Ne zaboravite da je čovjek prvi put kročio na Mjesec uz pomoć kliznog ravnala.
William Oughtred, diplomac Eton i King's College of Cambridge, pastor crkve u Alsburyju u Surreyu, bio je strastveni matematičar i uživao je u podučavanju svog omiljenog predmeta brojnim studentima od kojih nije naplaćivao nikakvu naknadu. “Mala rasta, crnokos i crnooka, prodornog pogleda, neprestano je o nečemu razmišljao, crtao neke linije i dijagrame u prašini”, opisao je Otredu jedan od biografa. “Kada je naišao na posebno zanimljiv matematički problem, desilo se da nije spavao niti jeo dok nije našao rješenje.” Godine 1631. Oughtred je objavio glavno djelo svog života - udžbenik Clavis Mathematicae ("Ključ matematike"), koji je izdržao nekoliko preštampavanja gotovo dva stoljeća. Jednom, dok je razgovarao o "mehaničkim proračunima" uz pomoć Guntherovog vladara sa svojim učenikom Williamom Forsterom, Oughtred je primijetio nesavršenost ove metode. U međuvremenu je učitelj demonstrirao svoj izum - nekoliko koncentričnih prstenova na kojima su ispisane logaritamske skale i dvije strelice. Forster je bio oduševljen i kasnije je napisao: „Bio je superiorniji od svih instrumenata koji su mi bili poznati. Pitao sam se zašto je skrivao ovaj najkorisniji izum dugi niz godina... "Sam Otred je rekao da je "jednostavno savio i presavio Gunterovu skalu u prsten", a osim toga, bio je siguran da "prava umjetnost [matematike] čini ne trebaju alati...“, smatrao je njihovu upotrebu dopuštenom tek nakon što savlada ovu umjetnost. Međutim, student je insistirao na objavljivanju i 1632. Oughtred je napisao (na latinskom), a Forster je preveo na engleski pamflet Krugovi proporcija i Horizontalni instrument, koji je opisao klizač.
Autorstvo ovog izuma osporio je još jedan njegov učenik, Richard Delamaine, koji je 1630. objavio knjigu Gramologija ili matematički prsten. Neki tvrde da je on jednostavno ukrao izum od učitelja, ali je moguće da je do sličnog rješenja došao samostalno. Drugi kandidat za autorstvo je londonski matematičar Edmund Wingate, koji je 1626. predložio korištenje dva Guntherova ravnala koja klize jedno u odnosu na drugo. Instrument su u današnje stanje doveli Robert Bissaker, koji je ravnalo napravio ravnim (1654.), John Robertson, koji mu je dao klizač (1775.), i Amede Mannheim, koji je optimizirao raspored ljestvica i klizača.
Slide rule je inžinjerima i naučnicima mnogo olakšao složene proračune. U 20. veku, pre pojave kalkulatora i kompjutera, klizač je bio isti simbol inženjerskih profesija kao što je fonendoskop za lekare.
U doba kompjuterske tehnologije, većina proračuna u dizajnu opreme potpuno je automatizirana, inženjeri mogu unijeti potrebne parametre samo kroz pogodan interfejs.
20. vek je nazvan drugačije. Bio je atomski, kosmički i informativni. Konstruktori aviona su poboljšali avione, a oni su se od nezgrapnih dvokrilaca pretvorili u brze supersonične MiG-ove, Mirage i Fantome. Ogromni nosači aviona i podmornice počeli su da surfuju morima i okeanima na svim geografskim širinama. U Los Alamosu (Novi Meksiko) su ga testirali, au Obninsku u blizini Moskve prva nuklearna elektrana je počela da daje energiju. Rakete su skočile...
Kako su projektili proračunati i
Istorijske hronike pokazuju proces rada na ovim dostignućima. Naučnici i inženjeri u bijelim mantilima, stojeći za tablama za crtanje i sjedeći za stolovima zatrpanim crtežima, prave najsloženije tehničke i naučne proračune na mašinama za sabiranje. Ponekad se u rukama Tupoljeva, Kurčatova ili Tellera odjednom ispostavi da je stvar nepoznata modernom mladiću - klizač. Fotografije onih čija je mladost protekla u poslijeratnim decenijama, pa sve do 80-ih, također su zabilježile ovaj jednostavan predmet, koji je uspješno zamijenio kalkulator tokom studiranja na institutu ili postdiplomskim studijama. Da, i disertacije su se takođe razmatrale na njemu, samostalno.
Koji je princip klizanja?
Osnovni princip rada ovog drvenog predmeta, uredno oblijepljenog celuloidnim bijelim ljuskicama, bazira se na logaritamskom proračunu, kao što i naziv govori. Tačnije, na Uostalom, svi koji su predavali znaju da je njihov zbir jednak logaritmu proizvoda, pa je, stoga, pravilnom primjenom dijeljenja na pokretne dijelove, moguće osigurati da se množenje (a samim tim i dijeljenje), kvadriranje ( i vađenje korijena) će postati lak zadatak.
Slide rule postalo je popularno još u 19. vijeku, kada su glavno sredstvo za izvođenje računanja bili obični abakus. Ovaj izum je pravo otkriće za tadašnje naučnike i inženjere. Nije im trebalo dugo da shvate kako da koriste uređaj. Da bi naučili sve zamršenosti i u potpunosti otkrili njegove mogućnosti, ljubitelji novog mehanizma za brojanje morali su pročitati posebne priručnike, prilično obimne. Ali vredelo je toga.
Lenjiri su različiti, čak i okrugli
Ipak, glavna prednost koju ima klizač je njegova jednostavnost, a time i pouzdanost. U poređenju sa drugim metodama računanja (dok nije bilo kalkulatora), operacije su se obavljale mnogo brže. Ali postoje i trenuci koji se ne smiju zaboraviti. Izračuni se mogu vršiti samo sa mantisama, odnosno cijelim (do devet) i razlomkom broja, sa tačnošću od dvije (tri, za one koji imaju jako dobar vid) decimale. Redoslijed brojeva se morao imati na umu. Postojao je još jedan nedostatak. Iako je klizač mali, teško ga je nazvati i džepnim uređajem - ipak 30 centimetara.
Međutim, radoznalim umovima veličina nije postala prepreka. Za one koji, po prirodi svoje djelatnosti, uvijek moraju imati uređaj za brojanje sa sobom, izmišljen je kompaktni klizač. Kružna vaga sa kazaljkama dala mu je izgled kao sat, a neki modeli skupih hronometara su ga sadržavali na svojim brojčanicima. Naravno, mogućnosti ovog uređaja i njegova preciznost bili su nešto inferiorniji u odnosu na odgovarajuće parametre klasične linije, ali se uvijek mogao nositi u džepu. Da, i izgledalo je estetski ugodnije!
Prva pravila slajdova izmislili su Britanci - matematičar i učitelj William Otred i nastavnik matematike Richard Delamain. U ljeto 1630. Otreda je posjetio njegov prijatelj i učenik Vilijam Forster, nastavnik matematike iz Londona.
Prijatelji su mnogo pričali o matematici, o pravilnoj metodi učenja. Kada se razgovor pretvorio u Guntherovu skalu, Oughtred je bio kritičan prema tome. Napomenuo je da se dosta vremena troši na manipulisanje sa dva kompasa, dok je tačnost niska.
Logaritamsku skalu koja se koristi sa dva kružna mjerna instrumenta izgradio je Velšanin Edmund Günther. Skala koju je izmislio bio je segment na kojem su primijenjene podjele, odgovarale su logaritmima brojeva ili trigonometrijskih veličina. Koristeći šestar, bilo je moguće odrediti koliki je zbir dužina odsječaka mjerila ili njihova razlika, te se prema svojstvima logaritama moglo pronaći proizvod ili količnik. Sada općeprihvaćenu notaciju log, kao i pojmove kotangens i kosinus, uveo je Edmund Günther.
Otredov prvi vladar imao je dvije logaritamske skale, od kojih se jedna lako pomjerala u odnosu na drugu, koja je bila fiksna. Drugi alat bio je prsten, unutar kojeg se nalazila os, a na njoj se rotirao krug. Na vanjskoj površini kruga i unutar prstena mogle su se vidjeti logaritamske skale "sklopljene u krug". Oba ravnala su se mogla koristiti bez pribjegavanja šestarima.
U knjizi Otreda i Forstera pod nazivom "Krugovi proporcija", objavljenoj u Londonu 1632. godine, dat je opis kružnog kliznog kliznika, iako je tada postojao drugačiji dizajn. U Dodatku za korištenje alata pod nazivom "Krugovi proporcija", objavljenom sljedeće godine, Forster je detaljno opisao Oughtredovo pravougaono klizište.
Pravo da pravi vladare Orthreda dobio je Elias Allen, poznati londonski mehaničar. Lenjir, koji je bio prsten sa rotirajućim krugom unutra, izumio je Richard Delamain (Ottredov bivši pomoćnik). Detaljan opis dat je 1630. godine u brošuri Gramologija ili matematički prsten.
Delamain je opisao nekoliko varijanti kliznih ravnala koje sadrže do 13 skala. Predloženi su i drugi dizajni. Delamain je predstavio ne samo opise vladara, već i tehniku diplomiranja. Ponuđeni su im načini za provjeru tačnosti, kao i primjeri gdje je koristio svoje uređaje.
Najvjerovatnije su Richard Delamaine i William Oughtred postali izumitelji svojih pravila slajdova nezavisno jedan od drugog. A 1654. godine Englez Robert Bissaker predložio je konstrukciju pravokutnog kliznog kliznika. Njegov opći izgled preživio je do našeg vremena.
Na časovima informatike, proučavajući temu "Istorija računarske tehnologije", pominje se uređaj sa kliznim ravnalom. Šta je to? Kako ona izgleda? Kako ga koristiti? Razmotrite povijest stvaranja ovog uređaja i princip rada.
Ovo je uređaj za računanje koji se koristio prije pojave kalkulatora i personalnih računara. Bio je to prilično svestran uređaj koji je mogao množiti, dijeliti, kvadrirati i kubirati, izračunavati kvadratne i kubne korijene, sinuse, tangente i druge vrijednosti. Ove matematičke operacije izvedene su sa dovoljno visokom preciznošću - do 3-4 decimale.
Istorija klizanja
Godine 1622 William Otred(William Oughtred, 5. mart 1575-30. jun 1660.) stvara možda jedan od najuspješnijih analognih računarskih mehanizama, klizač. Otred je jedan od tvoraca modernog matematičkog simbolizma - autor nekoliko standardnih notacija i znakova operacija u modernoj matematici:
- Znak množenja - kosi križ: ×
- Znak podjele - kosa crta: /
- Paralelni simbol: ||
- Kratke oznake funkcija sin i cos (prethodno su pisali u cijelosti: Sinus, Cosinus)
- Pojam "kubična jednačina".
„Sve su mu misli bile usredsređene na matematiku, a on je uvek razmišljao ili crtao linije i figure na tlu... Kuća mu je bila puna mlade gospode koja je dolazila odasvud da od njega uče”.
Nepoznati savremenik Oughtreda
Oedred je dao odlučujući doprinos pronalasku kliznog pravila koji je jednostavan za korištenje predlažući korištenje dvije identične skale koje klize jedna uz drugu. Samu ideju logaritamske skale ranije je objavio Velšanin Edmund Günther, ali da bi se izvršili proračuni, ova skala je morala biti pažljivo izmjerena s dva kompasa.
Gunther je također uveo sada općenito prihvaćenu notaciju log i termine kosinus i kotangens. Godine 1620. objavljena je Gunterova knjiga u kojoj je dat opis njegove logaritamske skale, kao i tablice logaritama, sinusa i kotangensa. Što se samog logaritma tiče, izmislio ga je, kao što znate, Škot John Napier. Vidjevši Forsterovu zbunjenost, koji je visoko cijenio ovaj izum, Otred je svom učeniku pokazao dva računska instrumenta koja je napravio - dva klizna ravnala.
Guntherova logaritamska skala je bila rodonačelnik kliznog pravila i bila je podvrgnuta višestrukim revizijama. Tako je 1624. Edmund Wingate objavio knjigu u kojoj je opisao modifikaciju Guntherove skale, koja olakšava kvadriranje i kubiranje brojeva, kao i izdvajanje kvadratnih i kubnih korijena.
Dalja poboljšanja dovela su do stvaranja kliznog pravila, međutim, autorstvo ovog izuma osporavaju dva naučnika, William Oughtred i Richard Delamain.
Prvi Otredov vladar imao je dvije logaritamske skale, od kojih se jedna mogla pomjerati u odnosu na drugu, koja je bila fiksna. Drugi alat bio je prsten, unutar kojeg je kružnica rotirala oko osi. Na krugu (izvan) i unutar prstena prikazane su logaritamske skale „uvaljane u krug“. Oba vladara su omogućila da se radi bez kompasa.
Godine 1632. u Londonu je objavljena Oughtreda i Forsterova knjiga “Circles of Proportion” s opisom kružnog kliznog kliznika (već drugačijeg dizajna), a opis Othredovog pravokutnog kliznog pravila dat je u Forsterovoj knjizi “Supplement to the use instrumenta pod nazivom „Krugovi proporcija“, objavljenog sledeće godine.
Vladar Richarda Delamaina (koji je jedno vrijeme bio Otredov pomoćnik), koji je on opisao u pamfletu Gramologija, ili Matematički prsten, koji se pojavio 1630. godine, također je bio prsten unutar kojeg se vrti krug. Zatim je ova brošura sa izmjenama i dopunama objavljena još nekoliko puta. Delamain je opisao nekoliko varijanti takvih lenjira (koji sadrže do 13 skala). U posebno udubljenje, Delamain je postavio ravan pokazivač koji se može kretati po radijusu, što je olakšalo korištenje ravnala. Predloženi su i drugi dizajni. Delamain nije samo dao opise lenjira, već je dao i tehniku kalibracije, predložio metode za provjeru tačnosti i dao primjere upotrebe svojih uređaja.
A 1654. godine Englez Robert Bissaker predložio je izgradnju pravokutnog kliznog kliznika, čiji je opći oblik preživio do danas ...
Godine 1850. devetnaestogodišnji francuski oficir Amedeus Mannheim stvorio je pravougaono klizno pravilo koje je postalo prototip modernih vladara i pruža tačnost do tri decimale. On je ovu alatku opisao u knjizi "Modified Computing Rule", objavljenoj 1851. godine. 20-30 godina ovaj model se proizvodio samo u Francuskoj, a zatim je počeo da se proizvodi u Engleskoj, Njemačkoj i SAD-u. Ubrzo je linija Mannheima stekla popularnost u cijelom svijetu.
Klizač je dugi niz godina ostao najpopularniji i najpristupačniji uređaj za individualno računarstvo, uprkos brzom razvoju računara. Naravno, imao je nisku tačnost i brzinu rješavanja u odnosu na kompjutere, međutim, u praksi većina početnih podataka nije bila tačna, već su približne vrijednosti određene s različitim stupnjevima tačnosti. I, kao što znate, rezultati proračuna s približnim brojevima uvijek će biti približni. Ova činjenica i visoka cijena kompjuterske tehnologije omogućili su da klizač postoji skoro do kraja 20. stoljeća.
Dodatak
2 + 4 = 6
Oduzimanje
8 – 3 = 5
Množenje
a ∙ b = sa at a = 2 , b = 3
Logaritmizirajući obje strane jednačine, imamo: LG(a ) + lg(b )= lg(sa ) .
Uzimajući dva ravnala sa logaritamskim skalama, vidimo da se zbrajaju vrijednosti lg2 i lg3 daje kao rezultat lg6 , odnosno proizvod 2 na 3 .
Na glavnoj skali tijela lenjira (drugi odozdo) odabire se prvi množitelj i na njega postavlja početak glavne, donje, klizne ljestvice (nalazi se na prednjoj strani potonjeg i potpuno isti kao glavna skala tijela).
Na glavnoj skali motora, kosa klizača je postavljena na drugi množitelj.
Odgovor je na glavnoj skali tijela vladara ispod kose. Ako u isto vrijeme kosa prelazi ljestvicu, tada se prvi faktor postavlja ne na početak, već na kraj motora (s brojem 10).
divizija
a / b = sa at a = 8 , b = 4
Uzimajući logaritam obe strane jednačine, dobijamo: LG(a ) – lg(b ) = lg(sa ) .
Razlika između logaritama dividende i djelitelja daje logaritam kvocijenta, u našem slučaju - 2 .
Na glavnoj skali tijela lenjira odabire se dividenda na koju se postavlja kosa klizača.
Ispod kose se nalazi pregrada koja se nalazi na glavnoj skali motora. Rezultat se određuje na glavnoj skali tijela nasuprot početku ili kraju motora.
Eksponencijacija i ekstrakcija korijena
Skala kvadrata brojeva je druga odozgo, kocke je prva odozgo.
Kosa se postavlja na podignuti broj na glavnoj skali tijela, a rezultat se očitava ispod kose na odgovarajućoj skali.
Prilikom vađenja kvadratnog i kubnog korijena, naprotiv, rezultat je na glavnoj skali.
Prenos kada se računa sa zarezom
Ako je, na primjer, jedan od faktora jednak 126 , tada ravnalo koristi vrijednost 1,26 , a pronađeni proizvod se povećava 100 puta. Kada se kocka 0,375 pronađen rezultat za broj 3,75 , smanjuje se za 1000 puta, itd.
Slide rule (vidi sliku ispod) je izmišljen kao uređaj za uštedu mentalnih troškova i vremena povezanog s matematičkim proračunima. Posebno je bio raširen u praksi inžinjera u institutima usmjerenim na istraživačku djelatnost i u zavodima za statistiku do uvođenja elektronske računarske tehnologije.
Lenjir slajdova: istorija
Prototip uređaja za brojanje bila je vaga za proračune engleskog matematičara E. Gunthera. Izmislio ga je 1623. godine, ubrzo nakon otkrića logaritama, da bi pojednostavio rad s njima. Skala je korištena u kombinaciji sa kompasom. Izmjerili su potrebne graduirane segmente, koji su se zatim dodavali ili oduzimali. Operacije s brojevima zamijenjene su operacijama s logaritmima. Korištenje njihovih osnovnih svojstava, množenje, dijeljenje, podizanje na stepen ili izračunavanje korijena broja pokazalo se mnogo lakšim.
1623. godine, klizač je poboljšao W. Otred. Dodao je drugu pokretnu vagu. Kretala se duž glavne linije. Postalo je lakše mjeriti segmente i čitati rezultate proračuna. Da bi se poboljšala tačnost uređaja, 1650. godine pokušano je da se poveća dužina skale postavljanjem u spiralu na rotirajući cilindar.
Dodavanje klizača konstrukciji (1850.) učinilo je proces računanja još praktičnijim. Dalje poboljšanje mehanizma i metode primjene logaritamskih skala na standardnom ravnalu nije dodalo tačnost uređaju.
Uređaj
Klizač (standard) je napravljen od gustog drveta, otpornog na habanje. Za to je korišteno drvo kruške u industrijskim razmjerima. Od njega su napravljeni tijelo i motor - manja šipka postavljena u unutrašnji žljeb. Može se pomicati paralelno sa bazom. Klizač je bio izrađen od aluminija ili čelika sa prozorčićem za gledanje od stakla ili plastike. Na njega se nanosi tanka okomita linija (nišan). Klizač se kreće duž bočnih vodilica i opružan je čeličnom pločom. Karoserija i motor su obloženi laganim celuloidom, na kojem su reljefne skale. Njihovi odjeli su ispunjeni tiskarskim mastilom.
Na prednjoj strani lenjira nalazi se sedam skala: četiri na tijelu i tri na motoru. Na bočnim stranama nalazi se jednostavna mjerna oznaka (25 cm) s podjelama od 1 mm. Vage (C) na motoru ispod i (D) na karoseriji odmah ispod njega smatraju se glavnim. Na bazi se nalazi kubična oznaka (K) na vrhu, a kvadratna oznaka (A) ispod nje. Ispod (na vrhu motora) nalazi se potpuno ista simetrična pomoćna skala (B). Na dnu kućišta još uvijek se nalazi oznaka za vrijednosti logaritama (L). U samom središtu prednje strane ravnala između oznaka (B) i (C) nalazi se obrnuta skala brojeva (R). S druge strane motora (šipka se može izvaditi iz utora i okrenuti) nalaze se još tri skale za izračunavanje trigonometrijskih funkcija. Gornji (Sin) - dizajniran za sinuse, donji (Tg) - tangente, srednji (Sin i Tg) - općenito.
Sorte
Standardno logaritamsko ravnalo ima mjernu skalu dužine 25 cm.Postojala je i džepna verzija dužine 12,5 cm i uređaj povećane preciznosti 50 cm. Postojala je podjela ravnala na prvi i drugi razred u zavisnosti od kvaliteta izrade. izrade. Pažnja je posvećena jasnoći poteza, simbola i pomoćnih linija. Motor i karoserija su morali biti glatki i savršeno usklađeni jedan s drugim. Predmeti drugog razreda su mogli imati manje ogrebotine i tačke na celuloidu, ali nisu iskrivljavali oznake. Takođe može doći do blagog zazora u žljebovima i skretanju.
Postojale su i druge džepne (slične satu prečnika 5 cm) verzije uređaja - logaritamski disk (tipa "Sputnjik") i kružni (KL-1) lenjir. Oni su se razlikovali i po dizajnu i po nižoj preciznosti mjerenja. U prvom slučaju za postavljanje brojeva na zatvorenim kružnim logaritamskim skalama korišten je prozirni poklopac sa vidnom linijom. U drugom je upravljački mehanizam (dvije rotirajuće ručke) postavljen na tijelo: jedan je upravljao disk motorom, drugi je kontrolirao nišan za strelicu.
Mogućnosti
Pravilo klizanja opće namjene moglo bi dijeliti i množiti brojeve, kvadrirati ih i kockirati, uzimati korijen i rješavati jednačine. Osim toga, izvedeni su trigonometrijski proračuni (sinus i tangenta) na skali pod datim uglovima, određene su mantise logaritama i inverznih akcija - brojevi su pronađeni po njihovim vrijednostima.
Ispravnost proračuna uvelike je ovisila o kvaliteti ravnala (dužini njegove skale). U idealnom slučaju, moglo bi se nadati preciznosti do treće decimale. Takvi pokazatelji bili su sasvim dovoljni za tehničke proračune u 19. vijeku.
Postavlja se pitanje: kako koristiti klizač? Samo poznavanje svrhe vaga i pronalaženja brojeva na njima nije dovoljno za izračune. Da biste koristili sve karakteristike ravnala, morate razumjeti što je logaritam, znati njegove karakteristike i svojstva, kao i principe konstrukcije i ovisnosti mjerila.
Za siguran rad s uređajem bile su potrebne određene vještine. Relativno jednostavna kalkulacija sa jednim klizačem. Radi praktičnosti, motor (kako ne bi ometao) može se izbrisati. Postavljanjem linije na vrijednosti bilo kojeg broja na glavnoj (D) skali, možete odmah dobiti rezultat kvadriranja na skali iznad (A) i kuciranja na najgornjem (K) pomoću tražila. Ispod (L) će biti vrijednost njegovog logaritma.
Dijeljenje i množenje brojeva se vrši pomoću motora. Primjenjuju se svojstva logaritama. Prema njima, rezultat množenja dva broja jednak je rezultatu sabiranja njihovih logaritama (slično: dijeljenje i razlika). Znajući to, možete brzo napraviti proračune koristeći grafičke skale.
Koliko je složeno klizište? Uz svaki primjerak priložena su uputstva za njegovu pravilnu upotrebu. Osim poznavanja svojstava i karakteristika logaritama, bilo je potrebno biti u stanju pravilno pronaći početne brojeve na skali i moći očitati rezultate na pravom mjestu, uključujući i samostalno određivanje tačne lokacije zareza.
Relevantnost
Kako koristiti klizač, u naše vrijeme malo ljudi zna i pamti, a može se sa sigurnošću reći da će se broj takvih ljudi smanjiti.
Klizač iz kategorije džepnih uređaja za brojanje odavno je postao rijetkost. Za pouzdan rad s njim potrebna je stalna praksa. Metodologija proračuna sa primjerima i objašnjenjima dovoljna je za brošuru od 50 listova.
Za prosječnu osobu, daleko od više matematike, klizač može biti od neke vrijednosti osim referentnih materijala postavljenih na poleđini kućišta (gustina određenih supstanci, tačka topljenja, itd.). Nastavnici se čak i ne trude da zabrane njegovo prisustvo prilikom polaganja ispita i testova, shvaćajući da je savremenom studentu veoma teško da se nosi sa zamršenostima njegove upotrebe.
