Если четное число то. Нечетные числа. Чет и нечет

Соображения четности (нечетности) часто используются при решении математических задач (и элементарных, и весьма "продвинутых"). В данной статье рассматриваются подходы к решению подобных задач.

Мы начнем с простейших примеров, а в заключительной части рассмотрим несколько "олимпиадных" заданий, в решении которых нам помогут соображения четности.

Четные и нечетные числа. Начальные сведения

В данной статье мы будем рассматривать главным образом натуральные или целые числа. Напомню, что число называется четным, если оно делится нацело на 2. Иначе говоря, любое четное число n можно представить в виде n = 2k, где k - целое число, а любое нечетное - в виде n = 2k + 1 (или n = 2k - 1). Ноль, естественно, будем считать четным числом.

Пример 1 . Числа 34 и 171 представьте в виде 2k или 2k + 1, где k-целое число.

34 = 2 17 (34 - четное число); 171 = 2 85 + 1 (171 - нечетное число).

Задание 1 . Числа 68, 133, -2246 и -8977 представьте в виде 2k или 2k+1, где k-целое число.

Задание 2 . Представьте число 18 в виде: а) суммы двух четных чисел, б) суммы двух нечетных чисел. Можно ли получить 18 при сложении четного и нечетного чисел?

Задание 3 . Представьте число 24 в виде: а) произведения двух четных чисел, б) произведения четного и нечетного чисел. Можно ли получить 24 при умножении двух нечетных чисел?

Сумма, произведение, частное четных (нечетных) чисел

Утверждение 1 . Сумма двух четных чисел - четное число.

Доказательство. Пусть числа m и n являются четными. Докажем, что число r = m + n также четно. m=2k, n=2p, где k и p - целые числа. Тогда r = m + n = 2k + 2p = 2(k + p) = 2s. Если числа k и p являются целыми, то их сумма s - тоже целое число. Мы доказали, что число r может быть представлено в виде произведения двойки и целого числа. Доказательство завершено.

Утверждение 2 . Сумма двух нечетных чисел - четное число. Докажите самостоятельно.

Утверждение 3 . Сумма четного и нечетного чисел - нечетное число. Докажите самостоятельно.

Утверждение 4 . Произведение двух нечетных чисел - нечетное число.

Доказательство. Пусть числа m и n являются нечетными. Докажем, что число r = m n также нечетно.
m = 2k + 1, n = 2p + 1, где k и p - целые числа.
Тогда r = m n = (2k+1) (2p+1) = 4kp + 2k + 2p + 1 = 2(2kp + k + p) + 1 = 2s + 1.

Если числа k и p являются целыми, то число s = 2kp + k + p - тоже целое число.
Мы доказали, что число r может быть представлено в виде r = 2s + 1, следовательно, является нечетным. Ч. т. д.

Утверждение 5 . Произведение двух четных чисел - четное число. Докажите самостоятельно.

Утверждение 6 . Произведение четного и нечетного чисел - четное число. Докажите самостоятельно.

А если мы поделим четное число на четное (не равное нулю)? Что получим: чет или нечет? Естественно, однозначного ответа дать нельзя. Например, при делении 12 на 4 мы получаем нечетный результат, а при делении 32 на 4 - четный.

Если вы уже заскучали, переходите ко 2-й части статьи . Потом всегда сможете вернуться. Если же все эти теоретические построения вас не слишком утомили, давайте продолжим.

А почему, собственно, мы рассматриваем только два числа. Давайте мыслить шире!

Утверждение 7 . Сумма любого количества четных чисел четна.

Доказательство. Пусть числа M 1 , M 2 , ..., M N являются четными, тогда их можно представить в виде 2K 1 , 2K 2 , ... , 2K N , где K 1 , K 2 , ..., K N - целые числа.

Тогда: M 1 + M 2 + ... + M N = 2K 1 + 2K 2 + ... + 2K N = 2(K 1 + K 2 + ... + K N) = 2S, где S-целое число. Четность доказана.

Утверждение 8 . Сумма четного количества нечетных чисел четна. Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. Докажите самостоятельно.

Утверждение 9 . Произведение может быть нечетным только в том случае, если все сомножители нечетны. Докажите самостоятельно.

Так, сумма 2+4+6+...+1022+1024 четна, поскольку все слагаемые четны. Сумма 1+3+5+7+9 нечетна, т. к. содержит 5 нечетных слагаемых. Произведение 2*3*4*...*1001*1002 четно уже хотя бы по той причине, что первый сомножитель является четным.

Задание 4 . Четными или нечетными будут следующие выражения: а) 2+12+22+...+1002+1012+1022, б) 1+11+111+...+111111+1111111, в) 3*13*23*...*10003*10013*10023, г) 2*3*4*...*12357891 ?

Задание 5 . Докажите, что произведение всех простых чисел, не превосходящих 1000000, четно. Докажите, что произведение любого количества простых чисел, каждое из которых больше 100, нечетно. Напомню, что натуральное число называется простым, если делится только на себя и на 1.

И вновь о сумме и произведении

Пример 2 . Юный математик Петя сложил сумму двух целых чисел и их произведение. Он утверждает, что у него получилось число 56792. Возможно ли такое, если известно, что хотя бы одно из исходных чисел нечетно?

Решение. Обозначим исходные числа A и B. Очевидно, возможно 4 варианта:

• A и В - четные числа (но этот случай в задаче не рассматривается),
• A и B - нечетные числа,
• A четно, а B нечетно,
• A нечетно, B четно.

В принципе, два последних случая можно было бы безболезненно объединить, но для нас это сейчас несущественно. В предыдущем пункте мы выяснили все, что касается четности суммы и произведения. А теперь давайте составим таблицу. В первых двух колонках укажем четность чисел А и В, в 3-й колонке - четность суммы, в 4-й четность произведения, в 5-й - четность итогового числа.

A	B	A+B	AB	(A+B) + АВ
Ч	Ч	Ч	Ч	Ч
Н	Н	Ч	Н	Н
Ч	Н	Н	Ч	Н
Н	Ч	Н	Ч	Н

Во всех случаях (кроме первого) получаем нечетный результат!

Между прочим, наш юный друг Петя утверждает, что получил четное число. Мы доказали, что это невозможно. Петя ошибся.

Задание 6 . Юный математик Маша умножила произведение двух целых чисел на их сумму. Она утверждает, что получилось число 89999719. Права ли Маша?

Задание 7 . Юный математик Петя утверждает, что при сложении двух целых чисел получил 927, а при умножении - 6321. Возможно ли такое? Объясните ваш ответ.

Сознаю, что первая часть статьи может показаться читателю довольно утомительной и однообразной. К сожалению, обойтись без этих "скучных" базовых понятий нельзя. Обещаю, что дальше будет гораздо интереснее.

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае - нечётным.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 - чётные числа.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 - нечётные числа.

Арифметика

• Сложение и вычитание:
  • Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
  • Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
• Умножение:
  • Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
  • Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
  • Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
• Деление:
  • Ч ётное / Ч ётное - однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Ч ётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Ч ётное
  • Н ечётное / Ч ётное - результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Н ечётное / Н ечётное = если результат целое число , то оно Н ечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь , а чётные - Ян .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США , Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье . В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Нечетность
• Нечетные и четные функции

Смотреть что такое "Нечетные числа" в других словарях:

Четные и нечетные числа - Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Числа - Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число есть фундаментальный принцип, лежащий в основе мира вещей. Оно начало всех вещей и той гармонии вселенной, стоящей за их внешней связью. Число это основной принцип… … Словарь символов

ЧИСЛА - ♠ Значение сна зависит от того, где именно и в каком виде вы видели приснившееся вам число, а также от его значения. Если число было в календаре это предупреждение о том, что в этот день вас ждет важное событие, которое перевернет всю вашу… … Большой семейный сонник

КОРЕНЬ ЧИСЛА - (root of number) Число х, чье значение в степени r равно у. Если у=хr, то х – корень r – степени от у. Например, в уравнении у=х2, х является квадратным корнем из у, и записывается следующим образом: x=√ y=y1/2; если z=x3, то х – кубический… … Экономический словарь

Пифагор и пифагорейцы - Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни приходится на 530 е годы до н.э., а смерть на начало V в. до н.э. Диоген Лаэртский, один из известных биографов античных философов, сообщает нам: Молодой и жадный до знаний, он покинул отечество,… … Западная философия от истоков до наших дней

сорит - (от греч. soros куча) цепь сокращенных силлогизмов, в которых опущена или большая, или меньшая посылка. Различают два вида С.: 1) С., в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается меньшая посылка; 2) С., в котором… … Словарь терминов логики

"Сакральный" смысл чисел в верованиях и учениях - К материалу "07.07.07. Влюбленные всего мира поверили в магию чисел" С глубокой древности числа играют важную и многогранную роль в жизни человека. Древние люди приписывали им особые, сверхъестественные свойства; одни числа сулили… … Энциклопедия ньюсмейкеров

НУМЕРОЛОГИЯ - и; ж. [лат. numero считаю и греч. logos учение] Учение, основанное на вере в сверхъестественное влияние на судьбу человека, страны и т.п. сочетаний определённых чисел, цифр. ◁ Нумерологический, ая, ое. Н ие предсказания. * * * НУМЕРОЛОГИЯ… … Энциклопедический словарь

Случайное простое число - В криптографии под случайным простым числом понимается простое число, содержащее в двоичной записи заданное количество битов, на алгоритм генерации которого накладываются определенные ограничения. Получение случайных простых чисел является… … Википедия

Счастливое число - В теории чисел счастливое число является натуральным числом множества генерируемое «решетом», аналогичным решету Эратосфена, которое генерирует простые числа. Начнем со списка целых чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,… … Википедия

Книги

• Занимаюсь математикой. Для детей 6-7 лет , Сорокина Татьяна Владимировна. Основные задачи пособия - ознакомление ребенка с математическими понятиями "слагаемое", "сумма", "уменьшаемое", "вычитаемое", "разность", "однозначные/двузначные числа", "четные/нечетные…

Нумерология. Ноль. Четные и нечетные числа. 9 одиночных чисел

Для нумерологов существует только девять чисел, которые участвуют во всех вычислениях материального мира. Все числа выше 9 лишь повторяют их. Простым методом сложения они сокращаются до одиночных целых чисел. Например, число 10 - это не целое число, а просто 1 с нулем.

Ноль - это не число и он не имеет нумерологической ценности. В западной оккультной традиции ноль считается символом вечности. Удивительно узнать, что ноль впервые появился в западном мире только несколько столетий назад. Его введение в значительной мере помогло развитию математики, науки, современной технологии. На востоке, где он был известен с зарождения цивилизации, ноль известен как шунья или пустота, что является основой буддизма. Когда ноль один, он не имеет ценности, потому что является абстрактным, а числа конкретны. Когда ноль сочетается с числом, он дает рождение арифметическим прогрессиям и сериям двойных, тройных и множественных чисел: таких, как 10, 100, 1000. Если вы ничего не знаете о ноле, вы не можете работать с числами выше 9 (то есть, выходя за пределы материального мира). Если вы знаете о нем, его мистическая природа приведет вас в вечность и повредит вашему
материальному прогрессу. Ноль считается неудачным. Когда ноль появляется в дате рождения это приносит неудачу. Даже десятый месяц в году (октябрь), будучи 10-м, приносит неудачу, хотя и в малой степени. Появление нуля в году рождения также приносит неудачу - но в еще меньшей степени. Комбинация нуля с другим числом уменьшает влияние этого числа. Люди, имеющие ноль в дате рождения, в общем, должны в своей жизни больше бороться, чем те, у которых нуля нет. Присутствие более чем одного ноля в дате рождения - например, октябрь (десятый месяц) 10; 1950 - вынуждает в жизни очень много работать. В нуле присутствуют все числа от 1 до 9, и когда ноль соединяется с этими числами, то развивается целая особая серия чисел. Например, когда ноль объединяется с числом 1, образуется серия чисел с 11 по 19. Введение ноля с целью развития математики, общей науки, и современной технологии, привело человечество к веку компьютеров, но сам по себе ноль не "существует".

Четные и нечетные числа
Числа разделить на две основные группы
НЕЧЕТНЫЕ: 1, 3, 5, 7, 9 и ЧЕТНЫЕ: 2, 4, 6, 8
Нечетных чисел нечетное число; их пять. Четных же чисел четное число, четыре.
Нечетные числа - солнечные, мужские, электрические, кислотные и динамичные. Они слагаемые (их складывают с чем-либо).
Четные числа - лунные, женские, магнетические, щелочные, и статичные. Они вычитаемые (их уменьшают). Они остаются без движения, потому что имеют четные группы пар (2 и 4; 6 и
Cool. Если мы сгруппируем нечетные числа, одно число всегда останется без своей пары (1 и 3; 5 и 7; 9). Это делает их динамичными.
В общем, два подобных числа (два нечетных числа или два четных) не являются благоприятными.
четное + четное = четное (статичное)
2 + 2 = 4
четное + нечетное = нечетное (динамичное)
3 + 2 = 5 нечетное+нечетное = четное (статичное)
3 + 3 = 6
Некоторые числа дружественны; другие противостоят друг другу. Взаимоотношения чисел определяются отношениями между планетами, которые ими управляют (см. последующие главы). Когда два дружественных числа соприкасаются, их сотрудничество не очень продуктивно. Подобно друзьям, они расслабляются - и ничего не происходит. Но когда в одной комбинации находятся враждебные числа, они заставляют друг друга быть настороже и побуждают к активным действиям; таким образом, эти два человека работают намного больше. В таком случае, враждебные числа оказываются на самом деле друзьями, а друзья - настоящими врагами, тормозящими прогресс.
Нейтральные числа остаются неактивными. Они не дают поддержки, не вызывают и ни подавляют активность.

Универсальный друг
ЧИСЛО 6 уникально тем, что является общим как для нечетных, так и для четных чисел. Оно может быть результатом комбинации как трех (3 - нечетное число) четных чисел, так и двух (2 - четное число) нечетных чисел. В комбинации 2+2+2=6 четное число 2 повторяется три раза; это является нечетным числом
повторений. В комбинации 3+3=6, нечетное число 3 повторяется дважды, здесь четное число повторений.
Будучи общим для обоих групп, число 6, таким образом, известно как универсальный друг.
9 одиночных чисел.
Существует девять одиночных чисел. Отношения чисел к планетам и есть ключ нумерологии. В индуистской системе эти отношения такие же, как и в западной, но есть два следующих исключения. Число 4 в индуистской системе соотносится с Раху (северный полюс Луны), в то время как в западной системе это число относиться к Луне и Урану. Число 7 в индуистской системе соотносится с Кету (южный полюс Луны), в то время как в западной системе это число относится к Луне и Нептуну. Природа и поведение чисел следует от управляющих планет:
планета число качества
Солнце I царственность (царь), доброта,
великолепие, дисциплинированность, авторитарность, сила, оригинальность
Луна 2 царственность (царица), привлекательность,
изменчивость, деликатность
Юпитер 3 духовность, склонность давать советы,
дружественность, сосредоточенность, дисциплинированность
Раху 4 мятежность, импульсивность, вспыльчивость,
скрытность
Меркурий 5 великолепие, любовь к развлечениям,
хитрость, разумность, чувствительность
Венера 6 романтичность, медлительность, чувственность,
умение говорить, дипломатичность, изобретательность
Кету 7 мистика, мечтательность, интуиция,
изобретательность
Сатурн 8 мудрость, зловредность, трудолюбие,
услужливость, страдание, воинственность
Марс 9 сила, грубость, воинственность, простота,
самосовершенствование, мнительность, борьба, отчуждение, различение плохого и хорошего
Каждая личность подвержена влиянию трех чисел: души, имени и судьбы. Влияние этих чисел отличается от влияния девяти планет в астрологических домах. Влияние Солнца само по себе, например, изменяется в зависимости от дома и зодиакального знака, в котором оно располагается в натальной карте рождения. С изменением знака Солнца изменяется и поведение человека.
В нумерологии все люди с числом души 1 имеют качества этого числа (1) - в соответствии с месяцем, в котором они были рождены. Различия в месяце, знаке Луны, знаке Солнца и восхождении только изменяет направленность их поведения.
У всех людей, имеющих своим числом 1 ("единицы"), одни и те же Благоприятные дни, даты и годы жизни; им также свойственны одни и те же цвета, камни, диеты и мантры. В астрологии, напротив, сила планет и соответственно их управление числами меняется в зависимости от того, в каком доме они находятся. Например, восхождение Солнца в позиции Овна в восьмом или двенадцатом доме становится бесплодным, потому что эти позиции расположены в неблагоприятных домах. Подобная же позиция Солнца в Овне становиться просто замечатель-
ной в десятом доме. Подобным образом, восхождение Сатурна неблагоприятно в третьем, шестом, девятом или одиннадцатом доме и так далее. Астрология - более точная наука, чем нумерология. Такие специфические детали помогают астрологу в понимании статуса личности. Нумерология - это более общее учение и рассматривает только поведенческий аспект человеческой личности. В ней выработан свой язык, который относится к обсуждению персональных качеств человека. Нумерология также более проста для изучения, чем астрология. Достаточно легко запомнить некоторые вещи, особо не вдаваясь в подробности, например, движения планет. Нумерология - это наука доступная каждому.

О таинственном влиянии чисел, которые нас окружают, известно с древнейших времен. Каждая цифра имеет свое особое значение и обладает своим воздействием. И деление чисел на четные и нечетные является очень важным для определения нашей дальнейшей судьбы.

Чет и нечет

В нумерологии (науке о связях чисел с жизнью людей) нечетные числа (1, 3, 5, 7, 9, 11 и так далее) считаются выразителями мужского начала, которое в восточной философии называется - ян. Их также называют солнечными, потому что они несут энергию нашего светила. Такие цифры отражают поиск, стремление к чему-то новому.
Четные же числа (которые без остатка делятся на 2) говорят о женской природе (в восточной философии - инь) и энергетике Луны. Их суть в том, что они изначально тяготеют к двойке, поскольку делятся на нее. Эти цифры говорят о стремлении к логическим правилам отображения действительности и нежелании выйти за их пределы.
Другими словами: четные цифры более правильны, но в то же время более ограничены и прямолинейны. А нечетные способны помочь выбраться из скучного и серого бытия.
Нечетных чисел больше (ноль в нумерологии имеет собственное значение и не считается четным числом) - пять (1, 3, 5, 7, 9) против четырех (2,4,6, 8). Их более сильная энергия выражается в том, что при их сложении с четными числами снова получается нечетное число.
Противопоставление четных и нечетных чисел входит в общую систему противоположностей (один -много, мужчина - женщина, день -ночь, правый - левый, добро - зло и т.п.). При этом с нечетными числами связаны первые понятия, а с четными-вторые.
Таким образом, всякое нечетное число обладает мужскими характеристиками: властностью, резкостью, способностью к восприятию чего-то нового, а любое четное наделено женскими свойствами: пассивностью, стремлением сгладить любой конфликт.

Значения цифр

Всем цифрам в нумерологии свойственны определенные значения: Единица несет в себе активность, целеустремленность, инициативу. Двойка - восприимчивость, слабость, готовность подчиняться. Тройка - веселье, артистизм, удачливость. Четверка - трудолюбие, однообразие, скуку, безвестность, поражение. Пятерка - предприимчивость, успехи в любви, движение к цели. Шестерка - простоту, спокойствие, тяготение к домашнему уюту. Семерка - мистику, таинственность. Восьмерка - материальные блага. Девятка - интеллектуальное и духовное совершенство, высокие достижения. Как видим, нечетные цифры обладают гораздо более яркими свойствами. Согласно учению знаменитого древнегреческого математика Пифагора, именно они являлись олицетворением добра, жизни и света, а также символизировали правую от человека сторону - сторону удачи.
Четные же цифры ассоциировались с неудачной левой стороной, злом, тьмой и смертью. Эти взгляды пифагорейцев позже отразились в некоторых приметах (например, что нельзя живому человеку дарить четное количество цветов или что встать с левой ноги - к неудачному дню), хотя у разных народов они могут быть разными.

Влияние четных и нечетных чисел на нашу жизнь

Со времен Пифагора было принято считать, что «женские» четные числа ассоциируются со злом потому, что легко расщепляются на две половины - и значит, можно говорить, что внутри них пустое пространство, первобытный хаос. А нечетное число расщепить на равные части без остатка не получится, следовательно, оно содержит внутри себя нечто цельное и даже священное (в Средние века некоторые философы-теологи утверждали, что внутри нечетных чисел живет Бог).
В современной нумерологии принято учитывать многие окружающие нас цифры - например, номера телефонов или квартир, даты рождения и знаменательных событий, числа имени и фамилии и т.п.
Наибольшее значение для нашей жизни имеет так называемое число судьбы, которое высчитывается по дате рождения. Нужно сложить все цифры этой даты и «свернуть» их до простого числа.
Скажем, вы родились 28 сентября 1968 года (28.09.1968). Складываем цифры: 2+8+0+9+1+9+ 6 -I- 8 = 43; 4 + 3 = 7. Следовательно, ваше число судьбы - 7 (как было сказано выше - число мистики и таинственности).
Точно так же можно проанализировать даты важных для вас событий. В этом отношении очень показательна судьба знаменитого Наполеона. Он родился 15 августа 1769 года (15.08.1769), следовательно, его число судьбы равно единице:
1 + 5 + 0 + 8 + 1 + 7 + 6 + 9 = 37; 3 + 7 = 10; 1 + 0 = 1.
Это нечетное число, согласно современной нумерологии, несет в себе активность, целеустремленность, инициативу -качества, благодаря которым Наполеон проявил себя. Он стал французским императором 2 декабря 1804 года (02.12.1804), число этой даты - девятка (0 + 2+1 + 2 + 1 + 8 + 0 + 4 = 18; 1 + 8 = 9), которая является числом высоких достижений. Он скончался 5 мая 1821 года (05.05.1821), число этого дня - четверка (0 + 5 + 0 + 5 + 1+ 8 + 2 + 1 = 22; 2 + 2 = 4), которая означает безвестность и поражение.
Древние люди не зря говорили, что цифры правят миром. Пользуясь знаниями нумерологии, вы легко можете подсчитать, какие события сулит та или иная дата - и в каких случаях следует воздержаться от ненужных действий. Чётным называется число, которое делится на 2 (нацело). Нечётным — число, которое не делится на 2.
0 — чётное число, т.к. 0:2=0.

Можно ли разменять 25 лир десятью монетами в 1, 3 и 5 лир? На шахматной доске на одной из клеток стоял конь. Он сделал несколько ходов и вернулся в ту же клетку. Четное или нечетное число ходов он сделал? Парламент состоит из двух равных по численности палат. На совместном заседании, связанном с принятием важного решения, присутствовали все представители обеих палат. Из-за важности вопроса при голосовании никто не воздержался. После подведения итогов было объявлено, что решение принято большинством в 25 голосов. Оппозиция закричала: "Это обман!" Как это удалось определить?

Решение. Покажем, что любая прямая, проходящая по линиям клеток, разрезает чётное количество доминошек. С каждой из двух сторон относительно любой такой прямой будет чётное число клеток (так как каждая из двух частей, на которые оказалась разрезана доска, состоит из нескольких строк или столбцов по 6 клеток). Но если оказалось, что прямая разрезала нечётное число доминошек, то каждая из этих частей должна состоять из нескольких доминошек по 2 клетки и нечётного количества половинок доминошек по 1 клетке. Т.е. в этом случае такие части должны состоять из нечётного количества клеток. Противоречие.
Предположим теперь, что любая из 10 прямых (5 вертикальных, 5 горизонтальных) разрезает хотя бы одну доминошку. Так как 1 — нечётное число, то каждой прямой должно быть пересечено хотя бы 2 доминошки. При этом каждая доминошка может быть пересечена не более, чем одной прямой. Значит, всего доминошек должно быть не меньше, чем 10·2=20. Но их только 36:2=18. Противоречие. Значит, есть прямая, которая не пересекает ни одной доминошки. По ней и нужно разрезать доску.