Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрийн сэдвүүдийг видео хичээлийн тусламжтайгаар авч үзэх нь материалыг судалж, өөртөө шингээхэд тохиромжтой арга юм. Видео нь оюутнуудын анхаарлыг онолын гол зүйлд төвлөрүүлж, чухал нарийн ширийн зүйлийг алдахгүй байхад тусалдаг. Шаардлагатай бол оюутнууд үргэлж видео хичээлийг дахин сонсох эсвэл хэд хэдэн сэдвийг эргэж харах боломжтой.
8-р ангийн энэхүү видео заавар нь сурагчдад геометрийн шинэ сэдвийг сурахад тусална.
Өмнөх сэдвээр бид Пифагорын теоремыг судалж, түүний нотолгоонд дүн шинжилгээ хийсэн.
Урвуу Пифагорын теорем гэж нэрлэгддэг теорем бас байдаг. Үүнийг илүү нарийвчлан авч үзье.
Теорем. Гурвалжин тэгш өнцөгтийг хангасан бол тэгш өнцөгт байна: гурвалжны нэг талын квадратын утга нь нөгөө хоёр талын квадратын нийлбэртэй ижил байна.
Баталгаа. Бидэнд AB 2 = CA 2 + CB 2 тэнцүү байх ABC гурвалжин өгөгдсөн гэж бодъё. С өнцөг нь 90 градус гэдгийг батлах хэрэгтэй. C 1 өнцөг нь 90 градус, C 1 A 1 тал нь CA, B 1 C 1 тал нь BC-тэй тэнцүү байх A 1 B 1 C 1 гурвалжинг авч үзье.
Пифагорын теоремыг ашигласнаар бид A 1 C 1 B 1 гурвалжны талуудын харьцааг бичнэ: A 1 B 1 2 = C 1 A 1 2 + C 1 B 1 2. Илэрхийлэлийг тэнцүү талуудаар сольсноор бид A 1 B 1 2 = CA 2 + CB 2 болно.
Теоремын нөхцлөөс бид AB 2 = CA 2 + CB 2 гэдгийг мэднэ. Дараа нь бид A 1 B 1 2 = AB 2 гэж бичиж болох бөгөөд энэ нь A 1 B 1 = AB гэсэн үг юм.
ABC ба A 1 B 1 C 1 гурвалжинд гурван тал тэнцүү байдгийг бид олж мэдсэн: A 1 C 1 = AC, B 1 C 1 = BC, A 1 B 1 = AB. Тиймээс эдгээр гурвалжнууд хоорондоо тохирч байна. Гурвалжны тэгш байдлаас харахад C өнцөг нь C 1 өнцөгтэй тэнцүү бөгөөд үүний дагуу 90 градустай тэнцүү байна. Бид ABC гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд C өнцөг нь 90 градус болохыг тогтоосон. Бид энэ теоремыг баталсан.
Дараа нь зохиогч жишээ татав. Бидэнд дурын гурвалжин өгөгдсөн гэж бодъё. Түүний талуудын хэмжээсийг мэддэг: 5, 4, 3 нэгж. Теоремоос Пифагорын теоремын эсрэг заалтыг шалгая: 5 2 = 3 2 + 4 2 . Хэрэв мэдэгдэл зөв бол өгөгдсөн гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин болно.
Дараах жишээнүүдэд гурвалжнууд нь тэгш өнцөгттэй байх болно.
5, 12, 13 нэгж; 13 2 = 5 2 + 12 2 тэгш байдал үнэн;
8, 15, 17 нэгж; 17 2 = 8 2 + 15 2 тэгшитгэл үнэн;
7, 24, 25 нэгж; 25 2 = 7 2 + 24 2 тэгшитгэл үнэн.
Пифагорын гурвалжингийн тухай ойлголтыг мэддэг. Энэ нь тэгш өнцөгт гурвалжин бөгөөд хажуугийн утгууд нь бүхэл тоо юм. Хэрэв Пифагор гурвалжны хөлийг a ба c, гипотенуз b гэж тэмдэглэсэн бол энэ гурвалжны талуудын утгыг дараах томъёогоор бичиж болно.
b \u003d k x (m 2 - n 2)
c \u003d k x (m 2 + n 2)
Энд m, n, k нь дурын натурал тоо бөгөөд m-ийн утга нь n-ийн утгаас их байна.
Сонирхолтой баримт: 5, 4, 3 талтай гурвалжинг Египетийн гурвалжин гэж нэрлэдэг бөгөөд ийм гурвалжинг эртний Египетэд мэддэг байсан.
Энэхүү видео хичээлээр бид Пифагорын теоремын эсрэг тал болох теоремтой танилцлаа. Нотлох баримтыг нарийвчлан авч үзье. Сурагчид ямар гурвалжинг Пифагорын гурвалжин гэж нэрлэдэгийг олж мэдсэн.
Оюутнууд энэхүү видео хичээлийн тусламжтайгаар "Теорем, Пифагор теоремын урвуу" сэдэвтэй бие даан хялбархан танилцах боломжтой.
Пифагорын теорем нь:
Тэгш өнцөгт гурвалжинд хөлний квадратуудын нийлбэр нь гипотенузын квадраттай тэнцүү байна.
a 2 + b 2 = c 2,
- аболон б- хөл нь зөв өнцөг үүсгэдэг.
- хамтгурвалжны гипотенуз юм.
Пифагорын теоремын томьёо
- a = \sqrt(c^(2) - b^(2))
- b = \sqrt (c^(2) - a^(2))
- c = \sqrt (a^(2) + b^(2))
Пифагорын теоремын баталгаа
Тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг дараах томъёогоор тооцоолно.
S = \frac(1)(2)ab
Дурын гурвалжны талбайг тооцоолохын тулд талбайн томъёо нь:
- х- хагас периметр. p=\frac(1)(2)(a+b+c) ,
- rнь бичээстэй тойргийн радиус юм. Тэгш өнцөгтийн хувьд r=\frac(1)(2)(a+b-c).
Дараа нь гурвалжны талбайн хувьд бид хоёр томьёоны баруун талыг тэнцүүлж байна.
\frac(1)(2) ab = \frac(1)(2)(a+b+c) \frac(1)(2)(a+b-c)
2 ab = (a+b+c) (a+b-c)
2 ab = \left((a+b)^(2) -c^(2) \баруун)
2ab = a^(2)+2ab+b^(2)-c^(2)
0=a^(2)+b^(2)-c^(2)
c^(2) = a^(2)+b^(2)
Пифагорын урвуу теорем:
Гурвалжны нэг талын квадрат нь нөгөө хоёр талын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү бол гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин болно. Энэ нь эерэг тоонуудын аль ч гурвын хувьд а, бболон в, ийм
a 2 + b 2 = c 2,
хөлтэй тэгш өнцөгт гурвалжин бий аболон бба гипотенуз в.
Пифагорын теорем- тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын хоорондын хамаарлыг тогтоох Евклидийн геометрийн үндсэн теоремуудын нэг. Үүнийг эрдэмтэн математикч, гүн ухаантан Пифагор нотолсон.
Теоремын утгаЭнэ нь бусад теоремуудыг батлах, асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглагдах боломжтой.
Нэмэлт материал:
Сэдэв: Пифагорын теоремтой урвуу теорем.
Хичээлийн зорилго: 1) Пифагорын теоремын эсрэг теоремыг авч үзэх; асуудлыг шийдвэрлэх явцад түүний хэрэглээ; Пифагорын теоремыг нэгтгэх, түүнийг хэрэгжүүлэхийн тулд асуудал шийдвэрлэх чадварыг сайжруулах;
2) логик сэтгэлгээ, бүтээлч эрэл хайгуул, танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх;
3) оюутнуудад суралцах хариуцлагатай хандлага, математикийн ярианы соёлыг төлөвшүүлэх.
Хичээлийн төрөл. Шинэ мэдлэг сурах хичээл.
Хичээлийн үеэр
І. Зохион байгуулах цаг
ІІ. Шинэчлэх мэдлэг
Надад сургамжболнохүссэнквадратаас эхэл.
Тийм ээ, мэдлэгийн зам гөлгөр биш юм
Гэхдээ бид сургуулийн жилээс мэддэг
Оньсого гэхээсээ илүү нууцлаг зүйлс
Мөн хайлтанд хязгаарлалт байхгүй!
Тиймээс та сүүлийн хичээлээр Пифагорын теоремыг сурсан. Асуултууд:
Пифагорын теорем аль зурагт хүчинтэй вэ?
Аль гурвалжинг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг вэ?
Пифагорын теоремыг томъёол.
Гурвалжин бүрийн хувьд Пифагорын теоремыг хэрхэн бичих вэ?
Ямар гурвалжныг тэнцүү гэж нэрлэдэг вэ?
Гурвалжны тэгш байдлын тэмдгүүдийг томъёолоорой?
Одоо жаахан бие даасан ажил хийцгээе:
Зургийн дагуу асуудлыг шийдвэрлэх.
№1
(1 б.) Олно: AB.
№2
(1 б.) Олно: МЭӨ.
№3
( 2 б.)Хайх: AC
№4
(1 б.)Хайх: AC
№5 Өгөгдсөн: ABCДромб
(2 б.) AB \u003d 13 см
АС = 10см
ОлооройД
Өөрийгөө шалгах №1. 5
№2. 5
№3. 16
№4. 13
№5. 24
ІІІ. -ийн судалгаа шинэ материал.
Эртний египетчүүд газар дээр тэгш өнцөгтүүдийг ийм байдлаар барьдаг: тэд олсыг зангилаагаар 12 тэнцүү хэсэгт хувааж, үзүүрийг нь боож, дараа нь олсыг газарт сунгаж, 3, 4, 4 талтай гурвалжин үүсгэв. 5 хэлтэс. 5 хуваагдсан талын эсрэг талд байрлах гурвалжны өнцөг зөв байв.
Та энэ шийдвэрийн үнэн зөвийг тайлбарлаж чадах уу?
Асуултын хариултыг эрэлхийлсний үр дүнд оюутнууд гурвалжин зөв өнцөгтэй байх уу гэсэн асуултыг математикийн үүднээс ойлгох ёстой.
Хэмжилт хийхгүйгээр өгөгдсөн талуудтай гурвалжин зөв өнцөгтэй эсэхийг хэрхэн тодорхойлох вэ гэсэн асуудлыг бид тавьж байна. Энэ асуудлыг шийдвэрлэх нь хичээлийн зорилго юм.
Хичээлийн сэдвийг бичнэ үү.
Теорем. Гурвалжны хоёр талын квадратуудын нийлбэр нь гурав дахь талын квадраттай тэнцүү бол гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин болно.
Теоремыг бие даан нотлох (сурах бичгийн дагуу нотлох төлөвлөгөө гаргах).
Энэ теоремоос харахад 3, 4, 5 талтай гурвалжин нь тэгш өнцөгт (Египет) юм.
Ерөнхийдөө тэгш байдал хангагдсан тоонууд Пифагорын гурвалсан гэж нэрлэдэг. Хажуугийн уртыг нь Пифагорын гурвалжнаар (6, 8, 10) илэрхийлсэн гурвалжингууд нь Пифагорын гурвалжин юм.
Нэгтгэх.
Учир нь , тэгвэл 12, 13, 5 талтай гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин биш юм.
Учир нь , тэгвэл 1, 5, 6 талтай гурвалжин тэгш өнцөгт байна.
№ 430 (а, б, в)
( - биш)
