Хүн анх гулсуурын дүрмийн тусламжтайгаар саран дээр хөл тавьсан гэдгийг бүү мартаарай.
Суррей дахь Олсбери дэх сүмийн пастор, Кембрижийн Итон ба Кингийн коллежийг төгссөн Уильям Огтред нь хүсэл тэмүүлэлтэй математикч байсан бөгөөд олон оюутнуудад дуртай хичээлээ ямар ч төлбөргүйгээр заах дуртай байв. "Жижигхэн биетэй, хар үстэй, хар нүдтэй, нэвт шингэсэн харцтай тэрээр ямар нэг зүйлийн талаар байнга бодож, тоос шороонд хэдэн шугам, диаграм зурдаг байсан" гэж намтар судлаачдын нэг Отредагийн тухай өгүүлэв. "Тэр маш сонирхолтой математикийн асуудалтай тулгарах үед тэр шийдлийг олох хүртлээ унтаагүй, хоол иддэггүй байсан." 1631 онд Оутред амьдралынхаа гол бүтээл болох Клавис Математикийн сурах бичиг ("Математикийн түлхүүр") хэвлүүлсэн нь бараг хоёр зууны турш хэд хэдэн дахин хэвлэгдэхийг тэсвэрлэжээ. Нэгэн удаа Гюнтерийн захирагчийн тусламжтайгаар өөрийн шавь Уильям Форстертэй "механик тооцоолол"-ын талаар ярилцаж байхдаа Оудред энэ аргын төгс бус байдлыг тэмдэглэжээ. Энэ хооронд багш шинэ бүтээлээ үзүүлэв - логарифмын масштабтай хэд хэдэн төвлөрсөн цагираг, хоёр сумтай. Форстер маш их баярлаж, дараа нь: "Энэ нь миний мэддэг байсан бүх зэмсгүүдээс илүү байсан. Тэр энэ хамгийн хэрэгтэй бүтээлээ яагаад олон жилийн турш нуусан юм бол гэж би гайхаж байсан ... "Отред өөрөө "Гүнтерийн хэмжүүрийг зүгээр л нугалж, бөгж болгов" гэж хэлсэн бөгөөд үүнээс гадна "жинхэнэ урлаг [математикийн] үүнийг хийдэг гэдэгт итгэлтэй байсан. багаж хэрэгсэл хэрэггүй ... "гэж тэр энэ урлагийг эзэмшсэний дараа л ашиглахыг зөвшөөрөв. Гэсэн хэдий ч оюутан хэвлэн нийтлэхийг шаардаж, 1632 онд Оутред (Латин хэлээр) бичиж, Форстер слайдын дүрмийг дүрсэлсэн Circles of Proportion and the Horizontal Instrument товхимолыг англи хэл рүү орчуулав.
Энэхүү шинэ бүтээлийн зохиогчийн талаар түүний өөр нэг шавь Ричард Деламан 1630 онд Граммологи буюу Математикийн цагираг номыг хэвлүүлсэнтэй маргаж байжээ. Зарим хүмүүс түүнийг багшийн бүтээлийг зүгээр л хулгайлсан гэж маргадаг ч тэр бие даан ижил төстэй шийдэлд хүрсэн байж магадгүй юм. Зохиогчийн эрхийн өөр нэг өрсөлдөгч бол Лондонгийн математикч Эдмунд Вингейт бөгөөд 1626 онд Гюнтерийн хоёр захирагчийг бие биенээсээ гулсах аргыг ашиглахыг санал болгосон. Энэхүү багажийг одоогийн байдалд хүргэсэн Роберт Биссакер захирагчийг шулуун болгосон (1654), Жон Робертсон түүнийг гулсуураар хангасан (1775), жин ба гулсуурын зохион байгуулалтыг оновчтой болгосон Амед Манхайм юм.
Слайд дүрэм нь инженер, эрдэмтдийн нарийн төвөгтэй тооцооллыг ихээхэн хөнгөвчилсөн. 20-р зуунд тооны машин, компьютер гарч ирэхээс өмнө гулсуурын дүрэм нь эмч нарын фонендоскоптой адил инженерийн мэргэжлүүдийн бэлгэдэл байв.
Компьютерийн технологийн эрин үед тоног төхөөрөмжийн дизайны ихэнх тооцоолол бүрэн автоматжсан, инженерүүд зөвхөн тохиромжтой интерфейсээр дамжуулан шаардлагатай параметрүүдийг оруулах боломжтой.
20-р зууныг өөрөөр нэрлэдэг байсан. Энэ нь атомын, сансрын, мэдээллийн шинж чанартай байсан. Нисэх онгоцны зохион бүтээгчид онгоцыг сайжруулж, болхи хоёр онгоцноос хурдан хөдөлдөг дуунаас хурдан МиГ, Мираж, Хиймэл онгоцууд болж хувирав. Аварга том нисэх онгоц тээгч хөлөг онгоцууд болон шумбагч онгоцууд бүх өргөрөгт далай, далайгаар аялж эхлэв. Лос-Аламос (Нью-Мексико) хотод тэд туршилт хийж, Москвагийн ойролцоох Обнинск хотод анхны атомын цахилгаан станц эрчим хүчээ өгч эхлэв. Пуужингууд хөөрөв ...
Пуужинг хэрхэн тооцсон ба
Эдгээр ололт амжилт дээр ажиллаж буй үйл явцыг түүхэн он дарааллын дагуу харуулдаг. Цагаан халаадтай эрдэмтэн, инженерүүд зургийн самбарын дэргэд зогсоод, зураг дүүрэн ширээний ард сууж, машин нэмэх техник, шинжлэх ухааны хамгийн төвөгтэй тооцоог хийдэг. Заримдаа Туполев, Курчатов эсвэл Теллерийн гарт гэнэт орчин үеийн залууд танил бус зүйл болж хувирав - гулсалтын дүрэм. Дайны дараах хэдэн арван жил буюу 80-аад он хүртэл залуу насаа өнгөрөөсөн хүмүүсийн гэрэл зураг дээр институт эсвэл аспирантурт сурч байхдаа тооны машиныг амжилттай сольсон энэхүү энгийн объектыг тэмдэглэжээ. Тийм ээ, мөн диссертацийг би өөрөө ч бас авч үзсэн.
Слайд дүрмийн зарчим юу вэ?
Целлюлоид цагаан хайрсыг сайтар наасан энэхүү модон объектын ажиллах үндсэн зарчим нь нэрнээс нь харахад логарифмын тооцоололд суурилдаг. Илүү нарийн, дээр Эцсийн эцэст, заасан бүх хүмүүс тэдгээрийн нийлбэр нь бүтээгдэхүүний логарифмтай тэнцүү гэдгийг мэддэг тул хөдөлж буй хэсгүүдэд хуваалтыг зөв хэрэглэснээр үржүүлэх (мөн хуваах), квадрат ( ба үндсийг нь задлах) нь хялбар ажил болно.
Слайд дүрэм нь 19-р зуунд, тооцоо хийх гол хэрэгсэл нь энгийн абакус байсан үед түгээмэл болсон. Энэхүү шинэ бүтээл нь тухайн үеийн эрдэмтэн, инженерүүдийн хувьд жинхэнэ олдвор юм. Тэд бүгд төхөөрөмжөө хэрхэн ашиглахаа олж мэдэхэд удаан хугацаа зарцуулсангүй. Бүх нарийн ширийн зүйлийг сурч, түүний чадварыг бүрэн илчлэхийн тулд тоолох шинэ механизмын шүтэн бишрэгчид нэлээд том хэмжээтэй тусгай гарын авлагыг унших шаардлагатай байв. Гэхдээ энэ нь үнэ цэнэтэй байсан.
Захирагч нь өөр, бүр дугуй хэлбэртэй байдаг
Гэсэн хэдий ч слайд дүрмийн гол давуу тал нь түүний энгийн байдал, тиймээс найдвартай байдал юм. Тооцооллын бусад аргуудтай харьцуулахад (тооцоолуур байхгүй хүртэл) үйлдлүүд илүү хурдан хийгдсэн. Гэхдээ мартаж болохгүй мөчүүд бас байдаг. Тооцооллыг зөвхөн мантисаар, өөрөөр хэлбэл бүхэл тоо (есөн хүртэл) ба тооны бутархай хэсгийг хоёр (маш сайн хараатай хүмүүст зориулсан гурав) аравтын бутархайн нарийвчлалтайгаар хийж болно. Тоонуудын дарааллыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Өөр нэг сул тал байсан. Хэдийгээр гулсуурын дүрэм нь жижиг боловч халаасны төхөөрөмж гэж нэрлэхэд хэцүү байдаг - эцэст нь 30 сантиметр.
Гэсэн хэдий ч хэмжээ нь сониуч оюун ухаанд саад болж чадаагүй юм. Үйл ажиллагааны шинж чанараараа үргэлж тоолох төхөөрөмжтэй байх ёстой хүмүүст зориулж авсаархан слайд дүрмийг зохион бүтээжээ. Гартай дугуй масштаб нь үүнийг цаг шиг харагдуулж, үнэтэй хронометрийн зарим загварт үүнийг цагирган дээр байрлуулсан байв. Мэдээжийн хэрэг, энэ төхөөрөмжийн чадвар, түүний нарийвчлал нь сонгодог шугамын холбогдох параметрүүдээс арай доогуур байсан ч халаасандаа үргэлж авч явах боломжтой байв. Тийм ээ, энэ нь илүү гоо зүйн хувьд тааламжтай харагдаж байсан!
Анхны слайд дүрмийг Британийн математикч, багш Уильям Отред, математикийн багш Ричард Деламаин нар зохион бүтээжээ. 1630 оны зун Оттред Лондонгийн математикийн багш, түүний найз, шавь Уильям Форстер зочилжээ.
Найзууд математикийн талаар, түүнийг заах зөв аргын талаар их ярьдаг байсан. Яриа Гюнтерийн цар хүрээ рүү шилжихэд Оудред үүнд шүүмжлэлтэй хандаж байв. Хоёр луужинг удирдахад маш их цаг зарцуулдаг бол нарийвчлал бага байгааг тэрээр тэмдэглэв.
Хоёр дугуй хэмжих хэрэгсэлд ашигладаг логарифмын хуваарийг Уэльсийн Эдмунд Гюнтер бүтээжээ. Түүний зохион бүтээсэн масштаб нь тоонуудын логарифм эсвэл тригонометрийн хэмжигдэхүүнтэй тохирч хуваагдсан сегмент байв. Луужингийн тусламжтайгаар масштабын сегментүүдийн уртын нийлбэр эсвэл тэдгээрийн зөрүүг тодорхойлох боломжтой байсан бөгөөд үүний дагуу логарифмын шинж чанарын дагуу үржвэр буюу коэффициентийг олох боломжтой байв. Одоо нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээний бүртгэл, түүнчлэн котангенс ба косинусын нэр томъёог Эдмунд Гюнтер нэвтрүүлсэн.
Отредийн анхны захирагч нь хоёр логарифмын масштабтай байсан бөгөөд тэдгээрийн нэг нь нөгөөгөөсөө харьцангуй амархан шилждэг бөгөөд энэ нь тогтмол байв. Хоёрдахь хэрэгсэл нь цагираг байсан бөгөөд дотор нь тэнхлэг байсан бөгөөд тойрог нь эргэлддэг. Тойргийн гаднах гадаргуу болон цагирагийн дотор талд "тойрог болгон нугалсан" логарифмын масштабыг харж болно. Хоёр захирагчийг луужин ашиглахгүйгээр ашиглаж болно.
1632 онд Лондонд хэвлэгдсэн Отред, Форстер нарын "Пропорцын тойрог" хэмээх номонд дугуй гулсуурын дүрмийн тайлбарыг өгсөн боловч тэр үед өөр загвар байсан. Дараа жил нь хэвлэгдсэн "Пропорцын тойрог" хэмээх хэрэглүүрийн хэрэглээний нэмэлт хэсэгт Форстер Оугредийн тэгш өнцөгт гулсуурын дүрмийг дэлгэрэнгүй тайлбарлав.
Ортредийг захирагч болгох эрхийг Лондонгийн нэрт механикч Элиас Алленд олгов. Дотор нь эргэдэг тойрог бүхий цагираг байсан захирагчийг Ричард Деламан (Отредийн хуучин туслах) зохион бүтээжээ. Үүний нарийвчилсан тайлбарыг 1630 онд Граммологи буюу Математикийн цагираг товхимолд өгсөн болно.
Деламаин 13 хүртэлх масштабтай слайд захирагчийн хэд хэдэн хувилбаруудыг тодорхойлсон. Бусад загваруудыг бас санал болгосон. Деламаин зөвхөн захирагчдын тайлбарыг төдийгүй төгсөлтийн арга барилыг танилцуулав. Тэдэнд үнэн зөвийг шалгах арга замууд, мөн түүний төхөөрөмжүүдийг ашигласан жишээг санал болгосон.
Ричард Деламайн, Уильям Оудред нар бие биенээсээ үл хамааран слайдын дүрмийг зохион бүтээгчид болсон байх. Мөн 1654 онд англи хүн Роберт Биссакер тэгш өнцөгт гулсуурын дүрмийг барихыг санал болгов. Түүний ерөнхий дүр төрх нь бидний цаг үе хүртэл хадгалагдан үлджээ.
Компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлүүдэд "Компьютерийн технологийн түүх" сэдвийг судлахдаа слайд дүрмийн төхөөрөмжийг дурдсан болно. Энэ юу вэ? Тэр яаж харагддаг вэ? Үүнийг хэрхэн ашиглах вэ? Энэ төхөөрөмжийг бүтээсэн түүх, үйл ажиллагааны зарчмыг авч үзье.
Энэ нь тооны машин, персонал компьютер гарч ирэхээс өмнө хэрэглэж байсан тооцоолох төхөөрөмж юм. Энэ нь үржүүлэх, хуваах, дөрвөлжин ба шоо, квадрат ба шоо язгуур, синус, тангенс болон бусад утгыг тооцоолох боломжтой нэлээд олон талын төхөөрөмж байв. Эдгээр математикийн үйлдлүүдийг хангалттай өндөр нарийвчлалтайгаар гүйцэтгэсэн - 3-4 аравтын орон хүртэл.
Слайд дүрмийн түүх
1622 онд Уильям Отред(William Oughtred 1575 оны 3-р сарын 5-аас 1660 оны 6-р сарын 30) аналог тооцоолох хамгийн амжилттай механизмуудын нэг болох слайд дүрмийг бүтээжээ. Отред бол орчин үеийн математик бэлгэдлийг бүтээгчдийн нэг бөгөөд орчин үеийн математикийн хэд хэдэн стандарт тэмдэглэгээ, үйлдлийн шинж тэмдгүүдийн зохиогч юм.
- Үржүүлэх тэмдэг - ташуу хөндлөн: ×
- Хуваалтын тэмдэг - урагш ташуу зураас: /
- Зэрэгцээ тэмдэг: ||
- Нүгэл ба cos функцүүдийн товч тодорхойлолт (өмнө нь тэд бүрэн эхээр нь бичсэн: Синус, Косинус)
- "Куб тэгшитгэл" гэсэн нэр томъёо.
"Түүний бүх бодол математикт төвлөрч, тэр үргэлж бодож, эсвэл газар зурж зурдаг байсан ... Түүний гэр нь хаанаас ч юм түүнээс суралцахаар ирсэн залуу ноёдоор дүүрэн байсан".
Oughtred-ийн үл мэдэгдэх орчин үеийн хүн
Оедред нэг нэгээр нь гулсдаг хоёр ижил жинг ашиглахыг санал болгосноор хэрэглэхэд хялбар слайд дүрмийг зохион бүтээхэд шийдвэрлэх хувь нэмэр оруулсан. Логарифмын масштабын тухай санааг өмнө нь Уэльс улсын иргэн Эдмунд Гюнтер нийтэлсэн боловч тооцоог хийхийн тулд энэ масштабыг хоёр луужингаар сайтар хэмжих шаардлагатай байв.
Гүнтер мөн одоо нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээний бүртгэл, косинус, котангенс гэсэн нэр томъёог танилцуулсан. 1620 онд Гюнтерийн ном хэвлэгдэн гарсан бөгөөд үүнд түүний логарифм масштабын тодорхойлолт, түүнчлэн логарифм, синус, котангентын хүснэгтүүдийг өгсөн болно. Логарифмын хувьд үүнийг шотланд Жон Напиер зохион бүтээсэн гэдгийг та мэднэ. Энэхүү шинэ бүтээлийг өндрөөр үнэлдэг Форстерийн гайхшралыг хараад Отред өөрийн хийсэн тооцооны хоёр хэрэгслийг сурагчдаа үзүүлэв - хоёр слайд дүрэм.
Гүнтерийн логарифм масштаб нь слайд дүрмийн өвөг дээдэс байсан бөгөөд олон удаа засвар хийсэн. Тиймээс 1624 онд Эдмунд Вингейт Гюнтерийн хуваарийн өөрчлөлтийг дүрсэлсэн номоо хэвлүүлсэн бөгөөд энэ нь тоонуудыг квадрат болон шоо болгоход хялбар болгодог, мөн дөрвөлжин ба шоо үндсийг гаргаж авдаг.
Цаашдын сайжруулалтууд нь слайд дүрмийг бий болгоход хүргэсэн боловч энэхүү шинэ бүтээлийн зохиогчийн талаар Уильям Оутред, Ричард Деламаин гэсэн хоёр эрдэмтэн маргаж байна.
Отредийн анхны захирагч нь хоёр логарифмын масштабтай байсан бөгөөд тэдгээрийн нэг нь нөгөөгөөсөө харьцангуй шилжиж болох бөгөөд энэ нь тогтмол байв. Хоёрдахь хэрэгсэл нь цагираг байсан бөгөөд түүний дотор тойрог нь тэнхлэг дээр эргэлддэг. Бөгжний тойрог (гадна) ба дотор талд "тойрог болгон өнхрүүлсэн" логарифмын масштабыг дүрсэлсэн байна. Хоёр удирдагч хоёулаа луужингүйгээр хийх боломжтой болгосон.
1632 онд Лондонд Оутред, Форстер нарын "Пропорцын тойрог" номыг дугуй гулсуурын дүрмийн тайлбартай (аль хэдийн өөр загвартай) хэвлүүлсэн бөгөөд Отредийн тэгш өнцөгт гулсуурын дүрмийн тайлбарыг Форстерын "Ашиглалтын нэмэлт" номонд өгсөн болно. Дараа жил нь хэвлэгдсэн “Пропорцын тойрог” хэмээх багажийн.
1630 онд гарч ирсэн Граммологи буюу Математикийн цагираг хэмээх товхимолд дүрсэлсэн Ричард Деламаины захирагч (тэр нэгэн цагт Отредын туслах байсан) мөн тойрог эргэдэг цагираг байв. Дараа нь энэ товхимол нэмэлт, өөрчлөлттэй дахин хэд хэдэн удаа хэвлэгдсэн. Деламаин ийм захирагчийн хэд хэдэн хувилбаруудыг тодорхойлсон (13 хүртэлх масштабтай). Тусгай завсарлагад Деламаин радиусын дагуу хөдөлж болох хавтгай заагч байрлуулсан нь захирагчийг ашиглахад хялбар болгосон. Бусад загваруудыг бас санал болгосон. Деламаин зөвхөн захирагчийн тодорхойлолтыг өгөөд зогсохгүй шалгалт тохируулгын техникийг өгч, нарийвчлалыг шалгах аргуудыг санал болгож, төхөөрөмжүүдийнхээ хэрэглээний жишээг өгсөн.
Мөн 1654 онд англи хүн Роберт Биссакер тэгш өнцөгт гулсуурын дүрмийг барихыг санал болгосон бөгөөд ерөнхий хэлбэр нь өнөөг хүртэл хадгалагдан үлджээ ...
1850 онд Францын арван есөн настай офицер Амедеус Манхайм тэгш өнцөгт гулсуурын дүрмийг бүтээсэн нь орчин үеийн захирагчдын үлгэр жишээ болж, аравтын бутархайн гурван орон хүртэлх нарийвчлалыг өгдөг. Тэрээр энэ хэрэгслийг 1851 онд хэвлэгдсэн "Өөрчлөгдсөн тооцооллын дүрэм" номонд дүрсэлсэн байдаг. 20-30 жилийн турш энэ загварыг зөвхөн Францад үйлдвэрлэж, дараа нь Англи, Герман, АНУ-д үйлдвэрлэж эхэлсэн. Удалгүй Mannheim шугам дэлхий даяар алдартай болсон.
Слайд дүрэм нь олон жилийн турш компьютер хурдацтай хөгжиж байгаа хэдий ч бие даасан тооцоолох хамгийн түгээмэл, хүртээмжтэй төхөөрөмж хэвээр байна. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь компьютертэй харьцуулахад нарийвчлал багатай, шийдлийн хурд багатай байсан ч практик дээр ихэнх анхны өгөгдөл нь нарийн биш, янз бүрийн нарийвчлалтайгаар тодорхойлогдсон ойролцоо утгатай байв. Мөн та бүхний мэдэж байгаагаар ойролцоо тоо бүхий тооцооллын үр дүн үргэлж ойролцоо байх болно. Энэ баримт болон компьютерийн технологийн өндөр өртөг нь слайд дүрмийг бараг 20-р зууны эцэс хүртэл оршин тогтнох боломжийг олгосон.
Нэмэлт
2 + 4 = 6
Хасах
8 – 3 = 5
Үржүүлэх
а ∙ б = хамт цагт а = 2 , б = 3
Тэгшитгэлийн хоёр талыг логарифмчилбал бид: LG(а ) + lg(б )= lg(хамт ) .
Логарифмын масштабтай хоёр захирагчийг авч үзвэл утгуудын нэмэгдэл байгааг бид харж байна lg2 болон lg3 үр дүнд нь өгдөг lg6 , өөрөөр хэлбэл бүтээгдэхүүн 2 дээр 3 .
Захирагчийн үндсэн хуваарь дээр (доод талаас хоёр дахь) эхний үржүүлэгчийг сонгож, үндсэн, доод, гулсагч хуваарийн эхлэлийг тавьдаг (энэ нь сүүлчийнх нь урд талд байгаа бөгөөд яг ижил байна. биеийн үндсэн масштаб).
Хөдөлгүүрийн үндсэн масштаб дээр гулсагчийн үсийг хоёр дахь үржүүлэгч дээр тогтооно.
Хариулт нь үсний доорх захирагчийн биеийн үндсэн масштаб дээр байна. Хэрэв нэгэн зэрэг үс нь масштабаас давсан бол эхний хүчин зүйлийг хөдөлгүүрийн эхэнд биш харин төгсгөлд нь (10 дугаартай) тохируулна.
Хэлтэс
а / б = хамт цагт а = 8 , б = 4
Тэгшитгэлийн хоёр талын логарифмыг аваад бид дараахь зүйлийг авна. LG(а ) – lg(б ) = lg(хамт ) .
Ногдол ашгийн логарифм ба хуваагч хоёрын ялгаа нь хуваагчийн логарифмыг өгдөг, манай тохиолдолд - 2 .
Захирагчийн биеийн үндсэн масштаб дээр ногдол ашгийг сонгож, гулсуурын үсийг суурилуулсан байна.
Хөдөлгүүрийн үндсэн масштабаас олдсон үсний доор хуваагчийг авчирдаг. Үр дүн нь хөдөлгүүрийн эхлэл эсвэл төгсгөлийн эсрэг талын биеийн үндсэн масштабаар тодорхойлогддог.
Экспоненциал ба үндэс олборлолт
Тоонуудын квадратуудын масштаб нь дээрээс хоёр дахь нь, куб нь дээрээс нь эхнийх юм.
Үс нь биеийн үндсэн масштаб дээр өргөгдсөн тоогоор тогтоогдсон бөгөөд үр дүнг харгалзах масштабаар үсний доор уншина.
Дөрвөлжин ба шоо үндсийг гаргаж авахдаа эсрэгээр үр дүн нь үндсэн масштабтай байдаг.
Таслалаар тооцоолохдоо зөөвөрлөх
Жишээлбэл, хүчин зүйлүүдийн аль нэг нь тэнцүү бол 126 , дараа нь захирагч утгыг ашиглана 1,26 , мөн олдсон бүтээгдэхүүн нь 100 дахин нэмэгддэг. Куб болсон үед 0,375 дугаарын үр дүнг оллоо 3,75 , 1000 дахин буурдаг гэх мэт.
Слайд дүрмийг (доорх зургийг үз) математикийн тооцоололтой холбоотой оюуны зардал, цагийг хэмнэх төхөөрөмж болгон зохион бүтээсэн. Энэ нь цахим тооцооллын технологийг нэвтрүүлэх хүртэл судалгааны үйл ажиллагаа явуулдаг хүрээлэн, статистикийн байгууллагуудын инженерүүдийн практикт ялангуяа өргөн тархсан байв.
Слайд захирагч: түүх
Тоолох төхөөрөмжийн анхны загвар нь Английн математикч Э.Гюнтерийн тооцооллын масштаб байв. Тэрээр 1623 онд логарифмыг нээсний дараахан тэдэнтэй ажиллахад хялбар болгох үүднээс үүнийг зохион бүтээжээ. Хэмжээг луужинтай хослуулан ашигласан. Тэд шаардлагатай төгссөн сегментүүдийг хэмжиж, дараа нь нэмсэн эсвэл хассан. Тоотой үйлдлүүдийг логарифмтай үйлдлээр сольсон. Тэдний үндсэн шинж чанаруудыг ашиглах, үржүүлэх, хуваах, өсгөх эсвэл тооны үндсийг тооцоолох нь илүү хялбар болсон.
1623 онд слайдын дүрмийг В.Отред сайжруулсан. Тэрээр хоёр дахь хөдлөх жин нэмсэн. Тэр гол шугамын дагуу хөдөлсөн. Сегментүүдийг хэмжих, тооцооллын үр дүнг уншихад хялбар болсон. Төхөөрөмжийн нарийвчлалыг сайжруулахын тулд 1650 онд хуваарийн уртыг эргэдэг цилиндр дээр спираль хэлбэрээр байрлуулах оролдлого хийсэн.
Барилгад гулсагч (1850) нэмсэн нь тооцооллын процессыг илүү хялбар болгосон. Стандарт захирагч дээр логарифмын масштабыг хэрэглэх механизм, аргыг цаашид сайжруулах нь төхөөрөмжид нарийвчлалыг нэмээгүй.
Төхөөрөмж
Гулсуурын дүрэм (стандарт) нь элэгдэлд тэсвэртэй, өтгөн модоор хийгдсэн. Үүний тулд лийр модыг үйлдвэрлэлийн хэмжээнд ашигласан. Их бие ба хөдөлгүүрийг үүнээс хийсэн - дотоод ховилд суурилуулсан жижиг баар. Үүнийг суурьтай зэрэгцүүлэн хөдөлгөж болно. Гулсагч нь хөнгөн цагаан эсвэл гангаар хийгдсэн бөгөөд шил эсвэл хуванцараар хийсэн харах цонхтой байв. Үүн дээр нимгэн босоо шугам (харагдах байдал) хэрэглэнэ. Гулсагч нь хажуугийн чиглүүлэгчийн дагуу хөдөлж, ган хавтангаар хавар ачаалагддаг. Их бие болон хөдөлгүүр нь цайвар целлюлойд доторлогоотой бөгөөд үүн дээр хайрс товойлгон байдаг. Тэдний хэлтэс нь хэвлэх бэхээр дүүргэгдсэн байдаг.
Захирагчийн урд талд долоон жинлүүр байдаг: дөрөв нь их бие дээр, гурав нь хөдөлгүүр дээр. Хажуугийн нүүрэнд 1 мм-ийн хуваагдал бүхий энгийн хэмжих тэмдэглэгээ (25 см) байна. Доорх хөдөлгүүр дээрх жин (C) ба түүний доор байгаа их бие дээрх (D) нь гол зүйл гэж тооцогддог. Суурь дээр нь куб тэмдэглэгээ (K), доор нь квадрат тэмдэглэгээ (A) байна. Доор (хөдөлгүүрийн дээд талд) яг ижил тэгш хэмтэй туслах хуваарь (B) байна. Тохиолдлын доод хэсэгт логарифмын утгуудын тэмдэглэгээ хэвээр байна (L). Захирагчийн урд талын хамгийн төвд (B) ба (C) тэмдэглэгээний хооронд тоонуудын урвуу хуваарь (R) байна. Хөдөлгүүрийн нөгөө талд (барыг үүрнээс нь салгаж, эргүүлж болно) тригонометрийн функцийг тооцоолох өөр гурван хэмжүүр байдаг. Дээд (Син) - синусын зориулалттай, доод (Tg) - шүргэгч, дунд (Sin ба Tg) - ерөнхий.
Сортууд
Стандарт логарифм хэмжигч нь 25 см урттай хэмжих хуваарьтай. Мөн халаасны 12.5 см урттай, 50 см-ийн нарийвчлалтай төхөөрөмж байсан. Чанараас хамааран захирагчийг нэг, хоёрдугаар зэрэгт хуваасан. хийц. Цус харвалт, тэмдэг, туслах шугамын тодорхой байдалд анхаарлаа хандуулав. Хөдөлгүүр ба их бие нь гөлгөр, бие биентэйгээ төгс тохирсон байх ёстой. Хоёрдугаар зэрэглэлийн эд зүйлс целлюлоид дээр бага зэргийн зураас, цэгүүдтэй байж болох ч тэмдэглэгээг гажуудуулсангүй. Мөн ховилд бага зэрэг тоглох, хазайлт үүсч болно.
Төхөөрөмжийн бусад халаасны (5 см диаметртэй цагтай төстэй) хувилбарууд байсан - логарифм диск ("Sputnik" төрлийн) ба дугуй (KL-1) захирагч. Тэд дизайн, хэмжилтийн нарийвчлалын хувьд хоёулаа ялгаатай байв. Эхний тохиолдолд хаалттай дугуй логарифмын масштаб дээр тоог тогтоохын тулд харааны шугамтай ил тод бүрээсийг ашигласан. Хоёр дахь нь хяналтын механизмыг (хоёр эргэдэг бариул) биед суурилуулсан: нэг нь дискний хөдөлгүүрийг удирдаж, нөгөө нь сумны харагдацыг удирддаг.
Боломжууд
Ерөнхий зориулалтын слайд дүрэм нь тоог хувааж, үржүүлж, квадрат ба шоо болгож, үндсийг нь авч, тэгшитгэлийг шийдэж болно. Нэмж дурдахад тригонометрийн тооцоог (синус ба тангенс) өгөгдсөн өнцгөөр масштабаар хийж, логарифмын мантис ба урвуу үйлдлүүдийг тодорхойлсон - тоонуудыг утгуудаар нь олсон.
Тооцооллын зөв байдал нь захирагчийн чанараас (түүний масштабын урт) ихээхэн хамаардаг. Хамгийн тохиромжтой нь гурав дахь аравтын бутархай хүртэлх нарийвчлалыг найдаж болно. Ийм үзүүлэлтүүд нь 19-р зуунд техникийн тооцоо хийхэд хангалттай байсан.
Асуулт гарч ирнэ: слайд дүрмийг хэрхэн ашиглах вэ? Жинлүүрийн зориулалт, тэдгээрийн тоонуудыг хэрхэн олохыг мэдэх нь тооцоолол хийхэд хангалтгүй юм. Захирагчийн бүх шинж чанарыг ашиглахын тулд та логарифм гэж юу болохыг ойлгох, түүний шинж чанар, шинж чанар, түүнчлэн масштабын бүтэц, хамаарлын зарчмуудыг мэдэх хэрэгтэй.
Төхөөрөмжтэй итгэлтэй ажиллахын тулд тодорхой ур чадвар шаардагдана. Нэг гулсагчтай харьцангуй энгийн тооцоолол. Тохиромжтой болгохын тулд хөдөлгүүрийг (анхаарал сарниулахгүйн тулд) устгаж болно. Үндсэн (D) хуваарийн аль ч тооны утгууд дээр мөрийг тавьснаар та үүнийг дээрх (A) хуваарийн дагуу квадрат болгож, хамгийн дээд хэсэгт (K) шоо дөрвөлжин харагдагчийн тусламжтайгаар үр дүнг шууд авах боломжтой. Доор (L) нь түүний логарифмын утга байх болно.
Тоонуудыг хуваах, үржүүлэх нь хөдөлгүүрийг ашиглан хийгддэг. Логарифмын шинж чанарууд хамаарна. Тэдний үзэж байгаагаар хоёр тоог үржүүлсний үр дүн нь тэдгээрийн логарифмуудыг нэмсэнтэй тэнцүү байна (үүнтэй адил: хуваах ба зөрүү). Үүнийг мэдсэнээр та график масштаб ашиглан хурдан тооцоо хийх боломжтой.
Слайд дүрэм нь хэр төвөгтэй вэ? Үүнийг зөв ашиглах зааврыг хуулбар бүрт хавсаргасан болно. Логарифмын шинж чанар, шинж чанарыг мэдэхээс гадна жингийн эхний тоог зөв олох, үр дүнг зөв газарт нь уншиж, таслалын яг байршлыг бие даан тодорхойлох чадвартай байх шаардлагатай байв.
Хамааралтай байдал
Слайд дүрмийг хэрхэн ашиглах вэ, бидний үед цөөхөн хүн мэддэг, санаж байгаа бөгөөд ийм хүмүүсийн тоо багасна гэж итгэлтэйгээр хэлж болно.
Халаасны тоолох төхөөрөмжүүдийн ангилалд хамаарах слайд дүрэм нь удаан хугацааны туршид ховор үзэгдэл болжээ. Түүнтэй итгэлтэй ажиллахын тулд байнгын дасгал хийх шаардлагатай. Жишээ, тайлбар бүхий тооцооны аргачлал нь 50 хуудас бүхий товхимолд хангалттай.
Дундаж хүний хувьд, дээд математикийн хувьд гулсуурын дүрэм нь хайрцагны ар талд байрлуулсан лавлагаа материалаас (зарим бодисын нягтрал, хайлах цэг гэх мэт) бусад үнэ цэнэтэй байж болно. Орчин үеийн сурагчид үүнийг ашиглах нарийн ширийнийг даван туулах нь маш хэцүү гэдгийг ойлгож, багш нар шалгалт, шалгалт өгөхдөө түүнийг байхыг хориглохыг санаа зовдоггүй.
