ระบบตัวเลขคืออะไร? ระบบตัวเลข แปลงจากเลขฐานสองเป็นทศนิยม

มีระบบเลขตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่ง

ในระบบจำนวนที่ไม่ใช่ตำแหน่งน้ำหนักของตัวเลข (เช่น ค่าที่ส่งผลต่อมูลค่าของตัวเลข) ไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งในการป้อนหมายเลข ดังนั้น ในระบบเลขโรมันในหมายเลข XXXII (สามสิบสอง) น้ำหนักของหลัก X ในตำแหน่งใดๆ ก็แค่สิบ

ในระบบเลขตำแหน่งน้ำหนักของแต่ละหลักเปลี่ยนไปขึ้นอยู่กับตำแหน่ง (ตำแหน่ง) ในลำดับของตัวเลขที่แสดงตัวเลข ตัวอย่างเช่น ในหมายเลข 757.7 เจ็ดตัวแรกหมายถึง 7 ร้อย หน่วยที่สอง - 7 หน่วย และหน่วยที่สาม - 7 ในสิบของหน่วย

การป้อนหมายเลข 757.7 หมายถึงนิพจน์ตัวย่อ

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.

ระบบเลขตำแหน่งใด ๆ มีลักษณะเป็นของตัวเอง พื้นฐาน

จำนวนธรรมชาติใด ๆ - สอง, สาม, สี่, ฯลฯ สามารถใช้เป็นพื้นฐานของระบบได้ เพราะฉะนั้น, ระบบตำแหน่งเป็นไปได้จำนวนอนันต์: เลขฐานสอง ไตรภาค ควอเทอร์นารี ฯลฯ การเขียนตัวเลขในแต่ละระบบตัวเลขด้วยฐาน qแปลว่า ตัวย่อของนิพจน์

เอ n-1 q n-1 +a น-2 q น-2 + ... + เป็ 1 q 1 +a 0 q 0 +a -1 q -1 + ... +a -m q -m ,

ที่ไหน เอ ฉัน - ตัวเลขของระบบตัวเลข น และ ม - จำนวนเต็มและเศษส่วนตามลำดับ ตัวอย่างเช่น:

ผู้เชี่ยวชาญใช้ระบบตัวเลขใดในการสื่อสารกับคอมพิวเตอร์

นอกจากระบบทศนิยมแล้ว ระบบที่มีฐานเป็นเลขจำนวนเต็มกำลัง 2 ยังใช้กันอย่างแพร่หลาย กล่าวคือ:

ไบนารี่(ใช้ตัวเลข 0, 1);

เลขฐานแปด(ใช้ตัวเลข 0, 1, ..., 7);

เลขฐานสิบหก(สำหรับจำนวนเต็มแรกจากศูนย์ถึงเก้า จะใช้ตัวเลข 0, 1, ..., 9 และสำหรับจำนวนเต็มถัดไป จากสิบถึงสิบห้า จะใช้สัญลักษณ์ A, B, C, D, E, F เป็นตัวเลข)

เป็นประโยชน์ที่จะจำสัญกรณ์ในระบบตัวเลขของจำนวนเต็มสิบสองสิบตัวแรก:

ของระบบตัวเลขทั้งหมด ง่ายเป็นพิเศษและดังนั้นจึง ที่น่าสนใจสำหรับการนำเทคนิคไปใช้ในระบบเลขฐานสองของคอมพิวเตอร์.

สัญกรณ์ เป็นวิธีการเขียนตัวเลขโดยใช้ชุดอักขระพิเศษ (ตัวเลข) ที่กำหนด

การเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขเรียกว่า รหัสตัวเลข

ตำแหน่งที่แยกต่างหากในภาพของตัวเลขมักจะเรียกว่า ปล่อยและหมายเลขตำแหน่งเป็นตัวเลขหลัก จำนวนหลักในสัญกรณ์ของตัวเลขเรียกว่าความลึกของบิตและสอดคล้องกับความยาว

มีระบบตำแหน่งและไม่ใช่ตำแหน่ง .

ในระบบที่ไม่ใช่ตำแหน่งการคำนวณ น้ำหนักของหลักไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เธออยู่ในหมู่ ตัวอย่างเช่น ในระบบเลขโรมันในตัวเลข XXXII (สามสิบสอง) น้ำหนักของหลัก X ในตำแหน่งใดๆ ก็แค่สิบ

ตัวอย่างของระบบตัวเลขที่ไม่มีตำแหน่งคือโรมัน ตัวเลขที่ใช้ในระบบโรมัน ได้แก่ I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000)
ค่าของตัวเลขในระบบเลขโรมันหมายถึงผลรวมหรือผลต่างของตัวเลขในตัวเลข ถ้าจำนวนที่น้อยกว่าอยู่ทางซ้ายของจำนวนที่มากกว่า จะถูกลบ ถ้าอยู่ทางขวา จะถูกบวก
ตัวอย่าง:

CCXXXII=232
ทรงเครื่อง=9

ในระบบตำแหน่งการคำนวณ น้ำหนักของแต่ละหลักเปลี่ยนไปขึ้นอยู่กับตำแหน่งในลำดับของตัวเลขที่แสดงตัวเลข
ระบบตำแหน่งใด ๆ มีลักษณะเป็นรากฐาน
ฐานของระบบเลขตำแหน่งคือจำนวนของอักขระหรือสัญลักษณ์ต่างๆ ที่ใช้แทนตัวเลขในระบบที่กำหนด
จำนวนธรรมชาติใด ๆ สามารถใช้เป็นฐานได้ - สอง, สาม, สี่, สิบหก, ฯลฯ ดังนั้นระบบตำแหน่งจำนวนอนันต์จึงเป็นไปได้

ตัวอย่างระบบเลขตำแหน่ง ได้แก่ เลขฐานสอง ทศนิยม ฐานแปด เลขฐานสิบหก เป็นต้น

ดี ระบบเลขฐานสิบ.

ที่ ระบบนี้มี 10 หลัก: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 แต่ข้อมูลไม่เพียง แต่ดำเนินการตามตัวเลขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสถานที่ที่ตัวเลขอยู่ด้วย (นั่นคือ ตำแหน่ง) หลักขวาสุดของตัวเลขแสดงจำนวนหน่วย วินาทีจากขวา - จำนวนหลักสิบ ถัดไป - จำนวนหลักร้อย ฯลฯ

ตัวอย่าง:
333 10 = 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3

ระบบเลขฐานสอง

ระบบนี้มีเพียงสองหลักเท่านั้น คือ 0 และ 1 ฐานของระบบคือเลข 2 หลักขวาสุดของตัวเลขแสดงจำนวนหน่วย หลักถัดไป - จำนวนสอง หลักถัดไป - จำนวน สี่ ฯลฯ ระบบเลขฐานสองทำให้คุณสามารถเข้ารหัสตัวเลขธรรมชาติใดๆ ก็ได้ - เพื่อแสดงเป็นลำดับของเลขศูนย์และตัวเลข

ตัวอย่าง:
1011 2 = 1*2^3 + 0*2*2+1*2^1+1*2^0 =1*8 + 1*2+1=11 10

ระบบเลขฐานแปด มี 8 หลักในระบบตัวเลขนี้: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ในการแปลง เช่น หมายเลข 611 (ฐานแปด) คุณต้องแทนที่แต่ละหลักด้วยเลขฐานสองที่เทียบเท่ากัน ( สามหลัก) เดาได้ง่ายว่าการแปลเลขฐานสองหลายหลักเป็นระบบฐานแปด คุณต้องแยกเลขฐานสองเป็นเลขฐานสองจากขวาไปซ้าย และแทนที่เลขฐานสองแต่ละหลักด้วยเลขฐานแปดที่สอดคล้องกัน

ตัวอย่าง:

6118 =011 001 001 2

1 110 011 101 2 = 1435 8 ​​​​(4 กลุ่ม)

ระบบเลขฐานสิบหก.
สัญกรณ์ของตัวเลขในระบบเลขฐานแปดค่อนข้างกระชับ แต่ในระบบเลขฐานสิบหกจะกระชับยิ่งขึ้น เลขฐานสิบหก 10 ตัวแรกจาก 16 หลัก จะใช้ตัวเลขปกติ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 แต่อักษรตัวแรกของอักษรละตินจะใช้เป็นตัวเลข 6 หลักที่เหลือ : A, B, C, D, E, F. การแปลงจากเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสองและในทางกลับกันจะทำในลักษณะเดียวกับที่ทำกับระบบฐานแปด

การแปลงจำนวนเต็มเป็นระบบตัวเลขอื่น

จำนวนเต็มที่มีฐาน 10 จะถูกแปลงเป็นระบบเลขฐาน 2 โดยหารตัวเลขด้วยฐาน 2 ไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะได้เศษที่เหลือ ผลลัพธ์ที่เหลือจากการหารและผลหารสุดท้ายจะถูกเขียนในลำดับย้อนกลับที่ได้รับจากการหาร จำนวนที่สร้างขึ้นจะเป็นตัวเลขที่มีฐาน N2

การแปลงตัวเลขเป็นระบบทศนิยมดำเนินการโดยการรวบรวมชุดกำลังกับฐานของระบบที่แปลตัวเลข จากนั้นจะคำนวณมูลค่าของผลรวม

ก) แปล 10101101 วิ

101011012 = 1*2^7+ 0*2^6+ 1*2^5+ 0*2^4+ 1*2^3+ 1*2^2+ 0*2^1+ 1*2^0 = 173

ข) แปล 7038

7038 = 7*8^2+ 0*8^1+ 3*8^0= 451

ค) แปล B2E16

B2E16 = 11*16^2+ 2*16^1+ 14*16^0= 2862

สัญกรณ์เป็นวิธีการเขียนตัวเลขโดยใช้ชุดอักขระพิเศษ (ตัวเลข) ที่ระบุ

สัญกรณ์:

• ให้การแสดงชุดตัวเลข (จำนวนเต็มและ/หรือจำนวนจริง)

• ให้แต่ละตัวเลขเป็นตัวแทนที่ไม่ซ้ำกัน (หรืออย่างน้อยเป็นตัวแทนมาตรฐาน);

• แสดงโครงสร้างพีชคณิตและเลขคณิตของตัวเลข

การเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขเรียกว่า รหัสตัวเลข.

ตำแหน่งเดียวในการแสดงตัวเลขเรียกว่า ปล่อย, ดังนั้นหมายเลขตำแหน่งคือ อันดับ.

จำนวนหลักในตัวเลขเรียกว่า ความลึกบิตและตรงกับความยาวของมัน

ระบบตัวเลขแบ่งออกเป็น ตำแหน่งและ ไม่ใช่ตำแหน่งระบบเลขตำแหน่งถูกแบ่งออก

บน เป็นเนื้อเดียวกันและ ผสม.

ระบบเลขฐานแปด ระบบเลขฐานสิบหก และระบบเลขอื่นๆ

การแปลระบบตัวเลขสามารถแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งเป็นอีกระบบหนึ่งได้

ตารางการโต้ตอบของตัวเลขในระบบตัวเลขต่างๆ