Postoje pozicioni i nepozicioni sistemi brojeva.
U nepozicionim brojevnim sistemima težina cifre (tj. doprinos koji ona daje vrijednosti broja) ne zavisi od njenog položaja u unosu brojeva. Dakle, u rimskom brojevnom sistemu u broju XXXII (trideset i dva), težina cifre X na bilo kojoj poziciji je jednostavno deset.
U pozicionim brojevnim sistemima težina svake cifre se mijenja ovisno o njenoj poziciji (poziciji) u nizu cifara koje predstavljaju broj. Na primjer, u broju 757,7 prvih sedam znači 7 stotina, drugih - 7 jedinica, a treće - 7 desetina jedinice.
Sam unos broja 757,7 znači skraćeni izraz
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.
Svaki pozicioni brojevni sistem karakteriše svoje osnovu.
Za osnovu sistema može se uzeti bilo koji prirodni broj - dva, tri, četiri itd. dakle, moguć je beskonačan broj pozicionih sistema: binarni, ternarni, kvaternarni, itd. Zapisivanje brojeva u svaki od brojevnih sistema sa osnovom q znači skraćenica od izraza
a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m ,
gdje a i - brojevi brojevnog sistema; n i m - broj cijelih i razlomnih znamenki, respektivno. Na primjer:
Koje sisteme brojeva stručnjaci koriste za komunikaciju sa računarom?
Pored decimalnog, široko se koriste sistemi sa osnovom celobrojnog stepena 2, i to:
binarni(koriste se cifre 0, 1);
oktalno(koriste se brojevi 0, 1, ..., 7);
heksadecimalni(za prve cijele brojeve od nula do devet koriste se cifre 0, 1, ..., 9, a za sljedeće cijele brojeve od deset do petnaest koriste se simboli A, B, C, D, E, F kao cifre).
Korisno je zapamtiti notaciju prve dvije desetice cijelih brojeva u ovim brojevnim sistemima:
|
|
|
Od svih brojevnih sistema posebno jednostavno i zbog toga interesantno za tehničku implementaciju u kompjuterskom binarnom brojevnom sistemu.
Notacija je način pisanja brojeva pomoću datog skupa specijalnih znakova (brojeva).
Pisanje broja u nekom brojevnom sistemu se zove broj koda.
Obično se naziva zasebna pozicija na slici broja pražnjenje, a broj pozicije je cifrani broj. Broj cifara u zapisu broja naziva se dubina bita i poklapa se s njegovom dužinom.
Postoje pozicioni i nepozicioni sistemi .
U nepozicionim sistemima obračun težina cifre ne zavisi od položaja, među kojima se ona svrstava. Tako, na primjer, u rimskom brojevnom sistemu u broju XXXII (trideset i dva), težina cifre X na bilo kojoj poziciji je jednostavno deset.
Primjer nepozicionog brojevnog sistema je rimski. Brojevi koji se koriste u rimskom sistemu su: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
Vrijednost broja u rimskom brojevnom sistemu definira se kao zbir ili razlika cifara u broju. Ako je manji broj lijevo od većeg, onda se oduzima; ako je desno, dodaje se.
primjer:
CCXXXII=232
IX=9
U pozicionim sistemima obračun težina svake cifre se mijenja u zavisnosti od njegovog položaja u nizu cifara koji predstavljaju broj.
Svaki pozicioni sistem karakteriše njegova osnova.
Osnova pozicionog brojevnog sistema je broj različitih znakova ili simbola koji se koriste za predstavljanje cifara u datom sistemu.
Za osnovu se može uzeti bilo koji prirodni broj - dva, tri, četiri, šesnaest itd. Stoga je moguć beskonačan broj pozicionih sistema.
Primjeri pozicionog brojevnog sistema su binarni, decimalni, oktalni, heksadecimalni itd.
D decimalni brojevni sistem.
AT ovaj sistem ima 10 cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ali informaciju ne nosi samo broj, već i mjesto na kojem broj stoji (tj. njegov položaj). Krajnja desna znamenka broja pokazuje broj jedinica, druga s desne strane - broj desetica, sljedeća - broj stotina itd.
primjer:
333
10
= 3*100 +
3*10+3*1 = 300 + 30 + 3
Binarni sistem brojeva.
U ovom sistemu postoje samo dve cifre - 0 i 1. Osnova sistema je broj 2. Krajnja desna cifra broja pokazuje broj jedinica, sledeća cifra - broj dvojki, sledeća - broj četvorke itd. Binarni brojevni sistem vam omogućava da kodirate bilo koji prirodni broj - da ga predstavite kao niz nula i jedinica.
primjer:
1011
2
= 1*2^3 +
0*2*2+1*2^1+1*2^0 =1*8 + 1*2+1=11
10
Oktalni sistem brojeva.
U ovom brojevnom sistemu postoji 8 cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Da biste, na primjer, pretvorili broj 611 (oktalni), trebate svaku cifru zamijeniti njenom ekvivalentnom binarnom trozvom ( tri cifre). Lako je pretpostaviti da je za prevođenje višecifrenog binarnog broja u oktalni sistem potrebno da ga razbijete na trozvuke s desna na lijevo i zamijenite svaku trozvuku odgovarajućom oktalnom znamenkom.
primjer:
6118 =011 001 001 2
1 110 011 101 2 = 1435 8 (4 trijade)
Heksadecimalni sistem brojeva.
Zapis broja u oktalnom brojevnom sistemu je prilično kompaktan, ali je još kompaktniji u heksadecimalnom sistemu. Kao prvih 10 od 16 heksadecimalnih cifara uzimaju se uobičajene cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ali se prva slova latinice koriste kao preostalih 6 cifara. : A, B, C, D, E, F. Pretvorba iz heksadecimalnog u binarni i obrnuto se vrši na isti način kao što se radi za oktalni sistem.
Pretvaranje cijelih brojeva u druge sisteme brojeva
Cijeli broj sa osnovom 10 se pretvara u brojni sistem baze 2 sukcesivnim dijeljenjem broja sa bazom 2 dok se ne dobije ostatak. Rezultirajući ostatak od dijeljenja i posljednji količnik zapisuju se obrnutim redoslijedom dobivenim dijeljenjem. Generisani broj će biti broj sa osnovom N2.
Pretvaranje brojeva u decimalni sistem vrši se sastavljanjem stepena niza sa bazom sistema iz kojeg se broj prevodi. Zatim se izračunava vrijednost sume.
a) Prevedi 10101101 s.s.
101011012 = 1*2^7+ 0*2^6+ 1*2^5+ 0*2^4+ 1*2^3+ 1*2^2+ 0*2^1+ 1*2^0 = 173
b) Prevedi 7038.
7038 = 7*8^2+ 0*8^1+ 3*8^0= 451
c) Prevedi B2E16.
B2E16 = 11*16^2+ 2*16^1+ 14*16^0= 2862
Notacija je metoda pisanja broja pomoću specificiranog skupa specijalnih znakova (brojeva).
notacija:
- daje prikaz skupa brojeva (cijelih i/ili realnih);
- daje svakom broju jedinstveni prikaz (ili barem standardni prikaz);
- prikazuje algebarsku i aritmetičku strukturu broja.
Pisanje broja u nekom brojevnom sistemu se zove broj koda.
Poziva se jedna pozicija u prikazu broja pražnjenje, pa je broj pozicije broj ranga.
Broj cifara u broju se zove dubina bita i odgovara njegovoj dužini.
Sistemi brojeva se dijele na pozicioni i ne-pozicioni. Sistemi pozicijskih brojeva su podijeljeni
na homogena i mješovito.
oktalni brojevni sistem, heksadecimalni brojevni sistem i drugi brojni sistemi.
Prevođenje brojevnih sistema. Brojevi se mogu konvertovati iz jednog brojevnog sistema u drugi.
Tablica korespondencije brojeva u različitim brojevnim sistemima.
