พื้นที่ส่วนของวงกลม เรขาคณิตของวงกลม พื้นที่ของส่วนของวงกลมโดยรัศมีและความสูง

ค่าทางคณิตศาสตร์ของพื้นที่เป็นที่ทราบกันมาตั้งแต่สมัยนั้น กรีกโบราณ- แม้แต่ในสมัยที่ห่างไกล ชาวกรีกพบว่าพื้นที่เป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวที่ต่อเนื่องกัน ซึ่งถูกจำกัดด้วยเส้นขอบปิดทุกด้าน นี่คือค่าตัวเลขที่วัดเป็นหน่วยตาราง พื้นที่เป็นลักษณะตัวเลขของทั้งรูปทรงเรขาคณิตแบน (ระนาบ) และพื้นผิวของวัตถุในอวกาศ (ปริมาตร)

ปัจจุบันพบไม่เพียงแต่ในหลักสูตรของโรงเรียนในบทเรียนเรขาคณิตและคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังพบในวิชาดาราศาสตร์ ชีวิตประจำวัน การก่อสร้าง การพัฒนาการออกแบบ การผลิต และวิชามนุษย์อื่นๆ อีกมากมาย บ่อยครั้งที่เราใช้การคำนวณพื้นที่ของเซ็กเมนต์ที่ใช้ พล็อตส่วนตัวเมื่อออกแบบพื้นที่ภูมิทัศน์หรือระหว่างงานปรับปรุงการออกแบบห้องล้ำสมัย ดังนั้นความรู้เกี่ยวกับวิธีการคำนวณพื้นที่ต่างๆจะมีประโยชน์เสมอและทุกที่

ในการคำนวณพื้นที่ของส่วนวงกลมและส่วนของทรงกลม คุณต้องเข้าใจคำศัพท์ทางเรขาคณิตที่จำเป็นในระหว่างกระบวนการคำนวณ

ประการแรก ส่วนของวงกลมคือส่วนของรูปร่างแบนของวงกลม ซึ่งอยู่ระหว่างส่วนโค้งของวงกลมและคอร์ดที่ตัดมันออก ไม่ควรสับสนแนวคิดนี้กับตัวเลขของเซกเตอร์ สิ่งเหล่านี้แตกต่างอย่างสิ้นเชิง

คอร์ดคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดที่วางอยู่บนวงกลม

มุมที่ศูนย์กลางเกิดขึ้นระหว่างสองส่วน - รัศมี วัดเป็นองศาตามส่วนโค้งที่วางอยู่

ส่วนของทรงกลมเกิดขึ้นเมื่อส่วนหนึ่งถูกตัดออกด้วยระนาบ ในกรณีนี้ ฐานของส่วนของทรงกลมคือวงกลม และความสูงคือเส้นตั้งฉากที่เล็ดลอดออกมาจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงจุดตัดกับพื้นผิว ของทรงกลม จุดตัดนี้เรียกว่าจุดยอดของส่วนลูกบอล

ในการกำหนดพื้นที่ของส่วนของทรงกลม คุณจำเป็นต้องทราบวงกลมที่ตัดออกและความสูงของส่วนของทรงกลม ผลคูณของส่วนประกอบทั้งสองนี้จะเป็นพื้นที่ของส่วนของทรงกลม: S=2πRh โดยที่ h คือความสูงของส่วน 2πR คือเส้นรอบวง และ R คือรัศมีของวงกลมใหญ่

ในการคำนวณพื้นที่ของส่วนของวงกลม คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

1. การหาพื้นที่ของเซ็กเมนต์ให้ได้มากที่สุด ด้วยวิธีง่ายๆจำเป็นต้องคำนวณความแตกต่างระหว่างพื้นที่ของเซกเตอร์ที่เซกเมนต์ถูกจารึกไว้และมีฐานเป็นคอร์ดของเซ็กเมนต์: S1=S2-S3 โดยที่ S1 คือพื้นที่ของเซ็กเมนต์ S2 คือพื้นที่ของเซกเตอร์ และ S3 คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม

คุณสามารถใช้สูตรโดยประมาณในการคำนวณพื้นที่ของส่วนวงกลม: S=2/3*(a*h) โดยที่ a คือฐานของสามเหลี่ยม หรือ h คือความสูงของส่วนซึ่งเป็นผลลัพธ์ ของความแตกต่างระหว่างรัศมีของวงกลมกับ

2. พื้นที่ของส่วนที่แตกต่างจากครึ่งวงกลมคำนวณได้ดังนี้: S = (π R2:360)*α ± S3 โดยที่ π R2 คือพื้นที่ของวงกลม α คือหน่วยวัดองศาของมุมที่ศูนย์กลางซึ่งมีส่วนโค้งของส่วนของวงกลม S3 คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นระหว่างรัศมีสองรัศมีของ วงกลมและคอร์ดซึ่งมีมุมอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมและมีจุดยอดสองจุดอยู่ที่จุดสัมผัสรัศมีกับวงกลม

ถ้าเป็นมุม α< 180 градусов, используется знак минус, если α >180 องศา ใช้เครื่องหมายบวก

3. คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของเซ็กเมนต์โดยใช้วิธีอื่นโดยใช้ตรีโกณมิติ ตามกฎแล้วจะใช้รูปสามเหลี่ยมเป็นพื้นฐาน หากมุมที่ศูนย์กลางวัดเป็นองศา ก็สามารถใช้สูตรต่อไปนี้ได้: S= R2 * (π*(α/180) - sin α)/2 โดยที่ R2 คือกำลังสองของรัศมีของวงกลม α คือ การวัดระดับของมุมที่ศูนย์กลาง

4. ในการคำนวณพื้นที่ของเซ็กเมนต์โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ คุณสามารถใช้สูตรอื่นได้ โดยมีเงื่อนไขว่ามุมที่ศูนย์กลางวัดเป็นเรเดียน: S= R2 * (α - sin α)/2 โดยที่ R2 คือกำลังสองของ รัศมีของวงกลม α คือ องศาที่ใช้วัดมุมที่ศูนย์กลาง

• 01.10.2018

  จากโมดูล Wi-Fi NodeMcu v3 ที่มีชิป ESP8266 (ESP-12e) คุณสามารถสร้าง (ตัวอย่าง) เทอร์โมมิเตอร์บนเซ็นเซอร์ดิจิทัล 18B20 ได้ ข้อมูลอุณหภูมิจะถูกส่งไปยังฐานข้อมูล MySQL โดยใช้คำขอ GET ภาพร่างต่อไปนี้อนุญาตให้คุณส่งคำขอ GET ไปที่ หน้าที่ระบุในกรณีของฉันคือ test.php #รวม #รวม …

• 22.09.2014

  เครื่องหรี่ไฟแบบอยู่กับที่อัตโนมัติควบคุมโดยโฟโตรีซีสเตอร์ R7 ออกแบบมาเพื่อการทำงานในสภาวะที่ไม่เอื้ออำนวยของสภาพอากาศหนาวเย็นและเย็นปานกลางที่อุณหภูมิ สิ่งแวดล้อมจาก -25 ถึง +45 °C ความชื้นสัมพัทธ์อากาศได้ถึง 85% ที่อุณหภูมิ +20 °C และความดันบรรยากาศภายในช่วง 200...900 มม.ปรอท เครื่องหรี่ไฟใช้เพื่อควบคุมความสว่างของบุคคล...

• 25.09.2014

  เพื่อหลีกเลี่ยงความเสียหายต่อสายไฟระหว่างงานซ่อมแซม จำเป็นต้องใช้อุปกรณ์ในการตรวจจับสายไฟที่ซ่อนอยู่ อุปกรณ์ไม่เพียงตรวจจับตำแหน่งของสายไฟที่ซ่อนอยู่ แต่ยังรวมถึงตำแหน่งของความเสียหายของสายไฟที่ซ่อนอยู่ด้วย อุปกรณ์นี้เป็นเครื่องขยายความถี่เสียง ในระยะแรก จะใช้เพื่อเพิ่มความต้านทานอินพุต ทรานซิสเตอร์สนามผล- ในขั้นตอนที่สองของออปแอมป์ เซนเซอร์ - ...

• 03.10.2014

  อุปกรณ์ที่นำเสนอจะรักษาแรงดันไฟฟ้าให้สูงถึง 24V และกระแสสูงถึง 2A พร้อมการป้องกันไฟฟ้าลัดวงจร ในกรณีที่สตาร์ทโคลงไม่เสถียร ควรใช้การซิงโครไนซ์จากเครื่องกำเนิดพัลส์อัตโนมัติ (รูปที่. 2. วงจรโคลงจะแสดงในรูปที่ 1 ทริกเกอร์ Schmitt ประกอบอยู่บน VT1 VT2 ซึ่งควบคุมทรานซิสเตอร์ควบคุม VT3 อันทรงพลัง รายละเอียด: VT3 ติดตั้งแผงระบายความร้อน...

วงกลม ชิ้นส่วน ขนาด และความสัมพันธ์เป็นสิ่งที่นักอัญมณีต้องเผชิญอยู่ตลอดเวลา แหวน กำไล วรรณะ ท่อ ลูกบอล เกลียว - ต้องทำของทรงกลมมากมาย คุณจะคำนวณทั้งหมดนี้ได้อย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณโชคดีพอที่จะโดดเรียนวิชาเรขาคณิตที่โรงเรียนได้?..

ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าวงกลมมีส่วนใดบ้างและเรียกว่าอะไร

• วงกลมคือเส้นที่ล้อมรอบวงกลม
• ส่วนโค้งเป็นส่วนหนึ่งของวงกลม
• รัศมีเป็นส่วนที่เชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของวงกลมกับจุดใดๆ บนวงกลม
• คอร์ดคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดบนวงกลม
• เซ็กเมนต์เป็นส่วนหนึ่งของวงกลมที่ล้อมรอบด้วยคอร์ดและส่วนโค้ง
• เซกเตอร์เป็นส่วนหนึ่งของวงกลมที่ล้อมรอบด้วยสองรัศมีและส่วนโค้ง

จำนวนที่เราสนใจและการกำหนด:

ตอนนี้เรามาดูกันว่าปัญหาใดบ้างที่เกี่ยวข้องกับส่วนต่างๆ ของวงกลมที่ต้องแก้ไข

• ค้นหาความยาวของการพัฒนาของส่วนใดส่วนหนึ่งของแหวน (สร้อยข้อมือ) เมื่อพิจารณาจากเส้นผ่านศูนย์กลางและคอร์ด (ตัวเลือก: เส้นผ่านศูนย์กลางและมุมที่ศูนย์กลาง) ให้หาความยาวของส่วนโค้ง
• มีภาพวาดบนเครื่องบินคุณต้องทราบขนาดของมันในการฉายภาพหลังจากงอเป็นส่วนโค้ง เมื่อพิจารณาจากความยาวส่วนโค้งและเส้นผ่านศูนย์กลาง จงหาความยาวคอร์ด
• ค้นหาความสูงของชิ้นส่วนที่ได้จากการดัดชิ้นงานแบนให้เป็นส่วนโค้ง ตัวเลือกแหล่งข้อมูล: ความยาวและเส้นผ่านศูนย์กลางส่วนโค้ง ความยาวส่วนโค้งและคอร์ด หาความสูงของเซ็กเมนต์

ชีวิตจะให้ตัวอย่างอื่นๆ แก่คุณ แต่ฉันยกตัวอย่างเหล่านี้เพื่อแสดงความจำเป็นในการตั้งค่าพารามิเตอร์สองตัวเพื่อค้นหาพารามิเตอร์อื่นๆ ทั้งหมด นี่คือสิ่งที่เราจะทำ กล่าวคือเราจะใช้พารามิเตอร์ห้าตัวของเซ็กเมนต์: D, L, X, φ และ H จากนั้นเมื่อเลือกคู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากนั้นเราจะพิจารณาว่าเป็นข้อมูลเริ่มต้นและค้นหาส่วนที่เหลือทั้งหมดโดยการระดมความคิด

เพื่อไม่ให้เป็นภาระแก่ผู้อ่านโดยไม่จำเป็นฉันจะไม่ให้วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียด แต่จะนำเสนอเฉพาะผลลัพธ์ในรูปแบบของสูตรเท่านั้น (ในกรณีที่ไม่มีวิธีแก้ปัญหาอย่างเป็นทางการฉันจะหารือไปตลอดทาง)

และอีกประการหนึ่ง: เกี่ยวกับหน่วยการวัด ปริมาณทั้งหมด ยกเว้นมุมที่ศูนย์กลาง ถูกวัดในหน่วยนามธรรมเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าหากคุณระบุค่าหนึ่งเป็นมิลลิเมตรก็ไม่จำเป็นต้องระบุค่าอื่นเป็นเซนติเมตรและค่าผลลัพธ์จะถูกวัดในหน่วยมิลลิเมตรเดียวกัน (และพื้นที่เป็นตารางมิลลิเมตร) เช่นเดียวกันกับหน่วยนิ้ว ฟุต และไมล์ทะเล

และเฉพาะมุมที่ศูนย์กลางในทุกกรณีเท่านั้นที่จะวัดเป็นองศาและไม่มีอะไรอื่นอีก เพราะตามหลักการทั่วไปแล้ว คนที่ออกแบบบางสิ่งที่เป็นทรงกลมมักไม่มีแนวโน้มที่จะวัดมุมเป็นเรเดียน วลี "มุมพายคูณสี่" ทำให้หลายคนสับสนในขณะที่ทุกคนสามารถเข้าใจ "มุมสี่สิบห้าองศา" ได้ เนื่องจากมันสูงกว่าปกติเพียงห้าองศาเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในทุกสูตร จะมีมุมอีกหนึ่งมุม - α - แสดงเป็นค่ากลาง ในความหมาย นี่คือครึ่งหนึ่งของมุมศูนย์กลาง ซึ่งวัดเป็นเรเดียน แต่คุณไม่สามารถเจาะลึกความหมายนี้ได้อย่างปลอดภัย

1. เมื่อกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลาง D และความยาวส่วนโค้ง L

- ความยาวคอร์ด ;
ความสูงของส่วน - มุมกลาง .

2. ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง D และความยาวคอร์ด X

- ความยาวส่วนโค้ง;
ความสูงของส่วน - มุมกลาง .

เนื่องจากคอร์ดแบ่งวงกลมออกเป็นสองส่วน ปัญหานี้จึงไม่มีวิธีแก้ปัญหาเพียงข้อเดียว แต่มีสองวิธี เพื่อให้ได้มุมที่สอง คุณต้องแทนที่มุม α ในสูตรด้านบนด้วยมุม

3. เมื่อพิจารณาจากเส้นผ่านศูนย์กลาง D และมุมศูนย์กลาง φ

- ความยาวส่วนโค้ง;
ความยาวคอร์ด - ความสูงของส่วน .

4. เมื่อพิจารณาจากเส้นผ่านศูนย์กลาง D และความสูงของส่วน H

- ความยาวส่วนโค้ง;
ความยาวคอร์ด - มุมกลาง .

6. ให้ความยาวส่วนโค้ง L และมุมที่ศูนย์กลาง φ

- เส้นผ่านศูนย์กลาง ;
ความยาวคอร์ด - ความสูงของส่วน .

8. เมื่อพิจารณาจากความยาวคอร์ด X และมุมที่ศูนย์กลาง φ

- ความยาวส่วนโค้ง ;
เส้นผ่านศูนย์กลาง ; ความสูงของส่วน .

9. เมื่อพิจารณาจากความยาวของคอร์ด X และความสูงของส่วน H

- ความยาวส่วนโค้ง ;
เส้นผ่านศูนย์กลาง ; มุมกลาง .

10. เมื่อพิจารณาจากมุมศูนย์กลาง φ และความสูงของส่วน H

- เส้นผ่านศูนย์กลาง ;
ความยาวส่วนโค้ง; ความยาวคอร์ด .

ผู้อ่านที่เอาใจใส่อดไม่ได้ที่จะสังเกตว่าฉันพลาดสองตัวเลือก:

5. ให้ความยาวส่วนโค้ง L และความยาวคอร์ด X

7. เมื่อพิจารณาความยาวของส่วนโค้ง L และความสูงของส่วน H

นี่เป็นเพียงสองกรณีที่ไม่พึงประสงค์เมื่อปัญหาไม่มีวิธีแก้ไขที่สามารถเขียนในรูปของสูตรได้ และงานก็ไม่ได้หายากนัก ตัวอย่างเช่น คุณมีชิ้นส่วนแบนที่มีความยาว L และคุณต้องการงอมันเพื่อให้ความยาวกลายเป็น X (หรือความสูงกลายเป็น H) ฉันควรใช้แมนเดรล (คานประตู) เส้นผ่านศูนย์กลางเท่าใด

ปัญหานี้เกิดจากการแก้สมการ:
- - ในตัวเลือกที่ 5
- - ในตัวเลือกที่ 7
และถึงแม้ว่าจะไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยการวิเคราะห์ แต่ก็สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยทางโปรแกรม และฉันรู้ด้วยซ้ำว่าจะหาโปรแกรมดังกล่าวได้ที่ไหน: บนเว็บไซต์นี้ภายใต้ชื่อ . ทุกสิ่งที่ฉันบอกคุณที่นี่แบบยาว เธอทำในหน่วยไมโครวินาที

เพื่อให้ภาพสมบูรณ์ เรามาเพิ่มผลการคำนวณของเรากับเส้นรอบวงและค่าพื้นที่สามค่า ได้แก่ วงกลม เซกเตอร์ และเซ็กเมนต์ (พื้นที่จะช่วยเราได้มากในการคำนวณมวลของชิ้นส่วนทรงกลมและครึ่งวงกลมทั้งหมด แต่จะเพิ่มเติมในบทความอื่น) ปริมาณทั้งหมดนี้คำนวณโดยใช้สูตรเดียวกัน:

เส้นรอบวง ;
พื้นที่ของวงกลม ;
พื้นที่ภาค ;
พื้นที่ส่วน ;

และโดยสรุป ผมขอเตือนคุณอีกครั้งถึงความมีอยู่จริงของความแน่นอน โปรแกรมฟรีซึ่งดำเนินการคำนวณข้างต้นทั้งหมด ทำให้คุณไม่ต้องจำว่าอาร์กแทนเจนต์คืออะไรและจะหาได้จากที่ไหน

การกำหนดส่วนของวงกลม

เซ็กเมนต์เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ได้มาจากการตัดส่วนหนึ่งของวงกลมด้วยคอร์ด

เครื่องคิดเลขออนไลน์

รูปนี้อยู่ระหว่างคอร์ดและส่วนโค้งของวงกลม

นี่คือส่วนที่วางอยู่ภายในวงกลมและเชื่อมต่อจุดสองจุดที่เลือกโดยพลการเข้าด้วยกัน

เมื่อตัดส่วนหนึ่งของวงกลมด้วยคอร์ด คุณสามารถพิจารณาตัวเลขสองตัว: นี่คือส่วนของเราและสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ซึ่งด้านข้างเป็นรัศมีของวงกลม

พื้นที่ของเซกเมนต์สามารถพบได้ว่าเป็นความแตกต่างระหว่างพื้นที่ของเซกเตอร์ของวงกลมกับสิ่งนี้ สามเหลี่ยมหน้าจั่ว.

พื้นที่ของเซ็กเมนต์สามารถพบได้หลายวิธี ลองดูรายละเอียดเพิ่มเติม

สูตรพื้นที่ส่วนของวงกลมโดยใช้รัศมีและความยาวส่วนโค้งของวงกลม ความสูงและฐานของรูปสามเหลี่ยม

S = 1 2 ⋅ R ⋅ s − 1 2 ⋅ h ⋅ a S=\frac(1)(2)\cdot R\cdot s-\frac(1)(2)\cdot h\cdot aส=2 1 ​ ⋅ ร⋅ส -2 1 ​ ⋅ ชั่วโมง⋅ก

อาร์ อาร์ ร- รัศมีของวงกลม
ส ส- ความยาวส่วนโค้ง;
ชั่วโมง ชม.- ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ก ก- ความยาวของฐานของสามเหลี่ยมนี้

เมื่อกำหนดวงกลม รัศมีของมันจะเป็นตัวเลขเท่ากับ 5 (ซม.) ความสูงซึ่งวาดไปที่ฐานของสามเหลี่ยมเท่ากับ 2 (ซม.) ความยาวของส่วนโค้งคือ 10 (ซม.) ค้นหาพื้นที่ของส่วนของวงกลม

สารละลาย

ร=5 ร=5 ร=5
ชั่วโมง = 2 ชั่วโมง=2 ชั่วโมง =2
ส = 10 วิ = 10 ส =1 0

ในการคำนวณพื้นที่ เราต้องใช้แค่ฐานของสามเหลี่ยมเท่านั้น ลองค้นหาโดยใช้สูตร:

A = 2 ⋅ h ⋅ (2 ⋅ R − h) = 2 ⋅ 2 ⋅ (2 ⋅ 5 − 2) = 8 a=2\cdot\sqrt(h\cdot(2\cdot R-h))=2\cdot\ sqrt(2\cdot(2\cdot 5-2))=8ก =2 ⋅ ชั่วโมง ⋅ (2 ⋅ R - ชั่วโมง )​ = 2 ⋅ 2 ⋅ (2 ⋅ 5 − 2 ) ​ = 8

ตอนนี้คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของส่วน:

S = 1 2 ⋅ R ⋅ s − 1 2 ⋅ h ⋅ a = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 10 − 1 2 ⋅ 2 ⋅ 8 = 17 S=\frac(1)(2)\cdot R\cdot s-\frac (1)(2)\cdot h\cdot a=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 10-\frac(1)(2)\cdot 2\cdot 8=17ส=2 1 ​ ⋅ ร⋅ส -2 1 ​ ⋅ ชั่วโมง⋅ก =2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 1 0 − 2 1 ​ ⋅ 2 ⋅ 8 = 1 7 (ดูตร.ม.)

คำตอบ: 17 ซม. ตร.ม.

สูตรพื้นที่ส่วนของวงกลมโดยกำหนดรัศมีของวงกลมและมุมที่ศูนย์กลาง

S = R 2 2 ⋅ (α − sin ⁡ (α)) S=\frac(R^2)(2)\cdot(\alpha-\sin(\alpha))ส=2 ร 2 ​ ⋅ (α − บาป(α))

อาร์ อาร์ ร- รัศมีของวงกลม
α\อัลฟา α - มุมศูนย์กลางระหว่างรัศมีสองรัศมีที่รองรับคอร์ด วัดเป็นเรเดียน.

ค้นหาพื้นที่ของส่วนของวงกลมถ้ารัศมีของวงกลมคือ 7 (ซม.) และมุมที่ศูนย์กลางคือ 30 องศา

สารละลาย

ร=7 ร=7 ร=7
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α = 3 0 ∘

ก่อนอื่นมาแปลงมุมเป็นองศาเป็นเรเดียนกันก่อน เพราะว่า พาย\ปี่ π เรเดียนมีค่าเท่ากับ 180 องศา ดังนั้น:
3 0 ∘ = 3 0 ∘ ⋅ π 18 0 ∘ = π 6 30^(\circ)=30^(\circ)\cdot\frac(\pi)(180^(\circ))=\frac(\pi )(6)3 0 ∘ = 3 0 ∘ ⋅ 1 8 0 ∘ π ​ = 6 π ​ เรเดียน. จากนั้นพื้นที่ของส่วนคือ:

S = R 2 2 ⋅ (α − sin ⁡ (α)) = 49 2 ⋅ (π 6 − sin ⁡ (π 6)) data 0.57 S=\frac(R^2)(2)\cdot(\alpha- \sin(\alpha))=\frac(49)(2)\cdot\Big(\frac(\pi)(6)-\sin\Big(\frac(\pi)(6)\Big)\Big )\ประมาณ0.57ส=2 ร 2 ​ ⋅ (α − บาป(α)) =2 4 9 ​ ⋅ ( 6 π ​ − บาป ( 6 π ​ ) ) ≈ 0 . 5 7 (ดูตร.ม.)

คำตอบ: 0.57 ซม. ตร.ม.