Логические элементы это элементарные цифровые устройства, используемые для обработки информации в цифровой последовательности сигналов высокого - «1» и низкого - «0» уровней, выполняющие логические операции И, ИЛИ, НЕ и различные комбинации этих операций
Первым и самым простым логическим элементом является инвертор, выполняющий логическую операцию НЕ - инверсию или логическое отрицание. На вход подается один сигнал, на выходе противоположный. На вход подается - "0", на выходе - "1" или на вход поступает "1", а на выходе "0".
Так как вход у элемента НЕ только один, то его таблица истинности состоит всего из двух строк.
В роли инвертора можно применять обычный транзисторный усилитель включенный по схеме с общим эмиттером или истоком. Пример такого подключения на биполярном n-p-n транзисторе, показан на рисунке ниже.
В зависимости от схемотехнического исполнения инвертор может обладать различным временем передачи сигнала и может работать на различную нагрузку. Он может быть собран на одном или на нескольких транзисторах, но независимо от схемы все инверторы осуществляют одну и ту же функцию. Поэтому, чтобы особенности включения транзисторов не затеняли выполняемую функцию, используются специальные обозначения для цифровых микросхем. Условно-графическое обозначение инвертора приведено на рисунке.
Инверторы имеются во всех сериях цифровых микросхем. В отечественных микросборках инверторы обозначаются буквами ЛН. Например, 1533ЛН1 содержится целых шесть инверторов. Зарубежные микросборки используют цифровое обозначение, например 74ALS04
Реализует операцию "И" - логическое умножение. В самом простом варианте на его вход подается два сигнала, на выходе получаем один сигнал. Если подается два нуля на выходе - ноль, две единицы - на выходе единица. Если на один вход поступает "1", а на другой ноль, то на выходе "0". Смотри рисунок с таблицей истинности для элемента И и его условно графическое изображение
Проще всего разобраться в работе логического элемента "И", при помощи упрощенной схемы, собранной на идеальных ключах с электронным управлением. В ней ток будет идти только тогда, когда оба ключа замкнуты, и поэтому, единичный сигнал на выходе будет только при обоих логических единицах на входе.
Третий основной логический элемент - это дизюнктор, выполняющий операцию ИЛИ - логическое сложение. Графическое изображение дизъюнктора показано в видеозаставке, чуть ниже.
Для наглядности представления представим Дизъюнктор "ИЛИ" в виде ключей. Но на этот раз соединим их параллельно. Как видно из рисунка ниже, уровень логической единицы установится на выходе, как только замкнется любой из ключей, подробней смотри в таблице истинности.
Рассмотрим реальный логический элементо на примере микросхемы транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) серии К155 с низкой степенью интеграции. На рисунке ниже, устаревшая, но все еще популярная микросборка К155ЛА3, содержащая четыре элемента 2И – НЕ. Кстати, с помощью ее можно собрать кучу .
По сути это уже знакомое нам изображение двух объединённых частей: элемента "2И" и "НЕ" на выходе. Таблица истинности для 2И-НЕ представлена ниже:
В результате на входе мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх "0" и одной "1" мы видим три "1" и всего один ноль. Компонент цифровой логики «И – НЕ» часто называют элементом Шеффера.
Логический элемент 2ИЛИ – НЕ (а точнее целых четыре) имеется в микросборке К155ЛЕ1. Таблица истинности так же отличается от компонента "ИЛИ" инвертированием выходного сигнала.
На практике используются также двухвходовые элементы «исключающее ИЛИ. На рисунке ниже показано условное графическое обозначение элемента без инверсии и его таблица состояний. Главная функция данного компонента сводится к следующему, сигнал на выходе появится только тогда, если логические уровни на входах разные.
Рассмотрим практический пример «Исключающего ИЛИ» в схеме выделения фронта и среза импульса. В этой конструкции три компонента «Исключающий ИЛИ» применяются для задержки импульсов. DD1.4 - суммирующий. Выходные импульсы обладают стабильными фронтами и срезами. Длительность каждого выходного импульса равна утроенному времени задержки переключения каждого из 3-х компонентов. Временной интервал между фронтами выходных импульсов приблизительно равен длительности входного импульса. Кроме того, схема удваивает частоту входного сигнала.
Есть еще одно интересная функция «Исключающего ИЛИ». Если на один из входов подать постоянный «0», то сигнал на выходе компонента повторит входной сигнал, а если постоянный «0» поменять на постоянную «1», то выходной сигнал уже будет представлен инверсией входного.
Вот, реальный пример, отечественная микросборка К555ЛР4. Ее можно представить как 2-4И-2ИЛИ-НЕ:
Ее таблицу истинности не рассматриваем, так как цифровая микросборка не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы часто выполняют специальные функции и бывают куда сложнее, чем рассмотренный пример.
Логические элементы - устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого - «1» и низкого - «0» уровней в двоичной логике , последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике , последовательностями «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» и «9» в десятичной логике). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.
С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам на электронных лампах, позже - на транзисторах. После доказательства в 1946 г. теоремы Джона фон Неймана об экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами.
Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) над входными сигналами (операндами, данными).
Всего возможно x (x n) ∗ m {\displaystyle \ x^{(x^{n})*m}} логических функций и соответствующих им логических элементов, где x {\displaystyle \ x} - основание системы счисления, n {\displaystyle \ n} - число входов (аргументов), m {\displaystyle \ m} - число выходов, то есть бесконечное число логических элементов. Поэтому в данной статье рассматриваются только простейшие и важнейшие логические элементы.
Всего возможны 2 (2 2) ∗ 1 = 2 4 = 16 {\displaystyle 2^{(2^{2})*1}=2^{4}=16} двоичных двухвходовых логических элементов и 2 (2 3) ∗ 1 = 2 8 = 256 {\displaystyle 2^{(2^{3})*1}=2^{8}=256} двоичных трёхвходовых логических элементов (Булева функция).
Кроме 16 двоичных двухвходовых логических элементов и 256 трёхвходовых двоичных логических элементов возможны 19 683 двухвходовых троичных логических элементов и 7 625 597 484 987 трёхвходовых троичных логических элементов (троичные функции).
Энциклопедичный YouTube
1 / 5
Видео #5. Локальные (логические) диски и схемы разбиения на разделы
Как работает процессор
КАК РАБОТАЕТ ПРОЦЕССОР
Вадим Зеланд - Апокрифический Трансерфинг 2 часть
Субтитры
Итак, мы знаем, что в компьютере есть носитель информации, например, жесткий диск, однако я уверен, что вы обращали внимание, что в Windows диски называются логическими и у вас могут отображаться два, три и более логических дисков, например, C, D и E, хотя физически жесткий диск один. Это как раз и есть то, с чем мы сейчас будем разбираться - с логической или, проще говоря, программной структурой носителя информации. И здесь можно провести аналогию с книгами, ведь книга тоже является носителем информации. Современные жесткие диск имеют очень внушительные объемы и могут хранить колоссальные массивы данных. Что сделает автор книги, если его работа станет чрезмерно объемной? Правильно, он разделит ее на тома, возможно, сгруппирует информацию в томах по определенному содержимому. Именно это и предполагает логическая структура диска. То есть мы можем взять весь представленный нам объем жесткого диска и разделить его на тома или логические диски. При этом в компьютерной терминологии также применяется слово «том», то есть «логический диск» и «том» - это одно и тоже понятие. Итак, мы можем разделять или разбивать пространство жесткого диска на тома или логические диски и ключевое слов здесь - «можем». Это абсолютно необязательная операция и делается она ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО для удобства пользования информацией или для более простого обслуживания компьютера. У очень многих начинающих пользователей на компьютере доступен только один локальный диск С. Вполне возможно работать только с одним логическим диском, однако при работе в Windows имеет смысл разбить диск на несколько томов и здесь можно привести следующую аналогию. Операционная система = Письменный стол (КАРТИНКА) Ведь после загрузки компьютера мы с вами видим элемент операционной системы, который так и называется - Рабочий стол. По сути это поверхность реального рабочего стола, на котором мы располагаем те документы и инструменты, с которыми работаем в конкретный момент. Также у письменного стола есть тумба с ящиками, в которые мы по определенному принципу складываем наши вещи и документы. Безусловно, можно обойтись без тумбы и хранить все в одном ящике. Например, можно разложить документы по папкам и затем поместить их в общую кучу. Однако намного удобнее иметь три-четыре ящичка и с помощью них структурировать документы и личные вещи. На компьютере мы имеем один в один тоже самое. Количество дисков обуславливается исключительно удобством работы и определяется пользователем, исходя из его потребностей, но желательно иметь как минимум два логических диска. Связано это вот с чем. На первый диск, обычно это диск С, мы установим операционную систему и все программы. Этот диск так и можно назвать - Системный. На нем не должны храниться файлы пользователя, ведь именно они представляют наибольшую ценность - это ваши фотографии, подборка музыки или фильмов, документы, над которыми вы могли работать не один день. Все это лучше хранить на втором логическом диске или даже разложить по нескольким тематическим томам. Связан такой подход к хранению данных с тем, что очень часто компьютерные проблемы приходится решать переустановкой операционной системы и при этой операции вся информация с локального диска удаляется, в том числе и все пользовательские файлы. Если же все наши файлы находятся не на системном диске, то мы можем смело переустанавливать Windows, не боясь удалить другую важную для нас информацию. Безусловно, почти всегда можно «вытащить» важную для пользователя информацию и с системного диска, но для этого потребуются дополнительные манипуляции и всегда есть риск что-то забыть перенести, поэтому лучше изначально организовать систему хранения информации на компьютере и в дальнейшем не испытывать никаких затруднений и не тратить время. Чтобы лучше понять суть процесса разделения диска, нужно немного углубиться в теорию. Сейчас существует две схемы логического разбиения дисков, то есть два принципа разделения диска на тома. Первая схема - на основе главной загрузочной записи - MBR (Master Boot Record). Она широко использовалась на протяжении очень долгого времени, но у нее есть одно существенное ограничение, к которому мы уже подошли - данную схему разбиения можно использовать с носителями информации объемом до 2Тб. Связано это именно с возрастом функции MBR - применяется она с 1983 года. В то время объем в 2Тб казался чем-то фантастическим. Сейчас подобную схему разбиения вполне можно использовать на современных носителях информации объемом до 2Тб, но более современной считается схема, основанная на GPT (GUID Partition Table), которая теоретически поддерживает фантастический на настоящий момент раздел диска размером в 9,4 ЗБ (зеттабайт, 1021). Сразу скажу, что рядовому пользователю нет никакого смысла разбираться в структуре и принципах организации каждой схемы. Как только вы начнете с этим разбираться, объем аббревиатур и новой информации будет на вас сваливаться в геометрической прогрессии и очень быстро вы просто запутаетесь. Да в знании этих принципов нет ничего особо полезного и применимого в повседневной работе. Я считаю, что нам, как пользователям, важно знать главные отличия и преимущества и именно на этом я и буду делать акцент. На данном этапе достаточно знать, что схема с MBR ограничена размером диска, а GPT нет. Итак, мы с вами обладаем всей необходимой информацией, чтобы переходить к практике.
Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)
Логические операции с одним операндом называются унарными , с двумя - бинарными , с тремя - тернарными (триарными , тринарными ) и т. д.
Из 2 (2 1) = 2 2 = 4 {\displaystyle 2^{(2^{1})}=2^{2}=4} возможных унарных операций с унарным выходом интерес для реализации представляют операции отрицания и повторения, причём, операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать.
Отрицание, НЕ
| A {\displaystyle A} | − A {\displaystyle -A} |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:
- «1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,
- на входе «1»
Повторение
| A {\displaystyle A} | A {\displaystyle A} |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
Преобразование информации требует выполнения операций с группами знаков, простейшей из которых является группа из двух знаков. Оперирование с большими группами всегда можно разбить на последовательные операции с двумя знаками.
Из 2 (2 2) = 2 4 = 16 {\displaystyle 2^{(2^{2})}=2^{4}=16} возможных бинарных логических операций с двумя знаками c унарным выходом интерес для реализации представляют 10 операций, приведённых ниже.
Конъюнкция (логическое умножение). Операция
| A {\displaystyle A} | B {\displaystyle B} | A ∧ B {\displaystyle A\land B} |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
- всех входах действуют «1»,
- «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»
Словесно эту операцию можно выразить следующим выражением: "Истина на выходе может быть при истине на входе 1 И истине на входе 2".
Дизъюнкция (логическое сложение). Операция ИЛИ
| A {\displaystyle A} | B {\displaystyle B} | B ∨ A {\displaystyle B\lor A} |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
- хотя бы на одном входе действует «1»,
- всех входах действуют «0»
Инверсия функции конъюнкции. Операция И-НЕ (штрих Шеффера)
| A {\displaystyle A} | B {\displaystyle B} | A | B {\displaystyle A|B} |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
- «1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
- «0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»
Инверсия функции дизъюнкции. Операция ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)
В англоязычной литературе NOR.
| A {\displaystyle A} | B {\displaystyle B} | A {\displaystyle A} ↓ B {\displaystyle B} |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
- «1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,
- «0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»
Эквивалентность (равнозначность), ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ
| A {\displaystyle A} | B {\displaystyle B} | A {\displaystyle A} ↔ B {\displaystyle B} |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Мнемоническое правило эквивалентности с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
- четное количество,
- нечетное количество
Словесная запись: "истина на выходе при истине на входе 1 и входе 2 или при лжи на входе 1 и входе 2".
Сложение (сумма) по модулю 2 (Исключающее_ИЛИ , неравнозначность). Инверсия равнозначности.
| A {\displaystyle A} | B {\displaystyle B} | f (A B) {\displaystyle f(AB)} |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
- «1» тогда и только тогда, когда на входе действует нечётное количество,
- «0» тогда и только тогда, когда на входе действует чётное количество
Словесное описание: "истина на выходе - только при истине на входе1, либо только при истине на входе 2".
Импликация от A к B (прямая импликация, инверсия декремента, A<=B)
| A {\displaystyle A} | B {\displaystyle B} | A {\displaystyle A} → B {\displaystyle B} |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Мнемоническое правило для инверсии декремента звучит так: На выходе будет:
- меньше «А»,
- больше либо равно «А»
Импликация от B к A (обратная импликация, инверсия инкремента, A>=B)
| A {\displaystyle A} | B {\displaystyle B} | B {\displaystyle B} → A {\displaystyle A} |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Мнемоническое правило для инверсии инкремента звучит так: На выходе будет:
- «0» тогда и только тогда, когда на «B» больше «А»,
- «1» тогда и только тогда, когда на «B» меньше либо равно «А»
Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B
| A {\displaystyle A} | B {\displaystyle B} | |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Мнемоническое правило для инверсии импликации от A к B звучит так: На выходе будет:
- «1» тогда и только тогда, когда на «A» больше «B»,
- «0» тогда и только тогда, когда на «A» меньше либо равно «B»
Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A
| A {\displaystyle A} | B {\displaystyle B} | f (A , B) {\displaystyle f(A,B)} |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Мнемоническое правило для инверсии импликации от B к A звучит так: На выходе будет:
- «1» тогда и только тогда, когда на «B» больше «A»,
- «0» тогда и только тогда, когда на «B» меньше либо равно «A»
Примечание 1
. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов для функций с количеством входов, не равным 2.
Примечание 2
. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов.
Этими простейшими логическими операциями (функциями), и даже некоторыми их подмножествами, можно выразить любые другие логические операции . Такой набор простейших функций называется функционально полным логическим базисом . Таких базисов 4:
- И, НЕ (2 элемента)
- ИЛИ, НЕ (2 элемента)
- И-НЕ (1 элемент)
- ИЛИ-НЕ (1 элемент).
Для преобразования логических функций в один из названых базисов необходимо применять Закон (правило) де-Моргана .
Физические реализации
Реализация логических элементов возможна при помощи устройств, использующих самые разнообразные физические принципы:
- механические,
- гидравлические,
- пневматические,
- электромагнитные,
- электромеханические,
- электронные.
Физические реализации одной и той же логической функции, а также обозначения для истины и лжи, в разных системах электронных и неэлектронных элементов отличаются друг от друга.
В логических элементах КМОП входные каскады также представляют собой простейшие компараторы. Усилителями являются КМОП-транзисторы. Логические функции выполняются комбинациями параллельно и последовательно включенных ключей, которые одновременно являются и выходными ключами.
Транзисторы могут работать в инверсном режиме, но с меньшим коэффициентом усиления. Это свойство используется в ТТЛ многоэмиттерных транзисторах. При подаче на оба входа сигнала высокого уровня (1,1) первый транзистор оказывается включенным в инверсном режиме по схеме эмиттерного повторителя с высоким уровнем на базе, транзистор открывается и подключает базу второго транзистора к высокому уровню, ток идёт через первый транзистор в базу второго транзистора и открывает его. Второй транзистор «открыт», его сопротивление мало и на его коллекторе напряжение соответствует низкому уровню (0). Если хотя бы на одном из входов сигнал низкого уровня (0), то транзистор оказывается включенным по схеме с общим эмиттером, через базу первого транзистора на этот вход идёт ток, что открывает его и он закорачивает базу второго транзистора на землю, напряжение на базе второго транзистора мало и он «закрыт», выходное напряжение соответствует высокому уровню. Таким образом, таблица истинности соответствует функции 2И-НЕ.
- ТТЛШ (то же с диодами Шоттки)
Для увеличения быстродействия логических элементов в них используются транзисторы Шоттки (транзисторы с диодами Шоттки), отличительной особенностью которых является применение в их конструкции выпрямляющего контакта металл-полупроводник вместо p-n перехода . При работе этих приборов отсутствует инжекция неосновных носителей и явления накопления и рассасывания заряда, что обеспечивает высокое быстродействие. Включение этих диодов параллельно коллекторному переходу блокирует насыщение выходных транзисторов, что увеличивает напряжения логических 0 и 1, но уменьшает потери времени на переключение логического элемента при том же потребляемом токе (или позволяет уменьшить потребляемый ток при сохранении стандартного быстродействия). Так, серия 74хх и серия 74LSxx имеют приблизительно равное быстродействие (в действительности, серия 74LSxx несколько быстрее), но потребляемый от источника питания ток меньше в 4-5 раз (во столько же раз меньше и входной ток логического элемента).
- КМОП (логика на основе комплементарных ключей на МОП транзисторах)
- ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика)
Эта логика, иначе называемая логикой на переключателях тока, построена на базе биполярных транзисторов, объединённых в дифференциальные каскады. Один из входов обычно подключён внутри микросхемы к источнику опорного (образцового) напряжения, примерно посредине между логическими уровнями. Сумма токов через транзисторы дифференциального каскада постоянна, в зависимости от логического уровня на входе изменяется лишь то, через какой из транзисторов течёт этот ток. В отличие от ТТЛ, транзисторы в ЭСЛ работают в активном режиме и не входят в насыщение или инверсный режим. Это приводит к тому, что быстродействие ЭСЛ-элемента при той же технологии (тех же характеристиках транзисторов) гораздо больше, чем ТТЛ-элемента, но больше и потребляемый ток. К тому же, разница между логическими уровнями у ЭСЛ-элемента намного меньше, чем у ТТЛ (меньше вольта), и, для приемлемой помехоустойчивости, приходится использовать отрицательное напряжение питания (а иногда и применять для выходных каскадов второе питание). Зато максимальные частоты переключения триггеров на ЭСЛ более, чем на порядок превышают возможности современных им ТТЛ, например, серия К500 обеспечивала частоты переключения 160-200 МГц, по сравнению с 10-15 МГц современной ей ТТЛ серии К155. В настоящее время и ТТЛ(Ш), и ЭСЛ практически не используются, так как с уменьшением проектных норм КМОП технология достигла частот переключения в несколько гигагерц.
Инвертор
Одним из основных логических элементов является инвертор. Инвертирующими каскадами являются однотранзисторный каскад с общим эмиттером, однотранзисторный каскад с общим истоком, двухтранзисторный двухтактный выходной каскад на комплементарных парах транзисторов с последовательным включением транзисторов по постоянному току (применяется в ТТЛ и КМОП), двухтранзисторный дифференциальный каскад с параллельным включением транзисторов по постоянному току (применяется в ЭСЛ) и др. Но одного условия инвертирования недостаточно для применения инвертирующего каскада в качестве логического инвертора. Логический инвертор должен иметь смещённую рабочую точку на один из краёв проходной характеристики, что делает каскад неустойчивым в середине диапазона входных величин и устойчивым в крайних положениях (закрыт, открыт). Такой характеристикой обладает компаратор , поэтому логические инверторы строят как компараторы, а не как гармонические усилительные каскады с устойчивой рабочей точкой в середине диапазона входных величин. Таких каскадов, как и контактных групп реле , может быть два вида: нормально закрытые (разомкнутые) и нормально открытые (замкнутые).
Применение логических элементов
Логические элементы входят в состав микросхем, например ТТЛ элементы - в состав микросхем К155 (SN74), К133; ТТЛШ - 530, 533, К555, ЭСЛ - 100, К500 и т. д.
Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе - также получается в виде напряжения определенного уровня.
Операнды в данном случае подаются - на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня - это логическая единица 1 - обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 - значение ложное. 1 - ИСТИНА, 0 - ЛОЖЬ.
Логический элемент
- элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.
Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.
В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.
Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей - интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) - являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.
Логический элемент «И» - конъюнкция, логическое умножение, AND
«И» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход.
Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. В тексте логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. - элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.
Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.
На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «&».
Логический элемент «ИЛИ» - дизъюнкция, логическое сложение, OR
«ИЛИ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения. Он так же как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом. Условные обозначения логических элементов «ИЛИ» с различным количеством входов показаны на рисунке. Обозначаются данные элементы так: 2ИЛИ, 3ИЛИ, 4ИЛИ и т. д.
Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.
На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «1».
Логический элемент «НЕ» - отрицание, инвертор, NOT
«НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания. Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «НЕ».
Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.
На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.
Логический элемент «И-НЕ» - конъюнкция (логическое умножение) с отрицанием, NAND
«И-НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Другими словами, это в принципе элемент «И», дополненный элементом «НЕ». На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2И-НЕ».
Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы - три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.
Логический элемент «ИЛИ-НЕ» - дизъюнкция (логическое сложение) с отрицанием, NOR
«ИЛИ-НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» - инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».
Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае - на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы. Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.
Логический элемент «исключающее ИЛИ» - сложение по модулю 2, XOR
«исключающее ИЛИ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения по модулю 2, имеет два входа и один выход. Часто данные элементы применяют в схемах контроля. На рисунке приведено условное обозначение данного элемента.
Изображение в западных схемах - как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной - как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».
Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль - в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.
Логические элементы - это электронные устройства, предназначенные для обработки информации представленной в виде двоичных кодов, отобpажаемыx напpяжeниeм (сигналом) выcoкого и низкого уpовня. Логические элементы реализyют логические функции И, ИЛИ, НЕ и их комбинации. Указанные логические операции выполняются с помощью электронных схем, входящих в состав микросхем. Из логических элементов И, ИЛИ, НЕ, можно сконстpуировать цифровое электронное устройство любой сложности.
Логические элементы могут выполнять логические функции в режимах положительной и отрицательной логики. В режиме положительной логики логической единице соответствует высокий уровень напряжения, а логическому нулю - низкий уровень напряжения. В режиме отрицательной логики наоборот логической единице соответствует низкий уровень напряжения, а логическому нулю - высокий.
Если в режиме положительной логики логический элемент, реализует операцию И, то в режиме отрицательной логики выполняет операцию ИЛИ, и наоборот. И если в режиме положительной логики - И-НЕ, то в режиме отрицательной логики - ИЛИ-НЕ.
Условное графическое обозначение логического элемента представляет собой прямоугольник, внутри которого ставится изображение указателя функции. Входы изображают линиями с левой стороны прямоугольника, выходы элемента - с правой стороны. При необходимости разрешается располагать входы сверху, а выходы снизу. У логических элементов И, ИЛИ может быть любое начиная с двух количество входов и один выход. У элемента НЕ один вход и один выход. Если вход обозначен окружностью, то это значит, что функция выполняется для сигнала низкого уровня (отрицательная логика). Если окружностью обозначен выход, то элемент производит логическое отрицание (инверсию) результата операции, указанной внутри прямоугольника.
Все цифровые устройства делятся на комбинационные и на последовательностные . В комбинационных устройствах выходные сигналы в данный момент времени однозначно определяются входными сигналами в тот же момент. Выходные сигналы последовательностного устройства (цифрового автомата) в данный момент времени определяются не только логическими переменными на его входах, но еще зависят и от предыдущего состояния этого устройства. Логические элементы И, ИЛИ, НЕ и их комбинации являются комбинационными устройствами. К последовательностным устройствам относятся триггеры, регистры, счетчики.
Логический элемент И (рис. 1) выполняет операцию логического умножения (конъюнкцию). Такую операцию обозначают символом /\ или значком умножения (·). Если все входные переменные равны 1, то и функция Y=X1·X2 принимает значение логической 1. Если хотя бы одна переменная равна 0, то и выходная функция будет равна 0.
|
Таблица 1 | ||||
Наиболее наглядно логическая функция характеризуется таблицей, называемой таблицей истинности (Табл. 1). Талица истинности содержит всевозможные комбинации входных переменных Х и соответствующие им значения функции Y. Количество комбинаций составляет 2 n , где n – число аргументов.
Логиче c кий эл e мент ИЛИ (рис. 2) выполняет операцию логического сложения (дизъюнкцию). Обозначают эту операцию символом \/ или знаком сложения (+). Функция Y=X1\/X2 принимает значение логической 1, если хотя бы одна переменная равна 1. (Табл. 2).
|
|
Таблица 2 | |||
Логический элемент НЕ (инвертор) выполняет операцию логического отрицания (инверсию). При логическом отрицании функция Y принимает значение противоположное входной переменной Х (Табл. 3). Эту операцию обозначают .
Кроме указанных выше логических элементов, на практике широко используются элементы И-НЕ, ИЛИ-НЕ, Исключающее ИЛИ.
Логиче c кий элем e нт И-НЕ (рис. 4)выполняет операцию логического умнoжения над входными переменными, а затем инвертирует полученный результат и выдаёт его на выход.
|
|
Таблица 4 | |||
Логический элемент ИЛИ-НЕ (рис. 5)выполняет операцию логического сложения над входными переменными, а затем инвертирует полученный результат и выдаёт его на выход.
|
|
Таблица 5 | |||
Логический элемент Исключающее ИЛИ представлен на рис. 6. Логическая функция Исключающее ИЛИ (функция «неравнозначность» или сумма по модулю два) записывается в виде и принимает значение 1 при X1≠X2, и значение 0 при X1=X2=0 или X1=X2=1 (Табл. 6).
|
|
Таблица 6 | |||
Любой из выше перечисленных элементов можно заменить устройством, собранным только из базовых двухвходовых элементов ИЛИ-НЕ или И-НЕ. Например: операция НЕ (рис. 7, а) приX1 = X2 = X; операция И (рис. 7, б) .
Интегральные логические элементы выпускаются в стандартных корпусах с 14 или 16 выводами. Один вывод используется для подключения источника питания, еще один является общим для источников сигналов и питания. Оставшиеся 12 (14) выводов используют как входы и выходы логических элементов. В одном корпусе может находится несколько самостоятельных логических элементов. На рисунке 8 показаны условные графические обозначения и цоколевка (нумерация выводов) некоторых микросхем.
К155ЛЕ1 К155ЛА3 К155ЛП5
Базовый элемент транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) . На рисунке 9 показана схема логического элемента И-НЕ ТТЛ с простым однотранзисторным ключом.
Рис.
9
Простейший логический элемент ТTЛ строится на базе многоэмиттерного транзистор VT 1. Пpинцип дейcтвия такого транзистора тот же, что и у обычного биполяpного транзистора. Oтличие заключается в том, что инжекция носителей заряда в базу осуществляется через несколько самостoятельных эмиттерных р - n -переходов. При поступлении на входы логической единицы U 1 вх , запираются все эмиттерные переxоды VT 1 . Ток, текущий через резистор R б, замкнется через открытые р- n - переходы: коллектoрный VT 1 и эмиттерный VT 2. Этoт ток откpоет транзиcтор VT 2 , и напряжение на его выходе станет близким к нулю, т. е. Y= U 0 вых . Если хотя бы на один вход (или на все входы) VT 1 будет подан сигнал логического нуля U 0 вх , то ток, текyщий по R б, замкнeтся через откpытый эмиттерный переход VT 1 . Пpи этoм входной ток VT 2 будет близoк к нулю, и выходной транзистоp окажется запеpтым, т. е. Y= U 1 вых . Таким образом, рассмотренная схема осуществляет логическую операцию И-НЕ.
Контрольные вопросы.
Что называется логическим элементом?
Чем различаются положительная и отрицательная логики?
Что называется таблицей истинности?
Каким символом обозначают логическое умножение?
Как на схемах изображают логический элемент И?
При каких входных переменных на выходе логического элемента И формируется логическая 1?
Каким символом обозначают логическое сложение?
Как на схемах изображают логический элемент ИЛИ?
При каких входных переменных на выходе логического элемента ИЛИ формируется логическая 1?
Как на схемах изображают логический элемент НЕ?
Как на схемах изображают логический элемент И-НЕ?
При каких входных переменных на выходе логического элемента И-НЕ формируется логическая 1?
Как на схемах изображают логический элемент ИЛИ-НЕ?
При каких входных переменных на выходе логического элемента ИЛИ-НЕ формируется логическая 1?
Как на схемах изображают логический элемент Исключающее ИЛИ?
При каких входных переменных на выходе логического элемента Исключающее ИЛИ формируется логическая 1?
Как из элемента ИЛИ-НЕ получить элемент НЕ?
Как из элемента И-НЕ получить элемент НЕ?
Опишите принцип действия базового элемента ТТЛ.
Бит — это минимальная единица измерения объёма информации, так как она хранит одно из двух значений — 0 (False) или 1 (True). False и True в переводе на русский ложь и истина соответственно. То есть одна битовая ячейка может находиться одновременно лишь в одном состоянии из возможных двух. Напомню, два возможных состояния битовой ячейки равны — 1 и 0.
Есть определённые операции, для манипуляций с битами. Эти операции называются логическими или булевыми операциями, названные в честь одного из математиков — Джорджа Буля (1815-1864), который способствовал развитию этой области науки.
Все эти операции могут быть применены к любому биту, независимо от того, какое он имеет значение — 0(нуль) или 1(единицу). Ниже приведены основные логические операции и примеры их использования.
Логическая операция И (AND)
Обозначение AND: &
Логическая операция И выполняется с двумя битами, назовем их a и b. Результат выполнения логической операции И будет равен 1, если a и b равны 1, а во всех остальных (других) случаях, результат будет равен 0. Смотрим таблицу истинности логической операции and.
| a(бит 1) | b(бит 2) | a(бит 1) & b(бит 2) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Логическая операция ИЛИ (OR)
Обозначение OR: |
Логическая операция ИЛИ выполняется с двумя битами (a и b). Результат выполнения логической операции ИЛИ будет равен 0, если a и b равны 0 (нулю), а во всех остальных (других) случаях, результат равен 1 (единице). Смотрим таблицу истинности логической операции OR.
| a(бит 1) | b(бит 2) | a(бит 1) | b(бит 2) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Логическая операция исключающее ИЛИ (XOR).
Обозначение XOR: ^
Логическая операция исключающее ИЛИ выполняется с двумя битами (a и b). Результат выполнения логической операции XOR будет равен 1 (единице), если один из битов a или b равен 1 (единице), во всех остальных случаях, результат равен 0 (нулю). Смотрим таблицу истинности логической операции исключающее ИЛИ.
| a(бит 1) | b(бит 2) | a(бит 1) ^ b(бит 2) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Логическая операция НЕ (not)
Обозначение NOT: ~
Логическая операция НЕ выполняется с одним битом. Результат выполнения этой логической операции напрямую зависит от состояния бита. Если бит находился в нулевом состоянии, то результат выполнения NOT будет равен единице и наоборот. Смотрим таблицу истинности логической операции НЕ.
| a(бит 1) | ~a(отрицание бита) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Запомните эти 4 логические операции. Используя эти логические операции, мы можем получить любой возможный результат. Подробно об использовании логических операций в С++ читаем .
