Расчет температурных полей в программе ELCUT. Расчета температурных полей Расчет тепловых полей программа двухмерных

УДК 678.065.028.001.24

В. А. ИЩЕНКО, М. В. ШАПТАЛА (ДИИТ)

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ

ПРИ ВУЛКАНИЗАЦИИ ЭЛАСТОМЕРНЫХ ИЗДЕЛИЙ

Розроблена методика розрахунку тривимiрного температурного поля методом сюнченних елементгв для визначення часу вулкашзаци еластомiрних виробiв, як1 мають складну поверхню на^ву. На прикладi вели-когабаритно! шини показано, що з урахуванням тривишрного розподiлу температур у порiвняннi i3 методикою плоского перетину, яка зараз використовуеться в промисловостi, час вулкашзаци можна зменшити на 6.. .8 %. Це дае суттеву економш теплово! енерги в умовах масового виробництва.

Разработана методика расчета трехмерного температурного поля методом конечных элементов для определения времени вулканизации эластомерных изделий с геометрически сложными поверхностями нагрева. На примере крупногабаритной шины показано, что учет трехмерности распределения температур по сравнению с методикой плоского сечения, которая в настоящее время применяется в промышленности, позволяет на 6. 8 % сократить время вулканизации, что приводит к существенной экономии тепловой энергии в условиях массового производства.

A procedure has been developed of calculating a 3-D temperature field with application of FEM for determination of vulcanization time of elastomer products with geometrically complex heating surfaces. On the example of heavy-duty tire it has been shown that the account of the 3-D nature of temperature distribution allows to reduce vulcanization time by 6-8 % in comparison with the plane section procedure, which is currently used in industry, which results in significant savings of thermal energy in conditions of commercial production.

Технологией изготовления эластомерных изделий предусмотрена вулканизация, в процессе которой сырая заготовка за счет выдержки при высокой температуре и давлении в пресс-формах приобретает нужную геометрию, а эластомерный материал необходимые свойства. Тепловой режимы вулканизации индивидуален для каждого изделия. Неправильно выбранный тепловой режим либо приведет к перерасходу дорогостоящей тепловой энергии, либо не обеспечит изделию необходимое качество. Поэтому выбор рационального режима вулканизации резиновых и резинотехнических изделий, а особенно многослойных изделий сложной геометрической формы, например, пневматических шин, является актуальной задачей.

Для разработки рационального режима вулканизации эластомерного изделия необходимо знание его температурных полей с целью определения времени достижения необходимой степени вулканизации в так называемой холодной точке конструкции, т. е. в такой точке, температура в которой минимальна. Температурное поле шины определяется теплофизическими характеристиками материалов, которые являются функциями температуры, сложной геометрии поверхностей нагрева, внутренними источниками тепла, обу-словлеными тепловыделениями при химических реакциях вулканизации и переменными по времени температурами на наружной и внутренней поверхностях шины.

Вне зависимости от типа вулканизационно-го оборудования покрышки нагреваются в ме-

таллических прессформах, обогреваемых паром; внутренний нагрев и прессование осуществляется путем закладки внутрь покрышек резиновых варочных камер или диафрагм. Вид и параметры теплоносителей со стороны формы и диафрагмы неодинаковы (рис. 1).

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1(0 120

Время.мин

Рис. 1. График изменения граничных условий

Тепловая задача такого рода не может быть решена аналитическими методами. Последние целесообразно использовать только для предварительных ориентировочных оценок. Так, вместо сложного составного тела в первом приближении может рассматриваться однородная неограниченная пластина, для которой имеется решение - распределение по толщине и изменение во времени температуры .

В настоящее время для построения режимов вулканизации пневматических шин используется либо метод приведенной пластины , при котором рассчитывается одномерное температурное поле, либо метод плоского сечения , форма которого учитывает особенности протектора шины, для которого рассчитывается

двумерное температурное поле. В первом случае необходимо задать такую толщину пластины, которая бы учитывала насыщенность рисунка протектора и ряд других факторов. Во втором случае в шине выбирается наиболее труднопрогреваемое сечение, выбор которого основан на опыте и интуиции исследователя.

При проведении подобного рода расчетов пренебрегают кривизной профиля покрышки, непараллельностью слоев, разными начальными температурами формы, покрышки и камеры, зависимостью теплофизических характеристик от температуры, с заменой трехмерных (в рисунке протектора) тепловых потоков, выделение теплоты реакции вулканизации.

С целью учета всех особенностей конструкции шины, теплофизических характеристик материалов и внутренних источников тепла разработана методика расчета трехмерного температурного поля с применением метода конечных элементов.

Уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах для расчета температурных полей в трехмерном виде с внутренними источниками тепла, обусловленными тепловыделениями при протекании химической реакции вулканизации:

dt 2 - = aV 2t-d т

где коэффициент температуропроводности

X, ер, р - теплопроводность, теплоемкость и

плотность соответственно; - внутренние источники тепла; оператор Лапласа (для цилиндрической системы координат)

w2 д2 1 д 1 д2 V2 =-

поверхности пресс-формы и диафрагмы соответствующим температурам теплоносителей. Температура на внутренней и наружной поверхностях изделия является функцией времени т. е. заданы граничные условия 1-го рода (см. рис. 1).

Геометрическая модель крупногабаритной шины с конечно-элементной сеткой представлена на рис. 2 с отображением всех особенностей рисунка протектора и конструкции в целом, а также с указанием типов материалов. Ввиду симметричности приведен один шаг шины.

дг2 г дг Г2 дф2 дz

В начальный момент времени температура изделия во всех слоях одинакова и соответствует заданной

В расчете принималось равенство температур

Рис. 2. Расчетная модель

Теплофизические характеристики материалов являются функциями температуры.

Величина внутренних источников тепла определяется тепловым эффектом реакции вулканизации, который зависит от химического состава резин.

Сравнительные расчеты температурных полей различных вариантов выполнены с использованием конечно-элементного пакета MSC Marc. Первый вариант расчета соответствовал методу приведенной пластины, толщина которой выбиралась в соответствии с . Во втором варианте рассчитывалось плоское сечение , которое соответствовало угловой зоне, где толщина покрышки максимальна. Третий вариант соответствовал реальной конструкции (см. рис. 2). Основные результаты расчета представлены в таблице.

Сравнительная таблица времени вулканизации

Параметры Одномерная задача Двумерная задача Трехмерная задача

Без вн. источников С вн. источниками

Время достижения 90 % величины модуля

сдвига, в %, относительно одномерной задачи 100 91,4 88 85,2

Экономия тепла по сравнению

с одномерным расчетом, % 8,6 12 14,8

Таким образом, для крупногабаритной шины с относительно простым рисунком протектора учет трехмерности конструкции и внутренних источников тепла позволяет на 6,2 % сократить время вулканизации, однако, это преимущество не следует распространять на другие типы шин, ввиду существенного влияния вида рисунка протектора, граничных условий и других исходных данных.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Лыков А. В. Теория теплопроводности. - М.: Высш. школа, 1967. -599 с.

2. Аранович Ф. Д. Расчет продолжительности вулканизации покрышек сельскохозяйственных и крупногабаритных автомобильных шин методом приведенной пластины, / Ф. Д. Аранович, В. А. Ищенко, Л. Б. Никитина, М. И. Свердел // Каучук и резина. 1976 - № 6. - С. 28-32.

3. Свердел М. И. Программное обеспечение проектирование режимов и некороые аспекты повышения эффективности процесса вулканизации покрышек пневматических шин /М. И. Свердел, А. В. Зимин, Е. А. Дзюра и др. // Вопросы химии и химических технологий. 2002. - № 4.

Область применения Построение объемных температурных полей в геоинженерии, геотехнике, геотермике и горном деле по данным термометрических сетей в криолитозоне. Знание температурного состояния пород и грунтов оснований инженерных сооружений в крилитозоне - гидроузлов, надшахтных сооружений подземных рудников, эксплуатируемых зданий, ТЭЦ возведенных на вечной мерзлоте - залог их безопасной эксплуатации. Область применения программы также определяется тем, что более что 60% территории РФ географически расположено в криолитозоне Земли.

Описание алгоритма Алгоритм представляет собой численную реализацию авторской схемы (далее "схема") в рамках классической системы автоматизированного управления с прямыми и обратными связями. Предназначен для обработки пространственно распределенных температурных данных "рассеянного" типа в методе смены стационарных состояний при решении геотеплофизических задач для медленнопротекающих процессов, повсеместно возникающих в геоинженерии (особенно в осваиваемых районах Севера и Арктического шельфа).

Общие элементы алгоритма и некоторые результаты работы программы приведены в статье .

В.В. Неклюдов, С.А. Великин, А.В. Малышев, Контроль температурного состояния оснований рудников в криолитозоне средствами автоматизированного мониторинга, Криосфера Земли, 2014, №4.

Для обеспечения геокриологической безопасности при эксплуатации инженерных объектов в криолитозоне "схема" использует проверенные и надежные алгоритмы 2D или 3D интерполяции "рассеянных" данных. Исходные температурные данные разбиты на два блока:

• температурные параметры объемных квазистационарных тепловых источников объекта: шахтный ствол, совокупность объемных вентиляционных каналов, система замораживающих колонок и термосифонов;
• температуры измерительной скважинной сети: вертикальные термометрические скважины и горизонтальные скважины, а также единичные температурные датчики на входе и выходе замораживающей системы.

"Схема" обеспечивает чтение геометрии объекта и геометрии скважинных термометрических сетей, а также элементы строительных чертежей, в соответствии с которыми формируется объемная сетка с температурными данными. После 2D или 3D интерполяции (опционально), "схема" позволяет вывести полученный температурный параллелепипед в формате, пригодном для чтения другими (по желанию Заказчика) профессиональными графическими системами.

Исходная геометрия объекта для "схемы" формируется по строительным чертежам в известной программе "Surfer".

"Схема" позволяет:

• работать с БД многолетних (автоматизированных) наблюдений и строить как геокриологические температурные разрезы, так и геокриологические разрезы скоростей промерзания-оттаивания, причем как в 2D, так и 3D виде;
• численно оценивать некоторые теплофизические характеристики (коэффициент температуропроводности и др.) грунтов и пород фундамента объекта непосредственно в полевых условиях как решение коэффициентной задачи простейшего уравнения теплопереноса;
• строить объемные изотермические поверхности в объеме фундамента (подземного рудника), в т.ч. и в динамике, что позволяет оценить пространственное распределение областей фазовых переходов и выйти на построение термодинамических характеристик грунтов фундамента.

"Схема" предоставляет возможность интерактивной работы с построенным кубом температурного поля:

• одним кликом перемещаться между глубинными и вертикальными срезами.
• одним кликом задавать дополнительные точки на глубинном срезе с указанием новой температуры в ней и проведением перерасчета интерполяции на этом глубинном срезе.
• осуществлять коррекцию коротких скважин в интервале экстраполяции.

Применение авторской опции "экстраполяции" коротких скважин до глубин длинных скважин существенно расширяет возможности объемных построений в геотехнической индустрии. Возможно использование других возможностей по желанию Заказчика

"Схема" предоставляет опцию "online - мониторинга" на дисплее производственного компьютера (по имеющейся истории многолетних температурных измерений) динамики температур по всем термометрическим скважинам фундамента надшахтных высотных сооружений подземного рудника. Такая возможность позволяет оператору замораживающей станции напрямую визуально фиксировать появление трендов аномальных температур в текущей динамике и реагировать на нестандартные ситуации путем задания дополнительных параметров в контуре обратной связи в САУ «термометрическая система -резидентная программа - замораживающая система».

"Схема" реализована для версии «CPU-расчетов», однако может быть перенесена на случай «GPU-расчетов».

Функциональные возможности Типичный объем обрабатываемых данных составляет до 8 Гб ОП для крупнейших подземных рудников в криолитозоне РФ на один типовой фундамент подземного рудника.

Детальность температурных построений алгоритмом программы "Термик" обеспечивается с детальностью до получения температурных градиентов на поперечном сечении сваи, с точностью до ее формы - круглая или квадратная. Точность собственно температурных построений обеспечивается точностью используемых температурных датчиков - как правило, до сотых градуса Цельсия. Погрешность также определяется аппаратурной составляющей. Такие возможности, предоставляемые алгоритмом программы «Термик», которые в настоящее время отсутствуют в других известных геотехнических системах, позволяют эксплуатационникам оценивать т.н. температурные деформационные напряжения на сваях и других элементах (тюбинги и проч.) в целях контроля их разрушения.

Инструментальные средства реализации алгоритма - семейство C++, в описываемой версии 64bit - программных сред программирования. Для пользователя поставляется в виде исполняемого файла.

На сегодняшний день, большинство компьютерных программ для расчета температурных полей используют, на наш взгляд, устаревший подход: формулировка задачи производится в неудобной табличной форме, требующей специального изучения от пользователя. При этом методика и модель расчета практически пользователю недоступна. Конечно, такой способ дает определенную выгоду при экономии памяти и вычислительных ресурсов, но в связи со стремительным развитием вычислительной техники подобные ограничения уже отходят на второй план. На первое место, с учетом большой насыщенности разнородных элементов в узле, теперь выступает требование "естественности" постановки задачи и гибкости в изменении исходных данных, поскольку очевидно, что для нахождения проектировщиком оптимального решения относительно разрабатываемой конструкции требуются расчеты нескольких вариантов компоновки узла с изменением геометрических и физических характеристик составляющих его элементов.

Сложность программирования и дороговизна специализированных программ заставляет конструкторские организации отказываться от определения сопротивления теплопередачи узла, исходя из расчета температурных полей, и принимать во внимание лишь нормативную толщину утеплителя. Очевидно, что этого совершенно недостаточно для расчета сложных конструкций с множеством слоев и теплопроводными включениями.
Таким образом можно сказать, что жизнь настаивает на разработке и внедрении в массовую практику программ расчета температурных полей, которые бы были просты и удобны для пользователя, допускали использование существующей аппаратной базы и не требовали специальных знаний в области программирования и теплотехники.
Для этого в Stratum 2000 разработан конструктор инженера-теплотехника. Проектировщику предоставляется возможность компоновки каркаса теплотехнического сооружения визуальным и манипуляционным способом. Система использует интуитивно понятную систему графических обозначений, облегчающую ввод данных и получение результатов расчета. Далее, поскольку нами разработаны модели расчета, подразумеваемые теперь системой под различными наглядными изображениями (конструктивами здания), то среда самостоятельно формирует общую математическую модель всего проекта в целом, нарисованного пользователем, рассчитывает его и наглядно отображает результат прямо на графическом изображении.

В перспективе предусмотрена возможность построения всего комплекса теплотехнических моделей базовых конструктивов и их графических изображений, необходимых инженеру-проектировщику. Объединение их на единой инструментальной основе, которой является среда Stratum-2000, дает возможность как неограниченного выбора вариантов проектов путем их наглядного структурного и параметрического конструирования, так и модификации самих моделей элементов и методик их расчета в случае необходимости.

За основу математической модели температурного поля было взято известное уравнение стационарного двухмерного температурного поля в конечных разностях.

Данное уравнение реализовано с помощью разновидности метода конечных разностей - метода эквивалентных цепей. Суть этого метода состоит в том, что элементарные объемы, на которые разбивается вся конструкция, заменяются затем узлами решетки, соединенными связями с заданной теплопроводностью, которые описывают передачу тепла между центрами элементарных объемов. После образования такой решетки составляется и решается система линейных уравнений, при этом вычисляется температура в узлах полученной решетки. Из-за малой величины расстояний между узлами изменение температуры между ними принимается линейным. Считается, что при небольшом шаге разбиения такое допущение незначительно влияет на точность результата.
Особенность Stratum 2000 заключается в том, что имеется возможность наиболее наглядным образом представить связи элементарных объемов между собой. При этом конструктивный элемент выполнен так, что он самостоятельно вычисляет температуру в своей срединной точке, получая необходимую информацию от соседних элементов, реализуя тем самым моделирование естественных связей в веществе математическим образом.
Для составления и решения стационарного двухмерного температурного поля любого объекта достаточно всего три базовых элемента:

• центральный модуль, который воспроизводит материал конструкции;
• боковой модуль, который задает температуру на поверхности конструкции (так называемые граничные условия третьего рода);
• "зеркальный" модуль, который имитирует продолжение конструкции, устанавливая нулевой тепловой поток по месту разрыва.

Взаимосвязи этих элементов можно изобразить так, как это показано на рисунках 1 - 4.

В качестве примера использования программы можно привести расчет теплового поля, возникающего в колодцевой кирпичной кладке. "Идеальная" конструкция утепленной кладки показана на рис. 6, но на практике для повышения устойчивости приходится перевязывать наружный и внутренний слои, образуя так называемый "мостик холода" (рис. 5). Очевидно, что теплопроводность такой конструкции не равна теплопроводности "идеальной" кладки. При этом возможны два пути решения проблемы. Можно попытаться решить задачу "в лоб", наращивая толщину основного утеплителя, или попытаться перекрыть утечку тепла, расположив эффективный утеплитель за перемычкой, как это показано на рис.7. При этом "простой" перенос утеплителя проблемы не решит, так как тепловой поток "обтекает" утеплитель, что увеличивает потери тепла. Расчеты показывают, что для достижения равенства с "идеалом" теплового потока приходится, для данной конструкции, продлевать утеплитель на 48 см при толщине вставки, равной толщине утеплителя, и на 30 см при ее удвоенной толщине. При этом для достижения требуемого теплового потока за счет наращивания основного утеплителя требуется его увеличение в 1,4 раза.

Таким образом, используя Stratum 2000, конструкторы-практики имеют возможность как структурно, так и параметрически оптимизировать собственные оригинальные конструкции и добиваться наиболее эффективных и выгодных решений при строго достоверном подходе.

С вводом в действие СП 50.13330.2013 в разделе Энергоэффективность потребуется определять приведенное сопротивление теплопередаче по результатам расчета температурных полей. Некоторые экспертизы эти расчеты уже требуют, хотя сами эксперты в этом ничего не соображают.

Расчет ТП вроде бы можно выполнять в разных програмах (на форуме это обсуждалось). Однако большинство из таких программ освоить обычным архитекторам и инженерам очень сложно. Можно сформулировать требования к такой программе:
1. Она должна делать то, что требуется для расчета приведенного сопротивления по СП 50 и, по возможности, не делать ничего лишнего.

2. Программа должна быть доступна для освоения обычным инженером или архитектором, у которого нет времени полжизни тратить на изучение какого-нибудь программного монстра наподобие ANSYS.

3. Программа должна иметь русскоязычный интерфейс.

4. Программ должна быть хорошо документирована и иметь справочную систему.

5. Программу можно скачать хотя бы для опробования перед покупкой.

Вроде бы ничего особенного в этих требованиях нет? Но выполнить их не так-то просто. Казалось бы таких программ должно быть много. И кажется, что их много, а выбрать не из чего. Можете сами поискать в Интернете и попробовать.

Однако пример одной такой программы мы приведем. Это ELCUT. Она удовлеворяет большинству (но не всем) нашим условиям.

1. ELCUT вполне может выполнять расчеты температурных полей, хотя делает ещё много чего полезного, но нам не нужного.

2. ELCUT легко освоить. Первый раз, при знакомстве, на расчет можно потратить полдня, па потом - максимум полчаса.

3. ELCUT имеет русскоязычный интерфейс.

4. ELCUT оснащена превосходной справочной системой и дополнительными обучающими видео-роликами.

5. ELCUT имеет бесплатную "студенческую" версию, которой вполне достаточно для решения наших задач. В "студенческой" версии ограничено количество узлов расчетной сетки, но для задач, подобных нашим этого вполне достаточно - надо только разумно задать шаг узлов.

Разобравшись с этой программой я написал по ней небольшую документацию с разборкой конкретного примера расчета. А также как использовать результаты этого расчета в пояснительной записке раздела 10.1, да так, чтобы никакой эксперт и не подумал "возникать".

Комментарии

Комментарии 1-4 из 4

Расчет ради галочки при проверке. Страх и ужас...

Спасибо

Спасибо за Ваш труд!

Цитата:

Сообщение #2 от fylosov
Спасибо за Ваш труд!
Для себя, прорешав несколько простых примеров, понял что ELCUT завышает теплопотери в 2 раза. Баг это или фича - выяснять нет ни времени ни желания.
В Вашем примере расхождение тоже примерно двухкратное.

Я не оцениваю - больше или меньше. Величина теплового потока, показываемая любой программой расчета температурных полей зависит исключительно от того, какой граничный элемент (его размер) укажет пользователь. В ELCUT это делается указанием, в других программах - указанием "ребра". А тум можно как угодно сделать - и в 2 раза больше, и в 4 раза меньше задать.

По идее в СП (раз уж ввели обязательный расчет ТП) должны были четко расписать и требования. А там ничего нет - одна картинка, происхождение которой вообще неизвестно.
Страх и ужас...
Так скоро энергоэффективность по количеству страниц догонит (и обгонит) охрану окружающей среды (~300 листов табличек 7-8 шрифтом)
Если несколько зданий, так и побольше будет. И это заложено самим П87. Там везде требуется "обоснование". На основании этого чрезмерно ретивые и дотошные эксперты требуют "расписывать по цифрам" ход расчета по каждому показателю - откуда что взялось, как считали. Если бы, как положено, в записке приводились результаты, а "обоснования" были бы в архиве, объем был бы меньше. Но они бы все равно расчеты затребовали бы и их все равно надо оформлять.

А с введением изменений в П87 будет ещё хуже - это будет уже не один раздел, а "глава" почти в каждом разеле.

Расчет температурных полей участков ограждающих конструкций зданий и сооружений

Назначение программы

Программа предназначена для расчета (двумерных и трехмерных) температурных полей участков ограждающих конструкций зданий и сооружений.

В результате расчета будут получены:

• тепловой поток, проходящий через рассчитываемый участок;
• температуры в каждой расчетной точке температурного поля рассчитываемого участка ограждения;
• температуры на внутренней поверхности рассчитываемого ограждения и точка с минимальной температурой на внутренней поверхности;
• графическое изображение температурного поля рассчитываемого ограждения;
• изотермы температурного поля рассчитываемого ограждения.

Характеристика программы

Расчет температурного поля выполняется методом сеток.

Расчет может быть произведен точным методом и методом приближений. Максимальное количество расчетных точек при точном методе 100 тысяч для двухмерного поля и 60 тысяч для трехмерного поля. Максимальное количество точек для метода приближений не установлено и определяется возможностью компьютера и монитора.

Ввод данных выполняется графическим методом.

Размеры участка ограждения (узла) и шаг сетки задается пользователем.

Для трехмерного поля пользователем задается количество слоев и их высота. Ограничения по количеству расчетных точек определяются возможностью компьютера.

Размеры столбцов, строк и слоев задаются пользователем (мм). Рекомендуется принимать размеры ячеек в диапазоне 5—100 мм в зависимости от характера решаемой задачи.

Ширина для каждого столбца и строки может быть задана отдельно. При задании исходных данных сначала задаем габариты и шаг равномерной сетки. Затем можно переопределить размеры отдельных столбцов, строк и получить сетку с неравномерным шагом. Однако на экране монитора в любом случае отражается равномерная сетка. При этом размеры столбцов и колонок неравномерной сетки отображаются по периметру расчетного поля.

В расчетном узле максимальное количество материалов 8.

Значение температуры наружного и внутреннего воздуха устанавливается пользователем в диапазоне от −100 до +2000°C. Может быть установлено 2 внутренние температуры и одна наружная.

Значение коэффициента теплопередачи на внутренней и наружной поверхности задаются пользователем (в диапазоне 1—50).

Граничные условия определяются параметрами — 2 температуры внутреннего воздуха, температура наружного воздуха и преграда тепловому потоку.

Ограничений на создание граничных условий по четырем параметрам нет.

По умолчанию в программе заданы граничные условия. Верхний горизонтальный ряд граничит с наружным воздухом. Нижний ряд — с внутренним воздухом. Левый и правый столбец температурного поля имеют преграду тепловому потоку соответственно слева и справа.