Древнегреческой называется философия (учения, школы), выработанная греческими философами, проживавшими на территории современной Греции, а также в греческих полисах (торгово-ремесленных городах-государствах) Малой Азии, Средиземноморья, Причерноморья и Крыма, в эллинистических государствах Азии и Африки, в Римской империи. (Нередко философия Древнего Рима либо непосредственно отождествляется с древнегреческой, либо объединяется с ней под общим названием "античная философия".)
Древнегреческая (античная) философия в своем развитии прошла четыре основных этапа .
досократический - VII - V вв. до н. э.;
Классический (сократический) - середина V - конец IV вв. до н. э.;
Эллинистический - конец IV - II вв. до н. э.;
Римский - I в. до н. э. - V в. н. э.
К досократическому периоду относится деятельность так называемых философов-"досократиков":
Милетской школы - "физиков" (Фалеса, Анаксимандра, Анаксимена);
Гераклита;
Элейской школы;
Атомистов (Демокрита, Левкиппа);
Основные проблемы, которыми занимались "досократики": объяснение явлений природы, сущности Космоса, окружающего мира, поиски первоначала всего сущего. Метод философствования - декларирование собственных взглядов, превращение их в догму.
Классический (сократический) период - время расцвета древнегреческой философии.
К данному этапу относятся:
Философско-просветительская деятельность софистов;
Философия Сократа;
Зарождение "сократических" школ;
Философия Платона;
Философия Аристотеля.
Философы сократического (классического) периода также пытались объяснить сущность природы и Космоса, однако сделали это глубже "досократиков":
Для эллинистического периода (периода кризиса полиса и образования крупных государств в Азии и Африке под властью греков и во главе с соратниками Ал. Македонского и их потомками) харак-но:
Распространение антиобщественной философии киников;
Зарождение стоического направления философии;
Деятельность "сократических" философских школ: Платона, Аристотеля, киренской школы и др.;
Философия Эпикура.
Римский период приходится на период, когда решающую роль в античном мире стал играть Рим, под влияние которого попадает и Греция. Римская философия формируется под влиянием греческой философии, особенно эллинистического периода. Соответственно в римской философии можно выделить три направления: стоицизм (Сенека, Эпиктет, Марк Аврелий), эпикуреизм (Тит Лукреций Кар), скептицизм (Секст Эмпирик).
В целом древнегреческая (античная) философия имеет следующие особенности:
материальной основой расцвета данной философии был экономический расцвет полисов (торгово-ремесленных городских центров);
Древнегреческая философия была оторвана от процесса материального производства, а философы превратились в самостоятельную прослойку, не отягощенную физическим трудом и претендующую на духовное и политическое руководство обществом;
Стержневой идеей древнегреческой философии являлся космоцентризм (страх и преклонение перед Космосом, проявление интереса прежде всего к проблемам происхождения материального мира, объяснению явлений окружающего мира);
На поздних этапах - смешение космоцентризма и антропоцентризма (в основе которого были проблемы человека);
Допускалось существование богов; древнегреческие боги были частью природы и близки людям;
Человек не выделялся из окружающего мира, был частью природы;
Были заложены два направления в философии - идеалистическое ("линия Платона") и материалистическое ("линия Демокрита"), причем данные направления поочередно доминировали: в досократический период - материалистическое, в классический - имели одинаковое влияние, в эллинистический - материалистическое, в римский - идеалистическое.
Ионийская школа философии
Ионийская философия объединяет философов, которые жили и учили в городах, находящихся на побережье Ионийского моря - Милете и Эфессе. В Милете была создана милетская школа философии, основателем которой являлся Фалес , а его последователями и учениками были Анаксимандр и Анаксимен . В Эфесе жил и учил знаменитый философ Гераклит . Но не только географическая близость объединяет этих философов. Здесь присутствует и содержательное единство, которое проявляется в космической наглядности, обращении к модели мира и резюмируется в космических образах, космологических построениях и космогонических описаниях. Непосредственный философский интерес направлен на человеческое окружение, которое космизируется, достигает космической симфонии, космического описания.
Фалес (примерно 640 - 560 гг. до н. э.) - основатель милетской школы, один из самых первых выдающихся греческих ученых и философов. Фалес, оставивший большое научное и философское наследие:
Первоначалом всего сущего считал воду;
Представлял Землю в виде плоского диска, который покоится на воде;
Считал, что неживая природа, все вещи имеют душу
Допускал наличие множества богов;
Считал центром вселенной Землю;
Анаксимандр (610 - 540 гг. до н. э.), ученик Фалеса:
Первоначалом всего сущего считал "апейрон" - вечную, неизмеримую, бесконечную субстанцию, из которой все возникло, все состоит и в которую все превратится;
Вывел закон сохранения материи (фактически открыл атомарное строение вещества): все живое, все вещи состоят из микроскопических элементов; после гибели живых организмов, разрушения веществ элементы ("атомы") остаются и в результате новых комбинаций образуют новые вещи и живые организмы;
Первым выдвинул идею о происхождении человека в результате эволюции от других животных.
Анаксимен (546 - 526 гг. до н. э.) - ученик Анаксимандра:
Первопричиной всего сущего считал воздух;
Выдвинул идею о том, что все вещества на Земле - результат различной концентрации воздуха;
Проводил параллели между душой человека и воздухом - "душой космоса";
Гераклит из Эфеса (2-я половина VI - 1-я половина V вв. до н. э.) - крупный древнегреческий философ-материалист:
Первоначалом всего сущего считал огонь;
Вывел закон единства и борьбы противоположностей - ключевой закон диалектики (наиболее важное философское открытие Гераклита);
Считал, что весь мир находится в постоянном движении и изменении ("в одну и ту же реку нельзя войти дважды");
Был сторонником круговорота веществ в природе и цикличности истории;
Был сторонником материалистического познания окружающей действительности;
2. Пифагорейский союз. Элеаты.
Другая школа - италийская , в нее входят Ксенофан, Пифагор, Парменид, Зенон , которых в свою очередь подразделяют на две школы - пифагорейцев во главе с Пифагором и элеато в, где центральной фигурой признается Пармени д. Эта школы возникли на окраинах греческого мира, в древней Италии, в Кротоне и в Элее. Но и здесь превалирует не географ. местоположение, а содержательное единство, которым выступает для италийцев обращение к внутреннему миру человека.
Пифагорейский союз. Сторонники и последователи Пифагора:
Первопричиной всего сущего считали число (всю окружающую действительность, все происходящее можно свести к числу и измерить с помощью числа);
Выступали за познание мира через число (считали познание через число промежуточным между чувственным и идеалистическим сознанием);
Считали единицу мельчайшей частицей всего;
Пытались выделить "протокатегории", которые показывали диалектическое единство мира (четное - нечетное, светлое - темное, прямое - кривое, правое - левое, мужское - женское и др.).
Значительное внимание Пифагор и пифагорейцы уделяли развитию математики (теорема Пифагора). П. исследует и взаимоотношения чисел. Четко выраженный идеализм Пифагора и его последователей имел свои корни в общественных, политических, этических и, в частности, религиозных взглядах. Религию и мораль П. считал основными атрибутами упорядочения общества. Его учение о бессмертии души (и ее перевоплощении) строится на принципах полной подчиненности человека богам. Религиозные взгляды пифагорейцев весьма тесно связаны с их политической ориентацией. То же можно сказать и о понимании ими морали. Она была обоснованием определенной «социальной гармонии», опирающейся" на абсолютное подчинение демоса аристократии. Поэтому ее важнейшей частью было безусловное подчинение.
Большинство принципов союза носило тайный характер и было доступно лишь членам союза. Личность Пифагора имела неограниченный авторитет, его философия весьма длительное время преподавалась исключительно членам союза. Лишь некоторые моральные принципы разрешалось распространять «в народе». Полностью противоположной была картина в отношении пропаганды религиозных взглядов. В пифагорейском понимании распространение «религии» являлось основной обязанностью каждого члена союза
Пифагорейство является первым идеалистическим философским направлением в античной Греции. Пифагорейцы в идейном и политическом отношениях сыграли в принципе реакционную роль, это же относится и к пифагорейской философии. И хотя пифагорейцы имеют бесспорные заслуги в разработке некоторых частей геометрии и, в частности, основ арифметики, математическая проблематика у них выливается в мистику и обожествление чисел, которые они считают единственно истинно сущим.
Пифагорейское учение представляет собой в зародышевой форме соединение идеализма с метафизическим способом мышления. Это вместе с мистическими элементами образует предпосылки для его приятия христианской философией
Элеатская школа - была основана в городе Элее, в Великой Греции, Ксенофаном, жившим в конце VI и начале V в. до н.э. Принадлежность к Элейской школе приписывают таким философам, как Парменид, Зенон Элейский и Мелисс. Элейцы не занимались вопросами естествознания, но разрабатывали теоретическое учение о бытии (впервые сам термин предложен был именно в Элейской школе), заложив фундамент классической греческой онтологии.
Изучали проблемы познания;
Жестко разделяли чувственное познание (мнение, "докса") и высшее духовное идеалистическое;
Были сторонниками монизма - выводили всю множественность явлений из единого первоначала;
Считали все сущее материальным выражением идей (были предвестниками идеализма).
В центре учения всех трёх элейских философов находилось учение о бытии: Парменид впервые сделал понятие «бытия» предметом анализа в своей философ.поэме «О природе». Согласно Пармениду, «то что есть» (бытие) - есть, и это следует из самого понятия «быть», а «того, чего нет» (небытия) - нет, что также следует из содержания самого понятия. Отсюда выводится единство и неподвижность бытия, которому невозможно делиться на части и некуда двигаться, а из этого выводится описание мыслимого бытия как нерасчлененного на части и не стареющего во времени континуума, данного лишь мысли, но не чувствам. Пустота отождест-ся с небытием, – так что пустоты нет. Предметом мышления может быть только нечто (бытие), небытие не мыслимо (тезис «мыслить и быть одно и то же»). Истина о бытии познается разумом, чувства формируют лишь мнение, неадекватно отражающее истину.
Определения философии Пифагора (Пифагора) и пифагорейцев (питагорийцив) в историко-философском развитии самое проблемное . Рассмотрение этого типа философии после философии милетцы и Гераклита из Эфеса также обуславливалось логицизм историко-философской концепции Г. В. Ф. Гегеля. Он определялся порядком перехода от философий качества (милетцы и Гераклит) к философии количестве — числа (Пифагор), которые исторически отражали логику перехода качества в количество. Однако такой порядок вряд ли даже приблизительно согласуется с хронологической историей, поскольку творчество Пифагора и пифагорейцев была известна Гераклиту из Эфеса, а корни развития пифагорейской доктрины четко связывается со школой орфиков.
Именно по этим причинам сердечником философии пифагорейцев считали учение о числе. Однако существуют исследования, в которых на первый план выдвигается разработка психологических вопросов, сросшихся в орфизма. Такие исследования центром философии Пифагора определяют науку о бессмертии души, которая впоследствии была оригинально развернута Платоном.
Пифагорейская философия начинается примерно с VI в. до Р.Х. и ее развитие продолжается до периода зарождения неоплатонизма. Основателем пифагорейской философии является полулегендарная фигура Пифагора, ионийского эмигранта, поселившегося на территории Великой Греции. Именно со времени активной философской деятельности Пифагора и Ксенофана Великая Греция становится центром философской жизни.
Собственно о Пифагора известно очень мало, и укладка его философской биографии или жизнеописания сложное. Место рождения подается отлично — по показаниям ученика Аристотеля Аристоксена с Таренте Пифагор был тиренцем с острова Лемноса, и, следовательно, имел негреческих происхождения. Согласно общему мнению, заверенная Гераклитом, Геродотом, оратором Исократом, что Пифагор, сын Мнесарха, родился на острове Самосе. Происходил из аристократического рода. Имел соответствующее образование и воспитание, что проявлялось на типе организации, основанной Пифагором. Пифагорейский союз рассматривают как аристократическую гетерии, которая развилась в пределах демократических сообществ.
Как и первые философы Пифагор много путешествовал, в частности в Египет. Геродот настаивал на родстве основных пифагорейских учений с египетскими верованиями. Своеобразные религиозно — политические и философские взгляды определили и нравы жизни в союзе, которые получили название «пифагорейского образа жизни». Все члены сообщества при поступлении отказывались от личного имущества и передавали в союз; к первому, низшего, уровня посвящения принадлежали члены союза, которые назывались «акусматикамы»; второй уровень включал избранных — «математиков», которые, собственно, и развивали основную доктрину союза; для обеспечения общественного существования членов общины были разработаны правила, которые базировались на определенных требованиях и этических нормативах: одной из них была строгая запрет разглашения и записи содержания пифагорейского учения и его составляющих.
Именно поэтому очень мало известно о путях зарождения пифагорейского мировоззрения, а основные впечатления об этом типе философии составлен на основе литературного творческого наследия пифагорейцев поздней эпохи — в частности Филолая с Кротоне.
Периодизация непрерывного развития пифагореизма охватывает три звена — ранние пифагорейцы; средний пифагореизм и; поздний пифагореизм. По списку Ямвлиха назван 218 имен представителей этого направления философии. 1) В ранних пифагорейцев (от зарождения — к VI -V вв. До Р.Х.) принадлежали Милон, Алкмеон, Гиппас; в первой половине V в. до Р.Х. известными пифагорейцами были Парменид и Эмпедокл, а также Менестер и философ Гиппон. 2) Средний пифагореизм второй половины V в. до Р.Х. обозначается именами Филолая с Кротоне, Лисия, математика Феодора из Кирены, Эври — и (последователя Филолая), и ученики Филолая — Ехекрат, Диокл, Полимнаст, Симмий, Кебет; IV в. до Р.Х. отличается именами Ксенофилий, «друзей» Платона Амикл и Клиния, Архита, Аристоксена. 3) Период позднего пифагореизма увенчивается именем последнего известного пифагорейца Ликон с Та- ренту (круг 340 до Р.Х.).
К философским научных начал пифагорейцев принадлежит учение о бытии как число. Основу мира они видели не в материи, тем или иным образом обозначенной стихии, а в математическом порядке мира- космоса. Не только слово философ как «приятель мудрости» было введено пифагорейцами, но и слово «Космос» — «порядок», «порядок», которое «набирает в питагорейцив значение упорядоченного высшей силой мира» (М. С, С 549).
Элементами всего существующего пифагорейцы определяли границы и неограниченное (бесконечное) — бытие и небытие (за что их Парменид называть двуглавыми). Эти элементы являются частями не только пространственных величин, вещей, предметов, но и собственно чисел. Именно поэтому отношение предела и беспредельного выступает как соотношение, пропорция, оригинальность которых порождала лишь определенный тип бытия. Бытие же, в свою очередь, приобретало черты числа, или натуралистического проявления соотношения. Определить суть вещи означает не что иное как настроить ей число. Средством такого открытия и возникала математика.
Для последовательного раскрытия существа вещей — числа — пифагорейцы определили десять противоположностей, которые в собственной взаимодействия составляли основание всех вещей. Первое значение в паре имело положительный характер, второе негативное: предел — беспредельное, нечетное — четное, единство, одниннисть — множество, правое — левое, самец — самка, упокоенных — движимое, прямое — неровное, свет — тьма, добро — зло, квадрат — удлиненный четырехугольник. Эти парные значение приобрели у пифагорейцев вида числовых аллегорий, где число четыре, например, наглядно показывало совершенство, было символом справедливости, а число десять мало священное значение.
Даже в космологической построении они добавили к девяти небесных тел десятое — «протиземлю», чтобы космос приобрел завершенный благоустройства и порядка справедливости, согласно аллегорией числа десять, которое составляло сумму всех основных чисел: единицы, двойки, тройки и четверки («единица творческое число, с которого все складывается, число два — разнородность и контраст, число три — середина между началом и концом, число четыре совершенное, это квадрат (2×2) — символ справедливости»(М. с, с 550)).
Теория музыки также становилась предметом математико — философского исследования пифагорейцев, поскольку теория гармонии мелодий была применена к разработке эстетически красивой теории о космологической гармонию сфер.
Древнегреческая цивилизация дала миру немало превосходных мыслителей, в философские концепции которых вплетены идеи, касающиеся воспитания.
Выдающийся философ, математик и педагог Пифагор (580 – 500 гг. до н. э.) основал философскую школу, которая впоследствии была названа пифагорейская в честь ее создателя. Стержнем пифагорейской школы выступало нравственное воспитание. Также пифагорейцы одни из первых предложили возрастную периодизацию развития человека, взяв за основу цифру «семь», полагая, что в первые семь лет жизни у человека меняются зубы, в последующие семь лет наступает половозрелость, а в третью седмицу жизни – вырастает борода. Таким образом, Пифагор и его ученики на много веков вперед сделали нормой «алгеброй поверять гармонию», выражая «музыкальный лад» Вселенной в математических соотношениях.
Автором одной первых педагогических концепций был древнегреческий философ Гераклит из Эфеса (540 – 480 гг. до н. э.). Мудрец считал важнейшим в познании и образовании диалектический метод. Гераклит создал систему из 120 основных диалектических категорий. Гераклитова картина мира была пронизана развитием, единством и борьбой противоположностей, вечно живым космическим огнем. Следует отметить, что диалектика по Гераклиту есть свойство и порождение «логоса», порядка, закона природы, которые «существуют не вне мира, а в нем самом, делая его космосом». Таким образом, понятие «космос», которое впервые предложил Гераклит, имело в античности смысл порядка, гармонии, красоты, соразмерности, соподчиненности.
Единство макрокосма и микрокосма (человеческой души) – является ключевой идеей Гераклитовой натурфилософии. Философ был убежден, что отдельная душа является маленькой частичкой, искоркой мирового огня, что дает возможность человеку познавать себя и быть целомудренным. Веря в бесконечные возможности человеческого разума в процессе познания мира, Гераклит предостерегал от поверхностного знания, которое не позволяет проникнуть и понять сущность явления. Пройдя столетия высказывание Гераклита «Многознание уму не научает» впоследствии стало девизом развивающего обучения.
Продолжателем философских традиций Гераклита был Демокрит (460 – 370 гг. до н. э.). Он создал первую целостную философскую систему, включавшую: учение об атомарности бытия, теорию познания, учение о происхождении космоса, о душе, этику. Древнегреческий мыслитель проводил аналогию между человеческим организмом и космосом, а применительно к человеку он впервые употребил понятие «микрокосм». Развивая атомистическое учение, Демокрит утверждал, что душа состоит из атомов.
Цель воспитания, согласно Демокриту, это постижение мудрости, а мудрость состоит из трех качеств: «хорошо мыслить, хорошо говорить и хорошо делать». В своих рассуждениях Демокрит осуждал скупых родителей, которые обрекают своих детей на невежественное существование. Процесс обучения и воспитания Демокрит рассматривал как тяжелый, титанический труд, но в результате этого процесса, считал великий грек, происходит преобразование человеческой природы в лучшую сторону.
В те далекие времена Демокрит полагал, что важным и определяющим в образовании является не количество полученных знаний, а воспитание интеллекта. «Многие всезнайки не имеют ума…, прекрасна надлежащая мера во всем..., должно помышлять не столько о многознании, сколько о всестороннем образовании ума» – настаивал великий грек.
Демокрит предварил становление взглядов древнегреческих ученых-софистов (V–IV вв. до н. э.). Софисты (от греч. sophist’s – искусник, мудрец) – по сути, были первыми профессиональными учителями, которые предлагали свои знания за высокое вознаграждение. Софисты (Протагор, Горгий, Гиппий, Антифон) не оставили после себя единой школы. Общими в их взглядах были отказ от религии, рациональное объяснение явлений природы, этический и социальный релятивизм (идеалистическое учение об относительности, условности и субъективности человеческого познания).
Своей задачей софисты считали воспитание активных, образованных граждан полиса. За довольно высокую плату софисты учили красноречию, умению убеждать и спорить древнегреческую «золотую молодежь». По сути образование, которое давали софисты, было «наукой побеждать» в любом споре. Основное внимание софисты уделяли диалектике (искусству спорить), риторике (искусству говорить) и грамматике (искусству грамотно излагать свои мысли письменно). Со временем к ним этим были добавлены арифметика, геометрия, астрономия и музыка, что с совокупности составило семичастную «эн (семь) – киклос (часть) – пайдейу» (энциклопедию), которая оказалась предтечей программы «семи свободных искусств», являвшихся символом образованности вплоть до Нового времени.
Как учителя софисты одни из первых поставили вопрос об определяющей роли воспитания в развитии личности. Большое значение они придавали упражнению. «Для учения, – считал Протагор, нужны и природные задатки и упражнения. Ни теория без практики, ни практика без теории не имеют значения».
Переходя из города в город, софисты были популяризаторами новой философии, естествознания, правоведения, служили носителями оригинальных взглядов и идей. Они стремились к тому, чтобы их ученики, действуя в условиях полисной демократии, умели внушать собеседнику свое мнение, подчинять его своему влиянию.
Если софисты, считая задачей образования, развитие личности, рассматривали человека главным образом в его внешних проявлениях, то их современник и непримиримый оппонент, сын каменотеса и повитухи Сократ (469 - 399 гг. до н. э.) понимал личность, прежде всего с точки зрения ее внутреннего мира, отношения человека к самому себе. Проблема антропологии была ключевой в рассуждениях Сократа. Философ искал ответы на все вопросы не во внешнем мире, а в глубинах человеческого духа. Известное изречение «Познай себя, и ты познаешь весь мир» стало девизом всей его философии.
Сократ – философ субъективный идеалист. Он полагал, что строение мира, физическая природа вещей непознаваема, поэтому не стоит терять время на познание окружающей действительности. Люди могут и должны пытаться познать лишь самих себя.
На глазах Сократа неумолимо нарастал кризис полиса, который проявлялся в усиливающемся имущественном расслоении граждан, в обострении политической борьбы, в «падении нравов» среди свободных граждан, в крушении традиционных ценностей аристократической морали.
В этих условиях афинский мудрец впервые в истории европейской мысли попытался последовательно связать оздоровление общества с правильным образованием каждого человека. Эта установка и определила суть его просветительских педагогических взглядов, согласно которым посредством образования, приобщения человека к истинному знанию его можно сделать мудрым и, следовательно, добродетельным, а общество совершенным.
Сократ утверждал, что процесс приобретения истинного знания человеком есть процесс рождения этого знания в самом человеке, но это происходит лишь тогда, когда человек готов к этому, обладает необходимым жизненным опытом и навыками самостоятельной мыслительной деятельности.
Вот здесь-то, по мнению Сократа, и необходима помощь мудрого учителя-наставника, выступающего в роли своеобразной повитухи. Сократ, ведя свои знаменитые философские беседы на улицах и площадях, не навязывал ученикам готовое знание. Он как бы помогал собеседникам «родить» собственную истину, которая неизбежно приобретала для них личный смысл. Отсюда свой знаменитый метод Сократ назвал майевтикой или «искусством родовспоможения».
Этот метод предполагал критическое отношение учеников к традиционным представлениям, провоцировал на спор, способствовал самостоятельному осмыслению обсуждаемой проблемы, был нацелен на развитие духовной активности.
В дальнейшем этот метод в педагогической литературе получил название «сократический» или метод наводящих вопросов, и предполагал обнаружение истины путем бесед, спора, полемики, являясь источником субъективной диалектики.
К сожалению, Сократ не оставил после себя письменных произведений. Его идеи нам известны, главным образом, из сочинений двух его учеников – Платона (427 - 347 гг. до н. э.) и Ксенофонта (430 – 355 гг. до н. э.). Философ был постоянно окружен собеседниками, многие из которых видели себя его учениками. Однако Сократ не считал себя учителем и не брал денег со своих учеников, хотя жил в постоянной нужде. В 399 г. до н. э. Сократа обвинили «в отрицании богов» и «совращении молодежи». Несмотря на возможность избежать суда и казни, Сократ мужественно принял смертный приговор и выпил чашу с ядом цикуты, продемонстрировав ученикам, что истина сильнее страха смерти.
В 407 г. до н. э. у Сократа появился новый ученик – Платон. Эта встреча явилась судьбоносной для интеллектуальной истории человечества. Платон крайне тяжело пережил смерть любимого учителя, стимулировавшего, в частности, его интерес к проблемам образования.
Платон, родился в эпоху заката афинской демократии и принадлежал к одному из самых знатных афинских родов. Он рос в образованной аристократической среде, учился у лучших учителей своего времени и достиг поразительных успехов в литературном и музыкальном творчестве, в познании математики и гимнастических состязаниях. Великий мыслитель прожил бурную жизнь и стал основателем первой философской школы – Академии, располагавшейся близ Афин и просуществовавшей более тысячи лет.
Трагическая смерть Сократа, по мнению Платона, свидетельствовала о том, что для переустройства человеческой жизни недостаточно преобразования личности с помощью знания, о чем говорил Сократ. Необходимо, утверждал Платон, преобразовать само государство, и сделать это можно только с помощью системы общественного воспитания и обучения. С этой точки зрения в наиболее крупных произведениях Платона («Государство», «Законы», «Федон», «Протагор») подробно разработана теория образовательного процесса.
Педагогические взгляды Платона – философа идеалиста, создателя теории объективного идеализма сформировались из его философских представлений о мире и человеке. Ему принадлежит одна из самых оригинальных философских систем древности.
Платон исходил из идеи о том, что земная жизнь есть преходящий этап движения человека к «истинному и вечному бытию», – умопостигаемым бестелесным идеям, которые недоступны чувственному восприятию.
Платон считал, что существует мир идей и мир явлений (вещей). «Мир идей» первичен, так как идеи вечны, неизменны, бесконечны, существуют вне пространства и времени. «Мир явлений» (вещей) вторичен, поскольку он создан по подобию «мира идей».
По идеалистическому мнению философа, наша жизнь и окружающий нас мир – это лишь «мир явлений», который неустойчив и неистинен. «Мир явлений» лишь слабое отражение единственного сущего «мира идей», который представлялся Платону как царство света и добра.
Поясняя свою теорию познания, Платон приводит для примера известную философскую притчу о заключенных в мрачную пещеру людях, которые прикованы к стене и сидят спиной к выходу из пещеры. Перед собой они видят не реальные вещи и явления, а лишь искаженные отражения сущего. Поэтому для того чтобы мнения и суждения смертных могли хотя бы в какой-то степени приближаться к объективным, высшим идеям, необходимо основательное образование, особенно философское и математическое.
Душа человека, по Платону, бессмертна, она существовала еще до рождения человека, и будет существовать после его смерти. Душа хранит некие замутненные воспоминания о пребывании в высшем идеальном мире. Поэтому приобретение человеком знаний является процессом «припоминания» образов, с которыми встречалась душа в «идеальном мире». Платон полагал, что душа состоит из трех частей: высшей – разум (мудрость), средней – воля и благородные желания (мужество и храбрость), нижней – влечения и чувственность (умеренность). В зависимости от того, какая часть души преобладает в человеке, он ориентируется либо на возвышенное, либо на низменное.
В своем труде «Государство» Платон нарисовал утопическую картину идеального общества, важнейшей задачей которого является постоянная забота об образовании подрастающих поколений. Пытаясь найти твердые основания справедливому государственному устройству, древнегреческий мыслитель уподобил государство душе. Таким образом, он выделил три основных сословия или социальные группы, каждая из которых преимущественно обладала одной из указанных выше добродетелью и должна была выполнять в обществе строго определенные функции.
К высшему сословию он отнес правителей и философов, которые, опираясь на разум и собственную мудрость, должны были управлять государством. К среднему сословию были отнесены воины и стражи. Проявляя личную храбрость, они должны были защищать государство. Нижнее сословие, самое многочисленное составляли земледельцы, ремесленники и торговцев. Эта категория граждан должна была обеспечивать экономическое существование государства, добровольно подчиняться двум первым, управлять своими страстями и быть благочестивыми. В идеальном государстве у Платона сохраняются и рабы, но они абсолютно бесправны.
В идеальном государстве, по Платону, «лучшие» сословия должны господствовать над «худшими». Причем «худшие» должны это господство принимать, а «лучшие» не должны им злоупотреблять. Стремясь предотвратить развитие эгоизма у стражей и философов, Платон считал необходимым лишить их частной собственности и семьи.
Качества людей у Платона передаются по наследству, но человеческая «порода» может, как ухудшаться, так и улучшаться. Поэтому сословия не разделены непроходимой стеной. Представители третьего сословия, проявившие высокие душевные качества, могут стать стражами. Наиболее способные стражи со временем могут стать правителями. И наоборот, дети стражей, «порода» которых ухудшилась, оказываются в рядах третьего сословия.
Воспитание, по мнению Платона, должно быть организовано только государством, и соответствовать интересам господствующих групп – философов и воинов. Образование третьего сословия, как и весь его жизненный уклад, остался вне поля зрения философа. Идеальное государство, по мнению Платона, должно заботиться о браках, ибо только здоровые браки дают полноценное потомство, а также о будущих матерях. Платон разработал подробные предписания о том, каким должен быть образ женщины, еще только вынашивающих своих детей.
Новорожденные дети должны были изыматься у матерей государством, которое берет на себя всю заботу об их воспитании и обучении. После рождения детей относят в особые воспитательные дома, где их кормят штатные кормилицы до одного года. Сюда же приходят и матери, которые кормят как своих, так и чужих детей. Образование будущих стражей, готовящее их к служению общему делу, должно быть независимым от их пола.
Отдавая должное значение природным задаткам детей, Платон особое внимание уделял педагогической организации их развития. Воспитание в идеальном государстве, по его убеждению, должно начинаться с самого раннего возраста, когда человеческая природа наиболее пластична и податлива. В образовании Платон стремился соединить достоинства афинского и спартанского воспитания, найти в этих педагогических системах золотую середину.
Для детей до 7 лет Платон наметил систему дошкольного воспитания. Этому периоду детства Платон придавал большое значение. Пол руководством нянь дети 3-6 летнего возраста должны, по мнению Платона, собираться на площадках, расположенных у храмов, для активных игр и накопления первоначального опыта.
С 7 до 12 лет мальчики и девочки (отдельно) посещают государственную школу с обычной для афинских школ программой: чтение, письмо, счет, музыка, пение.
С 12 до 17 лет дети посещают школу физического воспитания – палестру. С целью физического воспитания в этот период Платон рекомендует умеренный образ жизни, выработку выносливости (умение переносить холод и голод), обучение борьбе, метанию диска и копья, бегу, стрельбе из лука и копья, верховой езде и другим физическим упражнениям. После 2-3 лет гимнастических упражнений, следует дальнейшее образование, в программу которого включены следующие дисциплины: арифметика, геометрия, астрономия, изучаемые в военно-прикладном аспекте.
С 17 до 20 лет юноши продолжают военно-гимнастическую подготовку в эфебии. После трехлетней подготовки, не проявившие склонности к умственным занятиям, воспитанники становятся воинами.
Проявившие же склонность к отвлеченному мышлению молодые люди от 20 до 30 лет продолжают получать образование и изучают арифметику, геометрию, астрономию, теорию музыки, основы диалектики в философско-теоретическом плане. В 30 лет изучившие данные науки мужи занимают менее ответственные должности по управлению государством. Наиболее способные воспитанники продолжают философское образование до 35–летнего возраста, после чего становятся философами и правителями государства.
Личность учителя у Платона является ключевой в процессе воспитания. Платон считал, что личный пример наставника важнейшим педагогическим средством. Естественно, что основу взаимоотношений учителя и ученика составляет глубокое духовное единство. Именно духовное тяготение друг к другу выделяет современное использование понятия платоническая любовь.
Вся педагогическая система Платона была достаточно стройна и систематична. Особенностью его философско-педагогических взглядов было стремление к созданию идеальных социальных моделей, в чем огромную роль должно было играть воспитание и обучение граждан.
Свои философско-педагогические взгляды древнегреческий философ пытался реализовать на практике, но все они окончились печально. Возмущенный назойливыми советами Платона, правитель города Сиракузы в Сицилии Дионисий Старший чуть было не продал философа в рабство. Друзья выкупили Платона из плена, и он начал вести в Афинах интенсивную творческую работу, основав собственную философскую школу – Академию.
Вот уже более двух тысяч лет наследие Платона пользуется особым вниманием у педагогов. И это закономерно. Ведь Платон стоит у истоков разработки обширного комплекса проблем воспитания непреходящей теоретико-практической значимости.
Ближайшим учеником Платона был Аристотель (384 - 322 гг. до н. э.). Вплоть до смерти Платона, около двадцати лет, Аристотель провел в афинской Академии. В своих философских и педагогических воззрениях он не только развил идеи учителя, но и во многом пошел с ним в разрез: «Платон мне друг, но истина дороже».
Воспитатель Александра Македонского, крупнейший философ и ученый Древней Греции, ставил учителя на самую высокую ступень в обществе: «Воспитатели еще более достойны уважения, чем родители, ибо последние дают нам только жизнь, а первые – достойную жизнь».
После многолетних странствий Аристотель возвращается в Афины, где в 335 г. до н. э. основывает в Ликее собственную школу, которую возглавлял в течение двенадцати лет. Ликей называли перипатетической школой (от греч. peripatheo – прогуливаюсь) благодаря тому, что Аристотель читал своим ученикам лекции, прохаживаясь по тенистым аллеям парка. В Ликее слушателям преподавали математику, физику, историю, астрономию, географию, музыку и др. науки.
Аристотель – автор самой обширной философской и научной системы античности. Опираясь на огромный эмпирический материал (как гуманитарный, так и естественнонаучный), собранный им и его учениками, Аристотель внес решающий вклад практически во все отрасли существовавшего тогда знания, определил предмет и методы наук, написал более 150 научных трудов.
Главными его научными трудами были «Метафизика» (философия), «Органон» (логика), «Политика», «Физика» (естественные науки), «Этика», «Поэтика» (этика и эстетика), «Трактат о душе» (психология). Непосредственно педагогике Аристотель не посвятил отдельных работ, но педагогическую тематику он затрагивал во многих своих произведениях. Наиболее систематично изложены взгляды Аристотеля на воспитание и образование в трактате «Политика».
В противоположность Платону, разделившему мир на «мир идей» и «мир явлений», Аристотель считал, что мир един и неделим. Во всяком чувственно воспринимаемом предмете, был убежден древнегреческий мыслитель, можно различить вещество (материю) и форму. В веществе (материи) имеются возможности вещей, вещество становиться вещью, получая ту или иную форму. Так вещество мрамор, считал Аристотель, может стать статуей, получив известную форму.
Вся жизнь есть процесс развития, которое совершается не под влиянием внешних сил, а рассматривается Аристотелем как внутреннее развитие. Таким образом, в его концепции уже звучат элементы диалектики.
Душа, по Аристотелю, присуща всем предметам живой природы. Аристотель выделял три рода души: растительную, которая проявляется в питании и размножении; животную, проявляющуюся в ощущениях и желаниях (в человеке эта часть души может быть названа воля) и разумную, которая характеризуется мышлением или познанием.
Трем видам души, по Аристотелю, соответствуют три стороны воспитания: физическое, нравственное и умственное. Цель воспитания по Аристотелю состояла в развитии высших сторон души – разумной и волевой, то есть волевой, самостоятельной личности.
Анализируя извечную проблему о соотношении социальных и биологических детерминант в воспитании, Аристотель занял гибкую позицию. С одной стороны, он писал, что «от хороших родителей может произойти лишь хорошее потомство», а с другой стороны, утверждал, что «природа зачастую стремиться к этому, но достичь этого не может».
Аристотель придавал первостепенное значение общественному воспитанию. Он полагал, что всякая форма государственного строя нуждается в соответствующем воспитании. Поэтому все свободнорожденные граждане должны получать равное образование в государственных школах.
Аристотель допускал традиционное домашнее воспитание под началом родителей до 7-летнего возраста, но настаивал, чтобы семейное воспитание находилось под присмотром государственных чиновников. В отличие от Платона Аристотель полагал, что семья не должна отстраняться от воспитания своих детей, на ней главным образом лежит забота о нравственном воспитании.
С 7 до 14 лет мальчики должны были воспитываться в государственной школе. Начиналось воспитание с изучения гимнастики. Придавая особое значение в воспитании гимнастике, Аристотель одновременно осуждал спартанскую традицию применения тяжелых и жестких физических упражнений, в результате которых дети превращаются в «диких животных». Гимнастика предназначена, по мнению Аристотеля, для формирования «прекрасного, а не дико-животного». В круг предметов обязательного начального образования включались грамматика, чтение, письмо, рисование и музыка.
На старших ступенях обучения с 14 до 21 воспитанники должны овладеть философией, историей, математикой, астрономией и логикой. Здесь Аристотель использовал практику афинской школы, совмещая умственное и физическое воспитание.
Аристотель уделял огромное внимание эстетическому воспитанию, которое, по его мнению, не только развивает чувство прекрасного, но и способствует формированию нравственных качеств (умеренности и благоразумия). В области нравственного воспитания философ придавал большое значение выработке привычек и навыков нравственного поведения через систему определенных упражнений. В своих трактатах, размышляя об этических и нравственных нормах поведения, Аристотель призывает избегать крайностей в поведении, так и в суждениях. А умеренность считает лучшей из человеческих добродетелей.
Женщины не должны получать равного с мужчинами образования. Их основная задача, по мнению Аристотеля, заключалась лишь в умелом ведении домашнего хозяйства.
В истории мировой философской и педагогической мысли Аристотель является одним из известных и фундаментальных ученых-энциклопедистов. Он систематизировал все области знания своего времени. Создал собственную возрастную периодизацию, указал в ней особенности каждого возраста, определив цели, содержание и методы воспитания в каждый возрастной период. Большое внимание философ уделял воспитанию в раннем детстве. Его трактаты служили учебными пособиями в различные исторические эпохи, которые существенно повлияли на дальнейшее развитие теории и практики образования.
Основной тезис Пифагора и его последователей: "Всё есть число". Однако то, что они понимали под "числом", радикально отличается от понятия числа в современной математике. С современных позиций, число есть абстрактное выражение некоторого количества элементов множества, являющегося дискретным или непрерывным.
В этом смысле различия между числами - имеют лишь количест - венный характер, а все одинаковые числа неотличимы друг от друга.
По Пифагору же число есть некий хотя и формальный принцип бытия вещи, однако само понятие числа не отрывается от источника своего происхождения - конкретных вещей окружающего нас мира. В понятийной оформленности числа явно выражена в этом смысле та исходная интуиция, которая послужила основой появления данного понятия.
"Число" у Пифагора в его арифметическом аспекте неотделимо от геометрического и физического аспектов. В этом смысле каждое число обретает свой индивидуальный и неповторимый лик. Даже в современности мы различаем числа по количеству, выделяем такие классы чисел, как чётные и нечётные числа, а среди нечётных - простые. С точки зрения же Пифагора, каждое число имеет своё особое фигурное строение - так что, например, одному и тому же числу может соответствовать разное структурное расположение элементов внутри этого числа. Существуют «треугольные», «прямоугольные», «пятиугольные» и т.п. «числа».
"Геометризм" числа - это число, взятое с учётом особенностей его внутреннего строения. Внутреннее строение числа определяется, во-первых, разложением его на множители и, во-вторых, представлением его в виде суммы чисел. В теории чисел существует недоказанная до сих пор теорема Гольдбаха, согласно которой любое чётное число может быть представлено в виде суммы двух простых чисел. Трудность этой теоремы не в последнюю очередь связана с тем, что аддитивные свойства чисел (связанные с операцией сложения) рассматриваются как функция от их мультипликативных свойств (связанных с операцией умножения - поскольку именно через эту операцию определяются простые числа).
С "геометрических" позиций мы имеем вопрос о том, возможно ли любой "прямоугольник" ш*п представить в виде двух "линейных" частей, каждая из кото - рых уже не допускает представления в виде прямоугольника. Если введение нового измерения рассматривать как переход к новому качеству, то утверждение теоремы равносильно утверждению о внутренне количественной характеристике любого качества, в силу чего оказывается возможным плоскостной объект представить в виде связи линейных элементов. Т.е., что качество, относящееся к целостному объекту, можно представить в виде структурной взаимосвязи двух основных его качеств, относящихся уже к частям этого целого, каждая из которых имеет внутренне целостный характер. Математически эта идея выражена у пифагорейцев в виде так называемого "золотого сечения". Подобного же рода положение мы видим и в идее атома у Демокрита.
Допустим, что теорема верна, т.е. что для Vn 3 простые числа pk и pi такие, что 2n=pk+pi . Тогда pk+1=2t= pr+ps, pi-1= Pm+Pt 2n= pr+ps+ Pm+Pt, и т.д.
Таким образом, мы видим, что любое число натурального ряда, составленного из тождественных друг другу единиц, разбивается на простейшие, далее неделимые составляющие элементы - атомы, обладающие уникальностью - простые числа.
Уточнение структуры содержательно может быть описано как переход от общих характеристик бытия любой вещи как Единого к уникальной и неповторимой специфике бытия данной вещи. И в этой идее мы также видим сходство с идеей атома.
Кроме того, число неотделимо также и от той вещи, которая послужила основой исходной интуиции данного числа. В этом смысле строение элементов данного числа отражает структурное устройство бытия вещи, т.е. структуру её сущно - сти, а не внешне наблюдаемую нами её форму.
Фигурное строение числа выражает не связь отдельных частей того тела, к которому относится данное число, а связь его наиболее важных, существенных качеств. Это структура бытия вещи, а не структура видимого облика вещи. Идея разделения целого на части, каждая из которых выражает, в свою очередь, цельное качество, выражается принципом золотого сечения: целое так относится к своей большей части, как эта большая часть относится к меньшей части: x/a=a/(x-a).
В этом смысле большая часть оказывается подобной целому и в силу этого подобия свойство цельности переносится и на неё. Арифметически данное отношение выражается в приближённом виде отношением двух следующих друг за другом чисел Фибоначчи, причём предел этого отношения с увеличением n точно равен "золотому сечению": lim un/un+1=a.
Два соседних числа Фибоначчи в то же время взаимно просты, т.е. не имеют общих делителей. Однако сами эти числа могут иметь делители. Когда мы утверждаем, что любое чётное число может быть составлено из суммы двух простых чисел, мы выдвигаем более сильное требование - что должны быть взаимно просты не только эти числа, в сумме дающие нам исходное чётное число, но и что сами эти числа должны быть таковы, что любые два числа, дающие нам в сумме либо первое, либо второе числа, должны быть взаимно просты. То есть, что каждая из разделённых частей исходного целого может быть разложима только на сумму взаимно простых чисел. А это как раз и означает, что каждая из разделённых частей должна быть простым числом.
Здесь мы видим различные типы пропорционального отношения, т.е. гармонии. Простейший случай - когда целое делится на две равные части. Более сложный - когда это целое делится по принципу "золотого сечения". Ещё более тонким видом гармонии выступает разделение целого на два простых числа. В последнем случае мы имеем в полной мере целостности - неделимые и уникальные единства, атомы - которые вместе и составляют исходное целое и характеризуют в то же время его единственность. Дальнейшие ограничения на разделённые части уже не имеют смысла, поскольку мы уже пришли к неделимым "атомам" в результате такого разделения.
В самом деле, в совокупности эти части дают нам магическое число 7 - которое как раз и характеризует структуру взаимосвязи бытия целого и основных его качеств. Не случайно у Платона как одного из ярчайших последователей пифагореизма число жителей идеального государства равно N=5040=7! Ведь идея внут-
ренней структуры как раз и выражается числом всех перестановок Ап=п! данных n элементов, - при сохранении тождества самой геометрической структуры. Это число в то же время выражает сумму всевозможных сумм, - которые дают нам исходное число как целостное образование. Но идея этой суммы выражается посредством введения определителя.
Таким образом, пифагорейская идея фигурного устроения числа реализуется в современной математике в теории матриц и определителей. В свою очередь, теория матриц составляет часть теории групп, которая выступает в математике способом концептуализации идеи симметрии. В применении к физике элементарных частиц данная проблема рассматривается как проблема получения нелинейного волнового уравнения для операторов поля. Это волновое уравнение эквивалентно системе интегральных уравнений. Собственные решения этих уравнений как раз и представляют собой элементарные частицы. "Следовательно, они суть математические формы, которые заменяют правильные тела пифагорейцев". Что интересно, собственные решения, например, дифференциального уравнения натянутой струны приводят к числам, выражающим гармонические колебания струны у пифагорейцев.
Строго говоря, уравнение поля есть математическое представление целого класса типов симметрии. В современной физике, кроме того, выявляются симметрии, связанные с пространством и временем и которые выражаются в теоретико- групповых свойствах основного уравнения. Например, это группа Лоренца, играющая важную роль в теории относительности. Имеются и другие группы, выражающие, например, квантовые числа элементарных частиц. Удивительным является тот факт, что различные аспекты симметрии, которые выражаются в групповой структуре уравнения поля, очень точно соответствуют экспериментально наблюдаемым свойствам элементарных частиц.
Как указывает в связи с этим В.Гейзенберг, "современная физика идёт вперёд по тому же пути, по которому шли Платон и пифагорейцы. Это развитие физики выглядит так, словно в конце его будет установлена очень простая формулировка закона природы, такая простая, какой её надеялся увидеть ещё Платон. Трудно указать какое-нибудь прочное основание для этой надежды на простоту, помимо того факта, что до сих пор основные уравнения физики записывались простыми математическими формулами. Подобный факт согласуется с религией пифагорейцев, и многие физики в этом отношении разделяют их веру, однако до сих пор ещё никто не дал действительно убедительного доказательства, что это должно быть именно так" .
Натуральные числа, как говорит А.Ф.Лосев, «суть последовательные потенцирования момента растекающейся множественности». То есть, по представлениям пифагорейцев, существует индивидуальность, смысловая уникальность и несводимость друг к другу любого из членов натурального ряда. Каждый его член есть своего рода «атом» в смысле Демокрита. Каждое новое число натурального ряда образуется не просто механическим приплюсовыванием очередной единицы, но оно есть совершенно новая цельность со своим неповторимым ликом.
Единица есть Космос в целом, а множественность чисел выражают иерархичность его строения, вплоть до отдельных вещей и их частей. Основание бытия
Космоса - первоначало для всех существующих вещей. Число характеризует не просто видимый облик вещей, это гармонии, которые пронизывают собой весь Космос и каждую отдельную вещь в нём.
Число есть соединение предела и беспредельного. Т.е., вещь как бы вырезает себя на фоне бесконечности, образуя тем самым особенную и неповторимую совокупность качеств. Идея числа изначально предполагает идею замкнутого в себе цельного качества. Каждое число есть своего рода преодолённая и преобразованная бесконечность, бесконечность, схваченная и удержанная в конечной форме. Принцип количественного изменения выражает лишь один, самый схематичный и абстрактный вид различия. Отличие одного качества от другого - следующий вид различия. Каждый новый вид различия является более тонким, чем предыдущий. Например, если добро и зло с точки зрения логики - равноправные противоположности, то с позиций этики мы имеем здесь асимметрию.
Аналогично этому в физике мы открываем всё более сложные и тонкие виды симметрии. Теория групп есть чисто математический способ определения инвариантов - величин, остающимися постоянными при различного рода преобразованиях группы. А это значит, что такой объект в какой-то мере оказывается независимым от выбора соответствующей теоретической схемы или способа описания (например, от выбора системы координат). Таким образом, внутри самой математики возникают способы определения истинности её утверждений, принципы отбора среди возможных решений тех, которые соответствуют действительности. В.Гейзенберг утверждает, в частности, что современная теоретическая физика фактически стоит на идеях своеобразного платонизма. "Платон, - говорил В.Гейзенберг, - воспринял существенные элементы учения об атомах. Четырём элементам - земле, воде, воздуху и огню - у него соответствовали четыре вида мельчайших частиц. Эти элементарные частицы являлись, по Платону, основными математическими структурами высшей симметрии. Мельчайшие частицы элемента земли изображались у него кубами, элемента воды - икосаэдрами, элемента воздуха - октаэдрами и, наконец, мельчайшие частицы элементы огня представлялись в форме тетраэдров. Но эти элементарные частицы не были, по Платону, неделимыми. Они могли разлагаться на треугольники и вновь создаваться из них. Так, например, из двух элементарных частиц воздуха и из одной элементарной частицы огня строилась элементарная частица воды. Сами треугольники не являлись материей, они были только математической формой. Следовательно, у Платона элементарные частицы не являлись просто чем-то данным, неизменным и неделимым; они требовали ещё объяснения, и вопрос об элементарных частицах сводился Платоном к математике. Последней основой явлений была не материя, а математический закон, симметрия, математическая форма" .
Например, если с позиций одного типа симметрии мы имеем тождественность и неразличимость, то с позиций симметрии более тонкой и глубокой мы получаем неравноправие - и тем самым в наших руках оказывается искомый принцип отбора: правильными, т.е. соответствующими действительности, выступают решения, отвечающие симметрии более фундаментального типа. Математика в этом смысле оказывается не просто языком описания реальности или методом, используемым для её познания, который безразличен к характеру познаваемых объектов.
Она имеет онтологическое содержание. Число - не только характеристика определённых вещей, но и внутренняя характеристика подобным же образом устроенной человеческой души.
Но это внутреннее устроение душа приобретает под воздействием гармоний, пронизывающих собою весь мир. Как говорит Платон, "поскольку же день и ночь, круговороты месяцев и годов, равноденствия и солнцестояния зримы, глаза открыли нам число, дали понятие о времени и побудили исследовать природу вселенной, чтобы мы, наблюдая круговращение ума в небе, извлекли пользу для круговращения нашего мышления" . Именно в силу единства человека и мира основания познания и основания бытия оказываются неразделимы. Исходная пифагорейская идея симметрии как критерия истины тем самым есть фактически конкретизация идеи взаимосвязи всех явлений мира и существования некоторых единых универсальных принципов, связывающих эти явления в гармоничный Космос. Принципы симметрии возникают как результат прояснения исходных чувственных интуиций истины. И потому одно лишь прояснение используемых нами математических идей позволяет получить описание действительного, а не только возможного мира.
Показателен тот факт, что принцип золотого сечения может быть положен в основу так называемой иррациональной системы счисления - т.е., что любое натуральное число может представлено в виде суммы конечного числа целых степеней числа а. Например, 2= а1+а-2, 5=а3+а-1+а-4 .
То есть, мы получаем иррациональное основание натурального ряда. Однако иррациональное число - это не чистый хаос как отсутствие порядка. Это просто очень сложный порядок. Например, формула V2 сразу задаёт правило для получения всех цифр числа в его десятичном разложении. То же самое верно и для трансцендентных чисел. Не зря число п, выражающее идею окружности, наделялось божественными свойствами, а мир в целом понимался как шар, в максимальной степени выражавший идею совершенства.
Итак, с одной стороны, мы видим идею различных степеней и способов выражения самой идеи Различия, а с другой - идею синтеза разнородного. Сложение - это простейший вид соединения, синтез двух целостностей - в пределах одного измерения, одного качества. Умножение выражает уже идею синтеза отдельных качеств. Можно говорить также и о соединении духовного и телесного вообще - как в бытии человека, так и в бытии мира. Наконец, идея единства человека и мира выражает идею синтеза максимально разнородного. Всеобщее различение и всеобщий синтез - вот наиболее полное выражение пифагорейской идеи Числа.
В этом смысле пифагорейская идея качественной несводимости одного числа к другому задаёт границы любой возможной математики, устанавливает недостижимый для математики предел её развития и изменения, связанный с выделением индивидуальных характеристик каждого числа, а также с углублением самого понимания того, что есть число. Именно в этом и состоит её непреходящее значение и вечная актуальность.
