Područje figura na kariranom papiru. Kompletna uputstva (2020). Kako pronaći površinu figure? Formule za pronalaženje površina različitih figura

Znanje o tome kako izmjeriti Zemlju pojavilo se u drevnim vremenima i postepeno se oblikovalo u nauci geometrije. Ova riječ je s grčkog prevedena kao „premjer zemljišta“.

Mjera dužine i širine ravnog dijela Zemlje je površina. U matematici se obično označava latinskim slovom S (od engleskog "square" - "površina", "kvadrat") ili grčkim slovom σ (sigma). S označava površinu figure na ravni ili površinu tijela, a σ je površina poprečnog presjeka žice u fizici. Ovo su glavni simboli, iako mogu postojati i drugi, na primjer, u području čvrstoće materijala, A je površina poprečnog presjeka profila.

U kontaktu sa

Proračunske formule

Poznavajući područja jednostavnih figura, možete pronaći parametre složenijih.. Drevni matematičari razvili su formule koje se mogu lako koristiti za njihovo izračunavanje. Takve figure su trokut, četverokut, mnogokut, krug.

Da bi se pronašla površina složene ravne figure, ona se razlaže na mnogo jednostavnih figura kao što su trokuti, trapezi ili pravokutnici. Zatim se pomoću matematičkih metoda izvodi formula za površinu ove figure. Slična metoda se koristi ne samo u geometriji, već iu matematičkoj analizi za izračunavanje površina figura ograničenih krivuljama.

Trougao

Počnimo od najjednostavnije figure - trokuta. Oni su pravougaoni, jednakokraki i jednakostrani. Uzmimo bilo koji trougao ABC sa stranicama AB=a, BC=b i AC=c (∆ ABC). Da bismo pronašli njegovu površinu, prisjetimo se sinusnih i kosinusnih teorema poznatih iz školskog kursa matematike. Ostavljajući sve proračune, dolazimo do sljedećih formula:

• S=√ - Heronova formula, svima poznata, gdje je p=(a+b+c)/2 poluperimetar trougla;
• S=a h/2, gdje je h visina spuštena na stranu a;
• S=a b (sin γ)/2, gdje je γ ugao između stranica a i b;
• S=a b/2, ako je ∆ ABC pravougaona (ovdje su a i b kraci);
• S=b² (sin (2 β))/2, ako je ∆ ABC jednakokračan (ovdje je b jedan od “kukova”, β je ugao između “kukova” trougla);
• S=a² √¾, ako je ∆ ABC jednakostraničan (ovdje je a stranica trougla).

Quadrangle

Neka postoji četverougao ABCD sa AB=a, BC=b, CD=c, AD=d. Da biste pronašli površinu S proizvoljnog 4-ugla, trebate ga podijeliti dijagonalom na dva trokuta, čije površine S1 i S2 nisu jednake u općem slučaju.

Zatim koristite formule da ih izračunate i saberete, tj. S=S1+S2. Međutim, ako 4-kutnik pripada određenoj klasi, tada se njegovo područje može pronaći pomoću prethodno poznatih formula:

• S=(a+c) h/2=e h, ako je tetragon trapez (ovdje su a i c osnove, e je srednja linija trapeza, h je visina spuštena na jednu od osnova trapeza;
• S=a h=a b sin φ=d1 d2 (sin φ)/2, ako je ABCD paralelogram (ovdje je φ ugao između stranica a i b, h visina spuštena na stranu a, d1 i d2 su dijagonale);
• S=a b=d²/2, ako je ABCD pravougaonik (d je dijagonala);
• S=a² sin φ=P² (sin φ)/16=d1 d2/2, ako je ABCD romb (a je stranica romba, φ je jedan od njegovih uglova, P je perimetar);
• S=a²=P²/16=d²/2, ako je ABCD kvadrat.

Poligon

Da bi pronašli površinu n-ugla, matematičari ga razbijaju na najjednostavnije jednake figure - trokute, pronalaze površinu svakog od njih i zatim ih dodaju. Ali ako poligon pripada klasi regularnih, onda koristite formulu:

S=a n h/2=a² n/=P²/, gdje je n broj vrhova (ili stranica) poligona, a je stranica n-ugla, P je njegov perimetar, h je apotema, tj. segment povučen od centra poligona do jedne od njegovih strana pod uglom od 90°.

Krug

Krug je savršen poligon sa beskonačnim brojem strana. Moramo izračunati granicu izraza s desne strane u formuli za površinu poligona s brojem stranica n koji teži beskonačnosti. U ovom slučaju, perimetar poligona će se pretvoriti u dužinu kruga polumjera R, koji će biti granica naše kružnice, i postaće jednak P=2 π R. Zamijenite ovaj izraz u gornju formulu. dobićemo:

S=(π² R² cos (180°/n))/(n sin (180°/n)).

Nađimo granicu ovog izraza kao n→∞. Da bismo to učinili, uzimamo u obzir da je lim (cos (180°/n)) za n→∞ jednak cos 0°=1 (lim je predznak granice), a lim = lim za n→∞ je jednak 1/π (konvertovali smo stepen stepena u radijan, koristeći relaciju π rad=180°, i primenili prvu izuzetnu granicu lim (sin x)/x=1 na x→∞). Zamjenom dobijenih vrijednosti u posljednji izraz za S, dolazimo do dobro poznate formule:

S=π² R² 1 (1/π)=π R².

Jedinice

Koriste se sistemske i nesistemske mjerne jedinice. Jedinice sistema pripadaju SI (System International). Ovo je kvadratni metar (kv. metar, m²) i jedinice izvedene iz njega: mm², cm², km².

U kvadratnim milimetrima (mm²), na primjer, mjere površinu poprečnog presjeka žica u elektrotehnici, u kvadratnim centimetrima (cm²) - poprečni presjek grede u strukturnoj mehanici, u kvadratnim metrima (m²) - u stanu ili kući, u kvadratnim kilometrima (km²) - u geografiji.

Međutim, ponekad se koriste nesistemske mjerne jedinice, kao što su: weave, ar (a), hektar (ha) i acre (as). Predstavimo sljedeće odnose:

• 1 sto kvadrata=1 a=100 m²=0,01 hektara;
• 1 ha=100 a=100 ari=10000 m²=0.01 km²=2.471 ak.
• 1 ac = 4046,856 m² = 40,47 a = 40,47 ari = 0,405 hektara.

Područja geometrijskih figura su numeričke vrijednosti koje karakteriziraju njihovu veličinu u dvodimenzionalnom prostoru. Ova vrijednost se može mjeriti u sistemskim i nesistemskim jedinicama. Tako, na primjer, nesistemska jedinica površine je stoti dio, hektar. Ovo je slučaj ako je površina koja se mjeri komad zemlje. Sistemska jedinica površine je kvadrat dužine. U SI sistemu jedinica za ravnu površinu je kvadratni metar. U GHS-u jedinica površine se izražava kao kvadratni centimetar.

Geometrija i formule površine su neraskidivo povezane. Ova veza leži u činjenici da se izračunavanje površina ravnih figura zasniva upravo na njihovoj primjeni. Za mnoge figure izvedeno je nekoliko opcija iz kojih se izračunavaju njihove kvadratne dimenzije. Na osnovu podataka iz iskaza problema možemo odrediti najjednostavnije moguće rješenje. Ovo će olakšati proračun i smanjiti vjerovatnoću grešaka u proračunu na minimum. Da biste to učinili, razmotrite glavna područja figura u geometriji.

Formule za pronalaženje površine bilo kojeg trokuta predstavljene su u nekoliko opcija:

1) Površina trokuta se računa iz osnove a i visine h. Osnovom se smatra strana figure na koju se visina spušta. Tada je površina trokuta:

2) Površina pravokutnog trokuta izračunava se na isti način ako se hipotenuza smatra bazom. Ako za osnovu uzmemo nogu, tada će površina pravokutnog trokuta biti jednaka umnošku prepolovljenih nogu.

Formule za izračunavanje površine bilo kojeg trokuta ne završavaju tu. Drugi izraz sadrži stranice a,b i sinusoidnu funkciju ugla γ između a i b. Vrijednost sinusa nalazi se u tabelama. To možete saznati i pomoću kalkulatora. Tada je površina trokuta:

Koristeći ovu jednakost, također možete osigurati da je površina pravokutnog trokuta određena kroz dužine nogu. Jer ugao γ je pravi ugao, pa se površina pravokutnog trokuta izračunava bez množenja sa sinusnom funkcijom.

3) Razmotrimo poseban slučaj - pravilan trougao, čija je stranica a poznata po uslovu ili se njena dužina može naći pri rešavanju. Ništa se više ne zna o figuri u problemu geometrije. Kako onda pronaći površinu pod ovim uslovom? U ovom slučaju se primjenjuje formula za površinu pravilnog trokuta:

Pravougaonik

Kako pronaći površinu pravokutnika i koristiti dimenzije stranica koje imaju zajednički vrh? Izraz za obračun je:

Ako trebate koristiti duljine dijagonala za izračunavanje površine pravokutnika, tada će vam trebati funkcija sinusa kuta koji nastaje kada se sijeku. Ova formula za površinu pravokutnika je:

Square

Površina kvadrata određena je kao drugi stepen dužine stranice:

Dokaz slijedi iz definicije da je kvadrat pravougaonik. Sve strane koje čine kvadrat imaju iste dimenzije. Stoga se izračunavanje površine takvog pravokutnika svodi na množenje jednog s drugim, odnosno na drugi stepen stranice. I formula za izračunavanje površine kvadrata poprimiće željeni oblik.

Površina kvadrata se može pronaći na drugi način, na primjer, ako koristite dijagonalu:

Kako izračunati površinu figure koju formira dio ravnine omeđen krugom? Za izračunavanje površine, formule su:

Paralelogram

Za paralelogram, formula sadrži linearne dimenzije stranice, visine i matematičku operaciju - množenje. Ako je visina nepoznata, kako onda pronaći površinu paralelograma? Postoji još jedan način izračunavanja. Bit će potrebna određena vrijednost, koju će uzeti trigonometrijska funkcija ugla kojeg formiraju susjedne strane, kao i njihova dužina.

Formule za površinu paralelograma su:

Rhombus

Kako pronaći površinu četverokuta zvanog romb? Površina romba se određuje jednostavnom matematikom s dijagonalama. Dokaz se zasniva na činjenici da se dijagonalni segmenti u d1 i d2 sijeku pod pravim uglom. Tabela sinusa pokazuje da je za pravi ugao ova funkcija jednaka jedinici. Stoga se površina romba izračunava na sljedeći način:

Područje romba se može naći i na drugi način. To također nije teško dokazati, s obzirom da su njegove stranice iste dužine. Zatim zamijenite njihov proizvod u sličan izraz za paralelogram. Uostalom, poseban slučaj ove konkretne figure je romb. Ovdje je γ unutrašnji ugao romba. Površina romba se određuje na sljedeći način:

Trapez

Kako pronaći površinu trapeza kroz baze (a i b), ako problem ukazuje na njihove dužine? Ovdje, bez poznate vrijednosti dužine visine h, neće biti moguće izračunati površinu takvog trapeza. Jer ova vrijednost sadrži izraz za izračunavanje:

Na isti način se može izračunati i kvadratna dimenzija pravokutnog trapeza. Uzima se u obzir da se u pravokutnom trapezu kombiniraju koncepti visine i strane. Stoga, za pravokutni trapez, morate odrediti dužinu bočne strane umjesto visine.

Cilindar i paralelepiped

Razmotrimo šta je potrebno za izračunavanje površine cijelog cilindra. Površina ove figure je par krugova koji se nazivaju baze i bočna površina. Krugovi koji formiraju kružnice imaju dužine radijusa jednake r. Za površinu cilindra vrši se sljedeće izračunavanje:

Kako pronaći površinu paralelepipeda koji se sastoji od tri para lica? Njegove mjere odgovaraju određenom paru. Suprotna lica imaju iste parametre. Prvo, naći S(1), S(2), S(3) - kvadratne dimenzije nejednakih lica. Tada je površina paralelepipeda:

Prsten

Dva kruga sa zajedničkim centrom formiraju prsten. Oni također ograničavaju područje prstena. U ovom slučaju, obje formule za proračun uzimaju u obzir dimenzije svakog kruga. Prvi od njih, koji izračunava površinu prstena, sadrži veći R i manji r radijus. Češće se nazivaju vanjskim i unutrašnjim. U drugom izrazu, površina prstena se izračunava preko većeg D i manjeg d prečnika. Dakle, površina prstena na osnovu poznatih radijusa izračunava se na sljedeći način:

Površina prstena, koristeći dužine prečnika, određuje se na sljedeći način:

Poligon

Kako pronaći površinu poligona čiji oblik nije pravilan? Ne postoji opća formula za površinu takvih figura. Ali ako je prikazan na koordinatnoj ravni, na primjer, to bi mogao biti karirani papir, kako onda pronaći površinu u ovom slučaju? Ovdje koriste metodu koja ne zahtijeva približno mjerenje figure. Oni to rade: ako pronađu točke koje padaju u kut ćelije ili imaju cijele koordinate, onda se samo one uzimaju u obzir. Da biste zatim saznali koja je površina, koristite formulu koju je dokazao Peake. Potrebno je sabrati broj tačaka koje se nalaze unutar izlomljene linije sa polovinom tačaka koje leže na njoj i oduzeti jednu, tj. izračunava se na ovaj način:

gdje je B, G - broj tačaka smještenih unutar i na cijeloj izlomljenoj liniji, respektivno.

Područje geometrijske figure- numerička karakteristika geometrijske figure koja pokazuje veličinu ove figure (dio površine ograničen zatvorenom konturom ove figure). Veličina područja izražava se brojem kvadratnih jedinica koje se u njemu nalaze.

Formule površine trougla

1. Formula za površinu trokuta po strani i visini
   Površina trougla jednak polovini umnoška dužine stranice trokuta i dužine visine povučene ovoj strani
   
2. Formula za površinu trokuta zasnovanu na tri strane i poluprečniku opisane kružnice
   
3. Formula za površinu trokuta zasnovana na tri strane i poluprečniku upisane kružnice
   Površina trougla jednak je proizvodu poluperimetra trokuta i poluprečnika upisane kružnice.
   
gdje je S površina trokuta,
- dužine stranica trougla,
- visina trougla,
- ugao između stranica i,
- poluprečnik upisane kružnice,
R - poluprečnik opisane kružnice,

Formule kvadratne površine

1. Formula za površinu kvadrata po dužini stranice
   Kvadratna površina jednak kvadratu dužine njegove stranice.
2. Formula za površinu kvadrata duž dijagonalne dužine
   Kvadratna površina jednaka polovini kvadrata dužine njegove dijagonale.
   

   S=	1	2
   	2

gdje je S površina kvadrata,
- dužina stranice kvadrata,
- dužina dijagonale kvadrata.

Formula površine pravokutnika

Površina pravougaonika jednak proizvodu dužina njegove dvije susjedne strane

gdje je S površina pravokutnika,
- dužine stranica pravougaonika.

Formule površine paralelograma

1. Formula za površinu paralelograma na osnovu dužine i visine stranice
   Površina paralelograma
2. Formula za površinu paralelograma zasnovanu na dvije strane i kutu između njih
   Površina paralelograma jednak je proizvodu dužina njegovih stranica pomnoženog sa sinusom ugla između njih.
   

   a b sin α

gdje je S površina paralelograma,
- dužine stranica paralelograma,
- dužina visine paralelograma,
- ugao između stranica paralelograma.

Formule za površinu romba

1. Formula za površinu romba na osnovu dužine i visine stranice
   Područje romba jednak proizvodu dužine njegove stranice i dužine visine spuštene na ovu stranu.
2. Formula za površinu romba na osnovu dužine stranice i kuta
   Područje romba jednak je proizvodu kvadrata dužine njegove stranice i sinusa ugla između stranica romba.
3. Formula za površinu romba zasnovana na dužinama njegovih dijagonala
   Područje romba jednak polovini umnoška dužina njegovih dijagonala.
gdje je S površina romba,
- dužina stranice romba,
- dužina visine romba,
- ugao između stranica romba,
1, 2 - dužine dijagonala.

Formule površine trapeza

1. Heronova formula za trapez

   gdje je S površina trapeza,
   - dužine osnova trapeza,
   - dužine stranica trapeza,
   

Izračunavanje površine figure- Ovo je možda jedan od najtežih problema u teoriji područja. U školskoj geometriji uče se da pronalaze područja osnovnih geometrijskih oblika kao što su, na primjer, trokut, romb, pravougaonik, trapez, krug itd. Međutim, često se morate baviti izračunavanjem površina složenijih figura. Prilikom rješavanja takvih problema vrlo je zgodno koristiti integralni račun.

Definicija.

Krivolinijski trapez nazovimo neku figuru G ograničenu linijama y = f(x), y = 0, x = a i x = b, a funkcija f(x) je kontinuirana na segmentu [a; b] i ne mijenja svoj znak na njemu (Sl. 1). Područje zakrivljenog trapeza može se označiti sa S(G).

Određeni integral ʃ a b f(x)dx za funkciju f(x), koja je kontinuirana i nenegativna na intervalu [a; b], i površina je odgovarajućeg zakrivljenog trapeza.

Odnosno, da biste pronašli površinu figure G ograničenu linijama y = f(x), y = 0, x = a i x = b, potrebno je izračunati definitivni integral ʃ a b f(x)dx .

dakle, S(G) = ʃ a b f(x)dx.

Ako funkcija y = f(x) nije pozitivna na [a; b], tada se površina zakrivljenog trapeza može pronaći pomoću formule S(G) = -ʃ a b f(x)dx.

Primjer 1.

Izračunajte površinu figure ograničene linijama y = x 3; y = 1; x = 2.

Rješenje.

Date linije čine lik ABC, koji je prikazan šrafiranjem pirinač. 2.

Tražena površina jednaka je razlici između površina zakrivljenog trapeza DACE i kvadrata DABE.

Koristeći formulu S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a), nalazimo granice integracije. Da bismo to uradili, rešavamo sistem od dve jednačine:

(y = x 3,
(y = 1.

Dakle, imamo x 1 = 1 – donja granica i x = 2 – gornja granica.

Dakle, S = S DACE – S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx – 1 = x 4 /4| 1 2 – 1 = (16 – 1)/4 – 1 = 11/4 (kv. jedinice).

Odgovor: 11/4 sq. jedinice

Primjer 2.

Izračunajte površinu figure ograničene linijama y = √x; y = 2; x = 9.

Rješenje.

Date linije čine ABC lik, koji je iznad ograničen grafikom funkcije

y = √x, a ispod je grafik funkcije y = 2. Rezultirajuća slika je prikazana šrafiranjem u pirinač. 3.

Tražena površina je S = ʃ a b (√x – 2). Nađimo granice integracije: b = 9, da bismo pronašli a, rješavamo sistem od dvije jednačine:

(y = √x,
(y = 2.

Dakle, imamo da je x = 4 = a - ovo je donja granica.

Dakle, S = ∫ 4 9 (√x – 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| 4 9 – 2h| 4 9 = (18 – 16/3) – (18 – 8) = 2 2/3 (kv. jedinice).

Odgovor: S = 2 2/3 sq. jedinice

Primjer 3.

Izračunajte površinu figure ograničene linijama y = x 3 – 4x; y = 0; x ≥ 0.

Rješenje.

Nacrtajmo funkciju y = x 3 – 4x za x ≥ 0. Da biste to učinili, pronađite izvod y’:

y’ = 3x 2 – 4, y’ = 0 pri x = ±2/√3 ≈ 1,1 – kritične tačke.

Ako nacrtamo kritične tačke na brojevnoj pravoj i rasporedimo predznake derivacije, nalazimo da funkcija opada od nule do 2/√3 i raste od 2/√3 do plus beskonačno. Tada je x = 2/√3 minimalna tačka, minimalna vrijednost funkcije y min = -16/(3√3) ≈ -3.

Odredimo tačke preseka grafa sa koordinatnim osa:

ako je x = 0, onda je y = 0, što znači da je A(0; 0) tačka preseka sa Oy osom;

ako je y = 0, onda je x 3 – 4x = 0 ili x(x 2 – 4) = 0, ili x(x – 2)(x + 2) = 0, odakle je x 1 = 0, x 2 = 2, x 3 = -2 (nije prikladno, jer je x ≥ 0).

Tačke A(0; 0) i B(2; 0) su tačke preseka grafa sa Ox osom.

Date linije čine OAB sliku, koja je prikazana šrafiranjem pirinač. 4.

Pošto funkcija y = x 3 – 4x uzima negativnu vrijednost na (0; 2), onda

S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|.

Imamo: ʃ 0 2 (x 3 – 4h)dx =(x 4 /4 – 4h 2 /2)| 0 2 = -4, odakle je S = 4 sq. jedinice

Odgovor: S = 4 sq. jedinice

Primjer 4.

Nađite površinu figure ograničene parabolom y = 2x 2 – 2x + 1, linijama x = 0, y = 0 i tangentom na ovu parabolu u tački sa apscisom x 0 = 2.

Rješenje.

Prvo, napravimo jednačinu za tangentu na parabolu y = 2x 2 – 2x + 1 u tački sa apscisom x₀ = 2.

Pošto je izvod y’ = 4x – 2, onda za x 0 = 2 dobijamo k = y’(2) = 6.

Nađimo ordinatu tangentne tačke: y 0 = 2 2 2 – 2 2 + 1 = 5.

Dakle, tangentna jednadžba ima oblik: y – 5 = 6(x ​​– 2) ili y = 6x – 7.

Napravimo figuru ograničenu linijama:

y = 2x 2 – 2x + 1, y = 0, x = 0, y = 6x – 7.

G u = 2h 2 – 2h + 1 – parabola. Tačke preseka sa koordinatnim osama: A(0; 1) – sa Oy osom; sa osom Ox - nema tačaka preseka, jer jednačina 2x 2 – 2x + 1 = 0 nema rješenja (D< 0). Найдем вершину параболы:

x b = 2/4 = 1/2;

y b = 1/2, odnosno, vrh parabole tačke B ima koordinate B(1/2; 1/2).

Dakle, figura čiju površinu treba odrediti je prikazana šrafiranjem pirinač. 5.

Imamo: S O A B D = S OABC – S ADBC.

Nađimo koordinate tačke D iz uslova:

6x – 7 = 0, tj. x = 7/6, što znači DC = 2 – 7/6 = 5/6.

Pronalazimo površinu trokuta DBC koristeći formulu S ADBC ​​= 1/2 · DC · BC. dakle,

S ADBC ​​= 1/2 · 5/6 · 5 = 25/12 sq. jedinice

S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 – 2x + 1)dx = (2x 3 /3 – 2x 2 /2 + x)| 0 2 = 10/3 (kv. jedinice).

Na kraju dobijamo: S O A B D = S OABC – S ADBC ​​= 10/3 – 25/12 = 5/4 = 1 1/4 (sq. jedinice).

Odgovor: S = 1 1/4 sq. jedinice

Pogledali smo primjere pronalaženje površina figura ograničenih datim linijama. Za uspješno rješavanje ovakvih problema potrebno je znati konstruirati prave i grafove funkcija na ravni, pronaći točke presjeka pravih, primijeniti formulu za pronalaženje površine, što podrazumijeva sposobnost izračunavanja određenih integrala.

web stranicu, kada kopirate materijal u cijelosti ili djelomično, link na izvor je obavezan.

Ako planirate sami izvršiti renoviranje, tada ćete morati napraviti predračun za građevinske i završne materijale. Da biste to učinili, morat ćete izračunati površinu prostorije u kojoj planirate izvršiti renoviranje. Glavni pomoćnik u tome je posebno razvijena formula. Površina prostorije, odnosno njen izračun, omogućit će vam da uštedite mnogo novca na građevinskom materijalu i usmjerite oslobođena financijska sredstva u prikladniji smjer.

Geometrijski oblik prostorije

Formula za izračunavanje površine prostorije direktno ovisi o njenom obliku. Najtipičnije za domaće zgrade su pravougaone i kvadratne prostorije. Međutim, tokom preuređenja, standardni oblik može biti iskrivljen. Sobe su:

• Pravougaona.
• Square.
• Složena konfiguracija (na primjer, okrugla).
• Sa nišama i projekcijama.

Svaki od njih ima svoje karakteristike proračuna, ali se u pravilu koristi ista formula. Površina sobe bilo kojeg oblika i veličine, na ovaj ili onaj način, može se izračunati.

Pravokutna ili kvadratna soba

Da biste izračunali površinu pravokutne ili kvadratne sobe, samo se sjetite školskih lekcija geometrije. Stoga vam ne bi trebalo biti teško odrediti površinu sobe. Formula izračuna izgleda ovako:

S sobe=A*B, gdje

A je dužina sobe.

B je širina prostorije.

Za mjerenje ovih vrijednosti trebat će vam obična mjerač trake. Da biste dobili najpreciznije proračune, vrijedi izmjeriti zid s obje strane. Ako se vrijednosti ne slažu, uzmite prosjek dobivenih podataka kao osnovu. Ali zapamtite da svaki izračun ima svoje greške, tako da materijal treba kupiti s rezervom.

Soba složene konfiguracije

Ako vaša soba ne odgovara definiciji „tipične“, tj. ima oblik kruga, trokuta, poligona, tada će vam možda trebati drugačija formula za izračune. Možete pokušati grubo podijeliti površinu sobe s ovom karakteristikom na pravokutne elemente i napraviti proračune koristeći standardnu ​​metodu. Ako nemate ovu priliku, koristite sljedeće metode:

• Formula za pronalaženje površine kruga:

S soba=π*R 2, gdje je

R je radijus prostorije.

• Formula za pronalaženje površine trokuta:

S soba = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C)), gdje je

P je poluperimetar trougla.

A, B, C su dužine njegovih stranica.

Dakle, P=A+B+C/2

Ako imate poteškoća tokom procesa izračunavanja, onda je bolje da se ne mučite i obratite se profesionalcima.

Površina prostorije sa izbočinama i nišama

Često su zidovi ukrašeni dekorativnim elementima u obliku raznih niša ili izbočina. Također, njihovo prisustvo može biti posljedica potrebe da se sakriju neki neestetski elementi vaše sobe. Prisutnost izbočina ili niša na vašem zidu znači da se proračun treba provoditi u fazama. One. Prvo se pronalazi površina ravnog dijela zida, a zatim mu se dodaje površina niše ili izbočine.

Površina zida se nalazi po formuli:

S zidovi = P x C, gdje je

P - perimetar

C - visina

Takođe morate uzeti u obzir prisustvo prozora i vrata. Njihova površina mora se oduzeti od rezultirajuće vrijednosti.

Soba sa višeslojnim stropom

Strop na više nivoa ne komplicira proračune koliko se čini na prvi pogled. Ako ima jednostavan dizajn, tada se proračuni mogu napraviti na temelju principa pronalaženja površine zidova kompliciranih nišama i projekcijama.

Međutim, ako vaš dizajn stropa ima lučne i valovite elemente, tada je prikladnije odrediti njegovu površinu pomoću površine poda. Da biste to uradili potrebno vam je:

1. Pronađite dimenzije svih ravnih dijelova zidova.
2. Pronađite površinu poda.
3. Pomnožite dužinu i visinu vertikalnih dijelova.
4. Zbrojite rezultirajuću vrijednost sa površinom poda.

Korak po korak upute za određivanje općeg

prostorija

1. Očistite prostoriju od nepotrebnih stvari. Tokom procesa mjerenja, trebat će vam slobodan pristup svim dijelovima vaše sobe, tako da se morate riješiti svega što bi moglo ometati ovo.
2. Vizuelno podijelite prostoriju na prostore pravilnog i nepravilnog oblika. Ako vaša soba ima strogo kvadratni ili pravougaoni oblik, onda možete preskočiti ovaj korak.
3. Napravite nasumičan raspored prostorije. Ovaj crtež je potreban kako bi svi podaci uvijek bili pri ruci. Također, neće vam dati priliku da se zbunite u brojnim mjerenjima.
4. Mjerenja se moraju izvršiti nekoliko puta. Ovo je važno pravilo kako biste izbjegli greške u proračunima. Takođe, ako ga koristite, vodite računa da greda leži ravno na površini zida.
5. Pronađite ukupnu površinu sobe. Formula za ukupnu površinu prostorije je pronalaženje zbroja svih površina pojedinih dijelova prostorije. One. S ukupno = S zidovi+S pod+S strop