Математика — царица всех наук, часто ставится под суд молодыми людьми. Выдвигаем тезис «Математика — бесполезна». И опровергаем на примере одной из самых интересных загадочных и интересных теорий. Как теория вероятности помогает в жизни , спасает мир, какие технологии и достижения основываются на этих, казалось бы, нематериальных и далеких от жизни формул и сложных вычислений.

История теории вероятности

Теория вероятности — область математики, изучающая случайные события, и, естественно, их вероятность. Зародилась такого рода математика вовсе не в скучных серых кабинетах, а… игральных залах. Первые подходы к оценке вероятности того или иного события были популярны еще в Средневековье среди «гамлеров» того времени. Однако тогда они имели лишь эмпирическое исследование (то есть оценка на практике, методом эксперимента). Нельзя причислить авторство теории вероятности определенному человеку, так как работали над ней множество знаменитых людей, каждый из которых вложил свою толику.

Первыми из таких людей стали Паскаль и Ферма. Они изучали теорию вероятности на статистике игры в кости. Она открыли первейшие закономерности. Х. Гюйгенс проделал схожую работу на 20 лет раньше, но теоремы не были сформулированы точно. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли, Лаплас, Пуасон и многие другие.

Пьер Ферма

Теория вероятности в жизни

Я вас удивлю: мы все в той или иной мере используем теорию вероятности, на основе анализе произошедших в нашей жизни событий. Мы знаем, что смерть во время автомобильной аварии боле вероятна, чем от удара молнии, потому что первое, к сожалению, происходит очень часто. Так или иначе мы обращаем на вероятность вещей внимание, чтобы спрогнозировать свое поведение. Но вот обида, к сожалению, не всегда человек может точно определить вероятность тех или иных событий.

Например, не зная статистики, большинство людей склонны думать, что шанс погибнуть в авиакатастрофе больше, чем в автомобильной аварии. Теперь же мы знаем, изучив факты (о которых, думаю, многие наслышаны), что это совсем не так. Дело в том, что наш жизненный «глазомер» иногда дает сбой, потому что авиатранспорт кажется значительно страшнее людям, привыкшим твердо ходить по земле. Да и большинство людей не так часто используют этот вид транспорта. Даже если мы и может оценить вероятность события верно, то, скорее всего, крайне неточно, что не будет иметь никакого смысла, скажем, в космической инженерии, где миллионные доли решают многое. А когда нам нужна точность, то мы обращаемся к кому? Конечно же, к математике.

Примеров реального использования теории вероятности в жизни множество. Практически вся современная экономика базируется на ней. Выпуская на рынок определенный товар, грамотный предприниматель наверняка учтет риски, а также вероятности покупки в том или рынке, стране и т.д. Практически не представляют свою жизнь без теории вероятности брокеры на мировых рынках. Предсказывание денежного курса (в котором точно не обойтись без теории вероятности) на денежных опционах или знаменитейшем рынке Forex дает возможность зарабатывать на данной теории серьезные деньги.

Теория вероятности имеет значение в начале практически любой деятельности, а также ее регулирования. Благодаря оценке шансов той или иной неполадки (например, космического корабля), мы знаем, какие усилия нам нужно приложить, что именно проверить, что вообще ожидать в тысячи километров от Земли. Возможности теракта в метрополитене, экономического кризиса или ядерной войны — все это можно выразить в процентах. А главное, предпринимать соответствующие контрдействия исходя из полученных данных.

Мне посчастливилось попасть на математическую научную конференцию моего города, где одна из работ-победительниц говорила о практической значимости теории вероятности в жизни . Вам наверняка, как и всем людям, не нравится стоять подолгу в очередях. Данная работа доказывала, как может ускориться процесс покупки, если использовать теорию вероятности расчета людей в очереди и регулирование деятельности (открытие касс, увеличение продавцов и т.п.). К сожалению, сейчас большинство даже крупных сетей игнорирует этот факт и полагается лишь на собственные наглядные расчеты.

Любую деятельность любой сферы можно проанализировать, использую статистику, рассчитать благодаря теории вероятности и заметно улучшить.

В статье рассмотрены основные задачи, в которых применяются различные методы теории вероятностей.

• Анализ динамических рядов (на примере отрасли пчеловодства)
• Применение теории вероятностей и математической статистики в страховой деятельности
• Самоанализ как начальный этап в освоении технологий самоменеджмента
• Средства стохастической подготовки обучающихся на основе информационных технологий

Теория вероятностей – это наука, изучающая использование специфических методов для решения задач, которые возникают при рассмотрении случайных величин. Она раскрывает закономерности, которые относятся к массовым явлениям. Эти методы не могут предсказать исход случайного явления, но могут предсказать суммарный результат. Следовательно, если мы изучим законы, которые управляют случайными событиями, то сможем при необходимости изменить ход этих событий. В свою очередь, математическая статистика - это раздел математики, который изучает методы сбора, систематизации, обработки и использования статистических данных для получения научно обоснованных выводов и принятия на их основе решений.

Почему же для обработки простых наборов данных требуется целая наука? Потому что эти данные, как бы мы не старались, никогда не являются точными, содержат случайные ошибки. Это могут быть и погрешности измерительных приборов, и человеческие ошибки, а так же неоднородность данных или, конечно, их недостаточность.

Обычно исследователь многократно повторяет свой опыт, получая большое количество однотипных данных, которые надо обработать и сделать весомые выводы, которые позволят не только продвинуться глубже в изучении предмета, но и сделать выводы, прогнозы, принять важные экономические решения и т.д.

Именно математическая статистика дает методы для обработки данных, алгоритмы для проверки статистических гипотез, критерии адекватности и значимости выбранной модели или закона, обоснованные границы точности для параметров распределения, которые мы можем получить исходя из наших данных и т.п.

Существует интересная история, которая говорит о том, что своим появлением теория вероятности обязана азартным играм. Основателем теории вероятностей считается французский ученый Блез Паскаль, который занимался в таких областях как физика, математика, философия. Однако на самом деле, Паскаль в своих работах обобщил опыт своего друга, известного в свое время Шевалье де Мере. Де Мере был азартным игроком, он увлекся расчетами того, сколько раз необходимо будет бросить игральные кости, чтобы заветные две шестерки выпали более, чем в половине случаев. Эти, казалось бы, не слишком серьезные вычисления, заставили Шевалье более глубоко заняться изучением вопроса вероятности, а позднее – вызвали интерес Паскаля.

В России наибольший интерес к теории вероятностей возник в первой половине XIX в. Значительный вклад в развитие науки теории вероятностей внесли русские ученые: П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Практическое применение теории вероятностей велико. Во многих сферах и областях жизни применяются методы теории вероятностей. Рассмотрим некоторые из них на конкретных примерах.

1. В случайном эксперименте дети симметричную монету бросают трижды. Найти вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Шаг первый - выписываем все возможные комбинации уже для 3 бросков! Это будут: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР. Бросков всего на один больше, а комбинаций возможных уже n=8 .

Теперь из этого списка надо оставить только те комбинации, где О встречается 2 раза, то есть: ООР, ОРО, РОО, их будет m=3. Тогда вероятность события P=m/n=3/8=0.375P=m/n=3/8=0.375.

2. Для прядения бабушка смешала поровну черный и окрашенный хлопок. Какова вероятность что среди 1200 единиц окажется больше половины черного хлопка.

Решение. Общее число вариантов события - 1200. Теперь определим общее число благоприятных вариантов. Благоприятные варианты будут в том случае, когда количество черных единиц больше половины, то есть 601, 602 и так до 1200. То есть 599 благоприятных вариантов. Таким образом, вероятность благоприятного исхода составит
599 / 1200 = 0,499 .

3. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла"?

Решение: Используем формулу классической вероятности: P=m/n, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события. Число различных перестановок из букв А, К, К, Л, У равно n=5!1!2!1!1!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=60, из них только одна соответствует слову "кукла" (m=1), поэтому по классическому определению вероятности вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла" равна P=1/60.

4. Мужчина на шахматную доску случайным образом поставил две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех равновозможных элементарных исходов. Число всех способов расставить ладьи равно n=64⋅63=4032 (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, а вторую - на любую из оставшихся 63 клеток). Число способов расставить ладьи так, что они не будут бить одна другую равно m=64⋅(64−15)=64⋅49=3136 (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, вычеркиваем клетки, которые находятся в том же столбце и строке, что и данная ладья, затем вторую ладью ставим на любую из оставшихся после вычеркивания 49 клеток).

Тогда искомая вероятность P=3136/4032=49/63=7/9=0,778.

Ответ: 7/9.

5. Студент пришел на зачет, зная только 40 вопросов из 60. Какова вероятность сдачи зачета, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один?

Решение: Вероятность того, что преподаватель задал студенту вопрос, на который он не знал ответа (событие А) равна Р(А) = . Найдем вероятность того, что на второй вопрос преподавателя студент знает ответ (событие В) при условии, что ответа на первый вопрос студент не знал. Это условная вероятность, так как событие А уже произошло. Отсюда Р А (В) = 40/59. Искомую вероятность определим по теореме умножения вероятностей зависимых событий. Р(А и В) = Р(А)* Р А (В) = 40/59*20/60 = 0,23.

Таким образом, наша жизнь без применения теории вероятностей невозможна.

Список литературы

1. Анасова, Т.А., Теория вероятностей [Электронный ресурс] : курс лекций для обучающихся по программе бакалавров и магистров высших учеб. заведений / Т. А. Анасова, Э. Ф. Сагадеева; М-во сел. хоз-ва РФ, Башкирский ГАУ. - Уфа: [БашГАУ], 2014. - 68 с.
2. Гизетдинова, А. И., Применение актуарных расчетов в страховании [Текст] / А. И. Гизетдинова, Э. Ф. Сагадеева // Тенденции и перспективы развития статистической науки и информационных технологий: сборник научных статей, посвящается юбилею профессора кафедры статистики и информационных систем в экономике Рафиковой Н. Т. / Башкирский ГАУ. - Уфа, 2013. - С. 192-194.
3. Кабашова, Е.В. Математическая экономика. Модуль 1. Обобщенные модели экономики [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е.В. Кабашова, Э.Ф. Сагадеева. – Уфа: Башкирский ГАУ, 2013. – 68 с.
4. Кабашова, Е.В. Математическая экономика. Модуль 2. Глобальные модели экономики [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е.В. Кабашова, Э.Ф. Сагадеева. – Уфа: Башкирский ГАУ, 2013. – 64 с.
5. Научные основы развития сельского хозяйства Республики Башкортостан [Текст] / К. Б. Магафуров; Башкирский ГАУ. - Уфа: Изд-во БГАУ, 2003. - 112 с.
6. Сагадеева, Э. Ф., Опыт кураторской работы в Башкирском государственном аграрном университете [Текст] / Э. Ф. Сагадеева // Проблемы повышения качества учебно-методической работы в вузе: опыт и инновации: сборник научных трудов / Российский университет кооперации, Башкирский кооперативный институт (филиал). - Уфа, 2009. - Вып. 11. - С. 128-131.
7. Сагадеева, Э. Ф., Выполнение актуарных расчетов с использованием коммутационных чисел с применением ЭВМ [Текст] / Э. Ф. Сагадеева, Р. Р. Бакирова // Потребительская кооперация и отрасли экономики Башкортостана: инновационные аспекты развития: сборник научных трудов / Российский университет кооперации, Башкирский кооперативный институт (филиал). - Уфа, 2008. - [Вып.10]. - С. 132-138.

Теоретическая часть

Глава I. Теория вероятностей – что это?………………..………………....................................…3

1. История возникновения и развития теории вероятностей …………………………..…..3

   Основные понятия теории вероятностей…………………………………………….…….3

   Теория вероятностей в жизни……………………………………………………………....6 Практическая часть

Глава II. ЕГЭ как пример использования теории вероятностей жизни……….…....…... 7

2.1. Единый государственный экзамен ………………. 7

Экспериментальная часть………………………………………...……………………….………..9

Анкетирование………………………………………………………………………………..…9

Эксперимент………………………………………..……………………………………………9

Заключение………………………………………..………………………………………… 10

Литература……………………………………………………………………………....………11

Приложение………………………………………………………………..……………… 12

Высшее назначение математики…состоит в том,

чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.

Н.Винер

Введение

Мы, не раз слышали или сами говорили “это возможно”, “это не возможно”, это обязательно случится”, “это маловероятно”. Такие выражения обычно употребляют, когда говорят о возможности наступления события, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.

Цель моего исследования : выявить вероятность успешной сдачи экзамена обучающимися 11 класса путем угадывания правильного ответа, применяя теорию вероятностей.

Для реализации целей я поставила перед собой задачи :

1) собрать, изучить и систематизировать материал о теории вероятностей, в оспользовавшись различными источниками информации;

2) р ассмотреть использование теории вероятности в различных сферах жизнедеятельности;

3) п ровести исследование по определению вероятности получения положительной оценки при сдаче ЕГЭ путем угадывания правильного ответа.

Я выдвинула гипотезу: с помощью теории вероятностей можно с большой степенью уверенности предсказать события, происходящие в нашей жизни.

Объект исследования – теория вероятностей.

Предмет исследования: практическое применение теории вероятностей .

Методы исследования : 1) анализ,2) синтез, 3) сбор информации, 4) работа с печатными материалами, 5) анкетирование, 6) эксперимент.

Я считаю, что вопрос, исследованный в моей работе, является актуальным по ряду причин:

Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно. Кажется, как можно «предвидеть» наступление случайного события? Ведь оно может произойти, а может и не сбыться! Но математика нашла способы оценивать вероятность наступления случайных событий. Они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

Серьёзный шаг в жизни каждого выпускника – Единый государственный экзамен. Мне тоже предстоит на следующий год сдавать экзамены. Успешная его сдача - это дело случая или нет?

Глава 1.Теория вероятностей.

1. История

Корни теории вероятностей уходят далеко вглубь веков. Известно, что в древнейших государствах Китае, Индии, Египте, Греции уже использовались некоторые элементы вероятностных рассуждений для переписи населения, и даже определения численности войска неприятеля.

Первые работы по теории вероятности, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма, голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. Крупный успех теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли (1654-1705гг.). Он открыл знаменитый закон больших чисел: дал возможность установить связь между вероятностью какого-либо случайного события и частотой его появления, наблюдаемой непосредственно из опыта. С ледующий период истории теории вероятностей (XVIII в. и начало Х I Х в.) связан с именами А. Муавра, П. Лапласа, К. Гаусса и С. Пуассона. В этот период теория вероятностей находит ряд применений в естествознании и технике .

Третий период истории теории вероятностей , ( вторая половина XIX в.) связан в основном с именами русских математиков П. Л. Чебышева, А. М. Ляпунова. Наиболее распространённая в настоящее время логическая схема построения основ теории вероятностей разработана в 1933 году математиком А. Н. Колмогоровым.

1. Определение и основные формулы

Итак, насколько эта теория полезна в прогнозировании и насколько она точна? Каковы ее основные тезисы? Какие полезные наблюдения можно вынести из текущей теории вероятностей?

Основным понятием теории вероятностей является вероятность . Это слово достаточно часто применяется в повседневной жизни. Думаю, каждому знакомы фразы: «Завтра, вероятно, выпадет снег», или «вероятнее всего в выходные я поеду на природу». В словаре С.И.Ожегова дается толкование слова вероятность как «возможности осуществления чего-нибудь». И здесь же дается определение понятию теории вероятностей как «разделу математики, изучающей закономерности, основанные на взаимодействии большого числа случайных явлений».

В учебнике «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов под редакцией Ш.А.Алимова дается следующее определение: т еория вероятностей - раздел математики, который «занимается исследованием закономерностей в массовых явлениях».

При изучении явлений, мы проводим эксперименты, в ходе которых происходят различные события, среди которых различают: достоверные, случайные, невозможные, равновероятные.

Событие U называют достоверным U обязательно произойдет. Например, достоверным будет появление одного из шести чисел 1,2,3,4,5,6 при одном бросании игральной кости. Событие называют случайным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти. Например, при однократном бросании игральной кости может выпасть число 1 или не выпасть, т.е. событие является случайным, потому что оно может произойти, а может и не произойти . Событие V называют невозможным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие V не произойдет . Например, невозможным является выпадение числа 7 при бросании игрального кубика. Равновероятные события – это события, которые при данных условиях имеют одинаковые шансы для наступления.

А как подсчитать вероятность случайного события? Ведь если случайное, значит, не подчиняется закономерностям, алгоритмам. Оказывается, и в мире случайного действуют определенные законы, позволяющие вычислять вероятности.

Принято вероятность события А обозначать буквой Р(А), тогда формула для вычисления вероятности записывается так:

Р(А)=, где m ≤ n (1)

Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов m , благоприятствующих событию А, к числу исходов n всех исходов испытания. Из формулы (1) следует, что

0≤ Р(А)≤ 1.

Данное определение принято называть классическим определением вероятности . Оно применяется, когда теоретически удается выявить все равновозможные исходы испытания и определить благоприятствующие исследуемому испытанию исходы. Однако на практике часто встречаются испытания, число возможных исходов которых очень велико. Например, без многократного подбрасывания кнопки трудно определить, равновозможны ли ее падения «на плоскость» или на «острие». Поэтому используется и статистическое определение вероятности. Статистической вероятностью называют число, около которого колеблется относительная частота события (W ( A ) – отношение числа испытаний М, в которых это событие произошло, к числу всех проведенных испытаний N ) при большом числе испытаний.

Также я познакомилась с формулой Бернулли - это формула в , позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Названа в честь выдающегося швейцарского математика , выведшего формулу:

P(m)=

Чтобы найти каковы шансы наступления события А в данной ситуации, необходимо :

найти общее количество исходов этой ситуации;

найти количество возможных исходов, при которых произойдёт событие А;

найти, какую часть составляют возможные исходы от общего количества исходов.

1. 1. Теория вероятностей в жизни.

В развитии теории вероятностей весьма большую роль играли задачи, связанные с азартными играми, в первую очередь с игрой в кости.

Игры в кости

Инструментом для игры являются кубики (кости) в количестве от одного до пяти в зависимости от вида игры. Суть игры состоит в выбрасывании кубиков и дальнейшем подсчёте очков, количество которых и определяет победителя. Основной принцип игры в кости - каждый игрок по очереди бросает некоторое количество игральных костей (от одной до пяти), после чего результат броска (сумма выпавших очков; в некоторых вариантах используются очки каждой кости по отдельности) используется для определения победителя или проигравшего.

Лотерея

Лотерея - организованная игра, при которой распределение выгод и убытков зависит от случайного извлечения того или иного билета или номера (жребия, лота).

Карточные игры

Карточная игра - игра с применением игральных карт, характеризуется случайным начальным состоянием, для определения которого используется набор (колода).

Важным принципом практически всех карточных игр является случайность порядка карт в колоде.

Игровые автоматы

Известно, что в игровых автоматах скорость вращения барабанов зависит от работы микропроцессора, повлиять на который нельзя. Но можно вычислить вероятность выигрыша на игровом автомате, в зависимости от количества символов на нем, числа барабанов и других условий. Однако выиграть это знание вряд ли поможет. В наше время наука о случайном очень важна. Она применяется в селекции при разведении ценных сортов растений, при приемке промышленной продукции, при расчете графика разгрузки вагонов и т.д.

Глава II. ЕГЭ как пример использования теории вероятностей жизни

2.1. Единый государственный экзамен

Я обучаюсь в 10 классе, и на следующий год мне предстоит сдавать экзамены.

Среди нерадивых учеников возник вопрос: «А нельзя ли выбрать наугад ответ и при этом получить положительную оценку за экзамен?» Я провела опрос среди обучающихся: можно ли практически угадать 7 заданий, т.е. сдать ЕГЭ по математике без подготовки. Результаты такие: 50% учащихся считают, что смогут сдать экзамен указанным выше способом.

Я решила проверить, правы ли они? Ответить на этот вопрос можно путем использования элементов теории вероятностей. Я хочу проверить это на примере предметов, обязательных для сдачи экзаменов: математика и русский язык и на примере наиболее предпочитаемых предметов в 11 классе. По данным 2016 года 75% выпускников МБОУ «Кружилинская СОШ» выбрали обществознание.

А) Русский язык. По данному предмету тест включает 24 заданий из которых 19 заданий с выбором ответа из предложенных. Для того, чтобы пройти порог на экзамене в 2016 году достаточно правильно выполнить 16 заданий. Каждое задание имеет несколько вариантов ответов, один из которых правильный. Определить вероятность получения положительной оценки на экзамене можно по формуле Бернулли:

Схема Бернулли описывает эксперименты со случайным исходом, заключающиеся в следующем. Проводятся n последовательных независимых одинаковых экспериментов, в каждом из которых выделяется одно и тоже событие А, которое может наступить или не наступить в ходе эксперимента. Так как испытания одинаковы, то в любом из них событие А наступает с одинаковой вероятностью. Обозначим ее р = Р(А). Вероятность дополнительного события обозначим q. Тогда q = P(Ā) = 1-p

Пусть событие А – это правильно выбранный ответ из четырех предложенных в одном задании первой части. Вероятность события А определена как отношение числа случаев, благоприятствующих этому событию (т.е. правильно угаданный ответ, а таких случаев 1), к числу всех случаев (таких случаев 4). Тогда p=P(A)= и q=P(Ā)=1-p=.

119759850

0,00163*100%0,163%

Таким образом, вероятность благополучного исхода примерно равна 0,163%!

На примере демонстрационного варианта теста ЕГЭ 2016 года я предложила обучающимся 11 класса выбрать ответы путем угадывания. И вот, что у меня получилось. Средний балл по классу составил 7. Наибольшее количество баллов набрала Софина Яна - 15, наименьшее – Зыков Данил (3 балла). 16 баллов набрал 1 ученик, что составляет 12,5%.(Приложение I)

Обществознание

Первая часть демонстрационного варианта ЕГЭ 2016 года по обществознанию содержит 20 заданий с выбором ответа, из которых только один верный. Определим вероятность получения положительной оценки. Рособрнадзором установлен минимальный первичный балл по обществознанию – 19.

Вероятность получения положительной оценки:

15504

0,000003*100%=0,0003%

Таким образом, вероятность благополучного исхода примерно равна 0,0003%!

Я попросила обучающихся 11 класса угадать ответы по обществознанию. Средний балл составил 4,2 балла. Самый высокий балл -7, самый низкий- 1. Таким образом, ни один обучающийся не смог набрать нужное количество баллов по обществознанию. (Приложение I)

Математика

В 2016 году демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ содержит 20 заданий. Для успешной сдачи экзамена необходимо было решить не менее 7 заданий. Применим формулу Бернулли.

(8)=* *; ==9; (8)=9**=0,000102996;

0,0001*100%=0,01%

Вывод: вероятность получения положительной оценки составляет 0,01%.

Эксперимент, проведенный, среди моих одноклассников показал, что самое большое количество совпадений - 3, средний балл составил 1,7 балла.

Экспериментальная часть

Анкетирование

Анкетирование проводилось среди обучающихся 9-11 классов. Им было предложено ответить на следующий вопрос:

1.Можно ли сдать экзамены без подготовки, угадывая ответ в заданиях?

Результаты проведенного опроса отражены в диаграммах. (Приложение II)

Эксперимент

1.Среди обучающихся 11 класса на примере демонстрационного варианта контрольно-измерительных материалов ЕГЭ-2016 провела эксперимент с угадыванием ответа по русскому языку и обществознанию. Результаты отражены в таблице 1 (Приложение I) .

2.Своим одноклассникам и одноклассницам предложила угадать ответ в демонстрационном варианте по математике за 2016 год, результаты также представлены в приложении I.

В результате проведенного эксперимента и применяя формулу Бернулли, я доказала, что сдать экзамены путем угадывания ответа невозможно. Только планомерная, вдумчивая и добросовестная учеба в школе позволит выпускнику хорошо подготовиться к участию в ЕГЭ, и успешно решить судьбоносную проблему при переходе на более высокий уровень обучения в вуз.

Заключение

В результате проделанной мной работы, я добилась реализации поставленных перед собой задач:

во-первых , поняла, что теория вероятностей - это огромный раздел науки математики и изучить его в один заход невозможно;

во-вторых , перебрав множество фактов из жизни, и проведя эксперименты, я поняла, что действительно с помощью теории вероятностей можно предсказать события, происходящие в различных сферах жизнедеятельности ;

в-третьих , исследовав вероятность успешной сдачи обучающимися 11 класса ЕГЭ по математике, я при шла к выводу , что т олько планомерная, вдумчивая и добросовестная учеба в школе позволит выпускнику хорошо подготовиться к участию в ЕГЭ. Таким образом, выдвинутая мной гипотеза подтвердилась, с помощью теории вероятностей я доказала, что к экзаменам надо готовиться, а не рассчитывать на авось.

На примере моей работы можно сделать и более общие выводы: подальше держаться от всяких лотерей, казино, карт, азартных игр вообще. Всегда надо подумать, оценить степень риска, выбрать наилучший из возможных вариантов – это, я думаю, пригодится мне в дальнейшей жизни.

Литература

1. Алимов Ш.А.Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы: учеб.для общеобразовательных учреждений: базовый уровень. М.:Просвещение,2010.

2. Бродский Я.С. «Статистика. Вероятность. Комбинаторика»- М.: Оникс; Мир и Образование, 2008 г.

3. Бунимович Е.А., Суворова С.Б. Методические указания к теме «Статистические исследования»//Математика в школе.-2003.-№3.

4. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.-М.:Просвещение,1984.

Лютикас В.С. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей.-М.:Просвещение 1990.

Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений-М.:Просвещение,2007.

Ожегов С.И. Словарь русского языка:.М.:Рус.яз.,1989.

Федосеев В.Н.Элементы теории вероятностей для VII-IX классов средней школы.//Математика в школе.-2002.-№4,5.

Что такое. Кто такой: В 3 т.Т.1 – 4-е изд. перераб.и доп.-М.:Педагогика-Пресс,1997.

Ресурсы:

Глядя на тему "Судьба" и некоторые другие темы так или иначе связанные с концептом случайности или детерминизма, у меня возникло желание кратко объяснить некоторые из часто встречающихся у многих людей ошибок или недопонимания некоторых вещей. Я постараюсь сделать эту запись как можно короче и не вдаваться в детали.

Для начала давайте уясним, что идея детерминизма (идея о вселенной, где все события развиваются по одному сценарию и полностью зависят от прошлого), если посмотреть на нее объективно, ничуть не более естественная, чем идея индетерминизма (идея о вселенной, где "судьбы" не существует, предугадать будущее невозможно в принципе независимо от объема знаний об этой вселенной, так как в развитии "судьбы" имеет место неизбежный случайный фактор).

Идея о вселенной, где все предопределено, укоренилась в сознании людей, главным образом, благодаря ньютоновской физике, которая была сверхточной и давала почти идеальные результаты в вычислениях и их соответствию реальности. Любые неточности в результатах можно было объяснить неточностью изначальных измерений, да, собственно, оно так на самом деле и было. Благодаря этим воистину выдающимся результатам ньютоновской физики возникла идея о "механической" вселенной, которая развивается с точностью часов и в которой нету места случайностям, есть только место неизвестным нам обстоятельствам.

Тем не менее, есть пара вещей, которые в данный момент опровергают не саму ньютоновскую физику, а идею детерминизма. Первая это теория вероятностей - математическая дисциплина, которая развилась уже после появления ньютоновской физики и о которой ничего не знали на тот момент, когда эта физика появилась и пережила свою золотую эпоху. Вторая это появление квантовой физики, раздела физики, который занимается фундаментальными законами нашей вселенной и который очень сложно понять на концептуальном уровне.

К сожалению, с одной стороны ньютоновская физика настолько глубоко укоренилась в сознании многих ученых начала 20-го века, что они до конца своих дней не признали роль вероятности в законах вселенной. Самым ярким примером такого ученого является Альберт Эйнштейн. С другой стороны, до сих пор в школах изучают главным образом одну только ньютоновскую физику, что касается квантовой, по-моему ее по нормальному не преподают в каком-либо виде вообще, поэтому у людей появляется инстинктивное желание представить ее как "надстройку" или "модель" поверх ньютоновской физики.

Для начала, совсем кратко о квантовой физике. Это не "математическая модель", не "модель" и не "надстройка" над ньютоновской физикой. Вообще лучше выкиньте эти слова из головы. Хотя на самом деле да, квантовая физика это действительно математическая модель. Но мы не знаем чего именно это модель. Мы только знаем, что это не модель поверх ньютоновской физики.

Грубо говоря, роль вероятностей в квантовой физике - это фундаментальное свойство квантовых объектов. Это НЕ результат неточности в измерениях или попытка эти неточности привести в некие рамки. Неточности в измерениях это отдельная строка в результатах, которая не имеет отношения к законам физики.

Есть люди, которые считают, что вместо квантовой физики с вероятностями должна быть некая теория, которая позволит от них избавиться и позволит, скажем, предсказать какой именно атом распадется в конкретный момент времени, скажем, в одном грамме урана. Большая часть таких людей считается фриками и даже существует специальный Quantum Randi challenge: http://www.science20.com/alpha_meme/official_quantum_randi_challenge-80168 который по аналогии с обычным Randi challenge должен выводить их на чистую воду. Причина того, почему большая часть ученых так плохо относится к этой идее заключается в теореме Белла, очень сложной теореме, которая утверждает, что такая теория не может существовать в принципе.

Математически эта теорема доказана и все эксперименты на данный момент ее подтверждают.

Разобравшись с квантовой физикой, перейдем к более привычному для нас миру. Мир вокруг нас управляется, главным образом, ньютоновской физикой. Почти все люди согласились бы, что результаты ньютоновского эксперимента можно предсказать со 100% точностью еще до его проведения. Значит ли это, что наш "макроскопический" физический мир детерменичен и никакого шанса на роль случая в нем нет?

Переформулируя вопрос с другой стороны: можно ли поставить такой опыт в мире ньютоновской физики, который бы демонстрировал законы вероятности и конкретный результат которого было бы невозможно предсказать? Ответ на этот вопрос однозначен - да. И вот пример такого опыта:

На этом видео демонстрируется работа типичной "вероятностной машины". Все шарики предполагаются одинакового веса, и все палочки тоже одинаковы. Несмотря на это, путь каждого отдельного шарика, как и точный финальный результат, предсказать невозможно. В конце, тем не менее, шарики выстроятся в нормальное распределение, как и должно быть согласно теории вероятности.

Конкретный путь шарика при этом постоянно подчиняется ньютоновским законам. Предчувствую, что кто-то обязательно подумает "это потому, что мы не знаем всех факторов! Если бы мы знали до 100% точности каждый фактор, мы могли бы точно предсказать путь".

Давайте рассмотрим поподробнее эти факторы. Когда речь идет о таких феноменах, каждая мелочь может сыграть решающую роль в том, где именно в итоге окажется шарик. Дело не только в весе шариков и в микроскопической форме палочек - ведь один и тот же шарик будет проходить каждый раз разный путь. Играет роль огромное число факторов, вплоть до конкретного числового значения гравитации в этом месте в этот момент времени и конкретного расположения атомов у шарика и палочки. В свою очередь, каждой из этих факторов зависит от огромного числа других факторов. Можно, с определенной степенью уверенности, утверждать что конкретный путь шарика зависит от конкретного состояния вселенной в этот момент. И тем не менее, если бы мы знали все об этом состоянии, могли бы мы предсказать этот путь?

Позвольте мне высказать крамольную и шокирующую мысль - а что если конкретное "решение" о том, куда упадет шарик, "принимается" в момент непосредственного контакта шарика с палочкой, а не до этого? Ведь значения всех решающих факторов в этот момент тоже меняются и момент контакта происходит не в какой-то конкретный момент времени, такой, что можно однозначно разделить временную полосу на "до и после", а сам по себе занимает определенное время. Не следует забывать, что в ньютоновской физике время и пространство не являются дискретными, а являются протяженными, их можно бесконечно делить на маленькие части. Вот квантовая физика является дискретной, но как раз в ней действуют законы вероятностей.

Не существует определенного ответа на этот вопрос. Но я лично уверен, что на самом деле это решение принимается в момент контакта. В таком случае и здесь так же действуют законы вероятностей и на "не квантовом" уровне вселенная так же является индетерминичной.

В конечном счете сам факт наличия теории вероятностей подводит нас к мысли о том, что это так же является одним из фундаментальных законов вселенной, как и вытекающий из нее индетерминизм.

Хотя каждый может дать свой собственный ответ на этот вопрос, благо пока что ничего не доказано. Каждый сам может решать, что лично ему кажется более вероятным и более естественным.

В "многомировой" квантовой интерпретации (точнее, их много, этих интерпретаций, которые объединены под этим именем) чаще всего вероятность представлена очень грубо, вплоть до того, что бросок обыкновенного шестигранного кубика является случайным процессом. Конечно, кубик можно научиться кидать с определенным результатом, но когда он кидается наобум, то при определенных условиях, можно считать, что вероятность выпадания каждой стороны равна 1/6. Это происходит потому, что это в целом никак не контролируемый процесс который при приближении можно свести к тем же точкам контакта, что и в постановочном эксперименте, представленном выше. В реальных условиях, конечно, очень трудно найти эти точки или провести границы, которые устанавливают, какую информацию о процессе можно получить в принципе и что из этой информации можно выяснить.

Согласно данной интерпретации, вселенная делится на несколько вселенных, в каждой из которых реализуется одна из вероятностей. Тоже самое происходит с любым другим вероятностным процессом (то есть, в эксперименте выше, две вселенных после каждого "решения" пути шарика). Момент деления происходит не в тот момент, когда кубик показывает определенное число, а в момент когда становится определенным, что кубик покажет данное конкретное число. Это момент выделить достаточно сложно.

"Многомировая" интерпретация позволяет решить определенные парадоксы, которые возникают при попытке интерпретировать квантовую физику, например наличие объектов, которые могут быть одновременно в двух взаимоисключающих состояниях (это та самая "живая и мертвая одновременно" кошка Шредингера, хотя речь идет о квантовых объектах). Хотя с точки зрения, скажем так, бытового опыта, эта интерпретация кажется совершенно фантастической.

Помимо вероятностного движения объектов, существует ряд других феноменов, которые считаются индетерминичными, в частности, поведение людей, хотя эти феномены описываются теорией вероятности. Тем не менее, предсказать поведение людей, скорее всего, невозможно в принципе. Хотя сейчас установлено, что в большей степени поведение определяется подсознательными факторами, это не означает отсутствие свободной воли, которая может определять очень многое. К тому же сами эти подсознательные факторы тоже могут определяться какой-либо случайностью, которую иногда бывает предсказать еще сложнее, чем более-менее осознанный выбор.

Исходя из всех этих факторов, я лично для себя принял решение о том, что вселенная в целом является индетерминичной. Именно к этому, похоже, ведут нас научные данные. Мне кажется это гораздо более естественным, чем "детерминичная" вселенная где все зависит, в буквальном смысле, от момента ее возникновения, но при этом чтобы что-то предсказать, нужно обладать знаниями обо всей вселенной целиком. Что само по себе означает необходимость иметь, фактически, копию этой вселенной, но при этом мы знаем, что эта копия не будет идентичной (ведь в ней тоже должны быть квантовые процессы). По-моему это абсурд.

Даже более того, наш мир мне видится типично хаотической системой. Мы просто привыкли не замечать всего этого хаоса, который творится вокруг.

Может быть, оно и к лучшему. Жить в свободном мире, будущее которого не знаем ни мы, ни "он сам", все же куда более интересно.

Что же нас ждёт в будущем? Данным вопросом задавался каждый из нас. Как предугадать, что с нами будет через год, два? В настоящее время существует теория, которая помогает получить ответы на такие вопросы. Мы называем её теорией вероятностей.

Теория вероятностей или теория вероятности – это один из разделов Высшей Математики. Мы часто применяем её в реальной жизни. Ежедневно нам приходится принимать решения, которые впоследствии повлияют на нашу жизнь. И для того, чтобы эти решения оказались для нас благоприятными мы пользуемся данной теорией.

В нашем мире каждый из нас сталкивается со случайными явлениями. С чем это связано? Почему они происходят? Случайны ли они? Учёные до сих пор не пришли к единому решению.

У каждого "случайного" события есть четкая вероятность его наступления. Например, посмотрев официальную статистику пожаров в России, мы можем заметить некую стабильность. Ежегодно погибает около 20-25 тысяч людей. Следуя из этого, мы можем с большой точностью предсказать, сколько погибнет людей в пожаре в следующем году (~ 20-25 тысяч). Т.е. определённое событие повторяется из года в год. Человек думает, что с ним произошла случайность, а в действительности она уже была предопределена.

В наше время люди привыкли мыслить эмоционально, нежели разумно. Мало кто из нас задумывается о вероятности. Например, упавший самолёт повлечёт за собой снижение количества людей, летающих на самолёте. Люди начинают бояться летать, но никто из них не задумывается, что вероятность того, что они погибнут при переходе на зебре куда выше.

Конечно, вероятность появления события никто не считает по формулам, больше на интуитивном уровне. Однако, иногда очень полезно проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим.

Проведём эксперимент. Выясним, сколько раз выпадет решка при бросании монеты 100 раз. В данном случае возможны два исхода: орел или решка. Бросая монету один раз почти невозможно предугадать результат, но бросая её около 100 раз можно с уверенностью сказать, что решка выпадать больше 1 раза и меньше 100. Вероятность её выпадения будет, примерно, равна половине.

Французский учёный Бюффон Жорж Луи Леклерк де в восемнадцатом веке 4040 раз подбрасывал монету, и герб выпал 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале в начале нынешнего столетия подбрасывал ее 24 000 раз - герб выпал у него 12012 раз. Из этого можно сделать вывод, что результаты бросания монеты также подчиняются объективному закону, несмотря на то, что эти события являются случайными.

Итак, бросая монету 100 раз, в моём эксперименте решка выпала 49 раз, т.е её вероятность равна 0,49. Данным примером мы проверили теорию описанную выше.

Подводя итоги, можем ли мы сказать, что с помощью данной теории возможно предугадать, что случится с нами через день, два? Конечно, нет. Ведь событий связанных с нами в каждый момент времени очень много. Поэтому с помощью данной теории можно предугадывать лишь однотипные события. Такие как бросание монеты.

Таким образом, применение теории вероятности связанно с немалым количеством условий и ограничений. Некоторые вычисления можно получить лишь с помощью компьютера.

Но не стоит забывать, что в жизни есть такое понятие, как удача. Это тогда, когда вероятность появления данного события ничтожна мала, но при этом данное событие случилось. Например, парень, с трудом перебивавшийся в школе с тройки на тройку, через пару лет стал знаменитым на всю страну исследователем. Вероятность того, что он станет исследователем, была равна 1: 1000, но она выпала, ему улыбнулась удача.

Из этого можно сделать вывод, что нужно работать над собой, над своими решениями, дабы повысить вероятность появления благоприятных событий для нас. И если у вас что-то не получается, то не стоит сдаваться, ведь всегда есть та ничтожная вероятность удачи.