V tejto lekcii sa bude brať do úvahy téma "Rovnoramenný trojuholník a jeho vlastnosti". Dozviete sa, ako vyzerajú a ako sú charakterizované rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky. Dokážte vetu o rovnosti uhlov na základni rovnoramenného trojuholníka. Zvážte tiež vetu o osi (stred a výšku) nakreslenú k základni rovnoramenného trojuholníka. Na konci lekcie si prejdete dva problémy s použitím definície a vlastností rovnoramenného trojuholníka.
Definícia:Rovnoramenné Nazýva sa trojuholník, ktorý má dve rovnaké strany.
Ryža. 1. Rovnoramenný trojuholník
AB = AC - strany. BC - základňa.
Plocha rovnoramenného trojuholníka je polovica súčinu jeho základne krát jeho výška.
Definícia:rovnostranný Nazýva sa trojuholník, v ktorom sú všetky tri strany rovnaké.
Ryža. 2. Rovnostranný trojuholník
AB = BC = SA.
Veta 1: V rovnoramennom trojuholníku sú uhly na základni rovnaké.
Vzhľadom na to: AB = AC.
dokázať:∠B = ∠C.
Ryža. 3. Kreslenie k vete
dôkaz: trojuholník ABC \u003d trojuholník DIA podľa prvého znamienka (na dvoch rovnakých stranách a uhle medzi nimi). Z rovnosti trojuholníkov vyplýva rovnosť všetkých zodpovedajúcich prvkov. Preto ∠B = ∠C, čo sa malo dokázať.
Veta 2: V rovnoramennom trojuholníku bisector pritiahnutý k základni je medián a vysoký.
Vzhľadom na to: AB = AC, ∠1 = ∠2.
dokázať: BD = DC, AD kolmá na BC.
Ryža. 4. Kresba pre vetu 2
dôkaz: trojuholník ADB = trojuholník ADC podľa prvého znaku (AD - spoločný, AB = AC podľa podmienky, ∠BAD = ∠DAC). Z rovnosti trojuholníkov vyplýva rovnosť všetkých zodpovedajúcich prvkov. BD = DC, pretože ležia v opačných rovnakých uhloch. Takže AD je medián. Tiež ∠3 = ∠4, pretože ležia na opačných rovnakých stranách. Ale okrem toho sú si úplne rovní. Preto ∠3 = ∠4 = . AD je teda výška trojuholníka, ktorá sa mala dokázať.
V jedinom prípade a = b = . V tomto prípade sa čiary AC a BD nazývajú kolmé.
Keďže os, výška a medián sú rovnaký segment, platia aj nasledujúce tvrdenia:
Výška rovnoramenného trojuholníka prikresleného k základni je stred a stred.
Medián rovnoramenného trojuholníka nakresleného k základni je výška a stred.
Príklad 1: V rovnoramennom trojuholníku má základňa polovičnú veľkosť strany a obvod je 50 cm Nájdite strany trojuholníka.
Vzhľadom na to: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.
Nájsť: BC, AC, AB.
rozhodnutie:
Ryža. 5. Kreslenie napríklad 1
Základňu BC označujeme ako a, potom AB \u003d AC \u003d 2a.
2a + 2a + a = 50.
5a = 50, a = 10.
odpoveď: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.
Príklad 2: Dokážte, že všetky uhly v rovnostrannom trojuholníku sú rovnaké.
Vzhľadom na to: AB = BC = SA.
dokázať:∠A = ∠B = ∠C.
dôkaz:
Ryža. 6. Napríklad kreslenie
∠B = ∠C, pretože AB=AC, a ∠A = ∠B, pretože AC = BC.
Preto ∠A = ∠B = ∠C, čo sa malo dokázať.
odpoveď: Osvedčené.
V dnešnej lekcii sme skúmali rovnoramenný trojuholník, študovali jeho základné vlastnosti. V ďalšej lekcii budeme riešiť problémy na tému rovnoramenného trojuholníka, na výpočet plochy rovnoramenného a rovnostranného trojuholníka.
- Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. atď Geometria 7. - M.: Osvietenstvo.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. a kol., Geometria 7. 5. vydanie. - M.: Osveta.
- Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometria 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolová, vyd. Sadovnichy V.A. - M.: Vzdelávanie, 2010.
- Slovníky a encyklopédie na tému "Akademik" ().
- Festival pedagogických myšlienok Verejná lekcia» ().
- Kaknauchit.ru ().
1. Číslo 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometria 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolová, vyd. Sadovnichy V.A. - M.: Vzdelávanie, 2010.
2. Obvod rovnoramenného trojuholníka je 35 cm a základňa je trikrát menšia ako strana. Nájdite strany trojuholníka.
3. Dané: AB = BC. Dokážte, že ∠1 = ∠2.
4. Obvod rovnoramenného trojuholníka je 20 cm, jedna jeho strana je dvojnásobkom druhej. Nájdite strany trojuholníka. Koľko riešení má problém?
Prví historici našej civilizácie – starí Gréci – spomínajú Egypt ako rodisko geometrie. Je ťažké s nimi nesúhlasiť, pretože vieme, s akou úžasnou presnosťou boli postavené obrovské hrobky faraónov. Vzájomné usporiadanie rovín pyramíd, ich proporcie, orientácia na svetové strany - bez znalosti základov geometrie by bolo nemysliteľné dosiahnuť takú dokonalosť.
Samotné slovo „geometria“ sa dá preložiť ako „meranie zeme“. Navyše slovo „zem“ nepôsobí ako planéta – časť slnečná sústava, ale ako lietadlo. Označenie oblastí pre údržbu poľnohospodárstvo, s najväčšou pravdepodobnosťou je veľmi originálnym základom vedy o geometrických tvaroch, ich typoch a vlastnostiach.
Trojuholník je najjednoduchší priestorový útvar planimetrie, ktorý obsahuje iba tri body - vrcholy (nie je menej). Základom základov je možno dôvod, prečo sa v ňom zdá byť niečo tajomné a prastaré. Vševidiace oko vo vnútri trojuholníka je jedným z prvých známych okultných znamení a geografia jeho rozšírenia a časový rámec sú jednoducho úžasné. Od starovekých egyptských, sumerských, aztéckych a iných civilizácií až po modernejšie komunity milovníkov okultizmu roztrúsených po celom svete.
Čo sú trojuholníky
Obyčajný zmenšený trojuholník je uzavretý geometrický útvar pozostávajúci z troch segmentov rôznych dĺžok a troch uhlov, z ktorých žiadny nie je rovný. Okrem nej existuje niekoľko špeciálnych typov.
Ostrý trojuholník má všetky uhly menšie ako 90 stupňov. Inými slovami, všetky uhly takéhoto trojuholníka sú ostré.
Pravouhlý trojuholník, nad ktorým školáci neustále plakali pre množstvo teorémov, má jeden uhol s hodnotou 90 stupňov, alebo, ako sa tomu hovorí, pravý.
Tupý trojuholník sa vyznačuje tým, že jeden z jeho uhlov je tupý, to znamená, že jeho hodnota je väčšia ako 90 stupňov.
Rovnostranný trojuholník má tri strany rovnakej dĺžky. Na takomto obrázku sú všetky uhly rovnaké.
A nakoniec, v rovnoramennom trojuholníku s tromi stranami sú dve rovnaké.
Charakteristické rysy
Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka určujú aj jeho hlavný, hlavný rozdiel – rovnosť dvoch strán. Tieto rovnaké strany sa zvyčajne nazývajú boky (alebo častejšie strany), ale tretia strana sa nazýva „základňa“.
Na uvažovanom obrázku a = b.
Druhé znamienko rovnoramenného trojuholníka vyplýva zo sínusovej vety. Keďže strany a a b sú rovnaké, sínusy ich opačných uhlov sú tiež rovnaké:
a/sin γ = b/sin α, odkiaľ máme: sin γ = sin α.
Z rovnosti sínusov vyplýva rovnosť uhlov: γ = α.
Takže druhým znakom rovnoramenného trojuholníka je rovnosť dvoch uhlov susediacich so základňou.
Tretie znamenie. V trojuholníku sa rozlišujú prvky ako výška, stred a stred.
Ak sa v procese riešenia problému ukáže, že v uvažovanom trojuholníku sa akékoľvek dva z týchto prvkov zhodujú: výška s osou; stred so stredom; medián s výškou - môžeme definitívne usúdiť, že trojuholník je rovnoramenný.
Geometrické vlastnosti obrazca
1. Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka. Jednou z charakteristických vlastností postavy je rovnosť uhlov susediacich so základňou:
<ВАС = <ВСА.
2. Ďalšia vlastnosť diskutovaná vyššie: stred, stred a výška v rovnoramennom trojuholníku sú rovnaké, ak sú postavené od jeho vrcholu po základňu.
3. Rovnosť osí nakreslených z vrcholov na základni:
Ak AE je osou uhla BAC a CD je osou uhla BCA, potom: AE = DC.
4. Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka tiež zabezpečujú rovnosť výšok, ktoré sú nakreslené z vrcholov na základni.
Ak zostrojíme výšky trojuholníka ABC (kde AB = BC) z vrcholov A a C, potom sa výsledné úsečky CD a AE budú rovnať.
5. Mediány nakreslené z rohov na základni sa tiež ukážu ako rovnaké.
Ak sú teda AE a DC mediány, to znamená AD = DB a BE = EC, potom AE = DC.
Výška rovnoramenného trojuholníka
Rovnosť strán a uhlov v nich zavádza niektoré funkcie pri výpočte dĺžok prvkov príslušného obrázku.
Výška v rovnoramennom trojuholníku rozdeľuje obrazec na 2 symetrické pravouhlé trojuholníky, ktorých preponami sú strany. Výška je v tomto prípade určená podľa Pytagorovej vety ako noha.
Trojuholník môže mať všetky tri strany rovnaké, potom sa bude nazývať rovnostranný. Výška v rovnostrannom trojuholníku sa určuje podobným spôsobom, len na výpočty stačí poznať iba jednu hodnotu - dĺžku strany tohto trojuholníka.
Výšku môžete určiť iným spôsobom, napríklad poznať základňu a uhol, ktorý k nej prilieha.
Medián rovnoramenného trojuholníka
Uvažovaný typ trojuholníka je vzhľadom na geometrické vlastnosti riešený celkom jednoducho minimálnym súborom počiatočných údajov. Keďže medián v rovnoramennom trojuholníku sa rovná jeho výške aj jeho osi, algoritmus na jeho určenie sa nelíši od poradia, v ktorom sú tieto prvky vypočítané.
Môžete napríklad určiť dĺžku mediánu podľa známej laterálnej strany a hodnoty uhla vo vrchole.
Ako určiť obvod
Keďže uvažovaný planimetrický útvar má dve strany vždy rovnaké, na určenie obvodu stačí poznať dĺžku základne a dĺžku jednej zo strán.
Zoberme si príklad, keď potrebujete určiť obvod trojuholníka so známou základňou a výškou.
Obvod sa rovná súčtu základne a dvojnásobku dĺžky strany. Bočná strana je zas určená pomocou Pytagorovej vety ako prepony pravouhlého trojuholníka. Jeho dĺžka sa rovná druhej odmocnine súčtu druhej mocniny výšky a druhej mocniny polovice základne.
Oblasť rovnoramenného trojuholníka
Spravidla nespôsobuje ťažkosti a výpočet plochy rovnoramenného trojuholníka. V našom prípade samozrejme platí univerzálne pravidlo na určenie plochy trojuholníka ako polovice súčinu základne a jej výšky. Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka však opäť uľahčujú úlohu.
Predpokladajme, že poznáme výšku a uhol susediaci so základňou. Musíte určiť oblasť obrázku. Môžete to urobiť takto.
Keďže súčet uhlov akéhokoľvek trojuholníka je 180°, nie je ťažké určiť veľkosť uhla. Ďalej pomocou podielu zostaveného podľa sínusovej vety sa určí dĺžka základne trojuholníka. Všetko, základňa a výška - dostatočné údaje na určenie oblasti - sú k dispozícii.
Ďalšie vlastnosti rovnoramenného trojuholníka
Poloha stredu kružnice opísanej okolo rovnoramenného trojuholníka závisí od uhla vrcholu. Ak je teda rovnoramenný trojuholník ostrý, stred kruhu sa nachádza vo vnútri obrázku.
Stred kružnice opísanej okolo tupého rovnoramenného trojuholníka leží mimo nej. A napokon, ak je vrcholový uhol 90°, stred leží presne v strede základne a priemer kruhu prechádza samotnou základňou.
Na určenie polomeru kružnice opísanej rovnoramennému trojuholníku stačí vydeliť dĺžku bočnej strany dvojnásobkom kosínusu polovice uhla vo vrchole.
Medzi všetkými trojuholníkmi existujú dva špeciálne typy: pravouhlé trojuholníky a rovnoramenné trojuholníky. Prečo sú tieto typy trojuholníkov také špeciálne? Po prvé, takéto trojuholníky sa veľmi často ukážu ako hlavní aktéri úloh Jednotnej štátnej skúšky prvej časti. A po druhé, problémy s pravouhlými a rovnoramennými trojuholníkmi sa riešia oveľa ľahšie ako iné problémy v geometrii. Stačí poznať niekoľko pravidiel a vlastností. Všetko najzaujímavejšie sa diskutuje v príslušnej téme a teraz zvážime rovnoramenné trojuholníky. A v prvom rade, čo je to rovnoramenný trojuholník. Alebo, ako hovoria matematici, aká je definícia rovnoramenného trojuholníka?
Pozrite sa, ako to vyzerá:
Rovnako ako pravouhlý trojuholník, aj rovnoramenný trojuholník má špeciálne názvy pre svoje strany. Nazývajú sa dve rovnaké strany strany a tretia strana základ.
A ešte raz sa pozrite na obrázok:
Mohlo by to byť, samozrejme, takto:
Buď opatrný: bočná strana - jedna z dvoch rovnakých strán v rovnoramennom trojuholníku a základom je tretia strana.
Prečo je rovnoramenný trojuholník taký dobrý? Aby sme to pochopili, nakreslíme výšku k základni. Pamätáte si, aká je výška?
Čo sa stalo? Z jedného rovnoramenného trojuholníka vyšli dva pravouhlé.
To je už dobré, ale stane sa to v akomkoľvek „najšikmejšom“ trojuholníku.
Aký je rozdiel medzi obrázkom pre rovnoramenný trojuholník? Pozrite sa znova:
No, po prvé, samozrejme, týmto zvláštnym matematikom nestačí len vidieť - musia to určite dokázať. A potom sa zrazu tieto trojuholníky mierne líšia a budeme ich považovať za rovnaké.
Ale nebojte sa: v tomto prípade je dokazovanie takmer také jednoduché ako vidieť.
Môžeme začať? Pozrite sa pozorne, máme:
A preto,! prečo? Áno, len nájdeme a, az Pytagorovej vety (súčasne si pamätáme, že)
Si si istý? No, teraz máme
A na troch stranách - najjednoduchší (tretí) znak rovnosti trojuholníkov.
Náš rovnoramenný trojuholník je rozdelený na dva rovnaké pravouhlé.
Vidíte, aké zaujímavé? Ukázalo sa, že:
Ako je zvykom, že o tom hovoria matematici? Poďme po poriadku:
(Tu si pripomíname, že stred je čiara vedená z vrcholu, ktorý rozdeľuje stranu na polovicu, a stred je uhol.)
Nuž, tu sme diskutovali o tom, čo dobrého môžeme vidieť, ak dostaneme rovnoramenný trojuholník. Z toho sme vyvodili, že v rovnoramennom trojuholníku sú uhly v základni rovnaké a výška, stred a stred k základni sú rovnaké.
A teraz vyvstáva ďalšia otázka: ako rozpoznať rovnoramenný trojuholník? To je, ako hovoria matematici, čo sú znaky rovnoramenného trojuholníka?
A ukazuje sa, že stačí „otočiť“ všetky vyhlásenia naopak. To sa, samozrejme, nestáva vždy, ale rovnoramenný trojuholník je stále skvelá vec! Čo sa stane po „zvrate“?
Tak sa pozrite sem:
Ak sú výška a medián rovnaké, potom:
Ak sú výška a stred osi rovnaké, potom: 
Ak sú stred a stred rovnaké, potom:
No, nezabudnite a použite:
- Ak je daný rovnoramenný trojuholník, pokojne nakreslite výšku, získajte dva pravouhlé trojuholníky a vyriešte úlohu už o pravouhlom trojuholníku.
- Ak je to dané dva uhly sú rovnaké, potom trojuholník presne tak rovnoramenné a môžete nakresliť výšku a .... (Dom, ktorý postavil Jack ...).
- Ak sa ukázalo, že výška je rozdelená na polovicu stranou, potom je trojuholník rovnoramenný so všetkými z toho vyplývajúcimi bonusmi.
- Ak by sa ukázalo, že výška rozdelila uhol na podlahy - tiež rovnoramenné!
- Ak bisector rozdelil stranu na polovicu alebo stred - uhol, potom sa to tiež stane iba v rovnoramennom trojuholníku
Pozrime sa, ako to vyzerá v úlohách.
Úloha 1(najjednoduchšie)
V trojuholníku sú strany a rovnaké, a. Nájsť.
Rozhodujeme sa:
Najprv kresba.
Aký je tu základ? Určite,.
Pripomíname, že ak, potom a.
Aktualizovaný výkres:
Označme za. Aký je súčet uhlov trojuholníka? ?
Používame:
To je odpoveď: .
Jednoduché, však? Nemusel som ísť ani vysoko.
Úloha 2(Tiež nie veľmi zložité, ale musíte zopakovať tému)
V trojuholníku, Nájsť.
Rozhodujeme sa:
Trojuholník je rovnoramenný! Nakreslíme výšku (toto je zameranie, pomocou ktorého sa teraz všetko rozhodne).
Teraz „vymažeme zo života“, zvážime iba.
Takže máme:
Pamätáme si tabuľkové hodnoty kosínov (no, alebo sa pozrite na cheat sheet ...)
Zostáva nájsť: .
odpoveď: .
Všimnite si, že sme tu veľmi požadované znalosti týkajúce sa pravouhlého trojuholníka a „tabuľkových“ sínusov a kosínusov. Veľmi často sa to stáva: témy, „Rovnoramenný trojuholník“ a v hádankách sú v balíkoch, ale nie sú veľmi priateľské k iným témam.
Rovnoramenný trojuholník. Stredná úroveň.
Títo dve rovnaké strany volal strany, a tretia strana je základňa rovnoramenného trojuholníka.
Pozrite sa na obrázok: a - strany, - základňa rovnoramenného trojuholníka.
Pozrime sa na jednom obrázku, prečo je to tak. Nakreslite výšku z bodu.
To znamená, že všetky zodpovedajúce prvky sú rovnaké.
Všetko! Jedným ťahom (výška) boli všetky tvrdenia dokázané naraz.
A pamätáte si: na vyriešenie problému s rovnoramenným trojuholníkom je často veľmi užitočné znížiť výšku k základni rovnoramenného trojuholníka a rozdeliť ho na dva rovnaké pravouhlé trojuholníky.
Znaky rovnoramenného trojuholníka
Aj opačné tvrdenia sú pravdivé:
Takmer všetky tieto tvrdenia možno opäť dokázať „jedným ťahom“.
1. Nech sa teda v ukáže ako rovné a.
Zoberme si výšku. Potom
2. a) Teraz vložte trojuholník rovnaká výška a stred.
2. b) A ak sú výška a medián rovnaké? Všetko je takmer rovnaké, nič komplikovanejšie!
 |
- na dvoch nohách |
2. c) Ale ak tam nie je výška, ktorý je znížený na základňu rovnoramenného trojuholníka, potom neexistujú žiadne pôvodne pravouhlé trojuholníky. Zle!
Existuje však východisko - prečítajte si to na ďalšej úrovni teórie, pretože dôkaz je tu komplikovanejší, ale zatiaľ si pamätajte, že ak sa medián a os zhodujú, trojuholník bude tiež rovnoramenný a výška bude sa stále zhodujú s týmito stredmi a stredmi.
Zhrnúť:
- Ak je trojuholník rovnoramenný, potom sú uhly v základni rovnaké a výška, stred a stred nakreslené k základni sú rovnaké.
- Ak sú v nejakom trojuholníku dva rovnaké uhly alebo sa zhodujú dve z troch čiar (strednica, stred, výška), potom je takýto trojuholník rovnoramenný.
Rovnoramenný trojuholník. Stručný popis a základné vzorce
Rovnoramenný trojuholník je trojuholník, ktorý má dve rovnaké strany.
Znaky rovnoramenného trojuholníka:
- Ak má trojuholník dva rovnaké uhly, potom je rovnoramenný.
- Ak sa v nejakom trojuholníku zhodujú:
a) výška a stred alebo
b) výška a medián alebo
v) medián a stred,
nakreslený na jednu stranu, potom je takýto trojuholník rovnoramenný.
No, téma je ukončená. Ak čítate tieto riadky, potom ste veľmi cool.
Pretože len 5% ľudí je schopných niečo zvládnuť sami. A ak ste dočítali až do konca, tak ste v tých 5%!
Teraz to najdôležitejšie.
Prišli ste na teóriu na túto tému. A opakujem, je to ... je to jednoducho super! Už teraz ste lepší ako drvivá väčšina vašich rovesníkov.
Problém je, že to nemusí stačiť...
Prečo?
Za úspešné zloženie skúšky, za prijatie do ústavu s rozpočtom a HLAVNE na celý život.
Nebudem ťa o ničom presviedčať, poviem len jedno...
Ľudia, ktorí získali dobré vzdelanie, zarábajú oveľa viac ako tí, ktorí ho nezískali. Toto je štatistika.
Ale to nie je to hlavné.
Hlavne, že sú ŠŤASTNEJŠÍ (existujú také štúdie). Možno preto, že sa pred nimi otvára oveľa viac príležitostí a život sa stáva jasnejším? neviem...
Ale zamysli sa nad sebou...
Čo je potrebné na to, aby ste boli na skúške lepší ako ostatní a v konečnom dôsledku ... šťastnejší?
VYPLŇTE SI RUKU, RIEŠTE PROBLÉMY V TEJTO TÉME.
Na skúške sa vás nebudú pýtať na teóriu.
Budete potrebovať riešiť problémy včas.
A ak ste ich nevyriešili (VEĽA!), určite niekde urobíte hlúpu chybu alebo ju jednoducho neurobíte včas.
Je to ako v športe – treba opakovať veľakrát, aby ste vyhrali.
Nájdite zbierku kdekoľvek chcete nutne s riešeniami, podrobnou analýzou a rozhodni sa, rozhodni sa, rozhodni sa!
Môžete využiť naše úlohy (nie je potrebné) a určite ich odporúčame.
Aby ste s pomocou našich úloh mohli pomôcť, musíte pomôcť predĺžiť životnosť učebnice YouClever, ktorú práve čítate.
ako? Sú dve možnosti:
- Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám v tomto článku -
- Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám vo všetkých 99 článkoch tutoriálu - Kúpte si učebnicu - 899 rubľov
Áno, takýchto článkov máme v učebnici 99 a prístup ku všetkým úlohám a všetkým skrytým textom v nich je možné okamžite otvoriť.
Prístup ku všetkým skrytým úlohám je poskytovaný počas celej životnosti stránky.
Na záver...
Ak sa vám nepáčia naše úlohy, nájdite si iné. Len neprestávajte s teóriou.
„Rozumiem“ a „Viem, ako to vyriešiť“ sú úplne odlišné zručnosti. Potrebujete oboje.
Nájdite problémy a riešte ich!
Rovnoramenný trojuholník je trojuholník, v ktorom sú dĺžky jeho dvoch strán navzájom rovnaké.Poznámka. Z definície rovnoramenného trojuholníka vyplýva, že aj pravidelný trojuholník je rovnoramenný trojuholník. Treba si však uvedomiť, že opak nie je pravdou.
Vlastnosti rovnoramenného trojuholníka
Vlastnosti uvedené nižšie sa používajú pri riešení problémov. Keďže sú všeobecne známe, rozumie sa, že nepotrebujú žiadne vysvetlenie. Preto je v textoch úloh vynechaný odkaz na ne.- rohy rovný medzi sebou.
- Stredy, stredy a výšky nakreslený z uhlov oproti rovnakým stranám trojuholníka, rovný medzi sebou.
- Stred, stred a výška, pritiahnutý k základni, zápas medzi sebou.
- Stredy vpísaných a opísaných kružníc ležia na výške, osi a mediáne (sú zhodné) nakreslených k základni.
- rohy oproti rovnakým stranám rovnoramenného trojuholníka, vždy ostrý.
Strany v rovnoramennom trojuholníku možno vypočítať pomocou vzorcov vyjadrujúcich ich dĺžku pomocou iných strán a uhlov, ktorých veľkosť je známa.
Bočná strana rovnoramenného trojuholníka sa rovná podielu delenia základne dvojitým kosínusom uhla v základni (vzorec 1). Túto identitu možno získať jednoduchými transformáciami z kosínusovej vety.
Základňa rovnoramenného trojuholníka sa rovná súčinu bočnej strany a druhej odmocniny dvojnásobku rozdielu jednoty a kosínusu uhla vo vrchole (vzorec 2)
Základňa rovnoramenného trojuholníka sa rovná dvojnásobku súčinu bočnej strany a sínusu polovice vrcholového uhla. (Formula 3)
Základňa rovnoramenného trojuholníka sa rovná dvojnásobku súčinu bočnej strany a kosínusu uhla v jeho základni (vzorec 4).
Polomer vpísanej kružnice v rovnoramennom trojuholníku
 |
Symboly vo vzorcoch je možné vidieť na obrázku vyššie. Polomer vpísanej kružnice pre rovnoramenný trojuholník možno nájsť na základe hodnôt základne a každej strany. (Formula 1) Polomer vpísanej kružnice pre rovnoramenný trojuholník možno určiť na základe hodnôt základne a výšky nakreslenej k tejto základni (vzorec 2) Polomer kružnice vpísanej do rovnoramenného trojuholníka možno vypočítať aj z dĺžky bočnej strany a výšky nakreslenej k základni trojuholníka (vzorec 3) Poznanie uhla medzi stranami a dĺžky základne vám tiež umožňuje určiť polomer vpísanej kružnice (vzorec 4) Podobný vzorec (5) vám umožňuje určiť polomer vpísanej kružnice cez strany a uhol medzi nimi |
Znaky rovnoramenného trojuholníka
Trojuholník, ktorý má nasledujúce vlastnosti je rovnoramenné.- Dva uhly trojuholníka sú rovnaké
- Výška je rovnaká ako medián
- Výška sa zhoduje s osou
- Stred je rovnaký ako stred
- Dve výšky sú rovnaké
- Tieto dva mediány sú rovnaké
- Dve osi sú rovnaké
Oblasť rovnoramenného trojuholníka
Oblasť rovnoramenného trojuholníka sa nachádza podľa nasledujúcich vzorcov:
, kde
a- dĺžka jednej z dvoch rovnakých strán trojuholníka
b- dĺžka základne
α - hodnota jedného z dvoch rovnakých uhlov pri základni
β - uhol medzi rovnakými stranami trojuholníka a protiľahlou stranou jeho základne.
