Odčítanie a sčítanie čísel s prechodom cez desiatku. Sčítanie a odčítanie celých čísel Hra "Rýchle počítanie"

V tejto lekcii si zapamätáte, ako sčítať a odčítať čísla nad desať. Pri riešení zaujímavých úloh si zopakujete algoritmus na sčítanie a odčítanie čísel prechodom cez desiatku. Budete mať možnosť precvičiť si už predtým naučenú látku spolu s veselými včielkami.

Predmet:Opakovanie

Lekcia: Odčítanie a sčítanie čísel prechodom cez desiatku

Pozrite sa na číselný rad. (obr. 1)

Ryža. 1

Ako spolu súvisia dvojice čísel? Sčítajú ich do 10.

Zapamätajte si tieto dvojice. (obr. 2)

Ryža. 2

Táto vlastnosť čísel sa nám bude hodiť pri riešení úloh.

Urobme sčítanie po častiach, aby sme to urobili, rozdelíme druhý člen 6 na dve časti tak, aby prvá časť dopĺňala číslo 9 až desať. (obr. 3)

Ryža. 3

Prvá časť je číslo 1, druhá časť je všetko, čo zostáva - 5. (obr. 4)

Ryža. 4

Takže 9 + 6 = 15.

1. Čítanie príkladu

Prvý termín...

Druhý termín...

2. Nájdem číslo, ktoré doplní prvý termín do 10. Toto číslo...

3. Druhý termín som rozdelil na 2 časti... a...

4. Prvý člen pridám do 10 a pridám zvyšné jednotky. 10+...

5. Čítanie odpovede...

Poďme si precvičiť počítanie.

Vyriešte príklady a zistite, z ktorého kvetu budú včely zbierať sladký nektár. (obr. 5)

Ryža. 5

Riešenie je znázornené na obrázku. (obr. 6)

Ryža. 6

Ak máte nejaké ťažkosti, zopakujte si zloženie čísel, určite vám to pomôže.

Teraz sa pozrime na príklad odčítania.

Počet jednotiek nájdeme v minuende – číslo 11 sa skladá z 1 desiatky a 1 jednotky. Odčítaných 6 rozdelíme na dve časti: prvá sa rovná počtu redukovaných jednotiek - 1, druhá - zvyšné jednotky - 5. (obr. 7)

Ryža. 8

Takže 11 - 6 = 5

1. Čítanie príkladu

Zníženie...

Odpočítateľné...

2. Na mieste jednotiek minuendu sa číslo ...

3. Rozdelím subtrahend na dve časti... a...

4. Odčítam prvú časť..., dostanem 10, odčítam druhú časť od 10...

5. Prečítal som si odpoveď.

Upevnime si nové poznatky.

Máme tri mačky: červenú, bielu a čiernu. (obr. 9)

Ryža. 9

Mali mačiatka. Chcete vedieť koľko? Potom správne vyriešte príklady a pomenujte farbu mačky, ktorá má najviac mačiatok. (Obr. 10)

Ryža. 10

V dôsledku toho má zázvorová mačka najviac mačiatok.

V tejto lekcii ste si zapamätali algoritmus na sčítanie a odčítanie čísel prechodom cez desiatku. To, čo ste sa doteraz naučili, ste si upevnili riešením zábavných úloh, ktoré vám pomôžu ďalej v štúdiu matematiky.

Bibliografia

1. Alexandrova L.A., Mordkovich A.G. Matematika 1. ročník. - M: Mnemosyne, 2012.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. 1 trieda. - M: Astrel, 2012.
3. Bedenko M.V. Matematika. 1 trieda. - M7: Ruské slovo, 2012.

1. Príručky pre základnú školu ().
2. Sociálna sieť pedagógov ().
3. 5klass.net ().

Domáca úloha

1. Pamätajte na algoritmus na sčítanie a odčítanie čísel prechodom cez desiatku.

2. Vyriešte príklady a zistite, z ktorého kvetu budú včely zbierať sladký nektár.

3. Vyriešte príklady:

Je to dosť dôležité aj v bežnom živote. Odčítanie môže prísť často vhod pri počítaní drobných v obchode. Napríklad máte pri sebe tisíc (1000) rubľov a vaše nákupy dosahujú 870. Pred zaplatením sa opýtate: „Koľko drobných mi zostane?“ Čiže 1000-870 bude 130. A existuje veľa rôznych takýchto výpočtov a bez zvládnutia tejto témy to bude v reálnom živote ťažké. Odčítanie je aritmetická operácia, pri ktorej sa druhé číslo odčíta od prvého čísla a výsledkom bude tretí.

Vzorec pridávania je vyjadrený takto: a - b = c

a– Vasya mal spočiatku jablká.

b– počet jabĺk, ktoré dostal Petya.

c– Vasya má po prestupe jablká.

Dajme to do vzorca:

Odčítanie čísel

Odčítanie čísel sa ľahko naučí každý prvák. Napríklad musíte od 6 odčítať 5. 6-5=1, 6 je väčšie ako číslo 5 o jeden, čo znamená, že odpoveď bude jedna. Pre kontrolu môžete pridať 1+5=6. Ak nie ste oboznámení s prídavkom, môžete si prečítať naše.

Veľké číslo je rozdelené na časti, zoberme si číslo 1234 a v ňom: 4 jednotky, 3 desiatky, 2 stovky, 1 tisíc. Ak odpočítate jednotky, potom je všetko ľahké a jednoduché. Ale zoberme si príklad: 14.-7. V čísle 14: 1 sú desiatky a 4 sú jednotky. 1 desať – 10 jednotiek. Potom dostaneme 10+4-7, urobme toto: 10-7+4, 10 – 7 = 3 a 3+4 = 7. Odpoveď bola nájdená správne!

Zvážte príklad 23-16. Prvé číslo je 2 desiatky a 3 jednotky a druhé je 1 desať a 6 jednotiek. Predstavme si číslo 23 ako 10+10+3 a 16 ako 10+6, potom si predstavme 23-16 ako 10+10+3-10-6. Potom 10-10=0, takže zostane 10+3-6, 10-6=4, potom 4+3=7. Odpoveď sa našla!

To isté sa robí so stovkami a tisíckami.

Odčítanie stĺpcov

Odpoveď: 3411.

Odčítanie zlomkov

Predstavme si vodný melón. Melón je jeden celok a ak ho prekrojíme na polovicu, dostaneme niečo menej ako jeden, však? Pol jednotky. Ako to zapísať?

½, teda označíme polovicu jedného celého melónu a ak melón rozdelíme na 4 rovnaké časti, každá z nich bude označená ¼. A tak ďalej…

odčítanie zlomkov, ako to je?

Je to jednoduché. Odpočítajte ¼ od 2/4. Pri odčítaní je dôležité, aby sa menovateľ (4) jedného zlomku zhodoval s menovateľom druhého. (1) a (2) sa nazývajú čitatelia.

Takže, poďme odčítať. Dbali sme na to, aby menovatele boli rovnaké. Potom odčítame čitateľov (2-1)/4, takže dostaneme 1/4.

Odčítanie limitov

Odčítanie limitov nie je ťažké. Tu stačí jednoduchý vzorec, ktorý hovorí, že ak limita rozdielu funkcií smeruje k číslu a, tak toto je ekvivalentné rozdielu týchto funkcií, z ktorých limita každej smeruje k číslu a.

Odčítanie zmiešaných čísel

Zmiešané číslo je celé číslo so zlomkovou časťou. To znamená, že ak je čitateľ menší ako menovateľ, potom je zlomok menší ako jedna a ak je čitateľ väčší ako menovateľ, potom je zlomok väčší ako jedna. Zmiešané číslo je zlomok, ktorý je väčší ako jedna a ktorého celá časť je zvýraznená; ilustrujme si to na príklade:

Na odčítanie zmiešaných čísel potrebujete:

Zmenšiť zlomky na spoločného menovateľa.

Pridajte celú časť do čitateľa

Vykonajte výpočet

Lekcia odčítania

Odčítanie je aritmetická operácia, pri ktorej sa hľadá rozdiel medzi dvoma číslami a odpoveď je tretie. Vzorec na sčítanie je vyjadrený takto: a - b = c.

Príklady a úlohy nájdete nižšie.

o odčítanie zlomkov treba mať na pamäti, že:

Vzhľadom na zlomok 7/4 zistíme, že 7 je väčšie ako 4, čo znamená, že 7/4 je väčšie ako 1. Ako vybrať celú časť? (4+3)/4, potom dostaneme súčet zlomkov 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Výsledok: jeden celok, tri štvrtiny.

Odčítanie 1. stupeň

Prvá trieda je začiatok cesty, začiatok vyučovania a učenia sa základov vrátane odčítania. Učenie by malo prebiehať hravou formou. V prvej triede sa výpočty vždy začínajú jednoduchými príkladmi na jablkách, cukríkoch a hruškách. Táto metóda sa používa nie nadarmo, ale preto, že deti majú oveľa väčší záujem, keď sa s nimi hrajú. A to nie je jediný dôvod. Deti vo svojom živote veľmi často videli jablká, cukríky a podobne a riešili prenos a množstvo, takže výučba sčítania takýchto vecí nebude náročná.

Pre žiakov prvého stupňa môžete vymyslieť celý rad úloh na odčítanie, napríklad:

Úloha 1. Ráno pri prechádzke lesom ježko našiel 4 hríby a večer, keď prišiel domov, ježko zjedol na večeru 2 hríby. Koľko húb zostalo?

Úloha 2. Máša išla do obchodu kúpiť chlieb. Mama dala Mashe 10 rubľov a chlieb stojí 7 rubľov. Koľko peňazí by mala Masha priniesť domov?

Úloha 3. V predajni bolo ráno na pulte 7 kilogramov syra. Pred obedom si návštevníci kúpili 5 kilogramov. Koľko kilogramov zostáva?

Úloha 4. Roma vzal cukrík, ktorý mu dal otec, na dvor. Róm mal 9 cukríkov a kamarátovi Nikitovi dal 4. Koľko cukríkov ostalo Rómom?

Žiaci prvého stupňa väčšinou riešia úlohy, v ktorých je odpoveďou číslo od 1 do 10.

Odčítanie 2. stupeň

Druhá trieda je už vyššia ako prvá, a teda aj príklady riešenia. Takže začnime:

Numerické úlohy:

Jednociferné čísla:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Dvojčíslie:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Slovné úlohy

Stupeň odčítania 3-4

Podstatou odčítania v ročníkoch 3-4 je stĺpcové odčítanie veľkých čísel.

Pozrime sa na príklad 4312-901. Najprv napíšme čísla pod seba tak, aby z čísla 901 bolo jedno pod 2, 0 bolo pod 1, 9 bolo pod 3.

Potom odpočítame sprava doľava, teda od čísla 2 číslo 1. Dostaneme jednotku:

Ak odpočítate deväť od troch, musíte si požičať 1 desať. To znamená, odpočítajte 1 desať od 4. 10+3-9=4.

A keďže 4 zabralo 1, tak 4-1=3

Odpoveď: 3411.

Odčítanie 5. ročník

Piaty ročník je čas na prácu na zložitých zlomkoch s rôznymi menovateľmi. Zopakujme si pravidlá: 1. Čitatelia sa odčítajú, nie menovatelia.

Takže, poďme odčítať. Dbali sme na to, aby menovatele boli rovnaké. Potom odčítame čitateľov (2-1)/4, takže dostaneme 1/4. Pri sčítavaní zlomkov sa odčítavajú iba čitatelia!

2. Ak chcete vykonať odčítanie, uistite sa, že menovatele sú rovnaké.

Ak narazíte na rozdiel medzi zlomkami, napríklad 1/2 a 1/3, potom budete musieť vynásobiť nie jeden zlomok, ale obidva, aby ste ho dostali do spoločného menovateľa. Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je vynásobiť prvý zlomok menovateľom druhého a druhý zlomok menovateľom prvého, dostaneme: 3/6 a 2/6. Pridajte (3-2)/6 a získajte 1/6.

3. Zmenšenie zlomku sa vykoná vydelením čitateľa a menovateľa rovnakým číslom.

Zlomok 2/4 možno previesť na tvar ½. prečo? čo je zlomok? ½ = 1:2 a ak delíte 2 4, potom je to rovnaké ako delenie 1 2. Preto zlomok 2/4 = 1/2.

4. Ak je zlomok väčší ako jedna, potom je možné vybrať celú časť.

Vzhľadom na zlomok 7/4 zistíme, že 7 je väčšie ako 4, čo znamená, že 7/4 je väčšie ako 1. Ako vybrať celú časť? (4+3)/4, potom dostaneme súčet zlomkov 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Výsledok: jeden celok, tri štvrtiny.

Prezentácia odčítania

Odkaz na prezentáciu je nižšie. Prezentácia skúma základné otázky odčítania šiesteho ročníka: Prezentácia na stiahnutie

Prezentácia sčítania a odčítania

Príklady na sčítanie a odčítanie

Hry na rozvoj mentálnej aritmetiky

Špeciálne vzdelávacie hry vyvinuté za účasti ruských vedcov zo Skolkova pomôžu zlepšiť mentálne aritmetické zručnosti v zaujímavej hernej forme.

Hra "Rýchle počítanie"

Hra "rýchly počet" vám pomôže zlepšiť vaše myslenie. Podstatou hry je, že na obrázku, ktorý vám je predložený, budete musieť vybrať odpoveď „áno“ alebo „nie“ na otázku „existuje 5 rovnakých druhov ovocia? Choďte za svojím cieľom a táto hra vám s tým pomôže.

Hra "Matematické matice"

"Matematické matice" sú skvelé mozgové cvičenia pre deti, ktorý vám pomôže rozvíjať jeho duševnú prácu, mentálnu vypočítavosť, rýchle hľadanie potrebných komponentov a všímavosť. Podstata hry spočíva v tom, že hráč musí nájsť pár z navrhnutých 16 čísel, ktorých súčet bude dané číslo, napríklad na obrázku nižšie je dané číslo „29“ a požadovaný pár je „5“ a „24“.

Hra "Number Span"

Hra s číselným rozsahom bude výzvou pre vašu pamäť pri precvičovaní tohto cvičenia.

Podstatou hry je zapamätať si číslo, ktoré si zapamätáte asi tri sekundy. Potom si to musíte prehrať. Ako postupujete jednotlivými fázami hry, počet čísel sa zvyšuje, počnúc dvoma a ďalej.

Hra "Matematické porovnania"

Skvelá hra, pri ktorej zrelaxujete telo a napnete mozog. Snímka obrazovky zobrazuje príklad tejto hry, v ktorej bude otázka súvisiaca s obrázkom a budete musieť odpovedať. Čas je obmedzený. Koľko času budete mať na odpoveď?

Hra „Hádaj operáciu“

Hra „Hádaj operáciu“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavným bodom hry je vybrať matematické znamienko, aby bola rovnosť pravdivá. Príklady sú uvedené na obrazovke, pozorne sa pozrite a vložte požadované znamienko „+“ alebo „-“, aby bola rovnosť pravdivá. Značky „+“ a „-“ sa nachádzajú v spodnej časti obrázka, vyberte požadované znamienko a kliknite na požadované tlačidlo. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Zjednodušenie"

Hra „Zjednodušenie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchle vykonanie matematickej operácie. Študent je nakreslený na obrazovke pri tabuli a je zadaná matematická operácia, študent musí tento príklad vypočítať a napísať odpoveď. Nižšie sú uvedené tri odpovede, spočítajte a kliknite na číslo, ktoré potrebujete, pomocou myši. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra vizuálnej geometrie

Hra "Vizuálna geometria" rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchlo spočítať počet zatienených predmetov a vybrať ich zo zoznamu odpovedí. V tejto hre sa na obrazovke na niekoľko sekúnd zobrazia modré štvorce, ktoré musíte rýchlo spočítať, potom sa zatvoria. Pod tabuľkou sú napísané štyri čísla, treba vybrať jedno správne číslo a kliknúť naň myšou. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Piggy Bank"

Hra Prasiatko rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať si, ktoré prasiatko má viac peňazí.V tejto hre sú štyri prasiatka, musíte spočítať, ktoré prasiatko má najviac peňazí a ukázať toto prasiatko pomocou myši. Ak ste odpovedali správne, získate body a pokračujete v hre.

Vývoj fenomenálnej mentálnej aritmetiky

Pozreli sme sa len na špičku ľadovca, aby sme lepšie porozumeli matematike – prihláste sa na náš kurz: Zrýchlenie mentálnej aritmetiky – NIE mentálnej aritmetiky.

Na kurze sa naučíte nielen desiatky techník na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie a počítanie percent, ale precvičíte si ich aj v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálna aritmetika si tiež vyžaduje veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení zaujímavých problémov.

Tajomstvá mozgovej zdatnosti, tréningu pamäti, pozornosti, myslenia, počítania

Mozog, rovnako ako telo, potrebuje kondíciu. Fyzické cvičenie posilňuje telo, duševné cvičenie rozvíja mozog. 30 dní užitočných cvičení a vzdelávacích hier na rozvoj pamäti, koncentrácie, inteligencie a rýchleho čítania posilní mozog a zmení ho na tvrdý oriešok.

Peniaze a myslenie milionárov

Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze odpovieme na túto otázku podrobne, pozrieme sa hlboko do problému a zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné problémy, začali šetriť peniaze a investovať ich do budúcnosti.

Znalosť psychológie peňazí a práce s nimi robí z človeka milionára. 80 % ľudí si s rastúcim príjmom berie viac pôžičiek a stávajú sa ešte chudobnejšími. Na druhej strane, milionári, ktorí sa sami vyrobia, zarobia o 3-5 rokov opäť milióny, ak začnú od nuly. Tento kurz vás naučí, ako správne rozdeliť príjmy a znížiť výdavky, motivuje vás k štúdiu a dosahovaniu cieľov, naučí vás investovať peniaze a rozpoznať podvod.

V tejto lekcii sa naučíme sčítanie a odčítanie celých čísel, ako aj pravidlá ich sčítania a odčítania.

Pripomeňme, že celé čísla sú všetky kladné a záporné čísla, ako aj číslo 0. Napríklad nasledujúce čísla sú celé čísla:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Kladné čísla sú jednoduché a. To sa, žiaľ, nedá povedať o záporných číslach, ktoré svojimi mínuskami pred každým číslom mätie nejedného začiatočníka. Ako ukazuje prax, študentov najviac frustrujú chyby spôsobené zápornými číslami.

Príklady sčítania a odčítania celých čísel

Prvá vec, ktorú by ste sa mali naučiť, je sčítať a odčítať celé čísla pomocou súradnicovej čiary. Vôbec nie je potrebné kresliť súradnicovú čiaru. Stačí si to predstaviť vo svojich myšlienkach a vidieť, kde sa nachádzajú záporné čísla a kde kladné.

Zoberme si najjednoduchší výraz: 1 + 3. Hodnota tohto výrazu je 4:

Tento príklad možno pochopiť pomocou súradnicovej čiary. Ak to chcete urobiť, z bodu, kde sa nachádza číslo 1, musíte prejsť o tri kroky doprava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza číslo 4. Na obrázku vidíte, ako sa to deje:

Znamienko plus vo výraze 1 + 3 nám hovorí, že sa máme pohybovať doprava v smere rastúcich čísel.

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 1 − 3.

Hodnota tohto výrazu je -2

Tento príklad možno opäť pochopiť pomocou súradnicovej čiary. Ak to chcete urobiť, z bodu, kde sa nachádza číslo 1, musíte prejsť doľava o tri kroky. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza záporné číslo -2. Na obrázku môžete vidieť, ako sa to deje:

Znamienko mínus vo výraze 1 − 3 nám hovorí, že sa máme pohybovať doľava v smere klesajúcich čísel.

Vo všeobecnosti si musíte pamätať, že ak sa vykoná pridanie, musíte sa posunúť doprava v smere zvyšovania. Ak sa vykoná odčítanie, musíte sa posunúť doľava v smere poklesu.

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu −2 + 4

Hodnota tohto výrazu je 2

Tento príklad možno opäť pochopiť pomocou súradnicovej čiary. Ak to chcete urobiť, z bodu, kde sa nachádza záporné číslo -2, musíte posunúť štyri kroky doprava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza kladné číslo 2.

Je vidieť, že sme sa z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −2, posunuli na pravú stranu o štyri kroky a skončili sme v bode, kde sa nachádza kladné číslo 2.

Znamienko plus vo výraze −2 + 4 nám hovorí, že by sme sa mali pohybovať doprava v smere rastúcich čísel.

Príklad 4. Nájdite hodnotu výrazu −1 − 3

Hodnota tohto výrazu je -4

Tento príklad možno opäť vyriešiť pomocou súradnicovej čiary. Aby ste to dosiahli, z bodu, kde sa nachádza záporné číslo -1, musíte prejsť o tri kroky doľava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza záporné číslo -4

Je vidieť, že sme sa z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −1, posunuli o tri kroky doľava a skončili sme v bode, kde sa nachádza záporné číslo −4.

Znamienko mínus vo výraze −1 − 3 nám hovorí, že sa máme pohybovať doľava v smere klesajúcich čísel.

Príklad 5. Nájdite hodnotu výrazu −2 + 2

Hodnota tohto výrazu je 0

Tento príklad je možné vyriešiť pomocou súradnicovej čiary. Aby ste to dosiahli, z bodu, kde sa nachádza záporné číslo -2, musíte posunúť dva kroky doprava. V dôsledku toho sa ocitneme v bode, kde sa nachádza číslo 0

Je vidieť, že sme sa z bodu, kde sa nachádza záporné číslo −2, posunuli o dva kroky na pravú stranu a skončili sme v bode, kde sa nachádza číslo 0.

Znamienko plus vo výraze −2 + 2 nám hovorí, že by sme sa mali pohybovať doprava v smere rastúcich čísel.

Pravidlá pre sčítanie a odčítanie celých čísel

Na sčítanie alebo odčítanie celých čísel nie je vôbec potrebné zakaždým si predstavovať súradnicovú čiaru, tým menej ju kresliť. Je vhodnejšie použiť hotové pravidlá.

Pri uplatňovaní pravidiel je potrebné venovať pozornosť znaku operácie a znakom čísel, ktoré je potrebné pridať alebo odčítať. To určí, ktoré pravidlo sa má použiť.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu −2 + 5

Tu sa kladné číslo pripočítava k zápornému číslu. Inými slovami, pridávajú sa čísla s rôznymi znakmi. −2 je záporné číslo a 5 je kladné číslo. Pre takéto prípady platí nasledovné pravidlo:

Ak chcete pridať čísla s rôznymi znamienkami, musíte odčítať menší modul od väčšieho modulu a pred výslednú odpoveď vložiť znamienko čísla, ktorého modul je väčší.

Pozrime sa teda, ktorý modul je väčší:

Modul čísla 5 je väčší ako modul čísla −2. Pravidlo vyžaduje odčítanie menšieho modulu od väčšieho modulu. Preto musíme od 5 odčítať 2 a pred výslednú odpoveď dať znamienko čísla, ktorého modul je väčší.

Číslo 5 má väčší modul, takže v odpovedi bude znamienko tohto čísla. To znamená, že odpoveď bude kladná:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Zvyčajne sa píše kratšie: −2 + 5 = 3

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 3 + (-2)

Tu, rovnako ako v predchádzajúcom príklade, sa pridávajú čísla s rôznymi znakmi. 3 je kladné číslo a −2 je záporné číslo. Všimnite si, že −2 je uzavreté v zátvorkách, aby bol výraz jasnejší. Tento výraz je oveľa ľahšie pochopiteľný ako výraz 3+−2.

Aplikujme teda pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Rovnako ako v predchádzajúcom príklade odčítame menší modul od väčšieho modulu a pred odpoveď vložíme znamienko čísla, ktorého modul je väčší:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modul čísla 3 je väčší ako modul čísla −2, preto sme od 3 odčítali 2 a pred výslednú odpoveď dáme znamienko čísla, ktorého modul je väčší. Číslo 3 má väčší modul, preto je v odpovedi zahrnuté znamienko tohto čísla. To znamená, že odpoveď je kladná.

Zvyčajne sa píše kratšie 3 + (−2) = 1

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 3 − 7

V tomto výraze sa väčšie číslo odčíta od menšieho čísla. V takom prípade platí nasledovné pravidlo:

Ak chcete odčítať väčšie číslo od menšieho čísla, musíte odpočítať menšie číslo od väčšieho čísla a pred výslednú odpoveď dať mínus.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Tento výraz má malý háčik. Pripomeňme si, že znamienko rovnosti (=) sa umiestňuje medzi veličiny a výrazy, keď sa navzájom rovnajú.

Hodnota výrazu 3 − 7, ako sme sa dozvedeli, je −4. To znamená, že všetky transformácie, ktoré vykonáme v tomto výraze, sa musia rovnať −4

Vidíme však, že v druhom štádiu existuje výraz 7 − 3, ktorý sa nerovná −4.

Aby ste túto situáciu napravili, musíte do zátvoriek vložiť výraz 7 − 3 a pred túto zátvorku dať mínus:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

V tomto prípade sa bude dodržiavať rovnosť v každej fáze:

Po vypočítaní výrazu môžu byť zátvorky odstránené, čo sme urobili.

Aby sme boli presnejší, riešenie by malo vyzerať takto:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Toto pravidlo je možné napísať pomocou premenných. Bude to vyzerať takto:

a − b = − (b − a)

Veľké množstvo zátvoriek a operačných znakov môže skomplikovať riešenie zdanlivo jednoduchého problému, preto je vhodnejšie naučiť sa takéto príklady písať stručne, napríklad 3 − 7 = − 4.

V skutočnosti sčítanie a odčítanie celých čísel neznamená nič iné ako sčítanie. To znamená, že ak potrebujete čísla odčítať, túto operáciu možno nahradiť sčítaním.

Poďme sa teda zoznámiť s novým pravidlom:

Odčítanie jedného čísla od druhého znamená pridanie čísla, ktoré je opačné k tomu, ktoré sa odčítava.

Uvažujme napríklad najjednoduchší výraz 5 − 3. V počiatočných fázach štúdia matematiky sme dali znamienko rovnosti a zapísali odpoveď:

Teraz však v štúdiu napredujeme, takže sa musíme prispôsobiť novým pravidlám. Nové pravidlo hovorí, že odčítanie jedného čísla od druhého znamená pridanie do mínusu rovnaké číslo, aké má podpočet.

Skúsme toto pravidlo pochopiť na príklade výrazu 5 − 3. Minuend v tomto výraze je 5 a subtrahend je 3. Pravidlo hovorí, že ak chcete odpočítať 3 od 5, musíte k 5 pridať číslo, ktoré je opakom 3. Opakom čísla 3 je −3 . Napíšeme nový výraz:

A my už vieme nájsť významy pre takéto výrazy. Toto je sčítanie čísel s rôznymi znakmi, na ktoré sme sa pozreli skôr. Ak chcete pridať čísla s rôznymi znamienkami, odčítame menší modul od väčšieho modulu a pred výslednú odpoveď vložíme znamienko čísla, ktorého modul je väčší:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modul čísla 5 je väčší ako modul čísla −3. Preto sme od 5 odčítali 3 a dostali sme 2. Číslo 5 má väčší modul, preto sme do odpovede dali znamienko tohto čísla. To znamená, že odpoveď je kladná.

Spočiatku nie každý dokáže rýchlo nahradiť odčítanie sčítaním. Kladné čísla sa totiž píšu bez znamienka plus.

Napríklad vo výraze 3 − 1 je znamienko mínus označujúce odčítanie operačným znamienkom a netýka sa žiadneho. Jedno je v tomto prípade kladné číslo a má svoje vlastné znamienko plus, ale nevidíme ho, pretože plus sa nepíše pred kladnými číslami.

Preto pre prehľadnosť môže byť tento výraz napísaný takto:

(+3) − (+1)

Pre pohodlie sú čísla s vlastnými znakmi umiestnené v zátvorkách. V tomto prípade je nahradenie odčítania sčítaním oveľa jednoduchšie.

Vo výraze (+3) − (+1) je odčítané číslo (+1) a opačné číslo je (−1).

Odčítanie nahradíme sčítaním a namiesto odčítača (+1) napíšeme opačné číslo (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Ďalšie výpočty nebudú ťažké.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Na prvý pohľad by sa mohlo zdať, že tieto ďalšie pohyby nemajú zmysel, ak môžete použiť starú dobrú metódu na uvedenie znamienka rovnosti a okamžite zapísať odpoveď 2. V skutočnosti nám toto pravidlo pomôže viackrát.

Vyriešme predchádzajúci príklad 3 − 7 pomocou pravidla odčítania. Najprv uvedieme výraz do jasnej podoby, pričom každému číslu priradíme jeho vlastné znaky.

Trojka má znamienko plus, pretože ide o kladné číslo. Znamienko mínus označujúce odčítanie neplatí pre sedmičku. Sedmička má znamienko plus, pretože je to kladné číslo:

Nahraďte odčítanie sčítaním:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Ďalší výpočet nie je ťažký:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Príklad 7. Nájdite hodnotu výrazu −4 − 5

Opäť tu máme operáciu odčítania. Túto operáciu je potrebné nahradiť pridaním. K minuendu (−4) pripočítame číslo opačné k subtrahendu (+5). Opačné číslo pre subtrahend (+5) je číslo (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Dostali sme sa do situácie, keď potrebujeme sčítať záporné čísla. Pre takéto prípady platí nasledovné pravidlo:

Ak chcete pridať záporné čísla, musíte pridať ich moduly a dať mínus pred výslednú odpoveď.

Sčítajme teda moduly čísel, ako to vyžaduje pravidlo, a pred výslednú odpoveď dáme mínus:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Záznam s modulmi musí byť uzavretý v zátvorkách a pred týmito zátvorkami musí byť umiestnené znamienko mínus. Týmto spôsobom poskytneme mínus, ktoré by sa malo objaviť pred odpoveďou:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Riešenie tohto príkladu možno stručne napísať:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

alebo ešte kratšie:

−4 − 5 = −9

Príklad 8. Nájdite hodnotu výrazu −3 − 5 − 7 − 9

Uveďme výraz do jasnej podoby. Tu sú všetky čísla okrem −3 kladné, takže budú mať znamienka plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Nahraďte odčítanie sčítaním. Všetky mínusy, okrem mínus pred tromi, sa zmenia na plusy a všetky kladné čísla sa zmenia na opak:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Teraz aplikujme pravidlo na sčítanie záporných čísel. Ak chcete pridať záporné čísla, musíte pridať ich moduly a dať mínus pred výslednú odpoveď:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Riešenie tohto príkladu možno stručne napísať:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

alebo ešte kratšie:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Príklad 9. Nájdite hodnotu výrazu −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Uveďme výraz do jasnej podoby:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Existujú dve operácie: sčítanie a odčítanie. Sčítanie necháme nezmenené a odčítanie nahradíme sčítaním:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Pozorovaním vykonáme každú akciu postupne na základe predtým naučených pravidiel. Záznamy s modulmi je možné preskočiť:

Prvá akcia:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Druhá akcia:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Tretia akcia:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Štvrtá akcia:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Hodnota výrazu −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je teda −15

Poznámka. Vôbec nie je potrebné uvádzať výraz do zrozumiteľnej podoby uzatváraním čísel do zátvoriek. Keď dôjde k návyku na záporné čísla, tento krok možno preskočiť, pretože je časovo náročný a môže byť mätúci.

Takže na sčítanie a odčítanie celých čísel si musíte pamätať na nasledujúce pravidlá:

Pripojte sa k našej novej skupine VKontakte a začnite dostávať upozornenia na nové lekcie

Cieľ: praktickou prácou a pozorovaním rozvíjať schopnosť sčítať a odčítať číslo 1.

Plánované výsledky:žiaci sa naučia vykonávať sčítanie a odčítanie tvaru +1, – 1; modelovať činnosti sčítania a odčítania pomocou objektov, kresieb a číselnej osi; vytvoriť analógie a vzťahy príčin a následkov, vyvodiť závery; hodnotiť seba, hranice svojich vedomostí a nevedomosti; pracovať vo dvojiciach a hodnotiť kamaráta.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment.

Naučme sa chlapci počítať:
Deliť, násobiť, sčítať, odčítať.
Pamätajte si všetko bez presného počtu
Akákoľvek práca sa nepohne.
Bez účtu nebude svetlo na ulici,
Bez počítania nemôže raketa stúpať.
Do práce, chlapci, rýchlo!
Naučte sa počítať, aby ste nestratili počítať!

2. Aktualizácia vedomostí.

1) Logická rozcvička.

Koľko trojuholníkov je na obrázku (obrázok 1)? (3.)

Obrázok 1

Riešiť problémy:

• Saša je smutnejšia ako Tolik. Tolik je smutnejší ako Alik. Kto je najzábavnejší? (Alik.)
• Ira je opatrnejší ako Lisa. Lisa je opatrnejšia ako Olya. Kto je najopatrnejší? (Ira.)

2) Samostatná práca.

(Na tabuli pracujú traja študenti.)

Otázky pre ostatných študentov:

Počítajte od 2 do 7, od 8 do 4.

Názov:

• susedia čísel 5, 8;
• číslo, ktoré je o 1 väčšie ako 3;
• číslo, ktoré je o 2 menšie ako 8;
• susedia čísla 7;
• číslo, ktoré sa nachádza medzi číslami 4 a 6.

3) Ústne počítanie.

Hra „Kto je rýchlejší“.
Na tabuli sú dve zmiešané magnetické sady čísel od 1 do 10. Na príkaz prvý stĺpec usporiada čísla vo vzostupnom poradí a druhý - v zostupnom poradí.

Hra "Ticho".
Učiteľ potichu ukáže priepustku, žiaci ukážu kartičku s číslom alebo znakom.

3. Sebaurčenie pre aktivitu.

Hra "Kde je moje miesto?"
Desať žiakov príde k tabuli, každý dostane kartičku s číslom od 1 do 10 (karty sú rozdané náhodne). Deti sa musia rýchlo zoradiť v číselnom poradí na tabuli.

Sú chlapci zoradení správne?

Prvý, druhý, tretí, štvrtý, piaty - krok vpred. Koľko je tam chlapov? (5.)

K tomuto číslu pripočítajme 1. Ktorý žiak urobí krok vpred? (Šiesty.)

Pripočítali sme 1 ku 5 a dostali sme 6. A ak pripočítame 1 ku 6, s ktorou kartou urobí študent krok vpred? (7.)

Analogicky sa berú do úvahy prípady 7 + 1, 8 + 1, 9 + 1.

Urobte záver: aké číslo dostaneme, ak k číslu pridáme 1? (Ak k číslu pridáme 1, dostaneme ďalšie číslo.)

Záver opakuje niekoľko študentov jeden po druhom.

Koľko tam bolo študentov? (10.)

Koľko študentov sedelo? (1.)

Koľko študentov zostáva? (9.)

Ako to zapísať? (10 – 1 = 9.)

Podobne sa posudzujú prípady 9 – 1,8 – 1,7 – 1 atď.

Kto uhádol, čo sa budeme na hodine učiť? (Pripočítajte a odčítajte číslo 1.)

Je to tak, dnes si spomenieme, ako pridať a odčítať číslo 1, zistíme, ako sa to dá urobiť pomocou segmentu čísla.

4. Spracujte tému vyučovacej hodiny.

Práca z učebnice

Otvorte učebnicu na str. 80. Pozrite sa, či sme správne určili, čo budeme na hodine robiť.

Prečítajte si vetu v učebnici, ktorá hovorí o tom, ako pridať číslo 1.

Kto môže dokončiť nasledujúcu vetu? (Na odčítanie od čísla... (musíte pomenovať predchádzajúce číslo.))

Pozrite si tabuľky a obrázok nižšie. Aký druh športu robia žabky? (Skočiť do vody.)

Koľko žiab celkovo? (10.)

Koľko žiab je už vo vode? (1.)

Vo vode je 1 žaba a ďalšia už skočila z mosta. Koľko žiab bude teraz vo vode? (2.)

Ako to zapísať? (1 + 1 = 2.)

Koľko žiab bolo na veži? (10.)

Koľko žiab vyskočilo? (1.)

Koľko zostáva? (9.)

Ako to zapísať? (10 – 1=9.)

Vyvodiť záver. Ako pridať alebo odčítať číslo 1? (Ak chcete pridať 1, musíte povedať ďalšie číslo. Ak chcete od čísla odčítať 1, musíte povedať predchádzajúce číslo.)

5. Telovýchovný moment.

Dnes ráno sa motýľ zobudil
Usmiala sa a natiahla sa.
Raz sa umyla rosou,
Dva - elegantne sa otočila,
Tri - sklonil sa a posadil sa,
O štvrtej to odletelo.

6. Konsolidácia študovaného materiálu.

1) Práca s elektronickou prílohou k učebnici „Matematika“ od M.I. Moro.

Téma: "Čísla od 1 do 10." Sčítanie a odčítanie. Sčítajte a odčítajte 1.

2) Praktická práca.

Dajte deťom kartičky s číslami od 0 do 10, postavia číselnú os.

2 + 1 – z ktorej divízie sa začnete presúvať? Ktorým smerom pôjdete? Koľko krokov urobíte? Pred akým dátumom ste sa zastavili? Aká je odpoveď v príklade?

3) Pracujte podľa učebnice č.2 (str. 81).

Pozrieť sa na obrázky. Na ich základe vymyslite výrazy a vysvetlite, čo znamenajú.

Pracovať v pároch. Študenti spájajú počet, vzor a počet bodiek na domino.

4) Pracujte v zošite s potlačenou základňou (s. 29).

Povedz mi, čo vidíš na prvom obrázku. (Boli 3 vrabce, priletel k nim ešte 1 vrabec.)

Aký druh rovnosti možno dosiahnuť? (3 + 1 = 4.)

Vytvorte si vlastnú rovnicu pomocou druhého obrázka. (Vyšetrenie.)

Samostatne dokončite nasledujúcu úlohu. Vyšetrenie. Študenti v zbore prečítajú zloženie každého čísla.

Prečítajte si ďalšiu úlohu. Vypočítajte.

Aký vzor ste si všimli v prvom stĺpci? (Prvé číslo sa zníži o 1, všade odčítajte 1. Odpoveď sa zníži o 1.)

Pomenujte vzor v druhom stĺpci. (Prvé číslo sa zvýši o 1, všade pripočítajte 1. Odpoveď sa zvýši o 1.)

Čo je zaujímavé na prvom stĺpci? (Prvé aj druhé číslo sa zníži o 1. Odpoveď je všade 0.)

7. Reflexia.

„Otestujte sa“ (učebnica, s. 81). Pracovať v pároch.

8. Zhrnutie lekcie.

Čo ste si zapamätali z tejto lekcie? (Ak chcete pridať 1, musíte povedať ďalšie číslo. Ak chcete od čísla odčítať 1, musíte povedať predchádzajúce číslo.)

Úplne prvé príklady, s ktorými sa dieťa zoznamuje ešte pred školou, sú sčítanie a odčítanie. Nie je také ťažké spočítať zvieratká na obrázku a po prečiarknutí prebytočných spočítať zvyšné. Alebo posuňte počítacie palice a potom ich spočítajte. Pre dieťa je však o niečo ťažšie pracovať s holými číslami. Preto je potrebná prax a ďalšia prax. Neprestávajte pracovať s dieťaťom v lete, pretože cez leto sa školské osnovy jednoducho vytratia z vašej malej hlavičky a dohnať stratené vedomosti trvá dlho.

Ak je vaše dieťa prvákom alebo práve nastupuje do prvej triedy, začnite zopakovaním zloženia čísla po domoch. A teraz si môžeme vziať príklady. Sčítanie a odčítanie do desiatich je v skutočnosti prvým praktickým využitím vedomostí dieťaťa o zložení čísla.

Kliknite na obrázky a otvorte simulátor pri maximálnom zväčšení, potom si môžete obrázok stiahnuť do počítača a vytlačiť v dobrej kvalite.

Je možné rozrezať A4 na polovicu a získať 2 listy úloh, ak chcete znížiť zaťaženie dieťaťa, alebo nechať ho vyriešiť stĺpec denne, ak sa rozhodnete študovať v lete.

Riešime kolónku a oslavujeme naše úspechy: oblak - nevyriešené veľmi dobre, smajlík - dobre, slniečko - super!

Sčítanie a odčítanie do 10

A teraz náhodne!

A s preukazmi (okná):

Príklady na sčítanie a odčítanie do 20

V čase, keď dieťa začne študovať túto tému matematiky, by malo veľmi dobre vedieť naspamäť zloženie čísel prvej desiatky. Ak dieťa nezvládlo skladbu čísel, bude mať ťažkosti pri ďalších výpočtoch. Neustále sa preto vracajte k téme skladba čísel do 10, kým ju prvák nezvládne do automatiky. Taktiež prvák by mal vedieť, čo znamená desatinné (miestna hodnota) zloženie čísel. Na hodinách matematiky učiteľ hovorí, že 10 je inými slovami 1 desiatka, teda číslo 12 sa skladá z 1 desiatky a 2 jednotiek. Okrem toho sa k jednotkám pridávajú jednotky. Techniky sčítania a odčítania do 20 sú založené na znalosti desatinného zloženia čísel. bez prechodu cez desiatku.

Príklady tlače bez toho, aby ste prešli cez desiatky:

Sčítanie a odčítanie do 20 s prechodom cez desiatku sú založené na technikách sčítania do 10, respektíve odčítania do 10, teda na tému „zloženie čísla 10“, takže k štúdiu tejto témy s dieťaťom pristupujte zodpovedne.

Príklady s prechodom cez desiatky (pol listu sčítanie, polovica odčítanie, list je možné vytlačiť aj na formát A4 a rozrezať na polovicu na 2 úlohy):