Poznatky o tom, ako merať Zem, sa objavili v staroveku a postupne sa formovali vo vede o geometrii. Toto slovo je preložené z gréčtiny ako „meračstvo pôdy“.
Mierou rozsahu plochej časti Zeme na dĺžku a šírku je plocha. V matematike sa zvyčajne označuje latinským písmenom S (z anglického „štvorec“ - „plocha“, „štvorec“) alebo gréckym písmenom σ (sigma). S označuje plochu obrázku na rovine alebo povrch tela a σ je plocha prierezu drôtu vo fyzike. Toto sú hlavné symboly, hoci môžu existovať aj iné, napríklad v oblasti pevnosti materiálov, A je plocha prierezu profilu.
V kontakte s
Výpočtové vzorce
Keď poznáte oblasti jednoduchých postáv, môžete nájsť parametre zložitejších.. Starovekí matematici vyvinuli vzorce, ktoré sa dajú použiť na ich jednoduchý výpočet. Takéto postavy sú trojuholník, štvoruholník, mnohouholník, kruh.
Ak chcete nájsť oblasť komplexnej rovinnej postavy, je rozdelená na mnoho jednoduchých postáv, ako sú trojuholníky, lichobežníky alebo obdĺžniky. Potom sa pomocou matematických metód odvodí vzorec pre oblasť tohto obrázku. Podobná metóda sa používa nielen v geometrii, ale aj v matematickej analýze na výpočet plôch útvarov ohraničených krivkami.
Trojuholník
Začnime najjednoduchšou postavou - trojuholníkom. Sú pravouhlé, rovnoramenné a rovnostranné. Vezmite ľubovoľný trojuholník ABC so stranami AB=a, BC=ba AC=c (∆ ABC). Aby sme našli jej oblasť, pripomeňme si sínusové a kosínusové vety známe zo školského kurzu matematiky. Po opustení všetkých výpočtov sa dostaneme k nasledujúcim vzorcom:
- S=√ - Heronov vzorec, známy každému, kde p=(a+b+c)/2 je polobvod trojuholníka;
- S=a h/2, kde h je výška znížená na stranu a;
- S=a b (sin γ)/2, kde γ je uhol medzi stranami a a b;
- S=a b/2, ak ∆ ABC je pravouhlý (tu a a b sú nohy);
- S=b² (sin (2 β))/2, ak ∆ ABC je rovnoramenné (tu b je jedna z „bokov“, β je uhol medzi „bokami“ trojuholníka);
- S=a² √¾, ak ∆ ABC je rovnostranné (tu a je strana trojuholníka).
Štvoruholník
Nech existuje štvoruholník ABCD s AB=a, BC=b, CD=c, AD=d. Ak chcete nájsť plochu S ľubovoľného 4-uholníka, musíte ju rozdeliť uhlopriečkou na dva trojuholníky, ktorých plochy S1 a S2 sa vo všeobecnosti nerovnajú.
Potom ich pomocou vzorcov vypočítajte a sčítajte, t.j. S=S1+S2. Ak však 4-uholník patrí do určitej triedy, potom jeho oblasť možno nájsť pomocou predtým známych vzorcov:
- S=(a+c) h/2=e h, ak je štvoruholník lichobežník (tu a a c sú základne, e je stredová čiara lichobežníka, h je výška znížená k jednej zo základov lichobežníka;
- S=a h=a b sin φ=d1 d2 (sin φ)/2, ak ABCD je rovnobežník (tu φ je uhol medzi stranami a a b, h je výška znížená na stranu a, d1 a d2 sú uhlopriečky);
- S=a b=d²/2, ak ABCD je obdĺžnik (d je uhlopriečka);
- S=a² sin φ=P² (sin φ)/16=d1 d2/2, ak ABCD je kosoštvorec (a je strana kosoštvorca, φ je jeden z jeho uhlov, P je obvod);
- S=a²=P²/16=d²/2, ak ABCD je štvorec.
Polygón
Na nájdenie oblasti n-uholníka ho matematici rozložia na najjednoduchšie rovnaké čísla - trojuholníky, nájdite plochu každého z nich a potom ich pridajte. Ak však mnohouholník patrí do triedy regulárnych, použite vzorec:
S=a n h/2=a² n/=P²/, kde n je počet vrcholov (alebo strán) mnohouholníka, a je strana n-uholníka, P je jeho obvod, h je apotém, t.j. segment nakreslený od stredu mnohouholníka k jednej z jeho strán pod uhlom 90°.
Kruh
Kruh je dokonalý mnohouholník s nekonečným počtom strán. Musíme vypočítať limit výrazu vpravo vo vzorci pre oblasť mnohouholníka s počtom strán n smerujúcim k nekonečnu. V tomto prípade sa obvod mnohouholníka zmení na dĺžku kruhu s polomerom R, ktorý bude hranicou nášho kruhu, a bude rovný P=2 π R. Dosaďte tento výraz do vyššie uvedeného vzorca. Dostaneme:
S = (π2 R2 cos (180°/n))/(n sin (180°/n)).
Nájdite limitu tohto výrazu ako n→∞. Aby sme to dosiahli, berieme do úvahy, že lim (cos (180°/n)) pre n→∞ sa rovná cos 0°=1 (lim je znamienko limity) a lim = lim pre n→∞ je rovná 1/π (mieru stupňov sme previedli na radián pomocou vzťahu π rad=180° a použili sme prvú pozoruhodnú hranicu lim (sin x)/x=1 pri x→∞). Nahradením získaných hodnôt do posledného výrazu pre S sa dostaneme k známemu vzorcu:
S=π2R21(1/π)=πR2.
Jednotky
Používajú sa systémové a nesystémové jednotky merania. Systémové jednotky patria do SI (System International). Ide o meter štvorcový (meter štvorcový, m²) a z neho odvodené jednotky: mm², cm², km².
Napríklad v štvorcových milimetroch (mm²) merajú prierez vodičov v elektrotechnike, v štvorcových centimetroch (cm²) - prierez lúča v stavebnej mechanike, v štvorcových metroch (m²) - v byte alebo dome, v kilometroch štvorcových (km²) - v geografii .
Niekedy sa však používajú nesystémové merné jednotky, ako napríklad: väzba, ar (a), hektár (ha) a aker (as). Uveďme si nasledujúce vzťahy:
- 1 sto štvorcových metrov = 1 a = 100 m² = 0,01 hektára;
- 1 ha=100 a=100 akrov=10000 m²=0,01 km²=2,471 ac;
- 1 ac = 4046,856 m² = 40,47 a = 40,47 akrov = 0,405 hektárov.
Plochy geometrických útvarov sú číselné hodnoty charakterizujúce ich veľkosť v dvojrozmernom priestore. Túto hodnotu možno merať v systémových a nesystémových jednotkách. Takže napríklad nesystémová jednotka plochy je stotina, hektár. Toto je prípad, ak je meraným povrchom pozemok. Systémová jednotka plochy je štvorec dĺžky. V sústave SI je jednotkou plochej plochy meter štvorcový. V GHS je jednotka plochy vyjadrená ako štvorcový centimeter.
Geometrické a plošné vzorce sú neoddeliteľne spojené. Táto súvislosť spočíva v tom, že výpočet plôch rovinných obrazcov je založený práve na ich aplikácii. Pre mnohé postavy je odvodených niekoľko možností, z ktorých sa vypočítavajú ich štvorcové rozmery. Na základe údajov z problémových stavov vieme určiť najjednoduchšie možné riešenie. To uľahčí výpočet a zníži pravdepodobnosť chýb vo výpočte na minimum. Za týmto účelom zvážte hlavné oblasti obrázkov v geometrii.
Vzorce na nájdenie oblasti akéhokoľvek trojuholníka sú uvedené v niekoľkých možnostiach:
1) Plocha trojuholníka sa vypočíta zo základne a a výšky h. Za základ sa považuje strana postavy, na ktorej je výška znížená. Potom je plocha trojuholníka:
2) Plocha pravouhlého trojuholníka sa vypočíta rovnakým spôsobom, ak sa prepona považuje za základňu. Ak vezmeme nohu ako základ, potom sa plocha pravého trojuholníka bude rovnať súčinu nôh rozpolených.
Vzorce na výpočet plochy akéhokoľvek trojuholníka tam nekončia. Iný výraz obsahuje strany a,b a sínusovú funkciu uhla γ medzi a a b. Sínusovú hodnotu nájdete v tabuľkách. Môžete to zistiť aj pomocou kalkulačky. Potom je plocha trojuholníka:
Pomocou tejto rovnosti sa môžete tiež uistiť, že oblasť pravouhlého trojuholníka je určená dĺžkami nôh. Pretože uhol γ je pravý uhol, takže plocha pravouhlého trojuholníka sa vypočíta bez násobenia funkciou sínus.
3) Uvažujme špeciálny prípad - pravidelný trojuholník, ktorého stranu a poznáme podľa podmienky alebo pri riešení zistíme jeho dĺžku. O figúre v úlohe geometrie nie je známe nič viac. Ako potom nájsť oblasť v tomto stave? V tomto prípade sa použije vzorec pre oblasť pravidelného trojuholníka:
Obdĺžnik
Ako nájsť oblasť obdĺžnika a použiť rozmery strán, ktoré majú spoločný vrchol? Výraz pre výpočet je:
Ak potrebujete použiť dĺžky uhlopriečok na výpočet plochy obdĺžnika, potom budete potrebovať funkciu sínusu uhla vytvoreného, keď sa pretínajú. Tento vzorec pre oblasť obdĺžnika je:
Námestie
Plocha štvorca je určená ako druhá mocnina dĺžky strany:
Dôkaz vyplýva z definície, že štvorec je obdĺžnik. Všetky strany, ktoré tvoria štvorec, majú rovnaké rozmery. Výpočet plochy takého obdĺžnika preto spočíva v násobení jedného po druhom, t.j. na druhú mocninu strany. A vzorec na výpočet plochy štvorca bude mať požadovanú formu.
Plochu štvorca možno nájsť iným spôsobom, napríklad ak použijete uhlopriečku:
Ako vypočítať plochu postavy, ktorá je tvorená časťou roviny ohraničenej kruhom? Na výpočet plochy platia tieto vzorce:
Paralelogram
Pre rovnobežník obsahuje vzorec lineárne rozmery strany, výšku a matematickú operáciu - násobenie. Ak výška nie je známa, ako nájsť oblasť rovnobežníka? Existuje aj iný spôsob výpočtu. Bude potrebná určitá hodnota, ktorú získa trigonometrická funkcia uhla, ktorý tvoria susedné strany, ako aj ich dĺžka.
Vzorce pre oblasť rovnobežníka sú:
Rhombus
Ako nájsť oblasť štvoruholníka nazývaného kosoštvorec? Plocha kosoštvorca sa určuje pomocou jednoduchej matematiky s uhlopriečkami. Dôkaz je založený na skutočnosti, že diagonálne segmenty v d1 a d2 sa pretínajú v pravom uhle. Tabuľka sínusov ukazuje, že pre pravý uhol sa táto funkcia rovná jednote. Preto sa plocha kosoštvorca vypočíta takto:
Oblasť kosoštvorca možno nájsť aj iným spôsobom. To tiež nie je ťažké dokázať, keďže jeho strany sú rovnako dlhé. Potom ich súčin nahraďte podobným výrazom pre rovnobežník. Koniec koncov, špeciálnym prípadom tejto konkrétnej postavy je kosoštvorec. Tu je γ vnútorný uhol kosoštvorca. Plocha kosoštvorca sa určuje takto:
Lichobežník
Ako nájsť oblasť lichobežníka cez základne (a a b), ak problém naznačuje ich dĺžky? Tu, bez známej hodnoty výšky h, nebude možné vypočítať plochu takéhoto lichobežníka. Pretože táto hodnota obsahuje výraz pre výpočet:
Rovnakým spôsobom možno vypočítať aj štvorcový rozmer obdĺžnikového lichobežníka. Berie sa do úvahy, že v obdĺžnikovom lichobežníku sa kombinujú pojmy výška a strana. Preto pre obdĺžnikový lichobežník musíte namiesto výšky zadať dĺžku bočnej strany.
Valec a rovnobežnosten
Uvažujme, čo je potrebné na výpočet povrchu celého valca. Oblasť tohto obrázku je dvojica kruhov nazývaných základne a bočný povrch. Kruhy tvoriace kruhy majú polomer dĺžky r. Pre plochu valca sa vykoná nasledujúci výpočet:
Ako nájsť oblasť rovnobežnostena, ktorý pozostáva z troch párov plôch? Jeho miery zodpovedajú konkrétnemu páru. Protiľahlé tváre majú rovnaké parametre. Najprv nájdite S(1), S(2), S(3) - štvorcové rozmery nerovnakých plôch. Potom je povrch rovnobežnostenu:
Prsteň
Dva kruhy so spoločným stredom tvoria krúžok. Obmedzujú tiež oblasť prsteňa. V tomto prípade oba vzorce výpočtu zohľadňujú rozmery každého kruhu. Prvý z nich, počítajúci plochu prstenca, obsahuje väčší polomer R a menší polomer r. Častejšie sa nazývajú vonkajšie a vnútorné. V druhom výraze sa plocha kruhu vypočíta cez väčší priemer D a menší priemer d. Plocha krúžku na základe známych polomerov sa teda vypočíta takto:
Plocha krúžku sa pomocou dĺžok priemerov určuje takto:
Polygón
Ako nájsť oblasť mnohouholníka, ktorého tvar nie je pravidelný? Neexistuje žiadny všeobecný vzorec pre oblasť takýchto čísel. Ale ak je to znázornené na súradnicovej rovine, napríklad by to mohol byť kockovaný papier, ako potom nájsť plochu povrchu v tomto prípade? Tu používajú metódu, ktorá nevyžaduje približne meranie postavy. Robia to: ak nájdu body, ktoré spadajú do rohu bunky alebo majú celé súradnice, berú sa do úvahy iba tie. Ak chcete potom zistiť, o akú oblasť ide, použite vzorec overený Peake. Je potrebné pridať počet bodov umiestnených vo vnútri prerušovanej čiary s polovicou bodov, ktoré na nej ležia, a odpočítať jeden, t. j. vypočíta sa takto:
kde B, G - počet bodov umiestnených vo vnútri a na celej prerušovanej čiare.
Plocha geometrického útvaru- číselná charakteristika geometrického útvaru znázorňujúca veľkosť tohto útvaru (časť plochy ohraničená uzavretým obrysom tohto útvaru). Veľkosť plochy je vyjadrená počtom v nej obsiahnutých štvorcových jednotiek.
Vzorce oblasti trojuholníka
- Vzorec pre oblasť trojuholníka podľa strany a výšky
Oblasť trojuholníka rovná polovici súčinu dĺžky strany trojuholníka a dĺžky nadmorskej výšky nakreslenej na túto stranu - Vzorec pre oblasť trojuholníka založený na troch stranách a polomere kružnice opísanej
- Vzorec pre oblasť trojuholníka založený na troch stranách a polomere vpísanej kružnice
Oblasť trojuholníka sa rovná súčinu pol obvodu trojuholníka a polomeru vpísanej kružnice. kde S je plocha trojuholníka,
- dĺžky strán trojuholníka,
- výška trojuholníka,
- uhol medzi stranami a,
- polomer vpísanej kružnice,
R - polomer opísanej kružnice,
Vzorce štvorcovej oblasti
- Vzorec pre plochu štvorca na základe dĺžky strany
Štvorcová plocha rovná štvorcu dĺžky jeho strany. - Vzorec pre oblasť štvorca pozdĺž diagonálnej dĺžky
Štvorcová plocha rovná polovici štvorca dĺžky jeho uhlopriečky.S= 1 2 2 kde S - plocha námestia,
- dĺžka strany štvorca,
- dĺžka uhlopriečky štvorca.
Vzorec oblasti obdĺžnika
- Oblasť obdĺžnika rovná súčinu dĺžok jeho dvoch susedných strán
kde S je plocha obdĺžnika,
- dĺžky strán obdĺžnika.
Vzorce oblasti rovnobežníka
- Vzorec pre oblasť rovnobežníka na základe dĺžky a výšky strany
Oblasť rovnobežníka - Vzorec pre oblasť rovnobežníka založený na dvoch stranách a uhle medzi nimi
Oblasť rovnobežníka sa rovná súčinu dĺžok jej strán vynásobených sínusom uhla medzi nimi.a b sin α
kde S je plocha rovnobežníka,
- dĺžky strán rovnobežníka,
- dĺžka výšky rovnobežníka,
- uhol medzi stranami rovnobežníka.
Vzorce pre oblasť kosoštvorca
- Vzorec pre oblasť kosoštvorca na základe dĺžky a výšky strany
Oblasť kosoštvorca sa rovná súčinu dĺžky jeho strany a dĺžky výšky zníženej na túto stranu. - Vzorec pre oblasť kosoštvorca na základe dĺžky strany a uhla
Oblasť kosoštvorca sa rovná súčinu druhej mocniny dĺžky jej strany a sínusu uhla medzi stranami kosoštvorca. - Vzorec pre oblasť kosoštvorca na základe dĺžok jeho uhlopriečok
Oblasť kosoštvorca rovná polovici súčinu dĺžok jej uhlopriečok. kde S je plocha kosoštvorca,
- dĺžka strany kosoštvorca,
- dĺžka výšky kosoštvorca,
- uhol medzi stranami kosoštvorca,
1, 2 - dĺžky uhlopriečok.
Vzorce lichobežníkovej oblasti
- Heronov vzorec pre lichobežník
Kde S je oblasť lichobežníka,
- dĺžky základov lichobežníka,
- dĺžky strán lichobežníka,
Výpočet plochy postavy- Toto je možno jeden z najťažších problémov v teórii oblasti. V školskej geometrii sa učia hľadať oblasti základných geometrických útvarov, ako sú napríklad trojuholník, kosoštvorec, obdĺžnik, lichobežník, kruh atď. Často sa však musíte potýkať s výpočtom plôch zložitejších obrazcov. Práve pri riešení takýchto problémov je veľmi vhodné použiť integrálny počet.
Definícia.
Krivočiary lichobežník nazvime nejaký obrazec G ohraničený priamkami y = f(x), y = 0, x = a a x = b a funkcia f(x) je spojitá na segmente [a; b] a nemení na ňom svoje znamienko (obr. 1). Oblasť zakriveného lichobežníka môže byť označená S(G).
Určitý integrál ʃ a b f(x)dx pre funkciu f(x), ktorá je spojitá a nezáporná na intervale [a; b] a je oblasťou zodpovedajúceho zakriveného lichobežníka.
To znamená, že na nájdenie plochy útvaru G ohraničeného priamkami y = f(x), y = 0, x = a a x = b je potrebné vypočítať určitý integrál ʃ a b f(x) dx .
teda S(G) = ʃa b f(x)dx.
Ak funkcia y = f(x) nie je kladná na [a; b], potom pomocou vzorca možno nájsť oblasť zakriveného lichobežníka S(G) = -ʃ a b f(x)dx.
Príklad 1
Vypočítajte plochu obrázku ohraničenú priamkami y = x 3; y = 1; x = 2.
Riešenie.
Dané čiary tvoria obrazec ABC, ktorý je znázornený šrafovaním ryža. 2.
Požadovaná plocha sa rovná rozdielu plôch zakriveného lichobežníka DACE a štvorca DABE.
Pomocou vzorca S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a) nájdeme hranice integrácie. Aby sme to dosiahli, riešime systém dvoch rovníc:
(y = x 3,
(y = 1.
Máme teda x 1 = 1 – spodná hranica a x = 2 – horná hranica.
Takže, S = S DACE – S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx – 1 = x 4 /4| 1 2 – 1 = (16 – 1)/4 – 1 = 11/4 (štvorcové jednotky).
Odpoveď: 11/4 m2. Jednotky
Príklad 2
Vypočítajte plochu obrázku ohraničenú priamkami y = √x; y = 2; x = 9.
Riešenie.
Dané čiary tvoria obrazec ABC, ktorý je hore ohraničený grafom funkcie
y = √x a nižšie je graf funkcie y = 2. Výsledný údaj je znázornený šrafovaním ryža. 3.
Požadovaná plocha je S = ʃ a b (√x – 2). Nájdite hranice integrácie: b = 9, aby sme našli a, riešime sústavu dvoch rovníc:
(y = √x,
(y = 2.
Máme teda, že x = 4 = a - toto je spodná hranica.
Takže S = ∫ 4 9 (√x – 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| 4 9 – 2х| 4 9 = (18 – 16/3) – (18 – 8) = 2 2/3 (štvorcové jednotky).
Odpoveď: S = 2 2/3 štvorcových. Jednotky
Príklad 3
Vypočítajte plochu obrazca ohraničenú priamkami y = x 3 – 4x; y = 0; x ≥ 0.
Riešenie.
Nakreslite funkciu y = x 3 – 4x pre x ≥ 0. Na tento účel nájdite deriváciu y’:
y’ = 3x 2 – 4, y’ = 0 pri x = ±2/√3 ≈ 1,1 – kritické body.
Ak vynesieme kritické body na číselnú os a usporiadame znamienka derivácie, zistíme, že funkcia klesá z nuly na 2/√3 a rastie z 2/√3 do plus nekonečna. Potom x = 2/√3 je minimálny bod, minimálna hodnota funkcie y min = -16/(3√3) ≈ -3.
Určme priesečníky grafu so súradnicovými osami:
ak x = 0, potom y = 0, čo znamená, že A(0; 0) je priesečník s osou Oy;
ak y = 0, potom x 3 – 4x = 0 alebo x(x 2 – 4) = 0, alebo x(x – 2)(x + 2) = 0, odkiaľ x 1 = 0, x 2 = 2, x 3 = -2 (nevhodné, pretože x ≥ 0).
Body A(0; 0) a B(2; 0) sú priesečníky grafu s osou Ox.
Dané čiary tvoria obrazec OAB, ktorý je znázornený šrafovaním ryža. 4.
Keďže funkcia y = x 3 – 4x nadobúda zápornú hodnotu na (0; 2), tak
S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|.
Máme: ʃ 0 2 (x 3 – 4х)dx =(x 4 /4 – 4х 2 /2)| 0 2 = -4, odkiaľ S = 4 sq. Jednotky
Odpoveď: S = 4 štvorcových. Jednotky
Príklad 4.
Nájdite plochu obrazca ohraničenú parabolou y = 2x 2 – 2x + 1, priamkami x = 0, y = 0 a dotyčnicou k tejto parabole v bode s os x 0 = 2.
Riešenie.
Najprv vytvorte rovnicu pre dotyčnicu k parabole y = 2x 2 – 2x + 1 v bode s os x₀ = 2.
Keďže derivácia y’ = 4x – 2, potom pre x 0 = 2 dostaneme k = y’(2) = 6.
Nájdite súradnicu dotykového bodu: y 0 = 2 2 2 – 2 2 + 1 = 5.
Dotyková rovnica má teda tvar: y – 5 = 6 (x – 2) alebo y = 6x – 7.
Postavme postavu ohraničenú čiarami:
y = 2x 2 – 2x + 1, y = 0, x = 0, y = 6x – 7.
Г у = 2х 2 – 2х + 1 – parabola. Priesečníky so súradnicovými osami: A(0; 1) – s osou Oy; s osou Ox - neexistujú žiadne priesečníky, pretože rovnica 2x 2 – 2x + 1 = 0 nemá riešenia (D< 0). Найдем вершину параболы:
x b = 2/4 = 1/2;
y b = 1/2, to znamená, že vrchol bodu paraboly B má súradnice B(1/2; 1/2).
Takže číslo, ktorého plochu je potrebné určiť, je znázornené šrafovaním ryža. 5.
Máme: S O A B D = S OABC – S ADBC.
Nájdite súradnice bodu D z podmienky:
6x – 7 = 0, t.j. x = 7/6, čo znamená DC = 2 – 7/6 = 5/6.
Oblasť trojuholníka DBC nájdeme pomocou vzorca S ADBC = 1/2 · DC · BC. teda
S ADBC = 1/2 · 5/6 · 5 = 25/12 štvorcových. Jednotky
S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 – 2x + 1)dx = (2x 3 /3 – 2x 2 /2 + x)| 0 2 = 10/3 (štvorcové jednotky).
Nakoniec dostaneme: S O A B D = S OABC – S ADBC = 10/3 – 25/12 = 5/4 = 1 1/4 (štvorcové jednotky).
Odpoveď: S = 1 1/4 štvorcových. Jednotky
Pozreli sme sa na príklady nájdenie plôch útvarov ohraničených danými čiarami. Na úspešné vyriešenie takýchto problémov musíte byť schopní zostaviť čiary a grafy funkcií v rovine, nájsť priesečníky čiar, použiť vzorec na nájdenie oblasti, čo znamená schopnosť vypočítať určité integrály.
webová stránka, pri kopírovaní celého materiálu alebo jeho časti je potrebný odkaz na zdroj.
Ak plánujete rekonštrukciu sami, budete musieť urobiť odhad na stavebné a dokončovacie materiály. Na tento účel budete musieť vypočítať plochu miestnosti, v ktorej plánujete vykonať rekonštrukčné práce. Hlavným asistentom je špeciálne vyvinutý vzorec. Plocha miestnosti, a to jej výpočet, vám umožní ušetriť veľa peňazí na stavebných materiáloch a nasmerovať uvoľnené finančné zdroje vhodnejším smerom.
Geometrický tvar miestnosti
Vzorec na výpočet plochy miestnosti priamo závisí od jej tvaru. Pre domáce budovy sú najtypickejšie obdĺžnikové a štvorcové miestnosti. Pri prestavbe však môže dôjsť k skresleniu štandardnej formy. Izby sú:
- Obdĺžnikový.
- Námestie.
- Komplexná konfigurácia (napríklad okrúhla).
- S výklenkami a výstupkami.
Každý z nich má svoje vlastné výpočtové funkcie, ale spravidla sa používa rovnaký vzorec. Je možné vypočítať plochu miestnosti akéhokoľvek tvaru a veľkosti, tak či onak.
Obdĺžniková alebo štvorcová izba
Ak chcete vypočítať plochu obdĺžnikovej alebo štvorcovej miestnosti, nezabudnite na hodiny školskej geometrie. Preto by pre vás nemalo byť ťažké určiť plochu miestnosti. Vzorec výpočtu vyzerá takto:
S izby=A*B, kde
A je dĺžka miestnosti.
B je šírka miestnosti.
Na meranie týchto hodnôt budete potrebovať bežný meter. Ak chcete získať čo najpresnejšie výpočty, stojí za to merať stenu na oboch stranách. Ak sa hodnoty nezhodujú, vezmite za základ priemer výsledných údajov. Pamätajte však, že všetky výpočty majú svoje vlastné chyby, takže materiál by ste mali kupovať s rezervou.
Izba so zložitou konfiguráciou
Ak vaša izba nezodpovedá definícii „typická“, t.j. má tvar kruhu, trojuholníka, mnohouholníka, potom možno budete na výpočty potrebovať iný vzorec. Môžete sa pokúsiť približne rozdeliť plochu miestnosti s touto charakteristikou na obdĺžnikové prvky a vykonať výpočty pomocou štandardnej metódy. Ak túto príležitosť nemáte, použite nasledujúce metódy:
- Vzorec na nájdenie oblasti kruhu:
S miestnosť=π*R 2, kde
R je polomer miestnosti.
- Vzorec na nájdenie oblasti trojuholníka:
S miestnosť = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C)), kde
P je polobvod trojuholníka.
A, B, C sú dĺžky jeho strán.
Preto P=A+B+C/2
Ak máte počas procesu výpočtu nejaké ťažkosti, je lepšie sa mučiť a obrátiť sa na profesionálov.
Plocha miestnosti s výčnelkami a výklenkami
Steny sú často zdobené dekoratívnymi prvkami vo forme rôznych výklenkov alebo výčnelkov. Tiež ich prítomnosť môže byť spôsobená potrebou skryť niektoré neestetické prvky vašej izby. Prítomnosť ríms alebo výklenkov na stene znamená, že výpočet by sa mal vykonávať postupne. Tie. Najprv sa nájde plocha plochej časti steny a potom sa k nej pridá oblasť výklenku alebo výčnelku.
Plocha steny sa zistí podľa vzorca:
S steny = P x C, kde
P - obvod
C - výška
Musíte tiež zvážiť prítomnosť okien a dverí. Ich plocha sa musí od výslednej hodnoty odpočítať.
Izba s viacúrovňovým stropom
Viacúrovňový strop nekomplikuje výpočty tak, ako sa zdá na prvý pohľad. Ak má jednoduchý dizajn, potom je možné vykonať výpočty na základe princípu hľadania plochy stien komplikovanej výklenkami a výčnelkami.
Ak má však váš stropný dizajn klenuté a vlnité prvky, potom je vhodnejšie určiť jeho plochu pomocou podlahovej plochy. K tomu potrebujete:
- Nájdite rozmery všetkých rovných častí stien.
- Nájdite podlahovú plochu.
- Vynásobte dĺžku a výšku vertikálnych častí.
- Výslednú hodnotu spočítajte s podlahovou plochou.
Pokyny krok za krokom na určenie všeobecného
priestor miestnosti
- Vyčistite miestnosť od nepotrebných vecí. Počas procesu merania budete potrebovať voľný prístup do všetkých oblastí vašej miestnosti, takže sa musíte zbaviť všetkého, čo by vám mohlo prekážať.
- Vizuálne rozdeľte miestnosť na oblasti pravidelného a nepravidelného tvaru. Ak má vaša izba striktne štvorcový alebo obdĺžnikový tvar, môžete tento krok preskočiť.
- Vytvorte náhodné usporiadanie miestnosti. Tento výkres je potrebný, aby boli všetky údaje vždy po ruke. Tiež vám nedá príležitosť zmiasť sa pri mnohých meraniach.
- Merania sa musia vykonať niekoľkokrát. Toto je dôležité pravidlo, aby ste sa vyhli chybám vo výpočtoch. Tiež, ak ho použijete, uistite sa, že trám leží rovno na povrchu steny.
- Nájdite celkovú plochu miestnosti. Vzorec pre celkovú plochu miestnosti je nájsť súčet všetkých plôch jednotlivých sekcií miestnosti. Tie. S celkom = S steny+S podlaha+S strop
