Oduzimanje i sabiranje brojeva sa prolaskom kroz deseticu. Igra sabiranja i oduzimanja cijelih brojeva "Brzo brojanje"

U ovoj lekciji ćete se sjetiti kako sabirati i oduzimati brojeve iznad deset. Prilikom rješavanja zanimljivih zadataka, ponavljat ćete algoritam za sabiranje i oduzimanje brojeva prolazeći kroz deseticu. Imat ćete priliku uvježbati prethodno naučeno gradivo zajedno sa smiješnim pčelama.

Predmet:Ponavljanje

Lekcija: Oduzimanje i sabiranje brojeva prolaskom kroz deseticu

Pogledaj brojevnu pravu. (sl. 1)

Rice. 1

Kako su parovi brojeva međusobno povezani? Oni zbrajaju do 10.

Zapamtite ove parove. (sl. 2)

Rice. 2

Ovo svojstvo brojeva će nam biti korisno pri rješavanju problema.

Izvršimo sabiranje po dijelovima; da bismo to učinili, podijelimo drugi član 6 na dva dijela tako da prvi dio dopunjuje broj od 9 do deset. (sl. 3)

Rice. 3

Prvi dio je broj 1, drugi dio je sve što je ostalo - 5. (Sl. 4)

Rice. 4

Dakle 9 + 6 = 15.

1. Čitanje primjera

Prvi mandat...

Drugi mandat...

2. Pronađem broj koji će dovršiti prvi pojam do 10. Ovaj broj...

3. Podijelio sam drugi pojam na 2 dijela... i...

4. Prvi član dodajem na 10 i dodajem preostale. 10+...

5. Čitanje odgovora...

Vježbajmo brojanje.

Riješite primjere i saznajte s kojeg cvijeta će pčele skupljati slatki nektar. (sl. 5)

Rice. 5

Rješenje je prikazano na slici. (sl. 6)

Rice. 6

Ako imate bilo kakvih poteškoća, ponovite sastav brojeva, to će vam svakako pomoći.

Pogledajmo sada primjer oduzimanja.

Broj jedinica nalazimo u minuendu - broj 11 se sastoji od 1 desetice i 1 jedinice. Oduzeto 6 dijelimo na dva dijela: prvi je jednak broju jedinica koje se smanjuju - 1, drugi - preostalih jedinica - 5. (Sl. 7)

Rice. 8

Dakle 11 - 6 = 5

1. Čitanje primjera

Smanjivo...

Odbitak...

2. Na mjestu jedinica minusa, broj ...

3. Razbijam subtrahend na dva dijela... i...

4. Oduzmem prvi dio..., dobijem 10, oduzmem drugi dio od 10...

5. Pročitao sam odgovor.

Učvrstimo nova znanja.

Imamo tri mačke: crvenu, bijelu i crnu. (sl. 9)

Rice. 9

Imali su mačiće. Želite li znati koliko? Zatim točno riješi primjere i navedi boju mačke koja ima najviše mačića. (Sl. 10)

Rice. 10

Shodno tome, crvena mačka ima najviše mačića.

U ovoj lekciji ste se prisjetili algoritma za sabiranje i oduzimanje brojeva prolaskom kroz deset. Pojačali ste ono što ste do sada naučili rješavanjem zabavnih zadataka, što će vam pomoći u daljem učenju matematike.

Bibliografija

1. Aleksandrova L.A., Mordkovich A.G. Matematika 1. razred. - M: Mnemosyne, 2012.
2. Bašmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. 1 klasa. - M: Astrel, 2012.
3. Bedenko M.V. Matematika. 1 klasa. - M7: Ruska riječ, 2012.

1. Priručnici za osnovnu školu ().
2. Društvena mreža edukatora ().
3. 5klass.net ().

Zadaća

1. Zapamtite algoritam za sabiranje i oduzimanje brojeva prolaskom kroz deset.

2. Riješite primjere i saznajte s kojeg cvijeta će pčele skupljati slatki nektar.

3. Riješite primjere:

Prilično je važno čak iu svakodnevnom životu. Oduzimanje često može biti od koristi prilikom brojanja sitnina u trgovini. Na primjer, kod sebe imate hiljadu (1000) rubalja, a vaše kupovine iznose 870. Prije nego što platite, pitat ćete: „Koliko kusur će mi ostati?“ Dakle, 1000-870 će biti 130. I postoji mnogo različitih vrsta proračuna, a bez savladavanja ove teme biće teško u stvarnom životu. Oduzimanje je aritmetička operacija u kojoj se drugi broj oduzima od prvog broja, a rezultat je treći.

Formula za dodavanje se izražava na sljedeći način: a - b = c

a– Vasja je u početku imao jabuke.

b– broj jabuka datih Petji.

c– Vasja ima jabuke nakon transfera.

Stavimo to u formulu:

Oduzimanje brojeva

Oduzimanje brojeva je lako za svakog učenika prvog razreda. Na primjer, trebate oduzeti 5 od 6. 6-5=1, 6 je veće od broja 5 za jedan, što znači da će odgovor biti jedan. Da biste provjerili, možete dodati 1+5=6. Ako niste upoznati sa sabiranjem, možete pročitati naš.

Veliki broj je podijeljen na dijelove, uzmimo broj 1234, a u njemu: 4 jedinice, 3 desetice, 2 stotine, 1 hiljada. Ako oduzmete jedinice, onda je sve lako i jednostavno. Ali uzmimo primjer: 14-7. U broju 14: 1 je desetica, a 4 je jedinica. 1 deset – 10 jedinica. Tada dobijamo 10+4-7, uradimo ovo: 10-7+4, 10 – 7 =3 i 3+4=7. Odgovor je pronađen tačno!

Razmotrimo primjer 23 -16. Prvi broj je 2 desetice i 3 jedinice, a drugi je 1 desetica i 6 jedinica. Zamislimo broj 23 kao 10+10+3, a 16 kao 10+6, a zatim zamislimo 23-16 kao 10+10+3-10-6. Zatim 10-10=0, tako da ostaje 10+3-6, 10-6=4, zatim 4+3=7. Odgovor je pronađen!

Isto se radi sa stotinama i hiljadama.

Oduzimanje kolone

Odgovor: 3411.

Oduzimanje razlomaka

Zamislimo lubenicu. Lubenica je jedna cjelina, a ako je prepolovimo, dobićemo nešto manje od jedne, zar ne? Pola jedinice. Kako ovo napisati?

½, tako da označavamo polovinu jedne cijele lubenice, a ako lubenicu podijelimo na 4 jednaka dijela, onda će svaki od njih biti označen ¼. I tako dalje…

oduzimanje razlomaka, kako je?

To je jednostavno. Oduzmite ¼ od 2/4. Prilikom oduzimanja važno je da se imenilac (4) jednog razlomka poklapa sa nazivnikom drugog. (1) i (2) se nazivaju brojioci.

Dakle, oduzmimo. Potrudili smo se da imenioci budu isti. Zatim oduzimamo brojioce (2-1)/4, tako da dobijemo 1/4.

Oduzimanje granica

Oduzimanje granica nije teško. Ovdje je dovoljna jednostavna formula koja kaže da ako granica razlike funkcija teži broju a, onda je to ekvivalentno razlici ovih funkcija, od kojih granica svake teži broju a.

Oduzimanje mješovitih brojeva

Mješoviti broj je cijeli broj sa razlomkom. To jest, ako je brojilac manji od nazivnika, onda je razlomak manji od jedan, a ako je brojnik veći od nazivnika, onda je razlomak veći od jedan. Mješoviti broj je razlomak koji je veći od jedan i čiji je cijeli dio istaknut; ilustrujmo to primjerom:

Za oduzimanje mješovitih brojeva potrebno vam je:

Smanjite razlomke na zajednički nazivnik.

Dodajte cijeli dio brojiocu

Izvršite proračun

Lekcija o oduzimanju

Oduzimanje je aritmetička operacija u kojoj se traži razlika između dva broja i odgovor je treći. Formula za sabiranje se izražava na sljedeći način: a - b = c.

U nastavku možete pronaći primjere i zadatke.

At oduzimanje razlomaka treba imati na umu da:

S obzirom na razlomak 7/4, nalazimo da je 7 veće od 4, što znači da je 7/4 veće od 1. Kako odabrati cijeli dio? (4+3)/4, onda dobijamo zbir razlomaka 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultat: jedna cjelina, tri četvrtine.

Oduzimanje 1. razred

Prvi razred je početak puta, početak podučavanja i učenja osnova, uključujući oduzimanje. Učenje treba da se odvija na igriv način. U prvom razredu računanje uvijek počinje jednostavnim primjerima na jabukama, bombonima i kruškama. Ova metoda se ne koristi uzalud, već zato što su djeca mnogo zainteresiranija kada se igraju s njima. I to nije jedini razlog. Djeca su vrlo često u životu viđala jabuke, bombone i slično i bavila se transferom i količinom, tako da podučavanje dodavanja takvih stvari neće biti teško.

Možete smisliti gomilu problema sa oduzimanjem za učenike prvog razreda, na primjer:

Zadatak 1. Ujutro, šetajući šumom, jež je pronašao 4 pečurke, a uveče, kada je došao kući, jež je pojeo 2 pečurke za večeru. Koliko je gljiva ostalo?

Zadatak 2. Maša je otišla u radnju da kupi hljeb. Mama je dala Maši 10 rubalja, a hleb košta 7 rubalja. Koliko novca Maša treba da donese kući?

Zadatak 3. U prodavnici je ujutro na tezgi bilo 7 kilograma sira. Prije ručka posjetioci su kupili 5 kilograma. Koliko je kilograma ostalo?

Zadatak 4. Roma je u dvorište odnela bombone koji mu je dao tata. Roma je imao 9 bombona, a svom prijatelju Nikiti dao 4. Koliko bombona je ostalo Romi?

Učenici prvog razreda uglavnom rješavaju zadatke u kojima je odgovor broj od 1 do 10.

Oduzimanje 2. razred

Druga klasa je već viša od prve, a shodno tome i primjeri za rješenje. Pa da počnemo:

Numerički zadaci:

Jednocifreni brojevi:

1. 10 - 5 =
2. 7 - 2 =
3. 8 - 6 =
4. 9 - 1 =
5. 9 - 3 - 4 =
6. 8 - 2 - 3 =
7. 9 - 9 - 0 =
8. 4 - 1 - 3 =

Dvocifre:

1. 10 - 10 =
2. 17 - 12 =
3. 19 - 7 =
4. 15 - 8 =
5. 13 - 7 =
6. 64 - 37 =
7. 55 - 53 =
8. 43 - 12 =
9. 34 - 25 =
10. 51 - 17 - 18 =
11. 47 - 12 - 19 =
12. 31 - 19 - 2 =
13. 99 - 55 - 33 =

Problemi sa riječima

Ocjena oduzimanja 3-4

Suština oduzimanja u razredima 3-4 je stupasto oduzimanje velikih brojeva.

Pogledajmo primjer 4312-901. Prvo, zapišimo brojeve jedan ispod drugog, tako da od broja 901 jedan bude ispod 2, 0 ispod 1, 9 ispod 3.

Zatim oduzimamo s desna na lijevo, odnosno od broja 2 broj 1. Dobijamo jedan:

Oduzimajući devet od tri, morate posuditi 1 deseticu. To jest, oduzmite 1 deset od 4. 10+3-9=4.

A pošto je 4 bilo 1, onda je 4-1=3

Odgovor: 3411.

Oduzimanje 5. razred

Peti razred je vrijeme za rad na složenim razlomcima sa različitim nazivnicima. Ponovimo pravila: 1. Brojači se oduzimaju, a ne imenioci.

Dakle, oduzmimo. Potrudili smo se da imenioci budu isti. Zatim oduzimamo brojioce (2-1)/4, tako da dobijemo 1/4. Prilikom sabiranja razlomaka oduzimaju se samo brojnici!

2. Da biste izvršili oduzimanje, provjerite jesu li imenioci jednaki.

Ako naiđete na razliku između razlomaka, na primjer, 1/2 i 1/3, tada ćete morati pomnožiti ne jedan razlomak, već oba, kako biste ga doveli do zajedničkog nazivnika. Najlakši način da to učinite je da prvi razlomak pomnožite sa imeniocem drugog, a drugi razlomak sa imeniocem prvog, dobijamo: 3/6 i 2/6. Dodajte (3-2)/6 i dobijete 1/6.

3. Smanjenje razlomka se vrši tako što se brojnik i imenilac podijele istim brojem.

Razlomak 2/4 može se pretvoriti u oblik ½. Zašto? Šta je razlomak? ½ = 1:2, a ako podijelite 2 sa 4, to je isto kao i dijeljenje 1 sa 2. Dakle, razlomak 2/4 = 1/2.

4. Ako je razlomak veći od jedan, tada se može odabrati cijeli dio.

S obzirom na razlomak 7/4, nalazimo da je 7 veće od 4, što znači da je 7/4 veće od 1. Kako odabrati cijeli dio? (4+3)/4, onda dobijamo zbir razlomaka 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Rezultat: jedna cjelina, tri četvrtine.

Prezentacija oduzimanja

Link do prezentacije je u nastavku. U prezentaciji se ispituju osnovna pitanja oduzimanja u šestom razredu: Preuzmite prezentaciju

Predstavljanje sabiranja i oduzimanja

Primjeri za sabiranje i oduzimanje

Igre za razvoj mentalne aritmetike

Posebne obrazovne igre razvijene uz učešće ruskih naučnika iz Skolkova pomoći će poboljšanju mentalnih aritmetičkih vještina u zanimljivom obliku igre.

Igra "Brzo brojanje"

Igra "brzo brojanje" će vam pomoći da poboljšate svoje razmišljanje. Suština igre je da na slici koja vam je predstavljena treba da odaberete odgovor "da" ili "ne" na pitanje "ima li 5 identičnih plodova?" Pratite svoj cilj i ova igra će vam pomoći u tome.

Igra "Matematičke matrice"

"Matematičke matrice" su odlične vježbe za mozak za djecu, koji će vam pomoći da razvijete njegov mentalni rad, mentalni proračun, brzu potragu za potrebnim komponentama, pažnju. Suština igre je da igrač od predloženih 16 brojeva mora pronaći par koji će se sabrati u zadati broj, na primjer na slici ispod zadati broj je “29”, a željeni par je “5” i “24”.

Igra "Raspon brojeva"

Igra raspona brojeva će izazvati vaše pamćenje dok vježbate ovu vježbu.

Suština igre je da zapamtite broj za koji je potrebno oko tri sekunde da se zapamti. Zatim morate da je reprodukujete. Kako napredujete kroz faze igre, broj brojeva se povećava, počevši od dva i dalje.

Igra "Matematička poređenja"

Odlična igra uz koju možete opustiti tijelo i napeti mozak. Snimak ekrana prikazuje primjer ove igre, u kojoj će biti pitanje vezano za sliku, na koje ćete morati odgovoriti. Vrijeme je ograničeno. Koliko ćeš vremena imati da odgovoriš?

Igra "Pogodi operaciju"

Igra “Pogodi operaciju” razvija mišljenje i pamćenje. Glavna poenta igre je odabrati matematički znak da bi jednakost bila istinita. Primjeri su dati na ekranu, pažljivo pogledajte i stavite traženi znak “+” ili “-” kako bi jednakost bila tačna. Znakovi “+” i “-” nalaze se na dnu slike, odaberite željeni znak i kliknite na željeno dugme. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Pojednostavljenje"

Igra “Pojednostavljenje” razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je brzo izvođenje matematičke operacije. Učenik je nacrtan na ekranu na tabli i data je matematička operacija; učenik treba da izračuna ovaj primjer i napiše odgovor. Ispod su tri odgovora, izbrojite i kliknite na broj koji vam je potreban pomoću miša. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra vizualne geometrije

Igra "Vizuelna geometrija" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je brzo izbrojati broj zasjenjenih objekata i odabrati ga sa liste odgovora. U ovoj igri, plavi kvadrati se prikazuju na ekranu nekoliko sekundi, morate ih brzo prebrojati, a zatim se zatvaraju. Ispod tabele su upisana četiri broja, potrebno je odabrati jedan tačan broj i kliknuti na njega mišem. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Kasica-prasica"

Igra Kasica-prasica razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna suština igre je da odaberete koja kasica-prasica ima više novca.U ovoj igri postoje četiri kasice-prasice, potrebno je izbrojati koja kasica-prasica ima najviše novca i pokazati ovu kasicu-prasicu mišem. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Pogledali smo samo vrh ledenog brijega, da bismo bolje razumjeli matematiku - prijavite se za naš kurs: Ubrzavanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.

Na kursu ćete ne samo naučiti desetine tehnika za pojednostavljeno i brzo množenje, sabiranje, množenje, dijeljenje i računanje postotaka, već ćete ih uvježbati u posebnim zadacima i edukativnim igrama! Mentalna aritmetika također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno treniraju prilikom rješavanja zanimljivih zadataka.

Tajne kondicije mozga, treninga pamćenja, pažnje, razmišljanja, brojanja

Mozak, kao i tijelo, treba kondiciju. Fizičke vježbe jačaju tijelo, mentalne vježbe razvijaju mozak. 30 dana korisnih vježbi i edukativnih igara za razvoj pamćenja, koncentracije, inteligencije i brzog čitanja ojačat će mozak i pretvoriti ga u tvrd orah.

Novac i način razmišljanja milionera

Zašto postoje problemi sa novcem? U ovom kursu ćemo detaljno odgovoriti na ovo pitanje, pogledati duboko u problem i razmotriti naš odnos s novcem sa psihološke, ekonomske i emocionalne tačke gledišta. Sa kursa ćete naučiti šta trebate učiniti da riješite sve svoje finansijske probleme, počnete štedjeti novac i uložiti ga u budućnost.

Poznavanje psihologije novca i načina rada s njim čini osobu milionerom. 80% ljudi uzima sve više kredita kako im prihod raste, postajući još siromašniji. S druge strane, milioneri koji su sami napravili će ponovo zaraditi milione za 3-5 godina ako počnu od nule. Ovaj kurs vas uči kako pravilno raspodijeliti prihode i smanjiti troškove, motivira vas na učenje i postizanje ciljeva, uči vas kako uložiti novac i prepoznati prevaru.

U ovoj lekciji ćemo naučiti sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva, kao i pravila za njihovo sabiranje i oduzimanje.

Podsjetimo da su cijeli brojevi svi pozitivni i negativni brojevi, kao i broj 0. Na primjer, sljedeći brojevi su cijeli brojevi:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Pozitivni brojevi su laki i. Nažalost, isto se ne može reći za negativne brojeve, koji mnoge početnike zbunjuju svojim minusima ispred svakog broja. Kao što praksa pokazuje, greške napravljene zbog negativnih brojeva najviše frustriraju učenike.

Primjeri sabiranja i oduzimanja cijelih brojeva

Prva stvar koju biste trebali naučiti je sabirati i oduzimati cijele brojeve koristeći koordinatnu liniju. Uopšte nije potrebno crtati koordinatnu liniju. Dovoljno je to zamisliti u svojim mislima i vidjeti gdje se nalaze negativni brojevi, a gdje pozitivni.

Razmotrimo najjednostavniji izraz: 1 + 3. Vrijednost ovog izraza je 4:

Ovaj primjer se može razumjeti korištenjem koordinatne linije. Da biste to učinili, od tačke na kojoj se nalazi broj 1, morate se pomaknuti tri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 4. Na slici možete vidjeti kako se to događa:

Znak plus u izrazu 1 + 3 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.

Primjer 2. Nađimo vrijednost izraza 1 − 3.

Vrijednost ovog izraza je −2

Ovaj primjer se opet može razumjeti koristeći koordinatnu liniju. Da biste to učinili, od tačke na kojoj se nalazi broj 1, morate se pomaknuti ulijevo za tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj −2. Na slici možete vidjeti kako se to dešava:

Znak minus u izrazu 1 − 3 nam govori da se trebamo kretati ulijevo u smjeru opadanja brojeva.

Općenito, morate zapamtiti da ako se izvrši dodavanje, onda se morate pomaknuti udesno u smjeru povećanja. Ako se vrši oduzimanje, tada se morate pomaknuti ulijevo u smjeru smanjenja.

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza −2 + 4

Vrijednost ovog izraza je 2

Ovaj primjer se opet može razumjeti koristeći koordinatnu liniju. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2, morate se pomaknuti četiri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi pozitivan broj 2.

Vidi se da smo se od tačke u kojoj se nalazi negativan broj −2 pomaknuli na desnu stranu za četiri koraka, i završili na tački gdje se nalazi pozitivan broj 2.

Znak plus u izrazu −2 + 4 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.

Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza −1 − 3

Vrijednost ovog izraza je −4

Ovaj primjer se opet može riješiti korištenjem koordinatnog pravca. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −1, morate se pomaknuti ulijevo za tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj −4

Vidi se da smo se od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −1 pomerili na lijevu stranu za tri koraka, i završili na tački gdje se nalazi negativni broj −4.

Znak minus u izrazu −1 − 3 nam govori da se trebamo pomaknuti ulijevo u smjeru opadanja brojeva.

Primjer 5. Pronađite vrijednost izraza −2 + 2

Vrijednost ovog izraza je 0

Ovaj primjer se može riješiti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2, morate se pomaknuti dva koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 0

Vidi se da smo se od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2 pomaknuli na desnu stranu za dva koraka i završili u tački gdje se nalazi broj 0.

Znak plus u izrazu −2 + 2 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.

Pravila za sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva

Za dodavanje ili oduzimanje cijelih brojeva uopće nije potrebno svaki put zamišljati koordinatnu liniju, a još manje je crtati. Pogodnije je koristiti gotova pravila.

Prilikom primjene pravila treba obratiti pažnju na predznak operacije i predznake brojeva koje treba dodati ili oduzeti. Ovo će odrediti koje pravilo primijeniti.

Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza −2 + 5

Ovdje se pozitivan broj dodaje negativnom broju. Drugim riječima, dodaju se brojevi s različitim predznacima. −2 je negativan broj, a 5 je pozitivan broj. U takvim slučajevima važi sledeće pravilo:

Da biste sabrali brojeve sa različitim predznacima, potrebno je da od većeg modula oduzmete manji modul, a pre dobijenog odgovora stavite znak broja čiji je modul veći.

Dakle, da vidimo koji je modul veći:

Modul broja 5 je veći od modula broja −2. Pravilo zahtijeva oduzimanje manjeg od većeg modula. Dakle, od 5 moramo oduzeti 2, a prije dobivenog odgovora staviti znak broja čiji je modul veći.

Broj 5 ima veći modul, pa će znak ovog broja biti u odgovoru. Odnosno, odgovor će biti pozitivan:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Obično se piše kraće: −2 + 5 = 3

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 3 + (−2)

Ovdje se, kao iu prethodnom primjeru, dodaju brojevi s različitim predznacima. 3 je pozitivan broj, a −2 je negativan broj. Imajte na umu da je −2 zatvoreno u zagrade kako bi izraz bio jasniji. Ovaj izraz je mnogo lakši za razumjeti od izraza 3+−2.

Dakle, primijenimo pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima. Kao iu prethodnom primjeru, od većeg modula oduzimamo manji modul i prije odgovora stavljamo znak broja čiji je modul veći:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modul broja 3 je veći od modula broja −2, pa smo od 3 oduzeli 2, a ispred dobijenog odgovora stavili smo znak broja čiji je modul veći. Broj 3 ima veći modul, zbog čega je znak ovog broja uključen u odgovor. Odnosno, odgovor je pozitivan.

Obično se piše kraće 3 + (−2) = 1

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 3 − 7

U ovom izrazu, veći broj se oduzima od manjeg broja. U tom slučaju vrijedi sljedeće pravilo:

Da biste od manjeg broja oduzeli veći broj, potrebno je od većeg broja oduzeti manji broj, a ispred rezultirajućeg odgovora staviti minus.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Postoji mala kvaka u ovom izrazu. Podsjetimo da se znak jednakosti (=) stavlja između veličina i izraza kada su međusobno jednaki.

Vrijednost izraza 3 − 7, kako smo saznali, je −4. To znači da sve transformacije koje ćemo izvesti u ovom izrazu moraju biti jednake −4

Ali vidimo da u drugoj fazi postoji izraz 7 − 3, koji nije jednak −4.

Da biste ispravili ovu situaciju, morate staviti izraz 7 − 3 u zagrade i staviti minus ispred ove zagrade:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

U ovom slučaju, jednakost će se poštovati u svakoj fazi:

Nakon što je izraz izračunat, zagrade se mogu ukloniti, što smo i uradili.

Dakle, da budemo precizniji, rješenje bi trebalo izgledati ovako:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Ovo pravilo se može napisati pomoću varijabli. To će izgledati ovako:

a − b = − (b − a)

Veliki broj zagrada i znakova operacije može zakomplikovati rješenje naizgled jednostavnog problema, pa je preporučljivije naučiti kako ukratko napisati takve primjere, na primjer 3 − 7 = − 4.

U stvari, sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva ne svodi se na ništa više od zbrajanja. To znači da ako trebate oduzimati brojeve, ovu operaciju možete zamijeniti sabiranjem.

Dakle, hajde da se upoznamo sa novim pravilom:

Oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje minusa broja koji je suprotan broju koji se oduzima.

Na primjer, razmotrite najjednostavniji izraz 5 − 3. U početnim fazama proučavanja matematike, stavili smo znak jednakosti i zapisali odgovor:

Ali sada napredujemo u našem proučavanju, tako da se moramo prilagoditi novim pravilima. Novo pravilo kaže da oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje u minus isti broj kao i oduzeti.

Pokušajmo razumjeti ovo pravilo koristeći primjer izraza 5 − 3. Minuend u ovom izrazu je 5, a oduzetak je 3. Pravilo kaže da da biste oduzeli 3 od 5, morate na 5 dodati broj koji je suprotan od 3. Suprotno od broja 3 je −3 . Napišimo novi izraz:

A mi već znamo kako pronaći značenje za takve izraze. Ovo je zbrajanje brojeva s različitim predznacima, koje smo ranije pogledali. Za sabiranje brojeva s različitim predznacima oduzimamo manji modul od većeg modula, a prije dobivenog odgovora stavljamo znak broja čiji je modul veći:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modul broja 5 je veći od modula broja −3. Dakle, od 5 smo oduzeli 3 i dobili 2. Broj 5 ima veći modul, pa smo u odgovor stavili znak ovog broja. Odnosno, odgovor je pozitivan.

U početku, nisu svi u stanju brzo zamijeniti oduzimanje sa sabiranjem. To je zato što se pozitivni brojevi pišu bez znaka plus.

Na primjer, u izrazu 3 − 1, znak minus koji označava oduzimanje je znak operacije i ne odnosi se na jedan. Jedan u ovom slučaju je pozitivan broj i ima svoj znak plus, ali ga ne vidimo, jer se plus ne piše ispred pozitivnih brojeva.

Stoga, radi jasnoće, ovaj izraz se može napisati na sljedeći način:

(+3) − (+1)

Radi praktičnosti, brojevi s vlastitim znakovima stavljeni su u zagrade. U ovom slučaju, zamjena oduzimanja sa sabiranjem je mnogo lakša.

U izrazu (+3) − (+1), broj koji se oduzima je (+1), a suprotni broj je (−1).

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem i umjesto oduzimanja (+1) upišemo suprotan broj (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Daljnji proračuni neće biti teški.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Na prvi pogled može izgledati da nema smisla u ovim dodatnim pokretima ako možete koristiti staru dobru metodu da stavite znak jednakosti i odmah zapišete odgovor 2. Zapravo, ovo pravilo će nam pomoći više puta.

Rješimo prethodni primjer 3 − 7 koristeći pravilo oduzimanja. Prvo, dovedite izraz u jasan oblik, dodijelivši svakom broju svoje znake.

Tri ima znak plus jer je pozitivan broj. Znak minus koji označava oduzimanje ne odnosi se na sedam. Sedam ima znak plus jer je pozitivan broj:

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Daljnji proračun nije težak:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Primjer 7. Pronađite vrijednost izraza −4 − 5

Opet imamo operaciju oduzimanja. Ova operacija mora biti zamijenjena dodavanjem. Minuendu (−4) dodajemo broj nasuprot oduzetom (+5). Suprotan broj za oduzimanje (+5) je broj (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Došli smo u situaciju da moramo sabrati negativne brojeve. U takvim slučajevima važi sledeće pravilo:

Da biste dodali negativne brojeve, morate dodati njihove module i staviti minus ispred rezultirajućeg odgovora.

Dakle, hajde da saberemo module brojeva, kako to pravilo nalaže, i stavimo minus ispred rezultirajućeg odgovora:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Upis sa modulima mora biti stavljen u zagrade, a ispred ovih zagrada mora se staviti znak minus. Na ovaj način ćemo dati minus koji bi se trebao pojaviti prije odgovora:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Rješenje za ovaj primjer može se ukratko napisati:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

ili još kraće:

−4 − 5 = −9

Primjer 8. Pronađite vrijednost izraza −3 − 5 − 7 − 9

Hajde da dovedemo izraz do jasne forme. Ovdje su svi brojevi osim −3 pozitivni, tako da će imati predznake plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem. Svi minusi, osim minusa ispred tri, će se promijeniti u pluse, a svi pozitivni brojevi će se promijeniti u suprotno:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Sada primijenimo pravilo za sabiranje negativnih brojeva. Da biste dodali negativne brojeve, morate dodati njihove module i staviti minus ispred rezultirajućeg odgovora:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Rješenje ovog primjera može se ukratko napisati:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

ili još kraće:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Primjer 9. Pronađite vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Dovedemo izraz u jasan oblik:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Ovdje postoje dvije operacije: sabiranje i oduzimanje. Sabiranje ostavljamo nepromijenjenim, a oduzimanje zamjenjujemo sabiranjem:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Posmatrajući, svaku radnju ćemo izvoditi redom, na osnovu prethodno naučenih pravila. Unosi sa modulima se mogu preskočiti:

Prva akcija:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Druga radnja:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Treća akcija:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Četvrta akcija:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Dakle, vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je −15

Bilješka. Uopšte nije neophodno da se izraz dovede u razumljivi oblik stavljanjem brojeva u zagrade. Kada dođe do navikavanja na negativne brojeve, ovaj korak se može preskočiti jer je dugotrajan i može biti zbunjujući.

Dakle, da biste zbrajali i oduzimali cijele brojeve, morate zapamtiti sljedeća pravila:

Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Cilj: kroz praktičan rad i zapažanja razvijati sposobnost sabiranja i oduzimanja broja 1.

Planirani rezultati: učenici će naučiti da izvode sabiranje i oduzimanje oblika +1, – 1; modelirati radnje sabiranja i oduzimanja koristeći objekte, crteže i brojevnu pravu; uspostaviti analogije i uzročno-posledične veze, izvesti zaključke; procijenite sebe, granice svog znanja i neznanja; radite u parovima i procijenite prijatelja.

Tokom nastave

1. Organizacioni momenat.

Hajde momci da naucimo da brojimo:
Dijelite, množite, sabirajte, oduzimajte.
Zapamtite sve bez tačnog brojanja
Bilo kakav posao neće popustiti.
Bez računa neće biti svetla na ulici,
Bez brojanja, raketa ne može da se podigne.
Na posao, momci, brzo!
Naučite da brojite da ne izgubite broj!

2. Ažuriranje znanja.

1) Logično zagrevanje.

Koliko trouglova ima na slici (Slika 1)? (3.)

Slika 1

Riješiti probleme:

• Saša je tužniji od Tolika. Tolik je tužniji od Alika. Ko je najzabavniji? (Alik.)
• Ira je opreznija od Lise. Lisa je opreznija od Olje. Ko je najpažljiviji? (Ira.)

2) Individualni rad.

(Tri učenika rade za tablom.)

Pitanja za ostale studente:

Brojite od 2 do 7, od 8 do 4.

ime:

• susjedi brojeva 5, 8;
• broj koji je za 1 veći od 3;
• broj koji je za 2 manji od 8;
• komšije broja 7;
• broj koji stoji između brojeva 4 i 6.

3) Usmeno brojanje.

Igra "Ko je brži".
Na tabli se nalaze dva mješovita magnetna skupa brojeva od 1 do 10. Na komandu, prva kolona raspoređuje brojeve u rastućem, a u drugom – opadajućem.

Igra "Tišina".
Nastavnik u tišini pokazuje propusnicu, učenici pokazuju karticu sa brojem ili znakom.

3. Samoopredjeljenje za aktivnost.

Igra "Gdje je moje mjesto?"
Deset učenika dolazi do table, svaki dobija karticu sa brojem od 1 do 10 (kartice se dijele nasumično). Djeca moraju brzo poređati po brojevima na tabli.

Da li su momci pravilno postrojeni?

Prvi, drugi, treći, četvrti, peti - korak naprijed. Koliko ima momaka? (5.)

Dodajmo ovom broju 1. Koji će učenik napraviti korak naprijed? (Šesto.)

Dodali smo 1 prema 5 i dobili 6. A ako dodamo 1 prema 6, sa kojom karticom će učenik napraviti korak naprijed? (7.)

Analogno se razmatraju slučajevi 7 + 1, 8 + 1, 9 + 1.

Izvedite zaključak: koji broj dobijamo ako broju dodamo 1? (Ako broju dodamo 1, dobićemo sljedeći broj.)

Zaključak ponavlja nekoliko učenika jedan za drugim.

Koliko je bilo učenika? (10.)

Koliko je učenika sjelo? (1.)

Koliko je učenika ostalo? (9.)

Kako ovo napisati? (10 – 1 = 9.)

Slučajevi 9 – 1,8 – 1,7 – 1 itd. razmatraju se slično.

Ko je pogodio šta ćemo naučiti na času? (Saberi i oduzmi broj 1.)

Tako je, danas ćemo se sjetiti kako zbrajati i oduzimati broj 1, saznat ćemo kako se to može učiniti pomoću segmenta brojeva.

4. Radite na temi lekcije.

Rad iz udžbenika

Otvorite udžbenik na str. 80. Pogledajte da li smo tačno odredili šta ćemo raditi na lekciji.

Pročitajte rečenicu u udžbeniku koja govori o tome kako se zbraja broj 1.

Ko može dovršiti sljedeću rečenicu? (Da biste oduzeli od broja... (morate imenovati prethodni broj.))

Pogledajte tabele i sliku ispod. Kojim se sportom bave bebe žaba? (Skakanje u vodu.)

Koliko žaba ukupno? (10.)

Koliko žaba je već u vodi? (1.)

U vodi je 1 žaba, a druga je već skočila sa mosta. Koliko će žaba sada biti u vodi? (2.)

Kako ovo napisati? (1 + 1 = 2.)

Koliko je žaba bilo na tornju? (10.)

Koliko je žaba skočilo? (1.)

Koliko je ostalo? (9.)

Kako ovo napisati? (10 – 1=9.)

Izvucite zaključak. Kako dodati ili oduzeti broj 1? (Da biste dodali 1, morate izgovoriti sljedeći broj. Da biste oduzeli 1 od broja, trebate izgovoriti prethodni broj.)

5. Trenutak fizičkog vaspitanja.

Jutros se probudio leptir
Nasmiješila se i protegnula.
Jednom se umila rosom,
Dva - graciozno je zavrtela,
Tri - sagnuo se i sjeo,
U četiri je odleteo.

6. Konsolidacija proučenog gradiva.

1) Rad sa elektronskim dodatkom udžbenika „Matematika“ autora M.I. Moro.

Tema: “Brojevi od 1 do 10.” Sabiranje i oduzimanje. Dodajte i oduzmite 1.

2) Praktični rad.

Dajte djeci kartice s brojevima od 0 do 10, oni grade brojevnu liniju.

2 + 1 – iz koje divizije ćete krenuti? U kom pravcu ćete ići? Koliko koraka ćete preduzeti? Blizu kojeg ste datuma stali? Koji je odgovor u primjeru?

3) Rad prema udžbeniku br. 2 (str. 81).

Pogledajte slike. Napravite izraze na osnovu njih i objasnite šta znače.

Raditi u parovima. Učenici odgovaraju broju, uzorku i broju tačaka na dominama.

4) Rad u svesci sa štampanom podlogom (str. 29).

Reci mi šta vidiš na prvoj slici. (Bila su 3 vrapca, još 1 vrabac je doletio do njih.)

Kakva se jednakost može postići? (3 + 1 = 4.)

Napravite sopstvenu jednačinu koristeći drugu sliku. (Ispitivanje.)

Samostalno izvršite sljedeći zadatak. Ispitivanje. Učenici horski čitaju sastav svakog broja.

Pročitajte sljedeći zadatak. Izračunati.

Koji ste obrazac primijetili u prvoj koloni? (Prvi broj se smanjuje za 1, svuda oduzmi 1. Odgovor se smanjuje za 1.)

Imenujte obrazac u drugom stupcu. (Prvi broj se povećava za 1, svuda dodajte 1. Odgovor se povećava za 1.)

Šta je zanimljivo u prvoj koloni? (I prvi i drugi broj su smanjeni za 1. Odgovor je svuda 0.)

7. Refleksija.

“Testiraj se” (udžbenik, str. 81). Raditi u parovima.

8. Sumiranje lekcije.

Čega ste zapamtili sa ove lekcije? (Da biste dodali 1, morate izgovoriti sljedeći broj. Da biste oduzeli 1 od broja, trebate izgovoriti prethodni broj.)

Prvi primjeri sa kojima se dijete upoznaje i prije škole su sabiranje i oduzimanje. Nije tako teško prebrojati životinje na slici i, precrtavajući one dodatne, prebrojati preostale. Ili pomjerite štapiće za brojanje, a zatim ih prebrojite. Ali za dijete je nešto teže operirati golim brojevima. Zato je potrebna praksa i više prakse. Nemojte prestati raditi sa svojim djetetom ljeti, jer preko ljeta školski program jednostavno nestane iz vaše male glave i potrebno je mnogo vremena da nadoknadite izgubljeno znanje.

Ako je vaše dijete prvašić ili tek ide u prvi razred, počnite ponavljanjem sastava broja po kući. A sada možemo uzeti primjere. Zapravo, sabiranje i oduzimanje unutar desetice je prva djetetova praktična upotreba znanja o sastavu broja.

Kliknite na slike i otvorite simulator na maksimalnom uvećanju, zatim možete preuzeti sliku na svoj kompjuter i odštampati je u dobrom kvalitetu.

Moguće je prepoloviti A4 i dobiti 2 lista zadataka ako želite smanjiti opterećenje djeteta, ili ih pustiti da rješavaju kolumnu dnevno ako se odlučite za učenje ljeti.

Rešavamo kolonu i slavimo naše uspehe: oblak - ne baš dobro rešeno, smajli - dobro, sunce - odlično!

Sabiranje i oduzimanje unutar 10

A sada nasumično!

I sa propusnicama (prozori):

Primjeri za sabiranje i oduzimanje unutar 20

Dok dete počne da uči ovu temu matematike, trebalo bi da zna veoma dobro, napamet, sastav brojeva prve desetice. Ako dijete nije savladalo sastav brojeva, imat će poteškoća u daljim proračunima. Stoga se stalno vraćajte na temu sastava brojeva unutar 10 sve dok je učenik prvog razreda ne savlada do automatizma. Takođe, učenik prvog razreda treba da zna šta znači decimalni (mestni) sastav brojeva. Na časovima matematike nastavnik kaže da je 10, drugim riječima, 1 desetica, pa se broj 12 sastoji od 1 desetice i 2 jedinice. Osim toga, jedinice se dodaju jedinicama. Tehnike sabiranja i oduzimanja unutar 20 baziraju se na poznavanju decimalnog sastava brojeva. bez prolaska kroz deset.

Primjeri za štampanje bez pomiješanih desetica:

Sabiranje i oduzimanje unutar 20 sa prelazom kroz deset baziraju se na tehnikama za zbrajanje 10 ili oduzimanje do 10, odnosno na temu "sastav broja 10", stoga odgovorno pristupite proučavanju ove teme sa svojim djetetom.

Primjeri sa prelaskom kroz desetice (pola lista sabiranja, pola oduzimanja, list se može i odštampati u A4 formatu i prepoloviti na 2 zadatka):