Geomeetrilise kujundi pindala- geomeetrilise kujundi arvuline karakteristik, mis näitab selle kujundi suurust (pinnaosa, mida piirab selle kujundi suletud kontuur). Pindala suurust väljendatakse selles sisalduvate ruutühikute arvuga.
Kolmnurga pindala valemid
- Kolmnurga pindala valem külje ja kõrguse järgi
Kolmnurga pindala võrdne poolega kolmnurga külje pikkuse ja sellele küljele tõmmatud kõrguse pikkusest - Kolmnurga pindala valem, mis põhineb kolmel küljel ja ümbermõõdu raadiusel
- Kolmnurga pindala valem, mis põhineb sisse kirjutatud ringi kolmel küljel ja raadiusel
Kolmnurga pindala on võrdne kolmnurga poolperimeetri ja sisse kirjutatud ringi raadiuse korrutisega. kus S on kolmnurga pindala,
- kolmnurga külgede pikkused,
- kolmnurga kõrgus,
- nurk külgede ja
- sisse kirjutatud ringi raadius,
R - piiritletud ringi raadius,
Ruutpinna valemid
- Ruudu pindala valem küljepikkuse järgi
Ruudukujuline ala võrdne selle külje pikkuse ruuduga. - Valem ruudu pindala jaoks piki diagonaali pikkust
Ruudukujuline ala võrdne poolega selle diagonaali pikkuse ruudust.S= 1 2 2 kus S on ruudu pindala,
- ruudu külje pikkus,
- ruudu diagonaali pikkus.
Ristküliku pindala valem
- Ristküliku pindala võrdne selle kahe külgneva külje pikkuste korrutisega
kus S on ristküliku pindala,
- ristküliku külgede pikkused.
Parallelogrammi pindala valemid
- Rööpküliku pindala valem, mis põhineb külje pikkusel ja kõrgusel
Rööpküliku pindala - Rööpküliku pindala valem, mis põhineb kahel küljel ja nendevahelisel nurgal
Rööpküliku pindala võrdub selle külgede pikkuste korrutisega nendevahelise nurga siinusega.a b sin α
kus S on rööpküliku pindala,
- rööpküliku külgede pikkused,
- rööpküliku kõrguse pikkus,
- rööpküliku külgede vaheline nurk.
Rombi pindala valemid
- Rombi pindala valem, mis põhineb külje pikkusel ja kõrgusel
Rombi pindala võrdne selle külje pikkuse ja sellele küljele langetatud kõrguse korrutisega. - Rombi pindala valem, mis põhineb külje pikkusel ja nurgal
Rombi pindala on võrdne tema külje pikkuse ruudu ja rombi külgede vahelise nurga siinuse korrutisega. - Rombi pindala valem, mis põhineb selle diagonaalide pikkustel
Rombi pindala võrdne poolega selle diagonaalide pikkuste korrutisest. kus S on rombi pindala,
- rombi külje pikkus,
- rombi kõrguse pikkus,
- rombi külgede vaheline nurk,
1, 2 - diagonaalide pikkused.
Trapetsi pindala valemid
- Heroni valem trapetsi jaoks
kus S on trapetsi pindala,
- trapetsi aluste pikkused,
- trapetsi külgede pikkused,
Romb on geomeetrias eriline kujund. Tänu oma eriomadustele pole rombi pindala arvutamiseks võimalik kasutada mitte ühte, vaid mitut valemit. Millised on need omadused ja millised on kõige levinumad valemid selle joonise pindala leidmiseks? Selgitame välja.
Millist geomeetrilist kujundit nimetatakse rombiks?
Enne kui saate teada, mis on rombi pindala, tasub välja selgitada, mis kujuga see on.
Eukleidilise geomeetria ajast alates on romb sümmeetriline nelinurk, mille kõik neli külge on võrdse pikkusega ja paarikaupa paralleelsed.
Mõiste päritolu
Selle kuju nimi tuli enamikesse kaasaegsetesse keeltesse kreeka keelest ladina keele vahendusel. Sõna "romb" "eellane" oli kreeka nimisõna ῥόμβος (tamburiin). Kuigi ümmarguste tamburiinidega harjunud 20. sajandi elanikel on raske neid muul kujul ette kujutada, valmistati hellenite seas neid muusikariistu traditsiooniliselt mitte ümmargusteks, vaid rombikujulisteks.
Enamikus kaasaegsetes keeltes kasutatakse seda matemaatilist terminit nagu ladina keeles: rombus. Kuid inglise keeles nimetatakse rombe mõnikord teemandiks (teemant või teemant). See kuju sai selle hüüdnime oma erilise kuju tõttu, mis meenutab vääriskivi. Reeglina ei kasutata sarnast terminit kõigi rombide jaoks, vaid ainult nende jaoks, mille kahe külje lõikenurk on võrdne kuuskümmend või nelikümmend viis kraadi.
Seda kuju mainiti esmakordselt uue ajastu esimesel sajandil elanud kreeka matemaatiku - Aleksandria Heroni töödes.
Millised omadused sellel geomeetrilisel kujundil on?
Rombi pindala leidmiseks peate kõigepealt teadma, millised omadused sellel geomeetrilisel joonisel on.
Millistel tingimustel on rööpkülik romb?
Nagu teate, on iga romb rööpkülik, kuid mitte iga rööpkülik pole romb. Täpseks väitmiseks, et esitatud joonis on tõepoolest romb, mitte lihtne rööpkülik, peab see vastama ühele kolmest põhitunnusest, mis rombi eristavad. Või kõik kolm korraga.
- Rööpküliku diagonaalid lõikuvad üheksakümnekraadise nurga all.
- Diagonaalid jagavad nurgad kaheks, toimides nende poolitajatena.
- Mitte ainult paralleelsed, vaid ka külgnevad küljed on sama pikkusega. See, muide, on üks peamisi erinevusi rombi ja rööpküliku vahel, kuna teisel joonisel on ainult võrdse pikkusega paralleelsed küljed, kuid mitte külgnevad.
Millistel tingimustel on romb ruut?
Vastavalt oma omadustele võib romb mõnel juhul muutuda samaaegselt ruuduks. Selle väite selgeks kinnitamiseks lihtsalt pöörake ruutu suvalises suunas nelikümmend viis kraadi. Saadud joonis on romb, mille iga nurk on 90 kraadi.
Samuti saate kinnitada, et ruut on romb, võrrelda nende kujundite omadusi: mõlemal juhul on kõik küljed võrdsed ja diagonaalid on poolitajad ja ristuvad üheksakümnekraadise nurga all.
Kuidas teada saada rombi pindala selle diagonaalide abil
Kaasaegses maailmas leiate Internetist peaaegu kõik materjalid vajalike arvutuste tegemiseks. Seega on konkreetse kujundi pindala automaatseks arvutamiseks programmidega varustatud palju ressursse. Veelgi enam, kui (nagu rombi puhul) on selleks mitu valemit, siis on võimalik valida, millist neist on kõige mugavam kasutada. Kuid kõigepealt peate saama ise ilma arvuti abita välja arvutada rombi pindala ja navigeerida valemites. Rombi jaoks on neid palju, kuid kuulsaimad neist on neli.
Üks lihtsamaid ja levinumaid viise selle joonise pindala väljaselgitamiseks on see, kui teil on teavet selle diagonaalide pikkuse kohta. Kui probleemil on need andmed, saate piirkonna leidmiseks kasutada järgmist valemit: S = KM x LN/2 (KM ja LN on rombi KLMN diagonaalid).
Selle valemi usaldusväärsust saate praktikas kontrollida. Oletame, et rombi KLMN ühe diagonaali pikkus on KM - 10 cm ja teise LN - 8 cm. Seejärel asendame need andmed ülaltoodud valemiga ja saame järgmise tulemuse: S = 10 x 8/ 2 = 40 cm 2.
Rööpküliku pindala arvutamise valem
On veel üks valem. Nagu ülalpool rombi määratluses öeldud, pole see mitte ainult nelinurk, vaid ka rööpkülik ja sellel on kõik selle joonise omadused. Sel juhul on selle pindala leidmiseks üsna soovitatav kasutada rööpküliku jaoks kasutatavat valemit: S = KL x Z. Sel juhul on KL rööpküliku külje pikkus (romb) ja Z on rööpküliku külje pikkus ja Z on rööpküliku külje pikkus. sellele küljele tõmmatud kõrguse pikkus.
Mõnes ülesandes pole külje pikkust ette nähtud, kuid rombi ümbermõõt on teada. Kuna selle leidmise valem oli ülaltoodud, saate selle abil teada saada külje pikkust. Seega on joonise ümbermõõt 10 cm. Külje pikkuse saab leida ümbermõõtvalemi ümberpööramisel ja 10 jagamisel 4-ga. Tulemuseks on 2,5 cm - see on rombi külje soovitud pikkus.
Nüüd tasub proovida see arv valemis asendada, teades, et küljele tõmmatud kõrguse pikkus on samuti võrdne 2,5 cm. Nüüd proovime panna need väärtused ülaltoodud valemisse a pindala kohta. rööpkülik. Selgub, et rombi pindala on S = 2,5 x 2,5 = 6,25 cm 2.
Muud võimalused rombi pindala arvutamiseks
Need, kes on siinused ja koosinused juba omandanud, saavad rombi pindala leidmiseks kasutada neid sisaldavaid valemeid. Klassikaline näide on järgmine valem: S = KM 2 x Sin KLM. Sel juhul võrdub joonise pindala rombi kahe külje korrutisega, mis on korrutatud nendevahelise nurga siinusega. Ja kuna rombi kõik küljed on ühesugused, on lihtsam kohe üks külg ruudukujuliseks teha, nagu valemis näidatud.
Kontrollime seda skeemi praktikas ja mitte ainult rombi, vaid ruudu jaoks, millel, nagu teate, on kõik täisnurgad, mis tähendab, et need on võrdsed üheksakümne kraadiga. Oletame, et üks külgedest on 15 cm. Samuti on teada, et 90° nurga siinus võrdub ühega. Siis vastavalt valemile S = 15 x 15 x Sin 90° = 255x1 = 255 cm 2.
Lisaks ülaltoodule kasutatakse mõnel juhul teist valemit, kasutades siinuse abil rombi pindala: S = 4 x R 2 /Sin KLM. Selles teostuses kasutatakse rombi sisse kirjutatud ringi raadiust. See tõstetakse ruudu astmeni ja korrutatakse neljaga. Ja kogu tulemus jagatakse sisse kirjutatud joonisele lähima nurga siinusega.
Arvutuste lihtsuse huvides võtame näiteks uuesti ruudu (selle nurga siinus on alati võrdne ühega). Sellesse kirjutatud ringi raadius on 4,4 cm. Seejärel arvutatakse rombi pindala järgmiselt: S = 4 x 4,4 2 / Sin 90 ° = 77,44 cm 2
Ülaltoodud valemid rombi raadiuse leidmiseks pole kaugeltki ainsad omataolised, kuid neid on kõige lihtsam mõista ja arvutusi teha.
Hoolimata sellest, et matemaatika on teaduste kuninganna ja aritmeetika matemaatika kuninganna, on geomeetria koolilastel kõige raskem õppida. Planimeetria on geomeetria haru, mis uurib tasapinnalisi kujundeid. Üks neist kujunditest on romb. Enamik probleeme nelinurkade lahendamisel taandub nende alade leidmisele. Süstematiseerime tuntud valemid ja erinevad meetodid rombi pindala arvutamiseks.
Romb on rööpkülik, mille kõik neli külge on võrdsed. Tuletame meelde, et rööpkülikul on neli nurka ja neli paari paralleelseid võrdseid külgi. Nagu igal nelinurgal, on ka rombil mitmeid omadusi, mis taanduvad järgmisele: kui diagonaalid lõikuvad, moodustavad nad 90-kraadise nurga (AC ⊥ BD), lõikepunkt jagab mõlemad kaheks võrdseks segmendiks. Rombi diagonaalid on ühtlasi tema nurkade poolitajad (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD jne). Sellest järeldub, et nad jagavad rombi neljaks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks. Teise astmeni tõstetud diagonaalide pikkuste summa võrdub teise astme külje pikkusega, mis on korrutatud 4-ga, s.o. BD 2 + AC 2 = 4AB 2. Planimeetrias kasutatakse rombi pindala arvutamiseks palju meetodeid, mille rakendamine sõltub lähteandmetest. Kui külje pikkus ja mis tahes nurk on teada, võite kasutada järgmist valemit: rombi pindala võrdub külje ruuduga, mis on korrutatud nurga siinusega. Trigonomeetria kursusest teame, et sin (π – α) = sin α, mis tähendab, et arvutustes saab kasutada mis tahes nurga - nii terava kui ka nüri - siinust. Erijuhtum on romb, mille kõik nurgad on õiged. See on ruut. On teada, et täisnurga siinus on võrdne ühega, seega on ruudu pindala võrdne selle külje pikkusega, mis on tõstetud teise astmeni.
Nagu näete, on rombi pindala leidmiseks palju võimalusi. Muidugi nõuab igaühe meelespidamine kannatlikkust, tähelepanelikkust ja muidugi aega. Kuid tulevikus saate hõlpsalt valida oma ülesande jaoks sobiva meetodi ja leiate, et geomeetria pole keeruline.
Mis on romb? Romb on rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed.
ROMB, kujund tasapinnal, võrdsete külgedega nelinurk. Romb on PARALLELOGRAMI erijuhtum, kus kas kaks kõrvuti asetsevat külge on võrdsed või diagonaalid lõikuvad täisnurga all või poolitab diagonaal nurga. Täisnurgaga rombi nimetatakse ruuduks.
Rombi pindala klassikaline valem on väärtuse arvutamine kõrguse kaudu. Rombi pindala on võrdne külje ja sellele küljele tõmmatud kõrguse korrutisega.
1. Rombi pindala on võrdne külje ja sellele küljele tõmmatud kõrguse korrutisega:
\[ S = a \cdot h \]
2. Kui on teada rombi külg (rombi kõik küljed on võrdsed) ja külgedevaheline nurk, siis saab pindala leida järgmise valemi abil:
\[ S = a^(2) \cdot sin(\alpha) \]
3. Rombi pindala on samuti võrdne diagonaalide poolkorrutisega, see tähendab:
\[ S = \dfrac(d_(1) \cdot d_(2) )(2) \]
4. Kui on teada rombi sisse kirjutatud ringi raadius r ja rombi a külg, siis arvutatakse selle pindala valemiga:
\[ S = 2 \cdot a \cdot R \]
Rombi omadused
Ülaltoodud joonisel on \(ABCD\) romb, \(AC = DB = CD = AD\) . Kuna romb on rööpkülik, on sellel kõik rööpküliku omadused, kuid on ka ainult rombile omaseid omadusi.
Ringi saab sobitada igasse rombi. Rombi sisse kirjutatud ringi keskpunkt on selle diagonaalide lõikepunkt. Ringi raadius võrdne poolega rombi kõrgusest:
\[ r = \frac( AH )(2) \]
Rombi omadused
Rombi diagonaalid on risti;
Rombi diagonaalid on selle nurkade poolitajad.
Teemandi märgid
Rööpkülik, mille diagonaalid lõikuvad täisnurga all, on romb;
Rööpkülik, mille diagonaalid on nurkade poolitajad, on romb.
Javascript on teie brauseris keelatud.Arvutuste tegemiseks peate lubama ActiveX-juhtelemendid!
on rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed, siis kehtivad sellele kõik samad valemid nagu rööpküliku puhul, sealhulgas valem kõrguse ja külgede korrutist läbiva pindala leidmiseks.
Rombi pindala saab leida ka selle diagonaale teades. Diagonaalid jagavad rombi neljaks absoluutselt identseks täisnurkseks kolmnurgaks. Kui sorteerime need ristküliku saamiseks, võrdub selle pikkus ja laius ühe terve diagonaaliga ja poolega teisest diagonaalist. Seetõttu leitakse rombi pindala, korrutades rombi diagonaalid, mida vähendatakse kahega (saadud ristküliku pindalana).
Kui teie käsutuses on ainult nurk ja külg, saate diagonaali kasutada abimehena ja joonistada selle teadaoleva nurga vastas. Seejärel jagab see rombi kaheks ühtseks kolmnurgaks, mille pindalade liitmisel saame rombi pindala. Iga kolmnurga pindala võrdub poole külje ruudu ja teadaoleva nurga siinuse korrutisega, kui võrdhaarse kolmnurga pindala. Kuna selliseid kolmnurki on kaks, vähendatakse koefitsiente, jättes ainult teise astme ja siinuse külje:
Kui kirjutate rombi sisse ringi, on selle raadius seotud küljega 90° nurga all, mis tähendab, et kahekordne raadius võrdub rombi kõrgusega. Asendades kõrguse h=2r asemel eelmise valemi, saame pindala S=ha=2ra
Kui koos sisse kirjutatud ringi raadiusega on antud mitte külg, vaid nurk, siis tuleb kõigepealt leida külg, joonistades kõrguse nii, et saadakse antud nurgaga täisnurkne kolmnurk. Siis saab trigonomeetrilistest seostest valemi abil leida külje a 
. Asendades selle avaldise rombi pindala sama standardvalemiga, saame 
