Plocha geometrického útvaru- číselná charakteristika geometrického útvaru znázorňujúca veľkosť tohto útvaru (časť plochy ohraničená uzavretým obrysom tohto útvaru). Veľkosť plochy je vyjadrená počtom v nej obsiahnutých štvorcových jednotiek.
Vzorce oblasti trojuholníka
- Vzorec pre oblasť trojuholníka podľa strany a výšky
Oblasť trojuholníka rovná polovici súčinu dĺžky strany trojuholníka a dĺžky nadmorskej výšky nakreslenej na túto stranu - Vzorec pre oblasť trojuholníka založený na troch stranách a polomere kružnice opísanej
- Vzorec pre oblasť trojuholníka založený na troch stranách a polomere vpísanej kružnice
Oblasť trojuholníka sa rovná súčinu pol obvodu trojuholníka a polomeru vpísanej kružnice. kde S je plocha trojuholníka,
- dĺžky strán trojuholníka,
- výška trojuholníka,
- uhol medzi stranami a,
- polomer vpísanej kružnice,
R - polomer opísanej kružnice,
Vzorce štvorcovej oblasti
- Vzorec pre plochu štvorca na základe dĺžky strany
Štvorcová plocha rovná štvorcu dĺžky jeho strany. - Vzorec pre oblasť štvorca pozdĺž diagonálnej dĺžky
Štvorcová plocha rovná polovici štvorca dĺžky jeho uhlopriečky.S= 1 2 2 kde S - plocha námestia,
- dĺžka strany štvorca,
- dĺžka uhlopriečky štvorca.
Vzorec oblasti obdĺžnika
- Oblasť obdĺžnika rovná súčinu dĺžok jeho dvoch susedných strán
kde S je plocha obdĺžnika,
- dĺžky strán obdĺžnika.
Vzorce oblasti rovnobežníka
- Vzorec pre oblasť rovnobežníka na základe dĺžky a výšky strany
Oblasť rovnobežníka - Vzorec pre oblasť rovnobežníka založený na dvoch stranách a uhle medzi nimi
Oblasť rovnobežníka sa rovná súčinu dĺžok jej strán vynásobených sínusom uhla medzi nimi.a b sin α
kde S je plocha rovnobežníka,
- dĺžky strán rovnobežníka,
- dĺžka výšky rovnobežníka,
- uhol medzi stranami rovnobežníka.
Vzorce pre oblasť kosoštvorca
- Vzorec pre oblasť kosoštvorca na základe dĺžky a výšky strany
Oblasť kosoštvorca sa rovná súčinu dĺžky jeho strany a dĺžky výšky zníženej na túto stranu. - Vzorec pre oblasť kosoštvorca na základe dĺžky strany a uhla
Oblasť kosoštvorca sa rovná súčinu druhej mocniny dĺžky jej strany a sínusu uhla medzi stranami kosoštvorca. - Vzorec pre oblasť kosoštvorca na základe dĺžok jeho uhlopriečok
Oblasť kosoštvorca rovná polovici súčinu dĺžok jeho uhlopriečok. kde S je plocha kosoštvorca,
- dĺžka strany kosoštvorca,
- dĺžka výšky kosoštvorca,
- uhol medzi stranami kosoštvorca,
1, 2 - dĺžky uhlopriečok.
Vzorce lichobežníkovej oblasti
- Heronov vzorec pre lichobežník
Kde S je oblasť lichobežníka,
- dĺžky základov lichobežníka,
- dĺžky strán lichobežníka,
Kosoštvorec je špeciálna postava v geometrii. Vďaka svojim špeciálnym vlastnostiam nie je jeden, ale niekoľko vzorcov, ktoré možno použiť na výpočet plochy kosoštvorca. Aké sú tieto vlastnosti a aké sú najbežnejšie vzorce na nájdenie oblasti tohto obrázku? Poďme na to.
Aký geometrický útvar sa nazýva kosoštvorec?
Predtým, ako zistíte, aká je oblasť kosoštvorca, stojí za to zistiť, o aký druh postavy ide.
Od čias euklidovskej geometrie je kosoštvorec symetrický štvoruholník, ktorého všetky štyri strany sú rovnako dlhé a rovnobežné v pároch.
Pôvod termínu
Názov tejto postavy sa dostal do väčšiny moderných jazykov z gréčtiny prostredníctvom latinčiny. „Predchodcom“ slova „rhombus“ bolo grécke podstatné meno ῥόμβος (tamburína). Hoci je pre obyvateľov dvadsiateho storočia, zvyknutých na okrúhle tamburíny, ťažké predstaviť si ich v akomkoľvek inom tvare, medzi Helénmi sa tieto hudobné nástroje tradične nevyrábali okrúhle, ale v tvare diamantu.
Vo väčšine moderných jazykov sa tento matematický výraz používa ako v latinčine: rombus. V angličtine sa však kosoštvorce niekedy nazývajú diamant (diamant alebo diamant). Táto postava dostala túto prezývku kvôli svojmu špeciálnemu tvaru, ktorý pripomína drahý kameň. Spravidla sa podobný výraz nepoužíva pre všetky kosoštvorce, ale iba pre tie, v ktorých sa uhol priesečníka jeho dvoch strán rovná šesťdesiatim alebo štyridsiatim piatim stupňom.
Táto postava bola prvýkrát spomenutá v dielach gréckeho matematika, ktorý žil v prvom storočí novej éry - Herona Alexandrijského.
Aké vlastnosti má tento geometrický útvar?
Ak chcete nájsť oblasť kosoštvorca, musíte najprv vedieť, aké vlastnosti má táto geometrická postava.
Za akých podmienok je rovnobežník kosoštvorec?
Ako viete, každý kosoštvorec je rovnobežník, ale nie každý rovnobežník je kosoštvorec. Aby bolo možné presne uviesť, že prezentovaný obrazec je skutočne kosoštvorec, a nie jednoduchý rovnobežník, musí zodpovedať jednému z troch hlavných znakov, ktoré rozlišujú kosoštvorec. Alebo všetky tri naraz.
- Uhlopriečky rovnobežníka sa pretínajú pod uhlom deväťdesiatich stupňov.
- Uhlopriečky rozdeľujú uhly na dva a fungujú ako ich osy.
- Nielen rovnobežné, ale aj susedné strany majú rovnakú dĺžku. Toto je mimochodom jeden z hlavných rozdielov medzi kosoštvorcom a rovnobežníkom, pretože druhý obrázok má iba rovnobežné strany, ktoré majú rovnakú dĺžku, ale nie susedné.
Za akých podmienok je kosoštvorec štvorec?
Podľa svojich vlastností sa v niektorých prípadoch môže kosoštvorec súčasne stať štvorcom. Ak chcete jasne potvrdiť toto tvrdenie, jednoducho otočte štvorec v ľubovoľnom smere o štyridsaťpäť stupňov. Výsledný obrazec bude kosoštvorec, ktorého každý uhol sa rovná deväťdesiatim stupňom.
Ak chcete potvrdiť, že štvorec je kosoštvorec, môžete porovnať charakteristiky týchto obrázkov: v oboch prípadoch sú všetky strany rovnaké a uhlopriečky sú osy a pretínajú sa pod uhlom deväťdesiatich stupňov.
Ako zistiť oblasť kosoštvorca pomocou jeho uhlopriečok
V modernom svete nájdete takmer všetky materiály na vykonanie potrebných výpočtov na internete. Existuje teda veľa zdrojov vybavených programami na automatický výpočet plochy konkrétnej postavy. Navyše, ak (ako v prípade kosoštvorca) na to existuje niekoľko vzorcov, potom je možné vybrať, ktorý z nich je najvhodnejší na použitie. Najprv však musíte byť schopní vypočítať plochu kosoštvorca sami bez pomoci počítača a navigovať vo vzorcoch. Pre kosoštvorec je ich veľa, ale najznámejšie z nich sú štyri.
Jedným z najjednoduchších a najbežnejších spôsobov, ako zistiť oblasť tohto obrázku, je, ak máte informácie o dĺžke jeho uhlopriečok. Ak problém obsahuje tieto údaje, môžete použiť nasledujúci vzorec na nájdenie oblasti: S = KM x LN/2 (KM a LN sú uhlopriečky kosoštvorca KLMN).
Spoľahlivosť tohto vzorca si môžete overiť v praxi. Povedzme, že kosoštvorec KLMN má dĺžku jednej zo svojich uhlopriečok KM - 10 cm a druhej LN - 8 cm Potom tieto údaje dosadíme do vyššie uvedeného vzorca a získame nasledujúci výsledok: S = 10 x 8/ 2 = 40 cm2.
Vzorec na výpočet plochy rovnobežníka
Existuje ďalší vzorec. Ako je uvedené vyššie v definícii kosoštvorca, nie je to len štvoruholník, ale aj rovnobežník a má všetky znaky tohto obrázku. V tomto prípade je na zistenie jeho plochy celkom vhodné použiť vzorec použitý pre rovnobežník: S = KL x Z. V tomto prípade je KL dĺžka strany rovnobežníka (kosoštvorca) a Z je dĺžka výšky nakreslenej na túto stranu.
V niektorých problémoch nie je poskytnutá dĺžka strany, ale je známy obvod kosoštvorca. Keďže vzorec na jeho nájdenie bol uvedený vyššie, môžete ho použiť na zistenie dĺžky strany. Obvod figúry je teda 10 cm Dĺžku strany zistíme prevrátením obvodového vzorca a vydelením 10 4. Výsledkom bude 2,5 cm - to je požadovaná dĺžka strany kosoštvorca.
Teraz stojí za to skúsiť nahradiť toto číslo do vzorca s vedomím, že dĺžka výšky nakreslená na stranu sa tiež rovná 2,5 cm Teraz sa pokúsime vložiť tieto hodnoty do vyššie uvedeného vzorca pre oblasť a rovnobežník. Ukazuje sa, že plocha kosoštvorca je S = 2,5 x 2,5 = 6,25 cm2.
Iné spôsoby výpočtu plochy kosoštvorca
Tí, ktorí už zvládli sínusy a kosínusy, môžu použiť vzorce, ktoré ich obsahujú, aby našli oblasť kosoštvorca. Klasickým príkladom je nasledujúci vzorec: S = KM 2 x Sin KLM. V tomto prípade sa plocha obrázku rovná súčinu dvoch strán kosoštvorca vynásobeného sínusom uhla medzi nimi. A keďže všetky strany v kosoštvorci sú rovnaké, je jednoduchšie okamžite odmocniť jednu stranu, ako bolo znázornené vo vzorci.
Túto schému kontrolujeme v praxi, a to nielen pre kosoštvorec, ale aj pre štvorec, ktorý, ako viete, má všetky pravé uhly, čo znamená, že sa rovnajú deväťdesiatim stupňom. Povedzme, že jedna zo strán má 15 cm Je tiež známe, že sínus uhla 90° sa rovná jednej. Potom podľa vzorca S = 15 x 15 x Sin 90° = 255 x 1 = 255 cm2.
Okrem vyššie uvedeného sa v niektorých prípadoch používa ďalší vzorec, ktorý na určenie plochy kosoštvorca používa sínus: S = 4 x R 2 /Sin KLM. V tomto uskutočnení sa používa polomer kruhu vpísaného do kosoštvorca. Je zvýšená na mocninu štvorca a vynásobená štyrmi. A celý výsledok je vydelený sínusom uhla najbližšieho k vpísanej číslici.
Ako príklad si pre jednoduchosť výpočtov zoberme opäť štvorec (sínus jeho uhla bude vždy rovný jednej). Polomer kruhu, ktorý je v ňom vpísaný, je 4,4 cm, potom sa plocha kosoštvorca vypočíta takto: S = 4 x 4,4 2 / Sin 90 ° = 77,44 cm 2.
Vyššie uvedené vzorce na nájdenie polomeru kosoštvorca nie sú zďaleka jediné svojho druhu, ale sú najjednoduchšie na pochopenie a vykonávanie výpočtov.
Napriek tomu, že matematika je kráľovnou vied a aritmetika je kráľovnou matematiky, geometria je pre školákov to najťažšie, čo sa učí. Planimetria je oblasť geometrie, ktorá študuje rovinné útvary. Jedným z týchto tvarov je kosoštvorec. Väčšina problémov pri riešení štvoruholníkov spočíva v hľadaní ich oblastí. Poďme systematizovať známe vzorce a rôzne metódy na výpočet plochy kosoštvorca.
Kosoštvorec je rovnobežník so všetkými štyrmi stranami rovnakými. Pripomeňme, že rovnobežník má štyri uhly a štyri páry rovnobežných rovnakých strán. Ako každý štvoruholník, aj kosoštvorec má množstvo vlastností, ktoré sa zmenšujú na nasledovné: keď sa uhlopriečky pretnú, zvierajú uhol rovný 90 stupňom (AC ⊥ BD), priesečník rozdelí každú na dva rovnaké segmenty. Uhlopriečky kosoštvorca sú zároveň osami jeho uhlov (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD atď.). Z toho vyplýva, že rozdeľujú kosoštvorec na štyri rovnaké pravouhlé trojuholníky. Súčet dĺžok uhlopriečok zdvihnutých na druhú mocninu sa rovná dĺžke strany k druhej mocnine vynásobenej 4, t.j. BD 2 + AC 2 = 4AB 2. Na výpočet plochy kosoštvorca sa v planimetrii používa veľa metód, ktorých aplikácia závisí od zdrojových údajov. Ak je známa dĺžka strany a akýkoľvek uhol, môžete použiť nasledujúci vzorec: plocha kosoštvorca sa rovná štvorcu strany vynásobenej sínusom uhla. Z kurzu trigonometrie vieme, že sin (π – α) = sin α, čo znamená, že pri výpočtoch môžete použiť sínus ľubovoľného uhla - ostrého aj tupého. Špeciálnym prípadom je kosoštvorec, v ktorom sú všetky uhly správne. Toto je štvorec. Je známe, že sínus pravého uhla sa rovná jednej, takže plocha štvorca sa rovná dĺžke jeho strany zvýšenej na druhú mocninu.
Ako vidíte, existuje veľa spôsobov, ako nájsť oblasť kosoštvorca. Samozrejme, zapamätanie si každého z nich si bude vyžadovať trpezlivosť, pozornosť a samozrejme čas. Ale v budúcnosti si môžete ľahko vybrať metódu vhodnú pre vašu úlohu a zistíte, že geometria nie je náročná.
Čo je Rhombus? Kosoštvorec je rovnobežník, v ktorom sú všetky strany rovnaké.
RHOMBUS, postava na rovine, štvoruholník s rovnakými stranami. Kosoštvorec je špeciálny prípad PARALELÓGRAMU, v ktorom sú buď dve susedné strany rovnaké, alebo sa uhlopriečky pretínajú v pravom uhle, alebo uhlopriečka pretína uhol. Kosoštvorec s pravými uhlami sa nazýva štvorec.
Klasickým vzorcom pre oblasť kosoštvorca je výpočet hodnoty cez výšku. Plocha kosoštvorca sa rovná súčinu strany a výšky nakreslenej na túto stranu.
1. Plocha kosoštvorca sa rovná súčinu strany a výšky nakreslenej na túto stranu:
\[ S = a \cdot h \]
2. Ak je známa strana kosoštvorca (všetky strany kosoštvorca sú rovnaké) a uhol medzi stranami, oblasť možno nájsť pomocou nasledujúceho vzorca:
\[ S = a^(2) \cdot sin(\alpha) \]
3. Plocha kosoštvorca sa tiež rovná polovičnému súčinu uhlopriečok, to znamená:
\[ S = \dfrac(d_(1) \cdot d_(2) )(2) \]
4. Ak je známy polomer r kružnice vpísanej do kosoštvorca a strana kosoštvorca a, potom sa jej plocha vypočíta podľa vzorca:
\[ S = 2 \cdot a \cdot R \]
Vlastnosti kosoštvorca
Na obrázku vyššie je \(ABCD\) kosoštvorec, \(AC = DB = CD = AD\) . Keďže kosoštvorec je rovnobežník, má všetky vlastnosti rovnobežníka, ale existujú aj vlastnosti vlastné iba kosoštvorcu.
Kruh môžete vložiť do akéhokoľvek kosoštvorca. Stred kruhu vpísaného do kosoštvorca je priesečníkom jeho uhlopriečok. Polomer kruhu rovná polovici výšky kosoštvorca:
\[ r = \frac( AH )(2) \]
Vlastnosti kosoštvorca
Uhlopriečky kosoštvorca sú kolmé;
Uhlopriečky kosoštvorca sú osy jeho uhlov.
Známky diamantu
Rovnobežník, ktorého uhlopriečky sa pretínajú v pravom uhle, je kosoštvorec;
Rovnobežník, ktorého uhlopriečky sú osi jeho uhlov, je kosoštvorec.
Javascript je vo vašom prehliadači zakázaný.Ak chcete vykonávať výpočty, musíte povoliť ovládacie prvky ActiveX!
je rovnobežník, v ktorom sú všetky strany rovnaké, potom preň platia všetky rovnaké vzorce ako pre rovnobežník, vrátane vzorca na nájdenie plochy súčinom výšky a strán.
Oblasť kosoštvorca možno nájsť aj tým, že poznáte jeho uhlopriečky. Uhlopriečky rozdeľujú kosoštvorec na štyri absolútne identické pravouhlé trojuholníky. Ak ich zoradíme, aby sme dostali obdĺžnik, potom sa jeho dĺžka a šírka bude rovnať jednej celej uhlopriečke a polovici druhej uhlopriečky. Preto sa plocha kosoštvorca zistí vynásobením uhlopriečok kosoštvorca, zmenšených o dve (ako plocha výsledného obdĺžnika).
Ak máte k dispozícii iba uhol a stranu, potom môžete použiť uhlopriečku ako pomocníka a nakresliť ju oproti známemu uhlu. Potom rozdelí kosoštvorec na dva zhodné trojuholníky, ktorých plochy sa sčítajú, čím získame plochu kosoštvorca. Plocha každého z trojuholníkov sa bude rovnať polovici súčinu štvorca strany a sínusu známeho uhla ako plocha rovnoramenného trojuholníka. Pretože existujú dva takéto trojuholníky, koeficienty sa znížia a ponechajú iba stranu druhej mocniny a sínusu:
Ak do kosoštvorca vpíšete kruh, jeho polomer sa bude vzťahovať na stranu pod uhlom 90°, čo znamená, že dvojnásobok polomeru sa bude rovnať výške kosoštvorca. Ak do predchádzajúceho vzorca dosadíme namiesto výšky h=2r, dostaneme plochu S=ha=2ra
Ak spolu s polomerom vpísanej kružnice nie je uvedená strana, ale uhol, musíte najprv nájsť stranu nakreslením výšky tak, aby ste získali pravouhlý trojuholník s daným uhlom. Potom stranu a možno nájsť z goniometrických vzťahov pomocou vzorca 
. Nahradením tohto výrazu rovnakým štandardným vzorcom pre oblasť kosoštvorca dostaneme 
