Starogréčtina volal filozofia(učenie, školy), vyvinuté gréckymi filozofmi, ktorí žili na území moderného Grécka, ako aj v gréckych mestských štátoch (obchodné a remeselnícke mestské štáty) v Malej Ázii, Stredozemnom mori, v oblasti Čierneho mora a na Kryme, v helenistických štátoch Ázie a Afriky, v Rímskej ríši. (Filozofia starovekého Ríma je často buď priamo stotožňovaná so starou gréčtinou, alebo je s ňou spojená pod všeobecným názvom „staroveká filozofia“.)

Staroveká grécka (antická) filozofia prešiel vo svojom vývoji štyri hlavné etapa .

Predsokratovské - 7. - 5. storočie. BC e.;

Klasický (sokratovský) - polovica 5. - koniec 4. storočia. BC e.;

Helenistické - neskoré IV - II storočia. BC e.;

Rímska - 1. storočie BC e. - V storočí n. e.

Do predsokratovského obdobia odkazuje na aktivity takzvaných „predsokratovských“ filozofov:

Milézska škola - „fyzici“ (Thales, Anaximander, Anaximenes);

Herakleitos;

Eleatická škola;

Atomisti (Demokritos, Leucippus);

Hlavné problémy, ktorými sa „predsokratici“ zaoberali, boli: vysvetlenie prírodných javov, podstata Kozmu, okolitého sveta, hľadanie pôvodu všetkých vecí. Metódou filozofovania je deklarovanie vlastných názorov a ich premena na dogmu.

Klasické (sokratovské) obdobie - rozkvet starogréckej filozofie.

Táto fáza zahŕňa:

Filozofické a vzdelávacie aktivity sofistov;

Sokratova filozofia;

Vznik „sokratovských“ škôl;

Platónova filozofia;

Filozofia Aristotela.

Filozofi sokratovského (klasického) obdobia sa tiež pokúšali vysvetliť podstatu prírody a Kozmu, ale urobili to hlbšie ako „predsokratici“:

Prehelenistické obdobie (obdobie krízy polis a formovania veľkých štátov v Ázii a Afrike pod nadvládou Grékov a na čele so spolubojovníkmi Al. Veľkého a ich potomkami) príznačne:

Šírenie antisociálnej filozofie cynikov;

Pôvod stoického smeru filozofie;

Činnosť „sokratovských“ filozofických škôl: Platón, Aristoteles, kyrénska škola atď.;

Epikurova filozofia.

rímske obdobie spadá do obdobia, keď v antickom svete začal zohrávať rozhodujúcu úlohu Rím, pod ktorého vplyv spadalo aj Grécko. Rímska filozofia je formovaná vplyvom gréckej filozofie, najmä helenistického obdobia. Podľa toho možno v rímskej filozofii rozlíšiť tri smery: stoicizmus (Seneca, Epictetus, Marcus Aurelius), epikureizmus (Titus Lucretius Carus), skepticizmus (Sextus Empiricus).

Vo všeobecnostistarogrécka (antická) filozofia má nasledovnézvláštnosti:

materiálnym základom pre rozkvet tejto filozofie bol ekonomický rozkvet politík (obchodné a remeselnícke mestské centrá);

Staroveká grécka filozofia bola oddelená od procesu materiálnej výroby a filozofi sa stali nezávislou vrstvou, ktorá nebola zaťažená fyzickou prácou a vyhlasovala sa za duchovné a politické vedenie spoločnosti;

Hlavnou myšlienkou starogréckej filozofie bol kozmocentrizmus (strach a obdiv ku kozmu, prejav záujmu predovšetkým o problémy pôvodu hmotného sveta, vysvetlenie javov okolitého sveta);

V neskorších štádiách - zmes kozmocentrizmu a antropocentrizmu (ktorý bol založený na ľudských problémoch);

Existencia bohov bola povolená; starogrécki bohovia boli súčasťou prírody a boli blízko k ľuďom;

Človek nevyčnieval z okolitého sveta, bol súčasťou prírody;

Vo filozofii sa ustálili dva smery – idealistický („Platónova línia“) a materialistický („Demokritova línia“), pričom tieto smery striedavo dominovali: v predsokratovskom období – materialistický, v klasickom období – mali rovnaký vplyv, v helenistickom - materialistickom, v rímskom - idealistickom.

Iónska škola filozofie

Iónska filozofia spája filozofov, ktorí žili a učili v mestách ležiacich na pobreží Iónskeho mora – v Miléte a Efeze. Bol vytvorený v Miléte Milézska škola filozofia, ktorej zakladateľom bol Thales a jeho nasledovníkmi a žiakmi boli Anaximander A Anaximenes. Slávny filozof žil a učil v Efeze Herakleitos. Nie je to však len geografická blízkosť, ktorá spája týchto filozofov. Je tu aj vecná jednota, ktorá sa prejavuje v kozmickej jasnosti, odkaze na model sveta a je zhrnutá do kozmických obrazov, kozmologických konštrukcií a kozmogonických opisov. Priamy filozofický záujem smeruje k ľudskému prostrediu, ktoré sa stáva kozmickým, dosahuje kozmickú symfóniu, kozmický opis.

Thales(približne 640 - 560 pred Kr.) - zakladateľ mílézskej školy, jeden z úplne prvých významných gréckych vedcov a filozofov. Thales, ktorý zanechal veľké vedecké a filozofické dedičstvo:

Vodu považoval za pôvod všetkých vecí;

Predstavoval si Zem ako plochý disk spočívajúci na vode;

Verili, že neživá príroda, všetky veci majú dušu

Povolené pre existenciu mnohých bohov;

Zem považoval za stred vesmíru;

Anaximander(610 - 540 pred Kristom), študent Thales:

Za pôvod všetkých vecí považoval „apeiron“ – večnú, nezmerateľnú, nekonečnú substanciu, z ktorej všetko vzniklo, všetko sa skladá a na ktorú sa všetko premení;

Vyvodil zákon zachovania hmoty (v skutočnosti objavil atómovú štruktúru hmoty): všetko živé, všetky veci pozostávajú z mikroskopických prvkov; po smrti živých organizmov deštrukcia látok, prvkov („atómov“) zostávajú a v dôsledku nových kombinácií vytvárajú nové veci a živé organizmy;

Bol prvým, kto predložil myšlienku ľudského pôvodu v dôsledku evolúcie z iných zvierat.

Anaximenes(546 - 526 pred Kr.) - študent Anaximander:

Vzduch považoval za hlavnú príčinu všetkých vecí;

Navrhol myšlienku, že všetky látky na Zemi sú výsledkom rôznych koncentrácií vzduchu;

Kreslil paralely medzi ľudskou dušou a vzduchom - „dušou vesmíru“;

Herakleitosz Efezu(2. polovica 6. - 1. polovica 5. storočia pred n. l.) - významný starogrécky filozof-materialista:

Oheň považoval za pôvod všetkých vecí;

Vyvodil zákon jednoty a boja protikladov – kľúčový zákon dialektiky (najdôležitejší filozofický objav Herakleita);

Veril, že celý svet je v neustálom pohybe a zmenách („nemôžeš dvakrát vstúpiť do tej istej rieky“);

Bol zástancom kolobehu látok v prírode a cyklickosti dejín;

Bol zástancom materialistického poznania okolitej reality;

2. Pytagorova únia. Eleatika.

Ďalšia škola – taliančina, do nej zahŕňa Xenophanes, Pytagoras, Parmenides, Zeno, ktoré sú zase rozdelené do dvoch škôl - Pythagorejci na čele s Pytagorasom A eleato v, kde je rozpoznaná ústredná postava Parmeni d. Táto škola vznikla na okraji gréckeho sveta, v starovekom Taliansku, v Krotóne a v Elei. Ale ani tu neprevláda geograf. umiestnenie, ale zmysluplná jednota, ktorá je pre Talianov apelom na vnútorný svet človeka.

Pytagorejská únia. Priaznivci a prívrženci Pytagoras:

Číslo bolo považované za hlavnú príčinu všetkého, čo existuje (celú okolitú realitu, všetko, čo sa deje, možno zredukovať na číslo a zmerať pomocou čísla);

Obhajovali poznanie sveta cez číslo (poznávanie cez číslo považovali za medzičlánok medzi zmyslovým a idealistickým vedomím);

Jednotku považovali za najmenšiu časticu všetkého;

Snažili sa identifikovať „protokategórie“, ktoré ukazovali dialektickú jednotu sveta (párny – nepárny, svetlý – tmavý, rovný – krivý, pravý – ľavý, muž – žena atď.).

Pytagoras a Pythagorovci venovali značnú pozornosť rozvoju matematiky (Pytagorova veta). P. skúma aj vzťahy medzi číslami. Jasne vyjadrené Pytagorovský idealizmus a jeho nasledovníci mali korene v sociálnych, politických, etických a najmä náboženských názoroch. P. považoval náboženstvo a morálku za hlavné atribúty usporiadania spoločnosti. Jeho učenie o nesmrteľnosti duše (a jej reinkarnácii) je založené na princípoch úplnej podriadenosti človeka bohom. Náboženské názory Pytagorejcov veľmi úzko súvisia s ich politickou orientáciou. To isté možno povedať o ich chápaní morálky. Bolo to ospravedlnenie istého „spoločenského zmieru“ založeného na absolútnej podriadenosti démosu aristokracii. Jeho najdôležitejšou súčasťou bola preto bezpodmienečná podriadenosť.

Väčšina zásad zväzu bola tajná a bola dostupná len členom zväzu. Osobnosť Pythagorasa mala neobmedzenú autoritu, jeho filozofia bola veľmi dlho vyučovaná výlučne členom únie. Iba určité morálne princípy sa mohli šíriť „medzi ľuďmi“. Obraz bol úplne opačný, pokiaľ ide o propagandu náboženských názorov. V pytagorejskom chápaní bolo šírenie „náboženstva“ hlavnou zodpovednosťou každého člena únie.

Pythagoreanizmus je prvé idealistické filozofické hnutie v starovekom Grécku. Pytagorejci zohrali v ideologickom a politickom zmysle v podstate reakčnú úlohu a to isté platí o pytagorejskej filozofii. A hoci Pytagoriáni majú nepopierateľné zásluhy na rozvoji niektorých častí geometrie a najmä základov aritmetiky, ich matematické problémy vyúsťujú do mysticizmu a zbožštenia čísel, ktoré považujú za jediné skutočne existujúce.

Pythagorejské učenie predstavuje v zárodočnej podobe spojenie idealizmu s metafyzickým spôsobom myslenia. To spolu s mystickými prvkami vytvára predpoklady pre jeho prijatie kresťanskou filozofiou

Eleatická škola - bola založená v meste Elea, v Magna Graecia, Xenofanom, ktorý žil koncom 6. a začiatkom 5. storočia. BC. Patriť k Eleatická škola pripisovaný filozofom ako Parmenides, Zenón z Eley a Melissus. Eleáni sa nezaoberali otázkami prírodných vied, ale vyvinuli teoretickú doktrínu bytia (samotný termín bol prvýkrát navrhnutý práve v eleatskej škole), čím položili základ klasickej gréckej ontológii.

Študované problémy poznania;

Prísne oddeľovali zmyslové poznanie (názor, „doxa“) a najvyššie duchovné idealistické;

Boli zástancami monizmu – celú mnohosť javov odvodzovali z jediného pôvodu;

Všetko, čo existuje, považovali za materiálne vyjadrenie myšlienok (boli predzvesťou idealizmu).

V centre učenia všetkých troch eleatských filozofov bola doktrína bytia: Parmenides prvýkrát urobil z pojmu „bytie“ predmet analýzy vo svojej filozofickej básni „O prírode“. Podľa Parmenidesa „to, čo je“ (bytie), je, a to vyplýva už zo samotného pojmu „byť“, ale „to, čo nie je“ (neexistencia), nie je, čo vyplýva aj z obsahu tzv. samotný koncept. Z toho pochádza jednota a nehybnosť bytia, ktoré sa nedá rozdeliť na časti a nemá sa kam posunúť, a z toho pochádza popis mysliteľného bytia ako kontinua, ktoré sa nedelí na časti a nestarne v čase, dané len myšlienky, ale nie pocity. Prázdnota sa stotožňuje s neexistenciou, takže prázdnota neexistuje. Predmetom myslenia môže byť len niečo (bytie), neexistencia nie je mysliteľná (téza „myslieť a byť jedno a to isté“). Pravda o existencii je poznaná rozumom, ktorý tvorí iba názor, ktorý nedostatočne odráža pravdu.

Najproblematickejšie sú definície filozofie Pytagoriovcov (Pythagorovcov) a Pytagoriovcov (Pythagorovcov) v historickom a filozofickom vývoji.. Úvahu o tomto type filozofie po filozofii Milesiánov a Herakleita z Efezu určoval aj logicizmus historicko-filozofickej koncepcie G. W. F. Hegela. Určilo ju poradie prechodu od filozofií kvality (Míleziáni a Herakleitos) k filozofii kvantity - čísla (Pytagoras), ktorá historicky odrážala logiku prechodu kvality na kvantitu. Je však nepravdepodobné, že by takéto poradie bolo čo i len približne v súlade s chronologickou históriou, keďže dielo Pytagora a Pytagorejcov poznal Herakleitos z Efezu a korene vývoja pytagorejskej doktríny sú jednoznačne spojené s orfickou školou.

Práve z týchto dôvodov bola doktrína čísla považovaná za jadro pytagorejskej filozofie. Existujú však štúdie, v ktorých sa do popredia dostáva vývoj psychologických problémov pretavených do orfizmu. Takéto štúdie v centre pytagorejskej filozofie definujú vedu o nesmrteľnosti duše, ktorú neskôr pôvodne vyvinul Platón.

Pythagorejská filozofia začína okolo 6. storočia. BC a jeho vývoj pokračuje až do obdobia zrodu novoplatonizmu. Zakladateľom pytagorejskej filozofie je pololegendárna postava Pytagora, iónskeho emigranta, ktorý sa usadil v Magna Graecia. Práve od čias aktívnej filozofickej činnosti Pytagora a Xenofana sa Magna Graecia stala centrom filozofického života.

V skutočnosti je o Pytagorasovi známe veľmi málo a štruktúra jeho filozofickej biografie alebo biografie je zložitá. Miesto narodenia je prezentované perfektne - podľa svedectva Aristotelovho žiaka Aristoxena z Tarentu bol Pytagoras Tirénčan z ostrova Lemnos, a teda nemal grécky pôvod. Podľa všeobecnej mienky, overenej Herakleitom, Herodotom a rečníkom Isokratom, sa Pytagoras, syn Mnesarchov, narodil na ostrove Samos. Pochádzal zo šľachtickej rodiny. Mal príslušné vzdelanie a výchovu, čo sa prejavilo v type organizácie založenej Pytagorasom. Pythagorejská liga je vnímaná ako aristokratická hetéria, ktorá sa vyvinula v demokratických komunitách.

Rovnako ako prví filozofi, aj Pytagoras veľa cestoval, najmä do Egypta. Herodotos trval na príbuznosti základného pytagorejského učenia s egyptskou vierou. Svojrázne náboženské, politické a filozofické názory určovali aj morálku života v únii, ktorá sa nazývala „pytagorejský spôsob života“. Všetci členovia spoločenstva sa pri prijatí zriekli osobného majetku a previedli ho na zväz; členovia únie, ktorí sa nazývali „akusmaticams“, patrili k prvému, najnižšiemu stupňu zasvätenia; druhá úroveň zahŕňala niekoľko vyvolených - „matematikov“, ktorí v skutočnosti vyvinuli základnú doktrínu únie; Na zabezpečenie sociálnej existencie členov komunity boli vypracované pravidlá, ktoré vychádzali z určitých požiadaviek a etických noriem: jedným z nich bol prísny zákaz zverejňovania a zaznamenávania obsahu pytagorejského učenia a jeho súčastí.

Preto je veľmi málo známe o spôsoboch, akými sa objavil pytagorovský svetonázor, a hlavné dojmy o tomto type filozofie sú zostavené na základe literárneho tvorivého dedičstva pytagorejcov neskorej éry - najmä Philolaus a Crotone.

Periodizácia kontinuálneho vývoja pytagorejstva zahŕňa tri väzby - rané pytagorejky; stredný pytagorizmus a; neskorý pytagorizmus. Podľa zoznamu Iamblichusa je pomenovaných 218 mien predstaviteľov tohto smeru filozofie. 1) Prví pytagorejci (od svojho vzniku do 6. - 5. storočia pred n. l.) patrili k Milovi, Alkmaionovi, Hippasovi; v prvej polovici 5. storočia. BC Slávni pytagorejci boli Parmenides a Empedokles, ako aj Menester a filozof Hippo. 2) Stredný pytagorizmus 2. polovice 5. storočia. BC označené menami Filolás z Krotóna, Lysias, matematička Theodora z Kyrény, Eury - a (nasledovateľka Filolaa) a študenti Filolaa - Echecrates, Diocles, Polymnastus, Simmias, Cebes; IV storočia BC vyznačovali sa menami Xenophilius, Platónovi „priatelia“ Amycles a Clinias, Archytas, Aristoxenus. 3) Obdobie neskorého pytagorejstva je korunované menom posledného známeho pytagorejského Lycona z Tarenta (okolo roku 340 pred Kristom).

K filozofickým vedeckým princípom pytagorejcov patrí doktrína bytia ako čísla. Základ sveta nevideli v hmote, prvku označenom tak či onak, ale v matematickom usporiadaní sveta-kozmu. Nielen slovo filozof ako „priateľ múdrosti“ zaviedli pytagorejci, ale aj slovo „kozmos“ - „poriadok“, „poriadok“, ktorý „u pytagorejcov nadobúda význam sveta usporiadaného vyššou mocou“ (M.S, S 549).

Prvky všetkého, čo existuje, pytagorejci definovali hranice a neobmedzené (nekonečné) - bytie a nebytie (pre čo ich Parmenides nazval dvojhlavými). Tieto prvky sú súčasťou nielen priestorových veličín, vecí, predmetov, ale aj samotných čísel. Preto sa vzťah medzi limitom a nekonečnom javí ako pomer, pomer, ktorého pôvodnosť dala vzniknúť len určitému typu bytia. Bytie zase nadobudlo črty čísla, alebo naturalistický prejav korelácie. Určenie podstaty veci neznamená nič iné ako stanovenie jej čísla. Matematika vznikla ako prostriedok takéhoto objavovania.

Aby Pytagorejci dôsledne odhalili podstatu vecí - čísla - identifikovali desať protikladov, ktoré v ich vlastnej interakcii tvorili základ všetkých vecí. Prvý význam v páre bol pozitívny, druhý negatívny: limit - neobmedzený, nepárny - párny, jednota, jednota - množstvo, vpravo - vľavo, muž - žena, mŕtvy - pohyblivý, rovný - nerovný, svetlo - tma, dobro - zlo , štvorcový - predĺžený štvoruholník. Tieto párové významy nadobudli u Pytagorejcov podobu číselných alegórií, kde napríklad číslo štyri jasne ukazovalo dokonalosť a bolo symbolom spravodlivosti a číslo desať malo malý posvätný význam.

Dokonca aj v kozmologickej konštrukcii pridali k deviatim nebeským telesám desatinu - „antizem“, aby kozmos nadobudol úplné zlepšenie a poriadok spravodlivosti, podľa alegórie čísla desať, ktoré bolo súčtom všetky základné čísla: jedna, dva, tri a štyri („jednotka je kreatívne číslo, z ktorého všetko vychádza, dvojka je heterogenita a kontrast, trojka je stred medzi začiatkom a koncom, štvorka je dokonalý, je to štvorec (2 × 2) – symbol spravodlivosti“ (M. s, s. 550)).

Hudobná teória sa stala aj predmetom matematicko-filozofického výskumu pytagorejcov, keďže teória harmónie melódií bola aplikovaná na rozvoj esteticky krásnej teórie kozmologickej harmónie sfér.

Staroveká grécka civilizácia dala svetu mnoho vynikajúcich mysliteľov, ktorých filozofické koncepcie zahŕňali myšlienky týkajúce sa vzdelávania.
Vynikajúci filozof, matematik a učiteľ Pytagoras (580 - 500 pred Kr.) založil filozofickú školu, ktorá bola neskôr na počesť svojho tvorcu pomenovaná pytagorejská. Jadrom pytagorejskej školy bola mravná výchova. Pythagorejci boli tiež medzi prvými, ktorí navrhli periodizáciu ľudského vývoja na základe veku, pričom ako základ použili číslo „sedem“, pričom verili, že v prvých siedmich rokoch života sa človeku zmenia zuby, v nasledujúcich siedmich rokoch začne puberta. a v treťom týždni života rastú fúzy. A tak sa Pytagoras a jeho študenti po mnoho storočí stali normou „overovať harmóniu s algebrou“, vyjadrujúc „hudobný režim“ vesmíru v matematických vzťahoch.
Autorom jednej z prvých pedagogických koncepcií bol starogrécky filozof Herakleitos z Efezu (540 - 480 pred Kr.). Mudrc považoval dialektickú metódu za najdôležitejšiu vo vedomostiach a vzdelávaní. Herakleitos vytvoril systém 120 základných dialektických kategórií. Herakleitov obraz sveta bol preniknutý vývojom, jednotou a bojom protikladov, s večne živým kozmickým ohňom. Treba poznamenať, že dialektika je podľa Herakleita vlastnosť a stvorenie „loga“, poriadku, zákona prírody, ktoré „neexistujú mimo sveta, ale v ňom samom, čím sa stáva kozmom“. Pojem „kozmos“, ktorý Herakleitos prvýkrát navrhol, mal teda v staroveku význam poriadku, harmónie, krásy, proporcionality, podriadenosti.
Jednota makrokozmu a mikrokozmu (ľudskej duše) je kľúčovou myšlienkou herakleitskej prírodnej filozofie. Filozof bol presvedčený, že individuálna duša je malá častica, iskra svetového ohňa, ktorá umožňuje človeku poznať sám seba a byť cudný. Veriac v nekonečné možnosti ľudskej mysle v procese chápania sveta, Herakleitos varoval pred povrchným poznaním, ktoré neumožňuje preniknúť a pochopiť podstatu javu. V priebehu storočí sa Herakleitov výrok „Veľa vedomostí neučí inteligencii“ následne stal mottom rozvojového vzdelávania.
Pokračovateľom filozofických tradícií Herakleita bol Demokritos (460 - 370 pred Kr.). Vytvoril prvý holistický filozofický systém, ktorý zahŕňal: náuku o atomicite bytia, teóriu poznania, náuku o pôvode kozmu, duše a etiky. Staroveký grécky mysliteľ načrtol analógiu medzi ľudským telom a kozmom a vo vzťahu k človeku prvýkrát použil pojem „mikrokozmos“. Pri rozvíjaní atomistickej doktríny Demokritos tvrdil, že duša pozostáva z atómov.
Cieľom vzdelávania je podľa Demokrita získanie múdrosti a múdrosť pozostáva z troch vlastností: „dobre myslieť, dobre hovoriť a dobre konať“. Demokritos vo svojich úvahách odsúdil lakomých rodičov, ktorí odsudzujú svoje deti na nevedomú existenciu. Demokritos považoval proces výcviku a vzdelávania za tvrdú, titánsku prácu, ale v dôsledku tohto procesu, ako veril veľký Grék, sa ľudská prirodzenosť mení k lepšiemu.
V tých vzdialených časoch Demokritos veril, že to, čo je dôležité a rozhodujúce vo vzdelávaní, nie je množstvo získaných vedomostí, ale kultivácia intelektu. „Mnoho vševedúcich nemá inteligenciu... správna miera vo všetkom je krásna... človek by nemal myslieť ani tak na vedomosti, ako na komplexné vzdelanie mysle,“ trval na svojom veľký Grék.
Democritus predpokladal formovanie názorov starovekých gréckych sofistických vedcov (V-IV storočia pred naším letopočtom). Sofisti (z gréckeho sophist's - umelca, mudrc) - v skutočnosti boli prvými profesionálnymi učiteľmi, ktorí ponúkali svoje vedomosti za vysokú odmenu. Sofisti (Protagoras, Gorgias, Hippias, Antiphon) nezanechali po sebe ani jednu školu. V ich názoroch bolo spoločné odmietanie náboženstva, racionálne vysvetľovanie prírodných javov, etický a sociálny relativizmus (idealistická doktrína relativity, konvencie a subjektivity ľudského poznania).
Sofisti považovali za svoju úlohu výchovu aktívnych, vzdelaných občanov polis. Za pomerne vysoký poplatok učili sofisti výrečnosť, schopnosť presviedčať a argumentovať starogrécku „zlatú mládež“. V podstate vzdelanie, ktoré poskytovali sofisti, bolo „vedou o víťazstve“ v akomkoľvek spore. Sofisti venovali osobitnú pozornosť dialektike (umeniu argumentovať), rétorike (umeniu hovoriť) a gramatike (umeniu správneho vyjadrovania myšlienok písomne). Postupom času sa k nim pridala aritmetika, geometria, astronómia a hudba, ktoré spolu tvorili sedemdielnu „en (sedem) – kyklos (časť) – paideia“ (encyklopédia), ktorá sa ukázala byť predchodcom „ sedem slobodných umení“, ktorý bol symbolom vzdelanosti až po New Age.
Ako učitelia boli sofisti medzi prvými, ktorí nastolili otázku určujúcej úlohy výchovy pri rozvoji osobnosti. Veľký význam pripisovali cvičeniu. „Na učenie,“ veril Protagoras, sú potrebné prirodzené sklony a cvičenia. Ani teória bez praxe, ani prax bez teórie nemá žiadny význam.“
Sofisti, ktorí sa sťahovali z mesta do mesta, boli popularizátormi novej filozofie, prírodných vied a právnej vedy a slúžili ako nositelia originálnych názorov a myšlienok. Snažili sa zabezpečiť, aby ich študenti, konajúci v podmienkach polis demokracie, boli schopní vštepiť svojmu partnerovi svoj názor a podriadiť ho svojmu vplyvu.
Ak sofisti, považujúci za úlohu výchovy rozvoj osobnosti, považovali človeka najmä v jeho vonkajších prejavoch, tak ich súčasný a nezmieriteľný protivník, syn kamenára a pôrodnej asistentky Sokrates (469 - 399 pred Kr.), chápal osobnosť predovšetkým z pohľadu jej vnútorného sveta, vzťahu človeka k sebe samému. Problém antropológie bol kľúčový v Sokratových úvahách. Filozof hľadal odpovede na všetky otázky nie vo vonkajšom svete, ale v hĺbke ľudského ducha. Slávny výrok „Poznaj sám seba a poznáš celý svet“ sa stal mottom celej jeho filozofie.
Sokrates je subjektívny idealistický filozof. Veril, že štruktúra sveta, fyzická povaha vecí je nepoznateľná, takže nemá zmysel strácať čas na pochopenie okolitej reality. Ľudia sa môžu a mali by sa snažiť poznať iba seba.
Pred Sokratovými očami neúprosne narastala kríza polis, ktorá sa prejavila v narastajúcej stratifikácii majetku medzi občanmi, v zintenzívnení politického boja, v „úpadku morálky“ medzi slobodnými občanmi, v kolapse tradičných hodnôt aristokratickej morálky.
Za týchto podmienok sa aténsky mudrc po prvý raz v dejinách európskeho myslenia snažil dôsledne spájať zlepšovanie spoločnosti so správnym vzdelávaním každého človeka. Tento postoj určoval podstatu jeho výchovno-pedagogických názorov, podľa ktorých výchovou, uvedením človeka do pravého poznania, sa môže stať múdrym, a teda cnostným, a spoločnosť môže byť dokonalá.
Sokrates tvrdil, že proces získavania skutočných vedomostí osobou je procesom zrodu týchto vedomostí v samotnej osobe, ale to sa deje iba vtedy, keď je na to človek pripravený, má potrebné životné skúsenosti a zručnosti samostatnej duševnej činnosti.
Tu je podľa Sokrata potrebná pomoc múdreho učiteľa-mentora, pôsobiaceho ako akási pôrodná asistentka. Sokrates, ktorý viedol svoje slávne filozofické rozhovory na uliciach a námestiach, nevnucoval svojim študentom hotové vedomosti. Zdalo sa, že pomáha svojim partnerom „zrodiť“ ich vlastnú pravdu, ktorá pre nich nevyhnutne získala osobný význam. Preto Sokrates nazval svoju slávnu metódu maieutika alebo „umenie pôrodníctva“.
Táto metóda predpokladala kritický postoj študentov k tradičným myšlienkam, vyvolávala diskusiu, podporovala samostatné chápanie diskutovaného problému a bola zameraná na rozvoj duchovnej aktivity.
Následne sa táto metóda v pedagogickej literatúre nazývala „sokratovská“ alebo metóda navádzania otázok a predpokladala objavovanie pravdy prostredníctvom rozhovorov, argumentov, polemik, ktoré boli zdrojom subjektívnej dialektiky.
Žiaľ, Sokrates po sebe nezanechal žiadne písomné diela. Jeho myšlienky poznáme najmä zo spisov dvoch jeho žiakov - Platóna (427 - 347 pred Kr.) a Xenofónta (430 - 355 pred Kr.). Filozof bol neustále obklopený partnermi, z ktorých mnohí sa považovali za jeho študentov. Sokrates sa však nepovažoval za učiteľa a peniaze od svojich žiakov nebral, hoci žil v neustálej núdzi. V roku 399 pred Kr. e. Sokrates bol obvinený z „popierania bohov“ a „zvádzania mládeže“. Napriek možnosti vyhnúť sa súdu a poprave Sokrates odvážne prijal rozsudok smrti a vypil pohár jedovatého jedu, čím svojim študentom ukázal, že pravda je silnejšia ako strach zo smrti.
V roku 407 pred Kr. e. Sokrates mal nového študenta - Platóna. Toto stretnutie bolo osudové pre intelektuálnu históriu ľudstva. Platón znášal smrť milovaného učiteľa mimoriadne ťažko, čo najmä podnietilo jeho záujem o problémy školstva.
Platón sa narodil počas úpadku aténskej demokracie a patril k jednej z najušľachtilejších aténskych rodín. Vyrastal vo vzdelanom aristokratickom prostredí, študoval u najlepších učiteľov svojej doby a dosiahol úžasné úspechy v literárnej a hudobnej tvorivosti, v matematických a gymnastických súťažiach. Veľký mysliteľ žil búrlivým životom a stal sa zakladateľom prvej filozofickej školy – Akadémie, ktorá sa nachádzala neďaleko Atén a existovala viac ako tisíc rokov.
Tragická Sokratova smrť podľa Platóna naznačila, že na reorganizáciu ľudského života nestačí premeniť osobnosť pomocou poznania, ako o tom hovoril Sokrates. Platón tvrdil, že je potrebné transformovať samotný štát, a to sa dá dosiahnuť len pomocou systému verejného vzdelávania a školenia. Z tohto hľadiska sa v hlavných dielach Platóna („Republika“, „Zákony“, „Phaedo“, „Protagoras“) podrobne rozvinula teória vzdelávacieho procesu.
Pedagogické názory Platóna, idealistického filozofa, tvorcu teórie objektívneho idealizmu, sa formovali z jeho filozofických predstáv o svete a človeku. Vlastní jeden z najoriginálnejších filozofických systémov staroveku.
Platón vychádzal z myšlienky, že pozemský život je prechodným štádiom pohybu človeka k „pravému a večnému bytia“ – zrozumiteľným netelesným predstavám, ktoré sú neprístupné zmyslovému vnímaniu.
Platón veril, že existuje svet ideí a svet javov (vecí). „Svet ideí“ je prvoradý, pretože idey sú večné, nemenné, nekonečné, existujú mimo priestoru a času. „Svet javov“ (vecí) je druhoradý, pretože je vytvorený v podobe „sveta ideí“.
Podľa idealistického názoru filozofa je náš život a svet okolo nás iba „svetom javov“, ktorý je nestabilný a nepravdivý. „Svet javov“ je len slabým odrazom jediného existujúceho „sveta ideí“, ktorý si Platón predstavoval ako kráľovstvo svetla a dobra.
Platón pri vysvetľovaní svojej teórie poznania uvádza ako príklad známe filozofické podobenstvo o ľuďoch uväznených v tmavej jaskyni, pripútaných reťazami k stene a sediacich chrbtom k východu z jaskyne. Pred sebou nevidia skutočné veci a javy, ale len skreslené odrazy existencie. Preto, aby sa názory a úsudky smrteľníkov mohli aspoň do istej miery priblížiť objektívnym, vyšším myšlienkam, je potrebné dôkladné vzdelanie, najmä filozofické a matematické.
Ľudská duša je podľa Platóna nesmrteľná, existovala už pred narodením človeka a bude existovať aj po jeho smrti. Duša si uchováva nejaké zahmlené spomienky na pobyt vo vyššom ideálnom svete. Preto získavanie vedomostí človeka je procesom „zapamätania si“ obrazov, s ktorými sa duša stretla v „ideálnom svete“. Platón veril, že duša pozostáva z troch častí: najvyššej - rozumu (múdrosti), strednej - vôle a vznešených túžob (odvaha a statočnosť), nižšej - túžob a zmyselnosti (umiernenosť). Podľa toho, ktorá časť duše u človeka prevláda, je orientovaný buď k vznešenému, alebo k základu.
Platón vo svojom diele „Republika“ nakreslil utopický obraz ideálnej spoločnosti, ktorej najdôležitejšou úlohou je neustály záujem o výchovu mladších generácií. V snahe nájsť pevné základy pre spravodlivú štátnu štruktúru prirovnal staroveký grécky mysliteľ štát k duši. Identifikoval teda tri hlavné triedy alebo sociálne skupiny, z ktorých každá mala prevažne jednu z vyššie uvedených cností a musela v spoločnosti vykonávať prísne definované funkcie.
Do vyššej triedy zaradil panovníkov a filozofov, ktorí, opierajúc sa o rozum a vlastnú múdrosť, mali riadiť štát. Stredná trieda zahŕňala bojovníkov a strážcov. Preukázali osobnú odvahu a museli brániť štát. Nižšia vrstva, najpočetnejšia, pozostávala z roľníkov, remeselníkov a obchodníkov. Táto kategória občanov mala zabezpečovať ekonomickú existenciu štátu, dobrovoľne sa podriaďovať prvým dvom, ovládať svoje vášne a byť zbožná. V Platónovom ideálnom stave sú otroci tiež udržiavaní, ale nemajú absolútne žiadne práva.
V ideálnom stave by podľa Platóna mali „najlepšie“ triedy dominovať „najhorším“. Navyše, „najhorší“ by mal akceptovať túto dominanciu a „najlepší“ by ju nemal zneužívať. V snahe zabrániť rozvoju egoizmu medzi strážcami a filozofmi považoval Platón za potrebné zbaviť ich súkromného vlastníctva a rodiny.
Podľa Platóna sa vlastnosti ľudí dedia, ale ľudské „plemeno“ sa môže zhoršovať aj zlepšovať. Triedy preto nie sú oddelené nepreniknuteľnou stenou. Zástupcovia tretieho stavu, ktorí preukázali vysoké duchovné vlastnosti, sa môžu stať strážcami. Z najschopnejších strážcov sa nakoniec môžu stať vládcovia. A naopak, deti strážcov, ktorých „plemeno“ sa zhoršilo, sa ocitnú v radoch tretieho stavu.
Vzdelávanie by podľa Platóna malo organizovať iba štát a malo by zodpovedať záujmom dominantných skupín – filozofov a bojovníkov. Formovanie tretieho stavu, rovnako ako celý jeho spôsob života, zostalo mimo zorného poľa filozofa. Ideálny štát by sa podľa Platóna mal postarať o manželstvá, pretože len zdravé manželstvá rodia plnohodnotné potomstvo, ako aj budúce matky. Platón vypracoval podrobné pokyny o tom, aký by mal byť obraz ženy, keď ešte rodila svoje deti.
Novonarodené deti mal odoberať matkám štát, ktorý na seba zobral všetku starostlivosť o ich výchovu a vzdelávanie. Po narodení sú deti odvezené do špeciálnych detských domovov, kde ich do jedného roka živia bežné opatrovateľky. Prichádzajú sem aj matky, aby nakŕmili svoje aj cudzie deti. Vzdelávanie budúcich strážcov, ktoré ich pripravuje na službu spoločnej veci, musí byť nezávislé od ich pohlavia.
Platón venoval náležitú pozornosť prirodzeným sklonom detí a venoval osobitnú pozornosť pedagogickej organizácii ich rozvoja. Vzdelávanie v ideálnom stave by sa podľa neho malo začať už od útleho veku, keď je ľudská prirodzenosť najplastickejšia a tvárnejšia. Vo vzdelávaní sa Platón snažil spojiť výhody aténskeho a spartského vzdelávania, aby v týchto pedagogických systémoch našiel zlatú strednú cestu.
Pre deti do 7 rokov Platón načrtol systém predškolského vzdelávania. Platón prikladal tomuto obdobiu detstva veľký význam. Deti vo veku 3 až 6 rokov by sa podľa Platóna mali pod vedením pestún schádzať v oblastiach nachádzajúcich sa v blízkosti chrámov na aktívne hry a zhromažďovanie počiatočných skúseností.
Od 7 do 12 rokov navštevujú chlapci a dievčatá (oddelene) verejnú školu s obvyklými učebnými osnovami pre aténske školy: čítanie, písanie, počítanie, hudba, spev.
Od 12 do 17 rokov navštevujú deti telovýchovnú školu - palaestra. Za účelom telesnej výchovy v tomto období Platón odporúča mierny životný štýl, rozvíjanie vytrvalosti (schopnosť znášať chlad a hlad), učenie sa zápasu, hodu diskom a oštepom, beh, lukostreľbu a streľbu oštepom, jazdu na koni a iné telesné cvičenia. Po 2-3 rokoch gymnastických cvičení nasleduje ďalšie vzdelávanie, ktorého program zahŕňa tieto disciplíny: aritmetika, geometria, astronómia, študované vo vojenskom aspekte.
Od 17 do 20 rokov pokračujú mladí muži vo vojenskom gymnastickom výcviku v ephebe. Po troch rokoch výcviku sa zo študentov, ktorí nepreukázali žiadne sklony k duševným činnostiam, stávajú bojovníci.
Mladí ľudia vo veku od 20 do 30 rokov, ktorí prejavili náklonnosť k abstraktnému mysleniu, naďalej získavajú vzdelanie a študujú aritmetiku, geometriu, astronómiu, hudobnú teóriu a základy dialektiky vo filozofických a teoretických pojmoch. Vo veku 30 rokov muži, ktorí študovali tieto vedy, zastávajú menej zodpovedné pozície vo vláde. Najschopnejší študenti pokračujú vo filozofickom vzdelávaní do 35 rokov, potom sa stávajú filozofmi a vládcami štátu.
Osobnosť učiteľa je pre Platóna kľúčová v procese výchovy. Platón veril, že osobný príklad mentora je najdôležitejším pedagogickým nástrojom. Prirodzene, základom vzťahu medzi učiteľom a žiakom je hlboká duchovná jednota. Je to vzájomná duchovná príťažlivosť, ktorá odlišuje moderné používanie konceptu platonickej lásky.
Celý Platónov pedagogický systém bol celkom harmonický a systematický. Charakteristickým rysom jeho filozofických a pedagogických názorov bola túžba vytvárať ideálne sociálne modely, v ktorých mala zohrávať obrovskú úlohu výchova a vzdelávanie občanov.
Staroveký grécky filozof sa snažil svoje filozofické a pedagogické názory uviesť do praxe, no všetky skončili smutne. Vládca mesta Syrakúzy na Sicílii Dionysius Starší, pobúrený Platónovou otravnou radou, takmer predal filozofa do otroctva. Priatelia vykúpili Platóna zo zajatia a on začal vykonávať intenzívnu tvorivú prácu v Aténach a založil svoju vlastnú filozofickú školu - Akadémiu.
Už viac ako dvetisíc rokov sa Platónovmu odkazu venuje osobitná pozornosť pedagógov. A to je prirodzené. Koniec koncov, Platón stojí pri počiatkoch vývoja rozsiahleho súboru problémov výchovy trvalého teoretického a praktického významu.
Najbližším Platónovým žiakom bol Aristoteles (384 - 322 pred Kr.). Až do Platónovej smrti strávil Aristoteles asi dvadsať rokov na akadémii v Aténach. Vo svojich filozofických a pedagogických názoroch nielen rozvíjal myšlienky svojho učiteľa, ale v mnohom išiel proti nemu: „Platón je môj priateľ, ale pravda je drahšia.“
Vychovávateľ Alexandra Veľkého, najväčší filozof a vedec starovekého Grécka, postavil učiteľa na najvyššiu úroveň v spoločnosti: „Vychovávatelia sú ešte hodnejší úcty ako rodičia, lebo tí druhí nám dávajú len život a tí prví slušný život.”
Po dlhých rokoch putovania sa Aristoteles vracia do Atén, kde v roku 335 pred Kr. e. založil vlastnú školu v lýceu, ktorej šéfoval dvanásť rokov. Lýceum sa nazývalo peripatetická škola (z gréckeho peripatheo - prechádzka) podľa toho, že Aristoteles prednášal svojim študentom pri prechádzkach po tienistých uličkách parku. Na lýceu sa žiaci učili matematiku, fyziku, históriu, astronómiu, zemepis, hudbu a iné vedy.
Aristoteles je autorom najrozsiahlejšieho filozofického a vedeckého systému staroveku. Spoliehajúc sa na obrovský empirický materiál (humanitných aj prírodných vied), ktorý zozbieral on a jeho študenti, Aristoteles rozhodujúcim spôsobom prispel k takmer všetkým odvetviam vtedajšieho poznania, definoval predmet a metódy vied a napísal viac ako 150 vedeckých poznatkov. Tvorba.
Jeho hlavné vedecké práce boli „Metafyzika“ (filozofia), „Organon“ (logika), „Politika“, „Fyzika“ (prírodné vedy), „Etika“, „Poetika“ (etika a estetika), „Pojednanie o duši“ ( psychológia). Aristoteles sa pedagogike nevenoval priamo, ale v mnohých svojich dielach sa dotýkal pedagogických tém. Aristotelove názory na výchovu a vzdelávanie sú najsystematickejšie prezentované v jeho pojednaní „Politika“.
Na rozdiel od Platóna, ktorý rozdelil svet na „svet ideí“ a „svet javov“, Aristoteles veril, že svet je jeden a nedeliteľný. V každom zmyslovo vnímanom predmete, starogrécky mysliteľ bol presvedčený, možno rozlišovať medzi substanciou (hmotou) a formou. V substancii (hmote) sú možnosti vecí, substancia sa stáva vecou, ​​prijímajúc takú či onakú formu. Aristoteles veril, že z hmoty mramoru sa môže stať socha, keď dostane známu formu.
Celý život je procesom vývoja, ktorý neprebieha pod vplyvom vonkajších síl, ale Aristoteles ho považuje za vnútorný vývoj. Jeho koncepcia teda už obsahuje prvky dialektiky.
Duša je podľa Aristotela vlastná všetkým predmetom živej prírody. Aristoteles identifikoval tri typy duše: rastlinnú dušu, ktorá sa prejavuje vo výžive a rozmnožovaní; živočíšny, prejavujúci sa vnemami a túžbami (u ľudí možno túto časť duše nazvať vôľou) a racionálny, ktorý sa vyznačuje myslením alebo poznaním.
Podľa Aristotela tri typy duše zodpovedajú trom aspektom výchovy: fyzickému, mravnému a duševnému. Účelom výchovy podľa Aristotela bolo rozvíjať vyššie stránky duše – racionálnu a silnú, teda silnú, nezávislú osobnosť.
Aristoteles analyzoval večný problém vzťahu medzi sociálnymi a biologickými determinantami vo vzdelávaní a zaujal flexibilné stanovisko. Na jednej strane napísal, že „iba dobré potomstvo môže pochádzať od dobrých rodičov“ a na druhej strane tvrdil, že „príroda sa o to často snaží, ale nemôže to dosiahnuť“.
Aristoteles prikladal prvoradý význam verejnému vzdelávaniu. Veril, že každá forma politického systému potrebuje primerané vzdelanie. Preto by všetci slobodní občania mali dostať rovnaké vzdelanie v štátnych školách.
Aristoteles povolil tradičné domáce vzdelávanie pod vedením rodičov až do veku 7 rokov, ale trval na tom, aby na rodinnú výchovu dohliadali vládni úradníci. Na rozdiel od Platóna sa Aristoteles domnieval, že rodina by sa nemala dištancovať od výchovy svojich detí, ide jej predovšetkým o mravnú výchovu.
Od 7 do 14 rokov museli byť chlapci vychovávaní v štátnej škole. Moja výchova začala štúdiom gymnastiky. Aristoteles pripisoval mimoriadny význam gymnastike vo vzdelávaní a súčasne odsúdil spartskú tradíciu používania tvrdých a tvrdých fyzických cvičení, v dôsledku ktorých sa deti menia na „divoké zvieratá“. Cieľom gymnastiky je podľa Aristotela vytvoriť „krásne, nie divoké zviera“. Medzi povinné predmety základného vzdelávania patrila gramatika, čítanie, písanie, kreslenie a hudba.
Na vyšších úrovniach vzdelávania od 14 do 21 rokov musia študenti ovládať filozofiu, históriu, matematiku, astronómiu a logiku. Tu Aristoteles využil prax aténskej školy, ktorá spájala duševnú a telesnú výchovu.
Aristoteles venoval veľkú pozornosť estetickej výchove, ktorá podľa neho rozvíja nielen zmysel pre krásu, ale prispieva aj k formovaniu morálnych vlastností (umiernenosť a rozvážnosť). V oblasti mravnej výchovy prikladal filozof veľký význam rozvoju návykov a zručností mravného správania systémom určitých cvičení. Aristoteles vo svojich pojednaniach, uvažujúcich o etických a morálnych normách správania, vyzýva k vyhýbaniu sa extrémom v správaní a úsudku. A za najlepšiu z ľudských cností považuje striedmosť.
Ženy by nemali dostať rovnaké vzdelanie ako muži. Ich hlavnou úlohou bolo podľa Aristotela iba zručné hospodárenie.
V dejinách svetového filozofického a pedagogického myslenia patrí Aristoteles medzi slávnych a zásadných encyklopedických vedcov. Systematizoval všetky oblasti poznania svojej doby. Vytvoril si vlastnú vekovú periodizáciu, naznačil v nej charakteristiky každého veku, vymedzil ciele, obsah a metódy výchovy v jednotlivých vekových obdobiach. Filozof venoval veľkú pozornosť výchove v ranom detstve. Jeho traktáty slúžili ako učebná pomôcka v rôznych historických epochách, čo výrazne ovplyvnilo ďalší vývoj teórie a praxe výchovy a vzdelávania.

Hlavná téza Pytagora a jeho nasledovníkov: "Všetko je číslo." To, čo mysleli pod pojmom „číslo“, sa však radikálne líši od pojmu čísla v modernej matematike. Z moderného pohľadu je číslo abstraktné vyjadrenie určitého počtu prvkov množiny, ktoré je diskrétne alebo spojité.

V tomto zmysle sú rozdiely medzi číslami len kvantitatívneho charakteru a všetky rovnaké čísla sú od seba nerozoznateľné.

Podľa Pytagorasa je číslo istým, hoci formálnym princípom existencie veci, no samotný pojem čísla nie je oddelený od zdroja jeho vzniku – od konkrétnych vecí sveta okolo nás. V konceptuálnom návrhu čísla je v tomto zmysle jasne vyjadrená počiatočná intuícia, ktorá slúžila ako základ pre vznik tohto konceptu.

Pre Pytagora je „číslo“ vo svojom aritmetickom aspekte neoddeliteľné od jeho geometrických a fyzických aspektov. V tomto zmysle každé číslo nadobúda svoju individuálnu a jedinečnú tvár. Aj v modernej dobe rozlišujeme čísla podľa množstva, rozlišujeme také triedy čísel ako párne a nepárne čísla a medzi nepárne - prvočísla. Z pohľadu Pytagoras má každé číslo svoju osobitnú obraznú štruktúru – teda napríklad rovnakému číslu môže zodpovedať iné štruktúrne usporiadanie prvkov v rámci tohto čísla. Existujú „trojuholníkové“, „obdĺžnikové“, „päťuholníkové“ atď. „čísla“.

„Geometrickosť“ čísla je číslo, ktoré zohľadňuje vlastnosti jeho vnútornej štruktúry. Vnútorná štruktúra čísla je určená po prvé rozkladom na faktory a po druhé vyjadrením ako súčet čísel. V teórii čísel existuje doteraz neoverená Goldbachova veta, podľa ktorej každé párne číslo môže byť reprezentované ako súčet dvoch prvočísel. Náročnosť tejto vety je v neposlednom rade spôsobená skutočnosťou, že aditívne vlastnosti čísel (spojené s operáciou sčítania) sa považujú za funkciu ich multiplikatívnych vlastností (spojených s operáciou násobenia – pretože práve táto operácia sú určené prvočísla).

Z „geometrického“ hľadiska máme otázku, či je možné akýkoľvek „obdĺžnik“ w*n znázorniť vo forme dvoch „lineárnych“ častí, z ktorých každá už neumožňuje zobrazenie vo forme obdĺžnika. . Ak sa zavedenie novej dimenzie považuje za prechod k novej kvalite, potom tvrdenie vety je ekvivalentné tvrdeniu o vnútorne kvantitatívnej charakteristike akejkoľvek kvality, vďaka ktorej je možné reprezentovať rovinný objekt v forma spojenia lineárnych prvkov. To znamená, že kvalita súvisiaca s integrálnym objektom môže byť reprezentovaná vo forme štrukturálneho vzťahu medzi jeho dvoma hlavnými kvalitami, ktoré už súvisia s časťami tohto celku, z ktorých každá má vnútorne holistický charakter. Matematicky túto myšlienku vyjadrili Pytagorejci vo forme takzvaného „zlatého rezu“. Podobnú situáciu vidíme v myšlienke atómu u Demokrita.

Predpokladajme, že teorém je pravdivý, t.j. že pre Vn 3 sú prvočísla pk a pi také, že 2n=pk+pi . Potom pk+1=2t= pr+ps, pi-1= Pm+Pt 2n= pr+ps+ Pm+Pt atď.

Vidíme teda, že akékoľvek číslo v prirodzenom rade, zloženom z jednotiek navzájom identických, je rozdelené na najjednoduchšie, ďalej nedeliteľné základné prvky – atómy, ktoré majú jedinečnosť – prvočísla.

Objasnenie štruktúry možno zmysluplne opísať ako prechod od všeobecnej charakteristiky existencie akejkoľvek veci ako Jednoty k jedinečnej a nenapodobiteľnej špecifickosti existencie tejto veci. A v tejto myšlienke vidíme aj podobnosti s myšlienkou atómu.

Okrem toho je číslo tiež neoddeliteľné od veci, ktorá slúžila ako základ pre pôvodnú intuíciu daného čísla. V tomto zmysle štruktúra prvkov daného čísla odráža štrukturálnu štruktúru existencie veci, t.j. štruktúru jeho podstaty, a nie jeho navonok pozorovateľnú formu.

Obrazná štruktúra čísla nevyjadruje spojenie medzi jednotlivými časťami tela, ku ktorým dané číslo patrí, ale spojenie medzi jeho najdôležitejšími, podstatnými vlastnosťami. Toto je štruktúra bytia veci a nie štruktúra viditeľného vzhľadu veci. Myšlienka rozdelenia celku na časti, z ktorých každá zase vyjadruje integrálnu kvalitu, je vyjadrená princípom zlatého rezu: celok sa vzťahuje k jeho väčšej časti, ako sa táto väčšia časť vzťahuje k menšej časti: x/a=a/(x-a).

V tomto zmysle sa väčšia časť ukazuje ako podobná celku a vďaka tejto podobnosti sa na ňu prenáša vlastnosť celistvosti. Aritmeticky je tento pomer vyjadrený v približnom tvare pomerom dvoch po sebe idúcich Fibonacciho čísel a limit tohto pomeru s rastúcim n je presne rovný „zlatému pomeru“: lim un/un+1=a.

Dve susediace Fibonacciho čísla sú zároveň relatívne prvočísla, t.j. nemajú spoločných deliteľov. Samotné tieto čísla však môžu mať deliteľa. Keď hovoríme, že zo súčtu dvoch prvočísel možno vytvoriť ľubovoľné párne číslo, kladieme dôraznejšiu požiadavku – nielenže čísla, ktoré sa sčítajú, aby nám dali pôvodné párne číslo, musia byť koprime, ale aj samotné čísla musia byť musí byť tiež coprime, že akékoľvek dve čísla, ktoré tvoria buď prvé alebo druhé číslo, musia byť coprime. To znamená, že každú z rozdelených častí pôvodného celku možno rozložiť len na súčet relatívne prvočísel. A to len znamená, že každá z rozdelených častí musí byť prvočíslo.

Tu vidíme rôzne typy proporcionálneho vzťahu, t.j. harmónia. Najjednoduchší prípad je, keď je celok rozdelený na dve rovnaké časti. Zložitejšie - keď je tento celok rozdelený podľa princípu „zlatého rezu“. Ešte jemnejším typom harmónie je rozdelenie celku na dve prvočísla. V druhom prípade máme úplnú celistvosť – nedeliteľné a jedinečné jednotky, atómy – ktoré spolu tvoria pôvodný celok a zároveň charakterizujú jeho jedinečnosť. Ďalšie obmedzenia na delené časti už nedávajú zmysel, keďže v dôsledku takéhoto delenia sme už dospeli k nedeliteľným „atómom“.

V skutočnosti nám tieto časti spolu dávajú magické číslo 7 - ktoré presne charakterizuje štruktúru vzťahu medzi existenciou celku a jeho hlavnými kvalitami. Nie je náhoda, že Platón ako jeden z najbystrejších prívržencov pytagorejstva má počet obyvateľov ideálneho štátu rovný N=5040=7! Koniec koncov, myšlienka vnútorného

Táto štruktúra je presne vyjadrená počtom všetkých permutácií An = n! daných n prvkov – pri zachovaní identity samotnej geometrickej štruktúry. Toto číslo zároveň vyjadruje súčet všetkých možných súčtov – ktoré nám dávajú pôvodné číslo ako celistvý útvar. Myšlienka tejto sumy je však vyjadrená zavedením determinantu.

Pytagorova myšlienka tvarovej štruktúry čísel je teda implementovaná v modernej matematike v teórii matíc a determinantov. Teória matíc je zase súčasťou teórie grúp, čo je v matematike spôsob konceptualizácie myšlienky symetrie. Pri aplikácii na fyziku častíc sa tento problém považuje za problém získania nelineárnej vlnovej rovnice pre operátorov poľa. Táto vlnová rovnica je ekvivalentná systému integrálnych rovníc. Správnym riešením týchto rovníc sú práve elementárne častice. "V dôsledku toho sú to matematické formy, ktoré nahrádzajú bežné telá Pytagorejcov." Zaujímavé je, že vlastné riešenia napríklad diferenciálnej rovnice natiahnutej struny vedú u pytagorejcov k číslam vyjadrujúcim harmonické vibrácie struny.

Presne povedané, rovnica poľa je matematickou reprezentáciou celej triedy typov symetrie. V modernej fyzike sa navyše odhaľujú symetrie spojené s priestorom a časom, ktoré sú vyjadrené v skupinovo-teoretických vlastnostiach základnej rovnice. Ide napríklad o Lorentzovu skupinu, ktorá hrá dôležitú úlohu v teórii relativity. Existujú aj ďalšie skupiny, ktoré vyjadrujú napríklad kvantové čísla elementárnych častíc. Prekvapivý je fakt, že rôzne aspekty symetrie, ktoré sú vyjadrené v grupovej štruktúre rovnice poľa, veľmi úzko zodpovedajú experimentálne pozorovaným vlastnostiam elementárnych častíc.

Ako v tejto súvislosti uvádza W. Heisenberg, „moderná fyzika postupuje vpred po tej istej ceste, po ktorej kráčal Platón a Pythagorejci. Tento vývoj fyziky vyzerá, akoby na jeho konci bola veľmi jednoduchá formulácia zákona prírody Platón tiež dúfal, že je ťažké naznačiť nejaký pevný základ pre túto nádej na jednoduchosť, okrem skutočnosti, že doteraz boli základné rovnice fyziky písané jednoduchými matematickými vzorcami skutočnosť je v súlade s náboženstvom Pytagorejcov a mnohí fyzici v tomto smere zdieľajú ich vieru, avšak zatiaľ nikto nepredložil skutočne presvedčivý dôkaz, že by to malo byť presne tak.

Prirodzené čísla, ako hovorí A.F. Losev, „sú podstatou postupného umocňovania momentu šírenia multiplicity“. To znamená, že podľa predstáv Pytagorejcov existuje individualita, sémantická jedinečnosť a navzájom neredukovateľnosť ktoréhokoľvek z členov prirodzeného radu. Každý z jej členov je akýmsi „atómom“ v zmysle Demokrita. Každé nové číslo v prirodzenej sérii nie je tvorené jednoduchým mechanickým pridávaním ďalšej jednotky, ale je to úplne nová celistvosť s vlastnou jedinečnou tvárou.

Jednota je Kozmos ako celok a množstvo čísel vyjadruje hierarchiu jeho štruktúry až po jednotlivé veci a ich časti. Základ bytia

Kozmos je pôvodom všetkých existujúcich vecí. Číslo charakterizuje nielen viditeľný vzhľad vecí, sú to harmónie, ktoré prenikajú celým Kozmom a každou jednotlivou vecou v ňom.

Číslo je kombináciou limity a nekonečna. To znamená, že vec sa akoby vyrezávala na pozadí nekonečna, čím vytvára zvláštny a jedinečný súbor vlastností. Myšlienka čísla spočiatku predpokladá myšlienku integrálnej kvality uzavretej v sebe. Každé číslo je akýmsi prekonaným a pretvoreným nekonečnom, nekonečno zachyteným a držaným v konečnej podobe. Princíp kvantitatívnej zmeny vyjadruje len jeden, najschematickejší a najabstraktnejší typ rozdielu. Rozdiel medzi jednou kvalitou a druhou je ďalším typom rozdielu. Každý nový druh rozdielu je jemnejší ako ten predchádzajúci. Napríklad, ak dobro a zlo z hľadiska logiky sú rovnocenné protiklady, potom z hľadiska etiky tu máme asymetriu.

Podobne aj vo fyzike objavujeme čoraz zložitejšie a jemnejšie typy symetrie. Teória grup je čisto matematický spôsob určovania invariantov - veličín, ktoré zostávajú konštantné pri rôznych typoch transformácií grupy. To znamená, že takýto objekt je do určitej miery nezávislý od výberu vhodnej teoretickej schémy alebo spôsobu popisu (napríklad výber súradnicového systému). V rámci samotnej matematiky tak vznikajú metódy na zisťovanie pravdivosti jej tvrdení, princípy výberu spomedzi možných riešení tých, ktoré zodpovedajú realite. W. Heisenberg tvrdí najmä to, že moderná teoretická fyzika je vlastne založená na myšlienkach akéhosi platonizmu. „Platón,“ povedal W. Heisenberg, „prevzal základné prvky doktríny atómov. Štyri prvky – zem, voda, vzduch a oheň – zodpovedali štyrom typom najmenších častíc. základné matematické štruktúry vyššej symetrie predstavovali najmenšie častice prvku zeme kocky, prvok vody dvadsaťsteny, prvok vzduchu osemsteny a napokon najmenšie častice prvku ohňa. reprezentované vo forme štvorstenov Ale tieto elementárne častice neboli podľa Platóna nedeliteľné, aby z nich vznikli napríklad dve elementárne častice z ohňa bola postavená elementárna častica vody. Trojuholníky samotné neboli hmotou, boli len matematickým tvarom, preto pre Platóna neboli elementárne častice len niečo nemenné a nedeliteľné elementárnych častíc zredukoval Platón na matematiku. Konečným základom javov nebola hmota, ale matematický zákon, symetria, matematická forma.“

Napríklad, ak z hľadiska jedného typu symetrie máme identitu a nerozlíšiteľnosť, potom z hľadiska jemnejšej a hlbšej symetrie dostávame nerovnosť – a teda hľadaný princíp selekcie je v našich rukách: správny, t.j. Realite zodpovedajú riešenia, ktoré zodpovedajú symetriám zásadnejšieho typu. Ukazuje sa, že matematika v tomto zmysle nie je len jazykom na opis reality alebo metódou používanou na jej pochopenie, ktorá je ľahostajná k povahe poznávaných predmetov.

Má ontologický obsah. Číslo nie je len vlastnosťou určitých vecí, ale aj vnútornou charakteristikou podobne konštruovanej ľudskej duše.

Ale túto vnútornú štruktúru duša získava pod vplyvom harmónií, ktoré prenikajú celým svetom. Ako hovorí Platón, „keďže dňom a nocou sú viditeľné cykly mesiacov a rokov, rovnodennosti a slnovraty, oči nám otvorili číslo, dali nám pojem času a podnietili nás preskúmať povahu vesmíru, takže my, keď pozorujeme rotáciu mysle na oblohe, by sme mali prospech z rotácie nášho myslenia“ Práve pre jednotu človeka a sveta sú základy poznania a základy bytia neoddeliteľné. Pôvodná pytagorovská myšlienka symetrie ako kritéria pravdy je teda vlastne konkretizáciou myšlienky prepojenia všetkých javov sveta a existencie akýchsi jednotných univerzálnych princípov spájajúcich tieto javy do harmonického Kozmu. Princípy symetrie vznikajú v dôsledku objasňovania pôvodných zmyslových intuícií pravdy. A preto len objasnením matematických myšlienok, ktoré používame, môžeme získať popis skutočného, ​​a nielen možného sveta.

Je príznačné, že princíp zlatého rezu možno použiť ako základ pre takzvanú iracionálnu číselnú sústavu – teda, že akékoľvek prirodzené číslo možno znázorniť ako súčet konečného počtu celočíselných mocnín a. Napríklad 2= a1+a-2, 5=a3+a-1+a-4.

To znamená, že dostaneme iracionálny základ prirodzeného radu. Iracionálne číslo však nie je čistý chaos ako nedostatok poriadku. Je to len veľmi komplikovaná objednávka. Napríklad vzorec V2 okamžite stanovuje pravidlo na získanie všetkých číslic čísla v jeho desatinnom rozvoji. To isté platí pre transcendentálne čísla. Nie nadarmo bolo číslo n, vyjadrujúce ideu kruhu, obdarené božskými vlastnosťami a svet ako celok bol chápaný ako guľa, vyjadrujúca v maximálnej miere ideu dokonalosti.

Takže na jednej strane vidíme myšlienku rôznych stupňov a spôsobov vyjadrenia samotnej myšlienky rozdielu a na druhej strane myšlienku syntézy heterogénneho. Sčítanie je najjednoduchší typ spojenia, syntéza dvoch celkov – v rámci jednej dimenzie, jednej kvality. Násobenie už vyjadruje myšlienku syntézy jednotlivých vlastností. Môžeme sa baviť aj o spojení duchovného a fyzického vôbec – tak v existencii človeka, ako aj v existencii sveta. Nakoniec myšlienka jednoty človeka a sveta vyjadruje myšlienku syntézy toho najheterogénnejšieho. Univerzálne rozlíšenie a univerzálna syntéza sú najkompletnejším vyjadrením pytagorejskej myšlienky čísla.

V tomto zmysle pytagorovská myšlienka kvalitatívnej neredukovateľnosti jedného čísla na druhé stanovuje hranice akejkoľvek možnej matematiky, stanovuje nedosiahnuteľnú hranicu pre matematiku jej vývoja a zmeny, spojenú s identifikáciou individuálnych charakteristík každého čísla, ako aj s prehĺbením samotného chápania toho, čo je číslo. To je práve jeho trvalý význam a večný význam.