คณิตศาสตร์เป็นราชินีของทุกศาสตร์ ซึ่งมักถูกทดลองโดยคนหนุ่มสาว เราเสนอวิทยานิพนธ์เรื่อง "คณิตศาสตร์ไม่มีประโยชน์" และเราหักล้างตัวอย่างหนึ่งในทฤษฎีลึกลับและน่าสนใจที่น่าสนใจที่สุด อย่างไร ทฤษฎีความน่าจะเป็นช่วยในชีวิตช่วยโลก เทคโนโลยีและความสำเร็จใดที่อิงจากสิ่งเหล่านี้ที่ดูเหมือนจับต้องไม่ได้และห่างไกลจากสูตรชีวิตและการคำนวณที่ซับซ้อน

ประวัติทฤษฎีความน่าจะเป็น

ทฤษฎีความน่าจะเป็น- สาขาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเหตุการณ์สุ่มและแน่นอนความน่าจะเป็น คณิตศาสตร์ประเภทนี้ไม่ได้ถือกำเนิดขึ้นในสำนักงานสีเทาที่น่าเบื่อ แต่ ... ห้องเล่นการพนัน วิธีแรกในการประเมินความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้นได้รับความนิยมในยุคกลางในหมู่ "พวกแฮมเลอร์" ในสมัยนั้น อย่างไรก็ตาม พวกเขามีเพียงการศึกษาเชิงประจักษ์ (นั่นคือ การประเมินในทางปฏิบัติ โดยวิธีการทดลอง) เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณการประพันธ์ของทฤษฎีความน่าจะเป็น บุคคลบางคนในขณะที่คนดังหลายคนทำงานเกี่ยวกับเรื่องนี้ซึ่งแต่ละคนลงทุนส่วนแบ่งของเขา

คนกลุ่มแรกคือปาสกาลและแฟร์มาต์ พวกเขาศึกษาทฤษฎีความน่าจะเป็นเกี่ยวกับสถิติของลูกเต๋า เธอค้นพบความสม่ำเสมอครั้งแรก H. Huygens ทำงานที่คล้ายกันเมื่อ 20 ปีก่อน แต่ทฤษฎีบทไม่ได้ถูกกำหนดขึ้นอย่างแน่นอน มีส่วนสนับสนุนที่สำคัญในทฤษฎีความน่าจะเป็นโดย Jacob Bernoulli, Laplace, Poisson และอีกหลายคน

ปิแอร์ แฟร์มาต์

ทฤษฎีความน่าจะเป็นในชีวิต

ฉันจะทำให้คุณประหลาดใจ: เราทุกคนใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นตามการวิเคราะห์เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในชีวิตของเราในระดับหนึ่งหรืออีกระดับหนึ่ง เรารู้ว่าการเสียชีวิตจากอุบัติเหตุทางรถยนต์มีโอกาสเกิดขึ้นมากกว่าการถูกฟ้าผ่า เพราะก่อนหน้านี้ โชคร้าย เกิดขึ้นบ่อยมาก ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เราใส่ใจกับความน่าจะเป็นของสิ่งต่าง ๆ เพื่อทำนายพฤติกรรมของเรา แต่นี่เป็นการดูถูก แต่น่าเสียดายที่บุคคลไม่สามารถกำหนดแนวโน้มของเหตุการณ์บางอย่างได้อย่างถูกต้องเสมอไป

ตัวอย่างเช่น โดยไม่ทราบสถิติ คนส่วนใหญ่มักคิดว่าโอกาสที่จะเสียชีวิตจากอุบัติเหตุเครื่องบินตกมีมากกว่าอุบัติเหตุทางรถยนต์ ตอนนี้เรารู้แล้วว่าเมื่อศึกษาข้อเท็จจริง (ซึ่งฉันคิดว่าหลายคนเคยได้ยิน) ว่านี่ไม่ใช่กรณีทั้งหมด ความจริงก็คือบางครั้ง "ดวงตา" ที่สำคัญของเราก็ล้มเหลว เพราะการขนส่งทางอากาศนั้นดูแย่กว่ามากสำหรับผู้ที่คุ้นเคยกับการเดินบนพื้นอย่างมั่นคง และคนส่วนใหญ่มักไม่ค่อยใช้โหมดการขนส่งนี้ แม้ว่าเราสามารถประมาณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้อย่างถูกต้อง แต่ก็มีแนวโน้มว่าจะไม่แม่นยำอย่างยิ่ง ซึ่งไม่สมเหตุสมผล กล่าวคือ ในทางวิศวกรรมอวกาศ ซึ่งหนึ่งในล้านตัดสินใจได้มาก และเมื่อเราต้องการความแม่นยำ เราหันไปหาใคร? แน่นอนว่าคณิตศาสตร์

มีตัวอย่างมากมายเกี่ยวกับการใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นในชีวิตจริง เศรษฐกิจสมัยใหม่เกือบทั้งหมดขึ้นอยู่กับมัน เมื่อเปิดตัวผลิตภัณฑ์บางอย่างในตลาด ผู้ประกอบการที่มีความสามารถจะพิจารณาถึงความเสี่ยงอย่างแน่นอน เช่นเดียวกับโอกาสในการซื้อในตลาดเฉพาะ ประเทศ ฯลฯ อย่าจินตนาการถึงชีวิตของพวกเขาโดยปราศจากทฤษฎีความน่าจะเป็นของโบรกเกอร์ในตลาดโลก การทำนายอัตราเงิน (ซึ่งคุณไม่สามารถทำได้อย่างแน่นอนหากไม่มีทฤษฎีความน่าจะเป็น) เกี่ยวกับตัวเลือกเงินสดหรือตัวเลือกที่มีชื่อเสียง ตลาดฟอเร็กซ์ทำให้สามารถรับเงินอย่างจริงจังในทฤษฎีนี้

ทฤษฎีความน่าจะเป็นมีความสำคัญในช่วงเริ่มต้นของกิจกรรมเกือบทุกชนิด รวมทั้งกฎข้อบังคับ โดยการประเมินโอกาสของปัญหาเฉพาะ (เช่น ยานอวกาศ) เรารู้ดีว่าเราต้องใช้ความพยายามอะไร ต้องตรวจสอบอย่างไร คาดหวังอะไรจากพื้นโลกโดยทั่วไปหลายพันกิโลเมตร ความเป็นไปได้ของการโจมตีของผู้ก่อการร้ายในรถไฟใต้ดิน, วิกฤตเศรษฐกิจหรือ สงครามนิวเคลียร์ทั้งหมดนี้สามารถแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ได้ และที่สำคัญที่สุด ดำเนินการตอบโต้ที่เหมาะสมตามข้อมูลที่ได้รับ

ฉันโชคดีที่ได้เข้าร่วมการประชุมทางวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ในเมืองของฉัน ซึ่งเอกสารที่ชนะรางวัลชิ้นหนึ่งกล่าวถึงความสำคัญในทางปฏิบัติ ทฤษฎีความน่าจะเป็นในชีวิต. คุณอาจไม่ชอบยืนเข้าแถวเป็นเวลานานเหมือนทุกคน งานนี้พิสูจน์ให้เห็นว่ากระบวนการซื้อสามารถเร่งความเร็วได้อย่างไร หากเราใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นของการนับคนในคิวและกฎเกณฑ์ของกิจกรรม (การเปิดโต๊ะเงินสด เพิ่มยอดขาย ฯลฯ) น่าเสียดายที่ตอนนี้แม้แต่เครือข่ายขนาดใหญ่ส่วนใหญ่ละเลยความจริงข้อนี้และอาศัยการคำนวณด้วยภาพของตัวเองเท่านั้น

กิจกรรมใดๆ ในสาขาใดๆ สามารถวิเคราะห์โดยใช้สถิติ คำนวณโดยใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น และปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญ

บทความพิจารณางานหลักที่ วิธีการต่างๆทฤษฎีความน่าจะเป็น

• การวิเคราะห์อนุกรมเวลา (ตามตัวอย่างอุตสาหกรรมการเลี้ยงผึ้ง)
• การประยุกต์ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ในกิจกรรมประกันภัย
• การวิเคราะห์ตนเองเป็นขั้นตอนเริ่มต้นในการพัฒนาเทคโนโลยีการจัดการตนเอง
• วิธีการสุ่มฝึกนักเรียนโดยใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ

ทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาการใช้วิธีการเฉพาะในการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นเมื่อพิจารณาตัวแปรสุ่ม เผยให้เห็นรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์มวล วิธีการเหล่านี้ไม่สามารถทำนายผลลัพธ์ของเหตุการณ์สุ่มได้ แต่สามารถทำนายผลลัพธ์โดยรวมได้ ดังนั้น หากเราศึกษากฎหมายที่ควบคุมเหตุการณ์สุ่ม เราก็สามารถเปลี่ยนแนวทางของเหตุการณ์เหล่านี้ได้หากจำเป็น ในทางกลับกัน สถิติคณิตศาสตร์- เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาวิธีการรวบรวม จัดระบบ ประมวลผล และใช้ข้อมูลทางสถิติเพื่อให้ได้ข้อสรุปทางวิทยาศาสตร์และตัดสินใจโดยอิงจากข้อมูลเหล่านั้น

เหตุใดจึงต้องใช้วิทยาศาสตร์ทั้งชุดในการประมวลผลชุดข้อมูลอย่างง่าย เนื่องจากข้อมูลนี้ ไม่ว่าเราจะพยายามมากเพียงใด ไม่เคยแม่นยำเลย มีข้อผิดพลาดแบบสุ่ม สิ่งเหล่านี้อาจเป็นข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด และข้อผิดพลาดของมนุษย์ ตลอดจนความต่างของข้อมูลหรือความไม่เพียงพอ

โดยปกติผู้วิจัยจะเล่าประสบการณ์ของเขาซ้ำหลายครั้งโดยได้รับข้อมูลประเภทเดียวกันจำนวนมากซึ่งจำเป็นต้องได้รับการประมวลผลและทำการสรุปที่สำคัญที่จะช่วยให้ไม่เพียง แต่จะเจาะลึกลงไปในการศึกษาเรื่องเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการสรุปด้วย คาดการณ์ ตัดสินใจทางเศรษฐกิจที่สำคัญ ฯลฯ

เป็นสถิติทางคณิตศาสตร์ที่ให้วิธีการประมวลผลข้อมูล อัลกอริทึมสำหรับการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ เกณฑ์สำหรับความเพียงพอและความสำคัญของแบบจำลองหรือกฎหมายที่เลือก ขีดจำกัดความแม่นยำที่สมเหตุสมผลสำหรับพารามิเตอร์การกระจายที่เราสามารถรับได้จากข้อมูลของเรา ฯลฯ

มีอยู่ เรื่องราวที่น่าสนใจซึ่งแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเกิดจากการพนัน ผู้ก่อตั้งทฤษฎีความน่าจะเป็นคือนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Blaise Pascal ซึ่งทำงานในสาขาต่างๆ เช่น ฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ และปรัชญา อย่างไรก็ตาม อันที่จริง Pascal ในผลงานของเขาได้สรุปประสบการณ์ของ Chevalier de Mere เพื่อนของเขาซึ่งโด่งดังในสมัยของเขา De Mere เป็นนักพนัน เขาชอบที่จะคำนวณว่าจะต้องทอยลูกเต๋ากี่ครั้งเพื่อให้แต้มสองแต้มหลุดออกมามากกว่าครึ่ง การคำนวณที่ดูเหมือนไม่จริงจังเกินไปเหล่านี้ทำให้ Chevalier ต้องศึกษาคำถามเกี่ยวกับความน่าจะเป็นอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น และต่อมาก็กระตุ้นความสนใจของ Pascal

ในรัสเซีย ความสนใจในทฤษฎีความน่าจะเป็นมากที่สุดเกิดขึ้นในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 19 นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียมีส่วนสำคัญในการพัฒนาวิทยาศาสตร์ของทฤษฎีความน่าจะเป็น: P.L. Chebyshev, เอเอ มาร์คอฟ, น. ยาปูนอฟ ทฤษฎีความน่าจะเป็นได้รับรูปแบบที่ทันสมัยด้วยสัจพจน์ที่เสนอโดย Andrey Nikolaevich Kolmogorov เป็นผลให้ทฤษฎีความน่าจะเป็นได้รับรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดและในที่สุดก็เริ่มถูกมองว่าเป็นหนึ่งในสาขาของคณิตศาสตร์

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นในทางปฏิบัตินั้นยอดเยี่ยมมาก ในหลายพื้นที่และหลายพื้นที่ของชีวิต ใช้วิธีการของทฤษฎีความน่าจะเป็น ลองดูที่บางส่วนของพวกเขาด้วยตัวอย่างเฉพาะ

1. ในการทดลองแบบสุ่ม เด็ก ๆ โยนเหรียญสมมาตรสามครั้ง หาความน่าจะเป็นที่จะขึ้นหัวสองครั้งพอดี

ขั้นตอนที่หนึ่ง - เขียนชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดแล้วสำหรับการโยน 3 ครั้ง! สิ่งเหล่านี้จะเป็น: OOO, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RRO, RRR มีอีกหนึ่งการโยนและมีอยู่แล้ว n=8 ชุดค่าผสมที่เป็นไปได้

จากรายการนี้ จำเป็นต้องปล่อยเฉพาะชุดค่าผสมที่ O เกิดขึ้น 2 ครั้ง นั่นคือ: OOP, ORO, ROO จะมี m = 3 ตัว จากนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือ P=m/n=3/8=0.375P=m/n=3/8=0.375

2. ในการปั่นคุณยายผสมฝ้ายดำและย้อมเท่า ๆ กัน ความน่าจะเป็นที่ใน 1200 หน่วยจะมีฝ้ายสีดำมากกว่าครึ่งหนึ่งเป็นเท่าใด

การตัดสินใจ. จำนวนตัวเลือกกิจกรรมทั้งหมดคือ 1200 ตอนนี้ มากำหนดจำนวนตัวเลือกที่น่าพอใจกัน ตัวเลือกที่ดีจะอยู่ในกรณีที่จำนวนสีดำมากกว่าครึ่งหนึ่ง นั่นคือ 601, 602 และอื่นๆ มากถึง 1200 นั่นคือ 599 ตัวเลือกที่ดี ดังนั้นความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่ดีจะเป็น
599 / 1200 = 0,499 .

3. เด็กมีลูกบาศก์ 5 ก้อนพร้อมตัวอักษรในมือ: A, K, K, L, U ความน่าจะเป็นที่เด็กจะรวบรวมคำว่า "ตุ๊กตา" จากลูกบาศก์คืออะไร?

วิธีแก้ไข: เราใช้สูตรความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก: P=m/n โดยที่ n คือจำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้เท่าๆ กัน m คือจำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นที่สนับสนุนเหตุการณ์ จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนที่แตกต่างกันของตัวอักษร A, K, K, L, U คือ n=5!1!2!1!1!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=60 ซึ่งมีเพียงหนึ่งเดียวเท่านั้นที่สอดคล้อง สำหรับคำว่า "ตุ๊กตา" (m=1) ดังนั้น ตามนิยามคลาสสิกของความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นที่เด็กจะรวบรวมคำว่า "ตุ๊กตา" จากบล็อกคือ P=1/60

4. ชายคนหนึ่งสุ่มไพ่สองใบบนกระดานหมากรุก ความน่าจะเป็นที่จะไม่ตีกันเป็นเท่าไหร่?

วิธีแก้ไข: เราใช้คำจำกัดความคลาสสิกของความน่าจะเป็น: P=m/n โดยที่ m คือจำนวนผลลัพธ์ที่สนับสนุนเหตุการณ์ และ n คือจำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้เท่ากันทั้งหมด จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะวาง rooks คือ n=64⋅63=4032 (เราใส่ rook แรกใน 64 สี่เหลี่ยมและวิธีที่สอง - ใน 63 สี่เหลี่ยมที่เหลือ) หลายวิธีในการจัดเรียง rooks เพื่อไม่ให้โจมตีซึ่งกันและกันคือ m=64⋅(64-15)=64⋅49=3136 (เราวาง rook อันแรกใน 64 เซลล์ใด ๆ ขีดฆ่าเซลล์ที่ อยู่ในคอลัมน์และแถวเดียวกัน เช่นเดียวกับ rook ที่กำหนด จากนั้นเราใส่ rook ที่สองใน 49 เซลล์ที่เหลือหลังจากขีดฆ่า)

จากนั้นความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ P=3136/4032=49/63=7/9=0.778

คำตอบ: 7/9

5. นักเรียนมาแบบทดสอบโดยรู้เพียง 40 คำถามจาก 60 ข้อ ความน่าจะเป็นที่จะผ่านการทดสอบเป็นเท่าใดหากครูถามอีกคำถามหนึ่งหลังจากปฏิเสธที่จะตอบคำถาม

วิธีแก้ไข: ความน่าจะเป็นที่ครูถามคำถามกับนักเรียนโดยไม่ทราบคำตอบ (เหตุการณ์ A) คือ P(A) = ขอให้เราหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนรู้คำตอบของคำถามที่สองของครู (เหตุการณ์ B) โดยที่นักเรียนไม่ทราบคำตอบของคำถามแรก นี่คือ ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเพราะเหตุการณ์ A ได้เกิดขึ้นแล้ว ดังนั้น P A (B) = 40/59 ความน่าจะเป็นที่ต้องการถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทของการคูณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกัน P (A และ B) \u003d P (A) * P A (B) \u003d 40/59 * 20/60 \u003d 0.23

ดังนั้น ชีวิตของเราโดยปราศจากการประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นจึงเป็นไปไม่ได้

บรรณานุกรม

1. Anasova, T.A. , ทฤษฎีความน่าจะเป็น [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]: หลักสูตรการบรรยายสำหรับนักเรียนในหลักสูตรระดับปริญญาตรีและปริญญาโทระดับอุดมศึกษา สถาบัน / T. A. Anasova, E. F. Sagadeeva; จำนวนหมู่บ้าน ครัวเรือนของสหพันธรัฐรัสเซีย Bashkir State Agrarian University - อูฟา: [BashGAU], 2014. - 68 น.
2. Gizetdinova, A. I. , การประยุกต์ใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ประกันภัยในการประกันภัย [ข้อความ] / A. I. Gizetdinova, E. F. Sagadeeva // แนวโน้มและโอกาสในการพัฒนาวิทยาศาสตร์ทางสถิติและเทคโนโลยีสารสนเทศ: ชุดบทความทางวิทยาศาสตร์ที่อุทิศให้กับวันครบรอบของศาสตราจารย์ภาควิชา ของระบบสถิติและข้อมูลในระบบเศรษฐกิจ Rafikova N. T. / Bashkir State Agrarian University - อูฟา, 2556. - ส. 192-194.
3. Kabashova, E.V. เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์. โมดูล 1 แบบจำลองเศรษฐกิจทั่วไป [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]: ตำราเรียน เบี้ยเลี้ยง / EV Kabashova, E.F. ซากาดีวา. - Ufa: Bashkir State Agrarian University, 2556. - 68 น.
4. Kabashova, E.V. เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์. โมดูล 2 โมเดลเศรษฐกิจโลก [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]: ตำราเรียน เบี้ยเลี้ยง / EV Kabashova, E.F. ซากาดีวา. - Ufa: Bashkir State Agrarian University, 2013. - 64 p.
5. รากฐานทางวิทยาศาสตร์ของการพัฒนา เกษตรกรรมสาธารณรัฐบัชคอร์โตสถาน [ข้อความ] / K.B. Magafurov; มหาวิทยาลัยเกษตรแห่งรัฐบัชคีร์ - Ufa: Publishing House of BSAU, 2546. - 112 p.
6. Sagadeeva, E. F. , ประสบการณ์งานภัณฑารักษ์ที่ Bashkir State Agrarian University [ข้อความ] / E. F. Sagadeeva // ปัญหาในการปรับปรุงคุณภาพของงานการศึกษาและระเบียบวิธีในมหาวิทยาลัย: ประสบการณ์และนวัตกรรม: ชุดเอกสารทางวิทยาศาสตร์ / มหาวิทยาลัยรัสเซียความร่วมมือสถาบันสหกรณ์บัชคีร์ (สาขา) - อูฟา, 2552. - ฉบับ. 11. - ส. 128-131.
7. Sagadeeva, E. F. , การคำนวณทางคณิตศาสตร์ประกันภัยโดยใช้การสลับตัวเลขโดยใช้คอมพิวเตอร์ [ข้อความ] / E. F. Sagadeeva, R. R. Bakirova // ความร่วมมือผู้บริโภคและภาคเศรษฐกิจของ Bashkortostan: แง่มุมใหม่ของการพัฒนา: ชุดเอกสารทางวิทยาศาสตร์ / Russian University of Cooperation, Bashkir Cooperative สถาบัน(สาขา). - อูฟา 2551. - [ฉบับที่ 10]. - ส. 132-138.

ส่วนทฤษฎี

บทที่ I. ทฤษฎีความน่าจะเป็น – มันคืออะไร?……………….................................................. . .........3

1. ประวัติความเป็นมาของการเกิดและการพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็น …………………………..…..3

   แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น……………………………………………….…….3

   ทฤษฎีความน่าจะเป็นในชีวิต…………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..6 ภาคปฏิบัติ

บทที่ II. ใช้เป็นตัวอย่างการใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นของชีวิต……….………………7

2.1. การสอบสหพันธ์รัฐ ………………. 7

ส่วนทดลอง…………………………………………………………………….………..9

แบบสอบถาม………………………………………………………………………………..…9

การทดลอง………………………………………..………………………………………………9

บทสรุป………………………………………..…………………………………………………… 10

วรรณคดี…………………………………………………………………………………………….………11

ภาคผนวก…………………………………………………………..……………… 12

จุดประสงค์สูงสุดของคณิตศาสตร์ ... คือเพื่อ

เพื่อค้นหาระเบียบที่ซ่อนอยู่ในความโกลาหลที่ล้อมรอบเรา

น. วีเนอร์

บทนำ

เราเคยได้ยินหรือพูดกับตัวเองมากกว่าหนึ่งครั้งว่า “เป็นไปได้” “เป็นไปไม่ได้” มันจะเกิดขึ้นอย่างแน่นอน” “ไม่น่าจะเป็นไปได้” สำนวนดังกล่าวมักใช้เมื่อพูดถึงความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น ซึ่งภายใต้เงื่อนไขเดียวกันอาจเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้

เป้า งานวิจัยของฉัน: เพื่อระบุความน่าจะเป็นที่จะสอบผ่านโดยนักเรียนเกรด 11โดยการเดาคำตอบที่ถูกต้องโดยใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น

เพื่อให้บรรลุเป้าหมาย ฉันตั้งตัวเองงาน :

1) รวบรวม ศึกษา และจัดระบบเนื้อหาเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นในการใช้ประโยชน์จาก แหล่งต่างๆข้อมูล;

2) pพิจารณาการใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นในด้านต่างๆ ของชีวิต

3) pดำเนินการศึกษาเพื่อกำหนดความน่าจะเป็นที่จะได้รับการประเมินในเชิงบวกเมื่อสอบผ่านโดยเดาคำตอบที่ถูกต้อง

ฉันหยิบยื่นสมมติฐาน: ด้วยความช่วยเหลือของทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นไปได้ที่จะทำนายเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในชีวิตของเราด้วยความแน่นอนในระดับสูง

วัตถุประสงค์ของการศึกษา - ทฤษฎีความน่าจะเป็น

หัวข้อการศึกษา: การประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นในทางปฏิบัติ.

วิธีการวิจัย : 1) การวิเคราะห์ 2) การสังเคราะห์ 3) การรวบรวมข้อมูล 4) การทำงานกับสื่อสิ่งพิมพ์ 5) การตั้งคำถาม 6) การทดลอง

ฉันเชื่อว่าปัญหาที่ตรวจสอบในงานของฉันคือที่เกี่ยวข้องด้วยเหตุผลหลายประการ:

โอกาส โอกาส - เราพบกับพวกเขาทุกวันดูเหมือนว่าคุณสามารถ "คาดการณ์" การเริ่มต้นของเหตุการณ์สุ่มได้หรือไม่? ท้ายที่สุดมันอาจเกิดขึ้นหรือไม่เป็นจริงก็ได้!แต่คณิตศาสตร์ได้ค้นพบวิธีการประมาณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มที่เกิดขึ้น ช่วยให้บุคคลรู้สึกมั่นใจเมื่อพบกับเหตุการณ์สุ่ม

ขั้นตอนที่จริงจังในชีวิตของบัณฑิตทุกคนคือการสอบแบบรวมศูนย์ ปีหน้าฉันต้องสอบเหมือนกัน การจัดส่งที่ประสบความสำเร็จ - มันเป็นเรื่องของโอกาสหรือไม่?

บทที่ 1 ทฤษฎีความน่าจะเป็น

1. เรื่องราว

รากเหง้าของทฤษฎีความน่าจะเป็นย้อนกลับไปได้ไกลถึงส่วนลึกของศตวรรษ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าในรัฐโบราณของจีน อินเดีย อียิปต์ กรีซ มีการใช้เหตุผลเชิงเหตุผลบางประการสำหรับการสำรวจสำมะโนประชากรแล้ว และแม้กระทั่งการกำหนดจำนวนกองกำลังของศัตรู

งานแรกเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นของนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส B. Pascal และ P. Fermat นักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์ X. Huygens ปรากฏขึ้นพร้อมกับการคำนวณความน่าจะเป็นต่างๆ ในการพนัน ใหญ่ความสำเร็จของทฤษฎีความน่าจะเป็นนั้นสัมพันธ์กับชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวสวิส เจ. เบอร์นูลลี(1654-1705). เขาค้นพบกฎหมายที่มีชื่อเสียง ตัวเลขใหญ่: ทำให้สามารถสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มใดๆ กับความถี่ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น โดยสังเกตจากประสบการณ์โดยตรง กับช่วงต่อไปในประวัติศาสตร์ของทฤษฎีความน่าจะเป็น (XVIIIใน. และเริ่มXฉันXc.) มีความเกี่ยวข้องกับชื่อของ A. Moivre, P. Laplace, C. Gauss และ S. Poisson ในช่วงเวลานี้ ทฤษฎีความน่าจะเป็นพบการประยุกต์ใช้งานทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีธรรมชาติจำนวนหนึ่ง.

ช่วงที่สามของประวัติศาสตร์ทฤษฎีความน่าจะเป็น, ( ที่สองครึ่งXIXc.) ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย P. L. Chebyshev, A. M. Lyapunovที่พบบ่อยที่สุดในปัจจุบัน แผนภาพลอจิกการสร้างรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นได้รับการพัฒนาในปี 1933 โดยนักคณิตศาสตร์ A.N. Kolmogorov

1. ความหมายและสูตรพื้นฐาน

แล้วทฤษฎีนี้มีประโยชน์อย่างไรในการพยากรณ์และแม่นยำแค่ไหน? วิทยานิพนธ์หลักของมันคืออะไร? ข้อสังเกตที่เป็นประโยชน์ใดบ้างที่สามารถดึงออกมาจากทฤษฎีความน่าจะเป็นในปัจจุบัน

แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นคือความน่าจะเป็น . คำนี้มักใช้ใน ชีวิตประจำวัน. ฉันคิดว่าทุกคนคงคุ้นเคยกับวลีที่ว่า "พรุ่งนี้หิมะอาจจะตก" หรือ "สุดสัปดาห์นี้ฉันจะไปเที่ยวธรรมชาติ"ในพจนานุกรมของ S.I. Ozhegov คำว่าความน่าจะเป็นถูกตีความว่าเป็น และนี่คือคำจำกัดความของแนวคิดของทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็น "สาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษารูปแบบตามปฏิสัมพันธ์ของปรากฏการณ์สุ่มจำนวนมาก"

ในตำราเรียน "พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์" สำหรับเกรด 10-11 แก้ไขโดย Sh.A. Alimov ให้คำจำกัดความต่อไปนี้: tทฤษฎีความน่าจะเป็น - สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ "มีส่วนร่วมในการศึกษารูปแบบในปรากฏการณ์มวล"

เมื่อศึกษาปรากฏการณ์ เราทำการทดลองระหว่างที่มีเหตุการณ์ต่างๆ เกิดขึ้น ซึ่งได้แก่ เชื่อถือได้ สุ่ม เป็นไปไม่ได้ เป็นไปได้เท่ากัน

เหตุการณ์ ยู เรียกว่าเชื่อถือได้ ยูจะต้องเกิดขึ้นอย่างแน่นอน ตัวอย่างเช่น การปรากฏตัวของหนึ่งในหกตัวเลข 1,2,3,4,5,6 ด้วยการโยนลูกเต๋าหนึ่งครั้งจะเชื่อถือได้เหตุการณ์นี้เรียกว่าสุ่ม เกี่ยวกับการทดสอบบางอย่าง หากในระหว่างการทดสอบนี้ อาจเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ เช่น โยนลูกเต๋าครั้งเดียว เลข 1 อาจหลุดหรือไม่หลุดออกมา กล่าวคือ เหตุการณ์เป็นแบบสุ่มเพราะอาจเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้. เหตุการณ์ วี เรียกว่าเป็นไปไม่ได้ เกี่ยวกับการทดสอบบางอย่างหากในระหว่างการทดสอบนี้เหตุการณ์วีจะไม่เกิดขึ้น. ตัวอย่างเช่น มันเป็นไปไม่ได้ที่จะได้เลข 7 เมื่อโยนลูกเต๋าเหตุการณ์ที่น่าจะเป็นอย่างเท่าเทียมกัน เหตุการณ์เหล่านี้เป็นเหตุการณ์ที่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากันภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด

คุณคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มได้อย่างไร? ท้ายที่สุดถ้ามันเป็นแบบสุ่มก็ไม่เชื่อฟังกฎหมายอัลกอริธึม ปรากฎว่ากฎหมายบางอย่างทำงานในโลกแห่งการสุ่ม ช่วยให้คุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นได้

ยอมรับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แต่ กำหนดตัวอักษร P (A) จากนั้นสูตรการคำนวณความน่าจะเป็นจะเขียนดังนี้:

P(A)= โดยที่ม ≤ น(1)

ความน่าจะเป็น P(A) ของเหตุการณ์ A ในการทดสอบที่มีโอกาสได้ผลเบื้องต้นเท่ากัน อัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์เรียกว่ามเอื้ออำนวยต่อเหตุการณ์ A ต่อจำนวนผลลัพธ์นผลการทดสอบทั้งหมด จากสูตร (1) จะได้ว่า

0≤ P(A)≤ 1

นิยามนี้เรียกว่าความหมายคลาสสิกของความน่าจะเป็น . ใช้เมื่อมีความเป็นไปได้ในทางทฤษฎีในการระบุผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เท่าๆ กันของการทดลองและกำหนดผลลัพธ์ที่เป็นประโยชน์ต่อการทดสอบภายใต้การศึกษา อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ มักมีการทดลอง ซึ่งผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มีจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น หากไม่มีการกดปุ่มซ้ำๆ จะเป็นการยากที่จะระบุได้ว่าปุ่มจะตก "บนเครื่องบิน" หรือ "จุด" เท่ากันหรือไม่ ดังนั้นจึงใช้คำจำกัดความทางสถิติของความน่าจะเป็นด้วยความน่าจะเป็นทางสถิติ ตั้งชื่อจำนวนรอบที่ความถี่สัมพัทธ์ของเหตุการณ์ผันผวน (W ( อา ) คืออัตราส่วนของจำนวนการทดสอบ M ซึ่งเหตุการณ์นี้เกิดขึ้นกับจำนวนการทดสอบทั้งหมดที่ดำเนินการนู๋) สำหรับการทดลองจำนวนมาก

ได้รู้จักกับสูตรเบอร์นูลลีด้วยเป็นสูตรใน , ซึ่งทำให้สามารถค้นหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A ในการทดลองอิสระ ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสผู้ดีเด่น , ที่คิดสูตรขึ้นมาว่า

P(m)=

ในการหาโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ A ในสถานการณ์ที่กำหนดนั้นมีความจำเป็น:

หาจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดของสถานการณ์นี้

หาจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สำหรับเหตุการณ์ A ที่จะเกิดขึ้น

หาสัดส่วนของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด

1. 1. ทฤษฎีความน่าจะเป็นในชีวิต

ในการพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็น ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการพนัน โดยเฉพาะกับลูกเต๋า มีบทบาทสำคัญมาก

เกมส์ลูกเต๋า

เครื่องมือสำหรับเกมคือลูกบาศก์ (กระดูก) ในจำนวนตั้งแต่หนึ่งถึงห้าขึ้นอยู่กับประเภทของเกม สาระสำคัญของเกมคือการทอยลูกเต๋าแล้วนับคะแนน ซึ่งจะเป็นตัวกำหนดผู้ชนะ หลักการพื้นฐานของลูกเต๋าคือ ผู้เล่นแต่ละคนผลัดกันโยนลูกเต๋าจำนวนหนึ่ง (จากหนึ่งถึงห้า) หลังจากนั้นผลของการโยน (ผลรวมของแต้มที่ลดลง; ในบางเวอร์ชั่น คะแนนของแต่ละลูกเต๋าแยกกัน) คือ ใช้ในการตัดสินผู้ชนะหรือผู้แพ้

หวย

ลอตเตอรี - เกมที่มีการจัดระเบียบซึ่งการกระจายผลประโยชน์และความสูญเสียขึ้นอยู่กับการสุ่มแยกสลากหรือหมายเลขหนึ่งหรืออื่น (ล็อต, ล็อต)

การ์ดเกม

เกมไพ่คือเกมที่ใช้ไพ่ ซึ่งมีลักษณะเป็นสถานะเริ่มต้นแบบสุ่ม เพื่อกำหนดว่าชุดใด (สำรับ) ถูกใช้

หลักการสำคัญของเกมไพ่เกือบทั้งหมดคือการสุ่มลำดับของไพ่ในสำรับ

สล็อตแมชชีน

เป็นที่ทราบกันดีว่าในเครื่องสล็อตแมชชีนความเร็วในการหมุนของวงล้อขึ้นอยู่กับการทำงานของไมโครโปรเซสเซอร์ซึ่งไม่สามารถมีอิทธิพลได้ แต่คุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่จะชนะใน สล็อตแมชชีนขึ้นอยู่กับจำนวนของสัญลักษณ์จำนวนวงล้อและเงื่อนไขอื่นๆ อย่างไรก็ตาม ความรู้นี้ไม่น่าจะช่วยให้ชนะ ในสมัยของเรา ศาสตร์แห่งโอกาสมีความสำคัญมาก ใช้ในการผสมพันธุ์เมื่อเพาะพันธุ์พืชที่มีคุณค่าเมื่อยอมรับผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรมเมื่อคำนวณกำหนดการขนถ่ายเกวียน ฯลฯ

บทที่ II. การตรวจสอบสถานะแบบครบวงจรเป็นตัวอย่างของการใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นของชีวิต

2.1. การสอบสหพันธ์รัฐ

ฉันกำลังเรียนอยู่เกรด 10 และปีหน้าฉันต้องสอบ

ในบรรดานักเรียนที่ประมาท มีคำถามเกิดขึ้น: “เป็นไปได้ไหมที่จะสุ่มเลือกคำตอบและในขณะเดียวกันก็ได้คะแนนบวกจากการสอบ” ฉันทำแบบสำรวจในหมู่นักเรียน: เป็นไปได้ไหมที่จะเดา 7 งานคือ สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์โดยไม่ต้องเตรียมตัว ผลลัพธ์มีดังนี้ 50% ของนักเรียนเชื่อว่าสามารถสอบผ่านในลักษณะข้างต้นได้

ฉันตัดสินใจที่จะตรวจสอบว่าถูกต้องหรือไม่? คำถามนี้สามารถตอบได้โดยใช้องค์ประกอบของทฤษฎีความน่าจะเป็น ฉันต้องการทดสอบกับตัวอย่างวิชาที่จำเป็นสำหรับการสอบผ่าน: คณิตศาสตร์และรัสเซีย และในตัวอย่างวิชาที่ต้องการมากที่สุดในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 จากข้อมูลของปี 2559 75% ของผู้สำเร็จการศึกษาจาก MBOU "โรงเรียนมัธยม Kruzhilinskaya" เลือกสังคมศึกษา

ก) ภาษารัสเซีย ในหัวข้อนี้ การทดสอบประกอบด้วย 24 งาน โดย 19 งานมีคำตอบให้เลือกจากงานที่เสนอ เพื่อที่จะผ่านเกณฑ์สำหรับการสอบในปี 2559 ก็เพียงพอที่จะทำ 16 งานให้สำเร็จ แต่ละงานมีคำตอบหลายคำตอบ ซึ่งหนึ่งในนั้นถูกต้อง คุณสามารถกำหนดความน่าจะเป็นที่จะได้คะแนนบวกในการสอบโดยใช้สูตรเบอร์นูลลี:

รูปแบบ Bernoulli อธิบายการทดลองด้วยผลลัพธ์แบบสุ่ม ซึ่งมีดังนี้ n การทดลองที่เหมือนกันอย่างอิสระต่อเนื่องกันถูกดำเนินการ โดยแต่ละครั้งจะมีการแยกเหตุการณ์ A เดียวกัน ซึ่งอาจหรือไม่เกิดขึ้นในระหว่างการทดสอบ เนื่องจากการทดลองเหมือนกัน เหตุการณ์ A เกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็นเท่ากันในทุกกรณี เราแสดงว่า p = P(A) แสดงถึงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เพิ่มเติมโดย q จากนั้น q = P(Ā) = 1-p

ให้เหตุการณ์ A เป็นคำตอบที่เลือกถูกต้องจากสี่ข้อที่เสนอในงานเดียวของส่วนแรก ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A ถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนของจำนวนเคสที่สนับสนุนเหตุการณ์นี้ (เช่น เดาคำตอบถูกต้อง และมี 1 กรณีดังกล่าว) ต่อจำนวนกรณีทั้งหมด (มี 4 กรณีดังกล่าว) แล้วp=P(A)= และ q=P(Ā)=1-p=.

119759850

0,00163*100%0,163%

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่สำเร็จจะเท่ากับ 0.163% โดยประมาณ!

ตัวอย่างโดยใช้เวอร์ชันสาธิตของการทดสอบ USE ในปี 2016 ฉันได้เชิญนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ให้เลือกคำตอบโดยการเดา และนี่คือสิ่งที่ฉันได้รับ คะแนนเฉลี่ยสำหรับชั้นเรียนคือ 7 Sofin Yana ทำคะแนนสูงสุด - 15 ต่ำสุด - Danil Zykov (3 คะแนน) นักเรียน 1 คนได้คะแนน 16 คะแนน คิดเป็น 12.5% ​​(ภาคผนวก 1)

สังคมศาสตร์

ส่วนแรกของเวอร์ชันสาธิตของ Unified State Exam 2016 ในสังคมศึกษาประกอบด้วยงานแบบปรนัย 20 งาน ซึ่งมีเพียงงานเดียวเท่านั้นที่ถูกต้อง ให้เรากำหนดความน่าจะเป็นที่จะได้ค่าประมาณที่เป็นบวก Rosobrnadzor ได้กำหนดคะแนนหลักขั้นต่ำในสังคมศึกษา - 19

ความน่าจะเป็นที่จะได้คะแนนบวก:

15504

0,000003*100%=0,0003%

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่สำเร็จจะเท่ากับ 0.0003% โดยประมาณ!

ฉันขอให้นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 เดาคำตอบในวิชาสังคมศึกษา คะแนนเฉลี่ย 4.2 คะแนน คะแนนสูงสุดคือ 7 คะแนนต่ำสุดคือ 1 ดังนั้นจึงไม่มีนักเรียนคนเดียวที่จะทำคะแนนตามจำนวนที่กำหนดในวิชาสังคมศึกษา (ภาคผนวก 1)

คณิตศาสตร์

ในปี 2559 เวอร์ชันสาธิตของ KIM USE ในวิชาคณิตศาสตร์มี 20 งาน เพื่อให้สอบผ่านได้สำเร็จ จำเป็นต้องแก้ไขงานอย่างน้อย 7 งาน เราใช้สูตรเบอร์นูลลี

(8)=* *; ==9; (8)=9**=0,000102996;

0,0001*100%=0,01%

สรุป: ความน่าจะเป็นที่จะได้รับการประเมินในเชิงบวกคือ 0.01%

การทดลองที่ดำเนินการในหมู่เพื่อนร่วมชั้นของฉันพบว่าจำนวนการแข่งขันมากที่สุดคือ 3 คะแนนเฉลี่ย 1.7 คะแนน

ส่วนทดลอง

แบบสอบถาม

การสำรวจได้ดำเนินการในหมู่นักเรียนในเกรด 9-11 พวกเขาถูกขอให้ตอบคำถามต่อไปนี้:

1. เป็นไปได้ไหมที่จะสอบผ่านโดยไม่ต้องเตรียมการเดาคำตอบในการมอบหมาย?

ผลการสำรวจจะแสดงในไดอะแกรม (ภาคผนวก II)

การทดลอง

1. ในบรรดานักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 โดยใช้ตัวอย่างรุ่นสาธิตของวัสดุควบคุมและการวัด USE-2016 ทำการทดลองโดยเดาคำตอบในภาษารัสเซียและสังคมศาสตร์ ผลลัพธ์แสดงไว้ในตารางที่ 1 (ภาคผนวก I)

2. เธอแนะนำให้เพื่อนร่วมชั้นและเพื่อนร่วมชั้นเดาคำตอบใน รุ่นสาธิตในวิชาคณิตศาสตร์สำหรับปี 2559 ผลลัพธ์ยังถูกนำเสนอในภาคผนวก 1

จากการทดลองและการใช้สูตรเบอร์นูลลี ฉันได้พิสูจน์ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสอบผ่านด้วยการเดาคำตอบ การศึกษาที่โรงเรียนอย่างเป็นระบบ รอบคอบ และรอบคอบเท่านั้นที่จะช่วยให้ผู้สำเร็จการศึกษาได้รับการเตรียมพร้อมอย่างดีสำหรับการเข้าร่วมในการสอบแบบรวมศูนย์ และประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาที่สำคัญเมื่อย้ายไปยังระดับการศึกษาที่สูงขึ้นในมหาวิทยาลัย

บทสรุป

จากผลงานของฉัน ฉันบรรลุเป้าหมายดังต่อไปนี้:

ก่อนอื่นเลย ตระหนักว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นสาขาใหญ่ของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์และเป็นไปไม่ได้ที่จะศึกษาในครั้งเดียว

ประการที่สอง , เมื่อแยกแยะข้อเท็จจริงมากมายจากชีวิต และหลังจากทำการทดลอง ฉันก็รู้ว่ามันเป็นไปได้จริงๆ ที่จะทำนายเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในขอบเขตต่างๆ ของชีวิตด้วยความช่วยเหลือของทฤษฎีความน่าจะเป็น;

ที่สาม โดยได้ศึกษาความน่าจะเป็นที่จะสอบผ่านของนักเรียนเกรด 11 ของการสอบ Unified State ทางคณิตศาสตร์ได้สำเร็จแล้ว Iมาถึงบทสรุป, อะไร tมีเพียงการศึกษาอย่างเป็นระบบ รอบคอบ และมีสติสัมปชัญญะที่โรงเรียนเท่านั้นที่จะช่วยให้ผู้สำเร็จการศึกษามีความพร้อมสำหรับการเข้าร่วมการสอบเป็นอย่างดี ดังนั้น สมมติฐานที่เสนอโดยฉันจึงได้รับการยืนยัน ด้วยความช่วยเหลือของทฤษฎีความน่าจะเป็น ฉันได้พิสูจน์ว่าจำเป็นต้องเตรียมตัวสำหรับการสอบและไม่ต้องอาศัยโอกาส

จากตัวอย่างงานของฉัน เราสามารถสรุปได้กว้างขึ้น: อยู่ห่างจากลอตเตอรี่ คาสิโน ไพ่ การพนันโดยทั่วไป คุณต้องคิด ประเมินระดับความเสี่ยง เลือกตัวเลือกที่ดีที่สุดเสมอ ฉันคิดว่าสิ่งนี้จะเป็นประโยชน์กับฉันในชีวิตในภายหลัง

วรรณกรรม

1. Alimov Sh.A. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เกรด 10-11: หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา: ระดับพื้นฐาน ม.: การศึกษา, 2010.

2. Brodsky Ya.S. "สถิติ. ความน่าจะเป็น คอมบิเนทอริกส์"-มอสโก: โอนิกซ์; สันติภาพและการศึกษา2008

3. Bunimovich E.A. , Suvorova S.B. แนวทางสำหรับหัวข้อ "การวิจัยทางสถิติ"//Mathematics at school.-2003.-№3.

4. Gusev V.A. งานนอกหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ป.6-8.-ม. ครุศาสตร์, 2527

Lyutikas V.S. หลักสูตรเสริมในวิชาคณิตศาสตร์: ทฤษฎีความน่าจะเป็น.-ม.: การศึกษา 1990

Makarychev Yu.N. พีชคณิต: องค์ประกอบของสถิติและทฤษฎีความน่าจะเป็น: ตำราเรียน เบี้ยเลี้ยงสำหรับนักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7-9 การศึกษาทั่วไป สถาบัน-ม.: การศึกษา, 2550.

Ozhegov S.I. พจนานุกรมภาษารัสเซีย: .M.: Rus.yaz., 1989.

Fedoseev VN องค์ประกอบของทฤษฎีความน่าจะเป็นสำหรับเกรด VII-IX ของโรงเรียนมัธยมศึกษา.//Mathematics at school.-2002.-№4,5.

อะไร. ใครคือ: ในเล่มที่ 3 ต. 1 - ฉบับที่ 4 แก้ไขและเพิ่มเติม - M.: Pedagogy-Press, 1997

ทรัพยากร:

เมื่อดูหัวข้อของ "โชคชะตา" และหัวข้ออื่นๆ ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องการสุ่มหรือการกำหนดระดับ ฉันมีความปรารถนาที่จะอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับข้อผิดพลาดหรือความเข้าใจผิดของบางสิ่งที่หลายคนมักพบเจอ ฉันจะพยายามทำให้รายการนี้สั้นที่สุดและไม่ลงรายละเอียด

เริ่มจากให้ชัดเจนว่าแนวคิดของการกำหนด (แนวคิดของจักรวาลที่เหตุการณ์ทั้งหมดพัฒนาตามสถานการณ์เดียวและขึ้นอยู่กับอดีตอย่างสมบูรณ์) หากมองอย่างเป็นกลางจะไม่มีอีกต่อไป เป็นธรรมชาติมากกว่าความคิดของความไม่แน่นอน (ความคิดของจักรวาลที่ไม่มี "ชะตากรรม" เป็นไปไม่ได้ในหลักการที่จะทำนายอนาคตโดยไม่คำนึงถึงปริมาณความรู้เกี่ยวกับจักรวาลนี้เนื่องจากปัจจัยสุ่มที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ สถานที่ในการพัฒนา "ชะตากรรม")

แนวคิดเรื่องจักรวาลที่ทุกสิ่งถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าได้หยั่งรากอยู่ในจิตใจของผู้คน สาเหตุหลักมาจากฟิสิกส์ของนิวตัน ซึ่งแม่นยำมาก และให้ผลลัพธ์ที่เกือบจะสมบูรณ์แบบในการคำนวณและการตอบสนองต่อความเป็นจริง ความไม่ถูกต้องใดๆ ในผลลัพธ์สามารถอธิบายได้โดยความไม่ถูกต้องของการวัดดั้งเดิม และที่จริงแล้ว มันเป็นอย่างนั้นจริงๆ ต้องขอบคุณผลลัพธ์ที่โดดเด่นอย่างแท้จริงของฟิสิกส์ของนิวตัน แนวคิดนี้เกิดขึ้นจากจักรวาล "กลไก" ที่พัฒนาด้วยความแม่นยำของนาฬิกา และไม่มีที่ว่างสำหรับโอกาส มีเพียงที่สำหรับสถานการณ์ที่เราไม่รู้จัก

อย่างไรก็ตาม มีสองสิ่งที่ในขณะนี้ไม่ได้หักล้างฟิสิกส์ของนิวตันเอง แต่เป็นแนวคิดของการกำหนดระดับ ประการแรกคือทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นวินัยทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นหลังจากการถือกำเนิดของฟิสิกส์ของนิวตันและไม่มีใครรู้จักตอนที่ฟิสิกส์นี้ปรากฏขึ้นและรอดพ้นจากยุคทองของมัน อย่างที่สองคือการเกิดขึ้นของฟิสิกส์ควอนตัม ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับกฎพื้นฐานของจักรวาลของเรา และยากมากที่จะเข้าใจในระดับแนวความคิด

โชคไม่ดี ในทางหนึ่ง ฟิสิกส์ของนิวตันฝังรากลึกในจิตใจของนักวิทยาศาสตร์หลายคนในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ที่พวกเขาไม่รู้จักบทบาทของความน่าจะเป็นในกฎของจักรวาลจนกระทั่งสิ้นสุดวันเวลาของพวกเขา ตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดของนักวิทยาศาสตร์คนนี้คือ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ในทางกลับกัน จนถึงขณะนี้ ในโรงเรียน มีการศึกษาเฉพาะฟิสิกส์ของนิวตันเท่านั้น สำหรับควอนตัม ในความคิดของฉัน ปกติแล้วมันไม่ได้สอนในรูปแบบใด ๆ เลย ดังนั้นผู้คนจึงมีความปรารถนาโดยสัญชาตญาณที่จะนำเสนอมันเป็น "โครงสร้างพื้นฐาน" หรือ "แบบจำลอง" เหนือฟิสิกส์ของนิวตัน

เริ่มต้นด้วย สั้นมากเกี่ยวกับฟิสิกส์ควอนตัม นี่ไม่ใช่ "แบบจำลองทางคณิตศาสตร์" ไม่ใช่ "แบบจำลอง" และไม่ใช่ "โครงสร้างเสริม" ของฟิสิกส์ของนิวตัน โดยทั่วไปแล้ว จะดีกว่าที่จะโยนคำเหล่านี้ออกจากหัวของคุณ แม้ว่าจริง ๆ แล้วใช่ ฟิสิกส์ควอนตัมเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จริงๆ แต่เราไม่รู้ว่ารุ่นนี้คืออะไรกันแน่ เรารู้แค่ว่านี่ไม่ใช่แบบจำลองทางฟิสิกส์ของนิวตัน

กล่าวโดยคร่าว บทบาทของความน่าจะเป็นในฟิสิกส์ควอนตัมเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของวัตถุควอนตัม นี่ไม่ใช่ผลลัพธ์ของความไม่ถูกต้องในการวัดหรือความพยายามที่จะนำความไม่ถูกต้องเหล่านี้มาสู่กรอบการทำงานบางประเภท ความคลาดเคลื่อนในการวัดผลเป็นเส้นที่แยกจากกัน ซึ่งไม่เกี่ยวกับกฎของฟิสิกส์

มีคนที่เชื่อว่าแทนที่จะเป็นควอนตัมฟิสิกส์ที่มีความน่าจะเป็นควรมีทฤษฎีบางอย่างที่จะช่วยให้เราสามารถกำจัดพวกเขาและอนุญาตให้พูดเพื่อทำนายว่าอะตอมใดจะสลายตัวในช่วงเวลาหนึ่งพูดในหนึ่งกรัม ของยูเรเนียม คนส่วนใหญ่ถือว่าเป็นคนประหลาด และยังมีความท้าทายพิเศษของ Quantum Randi: http://www.science20.com/alpha_meme/official_quantum_randi_challenge-80168 ซึ่งเมื่อเปรียบเทียบกับความท้าทายของ Randi ตามปกติแล้ว ควรนำพวกเขาไป น้ำสะอาด. เหตุผลที่นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่รู้สึกแย่กับแนวคิดนี้ก็เพราะทฤษฎีบทของเบลล์ ซึ่งเป็นทฤษฎีบทที่ซับซ้อนมากซึ่งระบุว่าทฤษฎีดังกล่าวไม่สามารถมีอยู่ในหลักการได้

ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วและการทดลองทั้งหมดในขณะนี้ยืนยันได้

เมื่อจัดการกับฟิสิกส์ควอนตัมแล้ว มาต่อกันที่โลกที่คุ้นเคยกันดีกว่า โลกรอบตัวเราถูกควบคุมโดยฟิสิกส์ของนิวตันเป็นหลัก เกือบทุกคนเห็นพ้องต้องกันว่าผลการทดลองของนิวตันสามารถทำนายได้อย่างแม่นยำ 100% แม้กระทั่งก่อนดำเนินการ นี่หมายความว่า "มหภาค" ของเราหรือไม่ โลกทางกายภาพเป็นตัวกำหนดและไม่มีโอกาสสำหรับบทบาทของโอกาสในนั้น?

การปฏิรูปคำถามจากอีกด้านหนึ่ง: เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างการทดลองดังกล่าวในโลกของฟิสิกส์ของนิวตัน ซึ่งจะแสดงให้เห็นถึงกฎของความน่าจะเป็นและผลลัพธ์เฉพาะที่ไม่สามารถคาดเดาได้ คำตอบสำหรับคำถามนี้ชัดเจน - ใช่ และนี่คือตัวอย่างของประสบการณ์ดังกล่าว:

วิดีโอนี้สาธิตการทำงานของ "เครื่องจักรความน่าจะเป็น" ทั่วไป ถือว่าลูกทั้งหมดมีน้ำหนักเท่ากัน และไม้ทั้งหมดก็เหมือนกัน อย่างไรก็ตามเรื่องนี้ไม่สามารถคาดเดาเส้นทางของลูกบอลแต่ละลูกรวมทั้งผลสุดท้ายที่แน่นอนได้ อย่างไรก็ตาม ในท้ายที่สุด ลูกบอลจะเรียงกันในการแจกแจงแบบปกติ ตามที่ควรจะเป็นตามทฤษฎีความน่าจะเป็น

เส้นทางเฉพาะของลูกบอลอยู่ภายใต้กฎของนิวตันอย่างต่อเนื่อง ฉันคาดว่าบางคนจะคิดว่า "นี่เป็นเพราะเราไม่รู้ปัจจัยทั้งหมด! หากเรารู้ทุกปัจจัยถึงความถูกต้อง 100% เราสามารถทำนายเส้นทางได้อย่างแม่นยำ"

มาดูปัจจัยเหล่านี้กันดีกว่า เมื่อพูดถึงปรากฏการณ์ดังกล่าว ทุกสิ่งเล็กน้อยสามารถมีบทบาทสำคัญในตำแหน่งที่ลูกบอลจบลง ไม่ใช่แค่น้ำหนักของลูกบอลและรูปร่างที่เล็กจิ๋วของแท่งไม้ แต่ท้ายที่สุด ลูกบอลเดียวกันจะผ่านเส้นทางที่แตกต่างกันในแต่ละครั้ง มีหลายปัจจัยที่มีบทบาท ขึ้นอยู่กับค่าแรงโน้มถ่วงที่เฉพาะเจาะจง ณ ที่แห่งนี้ ณ เวลานี้และการจัดเรียงอะตอมในลูกบอลและไม้เท้าโดยเฉพาะ ในทางกลับกัน แต่ละปัจจัยเหล่านี้ขึ้นอยู่กับ จำนวนมากปัจจัยอื่นๆ เป็นไปได้ด้วยความมั่นใจในระดับหนึ่งที่จะยืนยันว่าเส้นทางเฉพาะของลูกบอลขึ้นอยู่กับสถานะเฉพาะของจักรวาลในขณะนั้น แต่ถ้าเรารู้ทุกอย่างเกี่ยวกับสถานะนี้ เราจะทำนายเส้นทางนี้ได้ไหม

ให้ฉันทำความคิดที่ปลุกปั่นและน่าตกใจ - จะเกิดอะไรขึ้นถ้า "การตัดสินใจ" ที่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวกับตำแหน่งที่ลูกบอลจะตกลงไปนั้น "ทำ" ในขณะที่สัมผัสลูกบอลโดยตรงด้วยไม้เท้าไม่ใช่ก่อนหน้านี้ ท้ายที่สุด ค่าของปัจจัยชี้ขาดทั้งหมดในขณะนี้ก็เปลี่ยนไปเช่นกัน และช่วงเวลาของการติดต่อจะไม่เกิดขึ้นในช่วงเวลาใดช่วงเวลาหนึ่งโดยเฉพาะ จึงสามารถแบ่งแถบเวลาออกเป็น "ก่อนและหลัง" ได้อย่างชัดเจน แต่โดยตัวมันเองต้องใช้เวลาพอสมควร ไม่ควรลืมว่าในฟิสิกส์ของนิวตัน เวลาและพื้นที่ไม่ได้แยกจากกัน แต่ถูกขยายออก พวกมันสามารถแบ่งออกเป็นส่วนเล็กๆ ได้ไม่จำกัด ฟิสิกส์ควอนตัมไม่ต่อเนื่องกัน แต่กฎของความน่าจะเป็นทำงานอย่างแม่นยำ

ไม่มีคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามนี้ แต่ฉันเองแน่ใจว่าในความเป็นจริงการตัดสินใจครั้งนี้เกิดขึ้นในขณะที่มีการติดต่อ ในกรณีนี้ กฎความน่าจะเป็นก็มีผลบังคับใช้เช่นกัน และในระดับ "ไม่ใช่ควอนตัม" จักรวาลก็ไม่ถูกกำหนดเช่นกัน

ในท้ายที่สุด ข้อเท็จจริงของการมีอยู่ของทฤษฎีความน่าจะเป็นทำให้เราเกิดความคิดที่ว่านี่เป็นหนึ่งในกฎพื้นฐานของจักรวาล เช่นเดียวกับความไม่แน่นอนที่ตามมาด้วย

แม้ว่าทุกคนสามารถให้คำตอบของตนเองสำหรับคำถามนี้ แต่ยังไม่มีการพิสูจน์ใดๆ จนถึงตอนนี้ ทุกคนสามารถตัดสินใจได้ด้วยตัวเองว่าสิ่งที่ดูเหมือนเป็นการส่วนตัวมีแนวโน้มและเป็นธรรมชาติมากกว่าสำหรับเขา

ในการตีความควอนตัม "หลายโลก" (แม่นยำกว่านั้น มีหลายแบบ การตีความเหล่านี้ซึ่งรวมกันเป็นหนึ่งภายใต้ชื่อนี้) ส่วนใหญ่มักจะแสดงความน่าจะเป็นอย่างคร่าวๆ จนถึงจุดที่การทอยของเลข 6- ด้านตายเป็นกระบวนการสุ่ม แน่นอน เราสามารถเรียนรู้ที่จะโยนลูกเต๋าด้วยผลลัพธ์บางอย่างได้ แต่เมื่อสุ่มโยน จากนั้นภายใต้เงื่อนไขบางประการ เราสามารถสรุปได้ว่าความน่าจะเป็นของแต่ละฝ่ายที่จะตกลงมาคือ 1/6 นี่เป็นเพราะว่าโดยทั่วไปไม่ใช่กระบวนการควบคุมที่เมื่อเข้าใกล้แล้ว สามารถลดระดับลงไปยังจุดสัมผัสเดียวกันกับในการทดลองที่แสดงไว้ข้างต้นได้ ในสภาพจริง เป็นเรื่องยากมากที่จะหาจุดเหล่านี้หรือวาดขอบเขตที่กำหนดว่าข้อมูลใดเกี่ยวกับกระบวนการที่สามารถรับได้ในหลักการ และสิ่งที่สามารถเรียนรู้ได้จากข้อมูลนี้

ตามการตีความนี้ เอกภพถูกแบ่งออกเป็นหลายจักรวาล โดยแต่ละอันมีความน่าจะเป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง เช่นเดียวกับกระบวนการความน่าจะเป็นอื่น ๆ (กล่าวคือ ในการทดลองข้างต้น สองจักรวาลหลังจากแต่ละ "การตัดสินใจ" ของเส้นทางของลูกบอล) โมเมนต์ของการแบ่งตัวจะไม่เกิดขึ้นในขณะที่แม่พิมพ์แสดงตัวเลขที่แน่นอน แต่ในขณะที่แน่ใจว่าแม่พิมพ์จะแสดงตัวเลขนี้โดยเฉพาะ จุดนี้ยากที่จะระบุ

การตีความ "หลายโลก" ช่วยให้สามารถแก้ความขัดแย้งบางอย่างที่เกิดขึ้นเมื่อพยายามตีความฟิสิกส์ควอนตัม ตัวอย่างเช่น การมีอยู่ของวัตถุที่สามารถอยู่พร้อม ๆ กันในสองสถานะที่ไม่เกิดร่วมกัน (นี่คือ "ชีวิตและความตายในเวลาเดียวกัน" แบบเดียวกัน แมวของชโรดิงเงอร์แม้ว่าเรากำลังพูดถึงวัตถุควอนตัม) แม้ว่าจากมุมมองของ สมมุติว่า ประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน การตีความนี้ดูน่าอัศจรรย์อย่างยิ่ง

นอกจากความน่าจะเป็นของการเคลื่อนที่ของวัตถุแล้ว ยังมีปรากฏการณ์อื่นๆ อีกจำนวนหนึ่งที่ถูกพิจารณาว่าไม่แน่นอน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พฤติกรรมของคน แม้ว่าปรากฏการณ์เหล่านี้จะอธิบายโดยทฤษฎีความน่าจะเป็นก็ตาม อย่างไรก็ตาม การทำนายพฤติกรรมของผู้คนมักจะเป็นไปไม่ได้ในหลักการ แม้ว่าปัจจุบันจะเป็นที่ยอมรับแล้วว่าพฤติกรรมส่วนใหญ่ถูกกำหนดโดยปัจจัยจิตใต้สำนึก แต่ไม่ได้หมายความว่าไม่มีเจตจำนงเสรีซึ่งสามารถกำหนดได้มากมาย นอกจากนี้ ปัจจัยจิตใต้สำนึกเหล่านี้ยังสามารถกำหนดได้ด้วยการสุ่ม ซึ่งบางครั้งอาจคาดเดาได้ยากกว่าตัวเลือกที่มีสติมากขึ้นหรือน้อยลง

จากปัจจัยทั้งหมดเหล่านี้ ฉันเองตัดสินใจด้วยตัวเองว่าจักรวาลโดยรวมนั้นไม่แน่นอน นี่คือจุดที่หลักฐานทางวิทยาศาสตร์ดูเหมือนจะชี้นำเรา สำหรับฉันแล้ว ดูเหมือนว่าสิ่งนี้จะเป็นธรรมชาติมากกว่าจักรวาลที่ "กำหนดขึ้นเอง" ซึ่งทุกอย่างขึ้นอยู่กับช่วงเวลาที่เกิดขึ้นจริง ๆ แต่ในขณะเดียวกัน เพื่อที่จะทำนายบางสิ่ง คุณต้องมีความรู้เกี่ยวกับจักรวาลทั้งหมด โดยรวม ซึ่งในตัวเองหมายถึงความจำเป็นที่จะต้องมีสำเนาของจักรวาลนี้ แต่ในขณะเดียวกัน เรารู้ว่าสำเนานี้จะไม่เหมือนกัน (ในท้ายที่สุด มันต้องมีกระบวนการควอนตัมด้วย) ฉันคิดว่ามันไร้สาระ

ยิ่งไปกว่านั้น สำหรับฉันแล้ว โลกของเราดูเหมือนจะเป็นระบบที่วุ่นวาย เราเคยชินกับการไม่สังเกตเห็นความโกลาหลทั้งหมดที่เกิดขึ้น

บางทีมันอาจจะดีที่สุด การใช้ชีวิตในโลกเสรี อนาคตที่เราและ "เขา" ไม่รู้ ยังคงน่าสนใจกว่ามาก

สิ่งที่รอเราอยู่ในอนาคต? เราแต่ละคนถามคำถามนี้ จะทำนายได้อย่างไรว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับเราในหนึ่งปีหรือสองปี? ปัจจุบันมีทฤษฎีที่ช่วยให้ได้คำตอบสำหรับคำถามดังกล่าว เราเรียกมันว่าทฤษฎีความน่าจะเป็น

ทฤษฎีความน่าจะเป็นหรือทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นส่วนหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูง เรามักจะใช้มันในชีวิตจริง ทุกวันเราต้องตัดสินใจซึ่งจะส่งผลต่อชีวิตเราในภายหลัง และเพื่อให้การตัดสินใจเหล่านี้เป็นประโยชน์สำหรับเรา เราใช้ทฤษฎีนี้

ในโลกของเรา เราแต่ละคนต้องเผชิญกับปรากฏการณ์แบบสุ่ม มันเกี่ยวอะไรด้วย? ทำไมพวกเขาถึงเกิดขึ้น? พวกเขาสุ่ม? นักวิทยาศาสตร์ยังไม่ได้ตัดสินใจเป็นเอกฉันท์

เหตุการณ์ "สุ่ม" แต่ละเหตุการณ์มีโอกาสเกิดขึ้นอย่างชัดเจน ตัวอย่างเช่น เมื่อดูสถิติการยิงอย่างเป็นทางการในรัสเซีย เราจะเห็นความเสถียรบางอย่าง ประมาณ 20-25,000 คนเสียชีวิตทุกปี จากนี้ไป เราสามารถทำนายได้อย่างแม่นยำว่าปีหน้าจะมีคนตายในกองไฟอีกกี่คน (~ 20-25,000) เหล่านั้น. เหตุการณ์บางอย่างเกิดขึ้นซ้ำทุกปี คนคิดว่าเกิดอุบัติเหตุขึ้นกับเขา แต่ในความเป็นจริงมันถูกกำหนดไว้แล้ว

ทุกวันนี้ คนเคยชินกับการคิดทางอารมณ์มากกว่าการใช้เหตุผล พวกเราสองสามคนคิดเกี่ยวกับความน่าจะเป็น ตัวอย่างเช่น เครื่องบินตกจะทำให้จำนวนคนที่บินบนเครื่องบินลดลง ผู้คนเริ่มกลัวการบิน แต่ไม่มีใครคิดว่าโอกาสที่พวกเขาจะตายเมื่อข้ามม้าลายนั้นสูงขึ้นมาก

แน่นอนว่าไม่มีใครคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยใช้สูตร มากไปกว่านั้นในระดับที่เข้าใจง่าย อย่างไรก็ตาม บางครั้งก็มีประโยชน์มากที่จะตรวจสอบว่า "การวิเคราะห์เชิงประจักษ์" ตรงกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์หรือไม่

มาทำการทดลองกัน มาดูกันว่าหางจะร่วงกี่ครั้งเมื่อโยนเหรียญ 100 ครั้ง ในกรณีนี้ เป็นไปได้สองผลลัพธ์: หัวหรือก้อย การโยนเหรียญครั้งเดียวแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำนายผลลัพธ์ แต่การโยนประมาณ 100 ครั้งก็ปลอดภัยที่จะบอกว่าเหรียญจะตกมากกว่า 1 ครั้งและน้อยกว่า 100 ความน่าจะเป็นของการสูญเสียจะเท่ากับครึ่งหนึ่งโดยประมาณ

นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส บุฟฟ่อน จอร์จ หลุยส์ เลแคลร์คในศตวรรษที่สิบแปด เขาโยนเหรียญ 4040 ครั้ง และเสื้อคลุมแขนหลุดออกมา 2048 ครั้ง นักคณิตศาสตร์เค. เพียร์สันเมื่อต้นศตวรรษนี้โยนมันทิ้ง 24,000 ครั้ง - เสื้อคลุมแขนของเขาหลุดออกมา 12,012 ครั้ง จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าผลลัพธ์ของการโยนเหรียญก็เป็นไปตามกฎวัตถุประสงค์ด้วย แม้ว่าเหตุการณ์เหล่านี้จะสุ่มก็ตาม

ดังนั้น ในการโยนเหรียญ 100 ครั้ง ในการทดลองของฉัน หางหลุดออกมา 49 ครั้ง นั่นคือ ความน่าจะเป็นคือ 0.49 ด้วยตัวอย่างนี้ เราได้ทดสอบทฤษฎีที่อธิบายไว้ข้างต้น

สรุปแล้ว เราสามารถพูดได้ว่าด้วยความช่วยเหลือของทฤษฎีนี้ เป็นไปได้ที่จะทำนายว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับเราในหนึ่งหรือสองวัน? แน่นอนไม่ ท้ายที่สุด มีเหตุการณ์มากมายที่เกี่ยวข้องกับเราในเวลาใดก็ตาม ดังนั้นด้วยความช่วยเหลือของทฤษฎีนี้จึงสามารถทำนายเหตุการณ์ประเภทเดียวกันได้เท่านั้น เหมือนกับการโยนเหรียญ

ดังนั้น การประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นจึงสัมพันธ์กับเงื่อนไขและข้อจำกัดจำนวนมาก การคำนวณบางอย่างสามารถทำได้โดยใช้คอมพิวเตอร์เท่านั้น

แต่อย่าลืมว่าในชีวิตมีสิ่งที่เรียกว่าโชค นี่คือเมื่อความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้มีน้อยมาก แต่ในขณะเดียวกันเหตุการณ์นี้ก็เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น ผู้ชายที่ดิ้นรนเอาชีวิตรอดที่โรงเรียนตั้งแต่อายุสามขวบถึงสามคน หลังจากนั้นสองสามปีก็กลายเป็นนักวิจัยที่มีชื่อเสียงไปทั่วประเทศ ความน่าจะเป็นที่เขาจะเป็นนักสำรวจคือ 1:1000 แต่หลุดไป เขาโชคดี

จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าเราต้องทำงานด้วยตัวเองในการตัดสินใจของเราเพื่อเพิ่มโอกาสที่เหตุการณ์ที่ดีสำหรับเรา และถ้าบางอย่างใช้ไม่ได้ผลสำหรับคุณ คุณก็ไม่ควรยอมแพ้ เพราะมีโอกาสเสี่ยงเพียงเล็กน้อยเสมอ