Starogrčki pozvao filozofija(učenja, škole), koje su razvili grčki filozofi koji su živeli na teritoriji savremene Grčke, kao i u grčkim gradovima-državama (trgovinskim i zanatskim gradovima-državama) Male Azije, Mediterana, Crnog mora i Krima, u helenističkim državama Azije i Afrike, u Rimskom Carstvu. (Često se filozofija starog Rima ili direktno poistovjećuje sa starim grčkim, ili se s njim objedinjuje pod općim nazivom "antička filozofija.")

Starogrčka (antička) filozofija prošao u svom razvoju četiri glavna pozornici .

Predsokratovsko - 7. - 5. vek. BC e.;

Klasični (sokratski) - sredina 5. - kasno 4. vijeka. BC e.;

Helenistički - kraj IV - II vek. BC e.;

Rimski - 1. vijek BC e. - V vek n. e.

Do predsokratskog perioda odnosi se na aktivnosti takozvanih “predsokratskih” filozofa:

Milezijanska škola - “fizičari” (Tales, Anaksimandar, Anaksimen);

Heraklit;

Eleatic School;

atomisti (Demokrit, Leukip);

Glavni problemi kojima su se bavili “predsokratovci” bili su: objašnjenje prirodnih fenomena, suština kosmosa, okolni svijet, potraga za porijeklom svih stvari. Metoda filozofiranja je deklarisanje vlastitih stavova, pretvaranje njih u dogmu.

Klasično (sokratovsko) razdoblje - doba procvata antičke grčke filozofije.

Ova faza uključuje:

Filozofsko i obrazovno djelovanje sofista;

Sokratova filozofija;

Pojava "sokratskih" škola;

Platonova filozofija;

Aristotelova filozofija.

Filozofi sokratskog (klasičnog) perioda takođe su pokušali da objasne suštinu prirode i kosmosa, ali su to učinili dublje od „predsokratovca“:

Zahelenistički period (period krize polisa i formiranja velikih država u Aziji i Africi pod vlašću Grka i predvođenih saborcima Al. Velikog i njihovim potomcima) karakteristično:

Širenje antisocijalne filozofije cinika;

Pojava stoičkog pravca filozofije;

Aktivnosti „sokratovskih“ filozofskih škola: Platon, Aristotel, Kirenska škola itd.;

Epikurova filozofija.

Rimski period pada na period kada je Rim počeo da igra odlučujuću ulogu u antičkom svetu, pod čiji je uticaj pala i Grčka. Rimska filozofija je oblikovana uticajem grčke filozofije, posebno helenističkog perioda. Shodno tome, u rimskoj filozofiji mogu se razlikovati tri pravca: stoicizam (Seneka, Epiktet, Marko Aurelije), epikurejizam (Titus Lukrecije Kar), skepticizam (Sextus Empiricus).

Generalnostarogrčka (antička) filozofija ima sljedećeposebnosti:

materijalna osnova za procvat ove filozofije bio je ekonomski procvat politike (trgovinski i zanatski urbani centri);

Starogrčka filozofija se odvojila od procesa materijalne proizvodnje, a filozofi su postali samostalan sloj, neopterećen fizičkim radom i pretendujući da budu duhovno i političko vođstvo društva;

Osnovna ideja antičke grčke filozofije bio je kosmocentrizam (strah i divljenje za Kosmos, ispoljavanje interesovanja prvenstveno za probleme nastanka materijalnog sveta, objašnjenje fenomena okolnog sveta);

U kasnijim fazama - mješavina kosmocentrizma i antropocentrizma (koji je bio zasnovan na ljudskim problemima);

Postojanje bogova je bilo dozvoljeno; drevni grčki bogovi bili su dio prirode i bliski ljudima;

Čovjek se nije izdvajao iz svijeta koji ga okružuje, on je bio dio prirode;

U filozofiji su se uspostavila dva pravca – idealistički („Platonova linija“) i materijalistički („Demokritova linija“), a ti pravci su naizmenično dominirali: u predsokratovskom periodu – materijalistički, u klasičnom periodu – imali su isti uticaj, u helenističkom - materijalističkom, u rimskom - idealističkom.

Jonska škola filozofije

Jonska filozofija ujedinjuje filozofe koji su živjeli i predavali u gradovima smještenim na obali Jonskog mora - Miletu i Efesu. Nastao je u Miletu Milesian school filozofije, čiji je osnivač bio Tales, a njegovi sljedbenici i učenici su bili Anaksimandar I Anaximenes. Čuveni filozof je živio i predavao u Efesu Heraklit. Ali nije samo geografska blizina ono što ujedinjuje ove filozofe. Ovdje postoji i supstancijalno jedinstvo koje se manifestuje u kosmičkoj jasnoći, upućivanju na model svijeta i sažeto u kosmičkim slikama, kosmološkim konstrukcijama i kosmogonijskim opisima. Direktno filozofsko zanimanje usmjereno je na čovjekovu okolinu, koja postaje kosmička, postižući kosmičku simfoniju, kosmički opis.

Tales(otprilike 640. - 560. pne.) - osnivač Milesove škole, jedan od prvih istaknutih grčkih naučnika i filozofa. Tales, koji je ostavio veliko naučno i filozofsko nasljeđe:

Vodu je smatrao porijeklom svih stvari;

Zamišljao je Zemlju kao ravan disk koji počiva na vodi;

Vjerovao da neživa priroda, sve stvari imaju dušu

Dozvoljeno postojanje mnogih bogova;

Smatrao je da je Zemlja centar svemira;

Anaksimandar(610. - 540. pne), Talesov učenik:

Smatrao je da je porijeklo svih stvari “apeiron” - vječna, neizmjerna, beskonačna supstanca iz koje je sve nastalo, sve se sastoji i u koju će se sve pretvoriti;

Izveo je zakon održanja materije (u stvari, otkrio je atomsku strukturu materije): sva živa bića, sve stvari se sastoje od mikroskopskih elemenata; nakon smrti živih organizama ostaje uništenje tvari, elemenata ("atoma") i kao rezultat novih kombinacija formiraju nove stvari i žive organizme;

Bio je prvi koji je iznio ideju ljudskog porijekla kao rezultat evolucije od drugih životinja.

Anaximenes(546 - 526 pne) - Anaksimandrov učenik:

Smatrao je da je vazduh osnovni uzrok svih stvari;

Predložio ideju da su sve tvari na Zemlji rezultat različitih koncentracija zraka;

Povukao je paralele između ljudske duše i vazduha – „duše kosmosa“;

Heraklitiz Efesa(2. polovina 6. - 1. polovina 5. st. pne) - glavni starogrčki filozof-materijalista:

Smatrao je da je vatra porijeklo svih stvari;

Izveo je zakon jedinstva i borbe suprotnosti - ključni zakon dijalektike (najvažnije filozofsko otkriće Heraklita);

Vjerovao je da je cijeli svijet u stalnom kretanju i promjenama („ne možete dvaput ući u istu rijeku”);

Bio je pristalica ciklusa supstanci u prirodi i ciklične prirode istorije;

Bio je pristalica materijalističkog poznavanja okolne stvarnosti;

2. Pitagorina unija. Eleatics.

Druga škola - italijanska, u nju uključuje Ksenofan, Pitagora, Parmenid, Zenon, koji su pak podijeljeni u dvije škole - Pitagorejci na čelu sa Pitagorom I eleato u, gdje se prepoznaje centralna figura Parmeni d. Ova škola je nastala na periferiji grčkog svijeta, u staroj Italiji, u Krotonu i u Eleji. Ali i ovdje nije geograf taj koji prevladava. lokacija, ali smisleno jedinstvo, koje je za Talijane poziv na unutrašnji svijet čovjeka.

Pitagorina unija. Pitagorine pristalice i sljedbenici:

Broj se smatrao osnovnim uzrokom svega što postoji (cijela okolna stvarnost, sve što se dešava može se svesti na broj i mjeriti pomoću broja);

Zagovarali su znanje o svijetu putem broja (smatrali su da je znanje kroz broj posredno između čulne i idealističke svijesti);

Smatrali su da je jedinica najmanja čestica svega;

Pokušali su identificirati „protokategorije“ koje su pokazivale dijalektičko jedinstvo svijeta (parno - neparno, svijetlo - tamno, pravo - krivo, desno - lijevo, muško - žensko, itd.).

Pitagora i Pitagorejci su veliku pažnju posvetili razvoju matematike (Pitagorina teorema). P. također istražuje odnose između brojeva. Jasno izraženo Pitagorejski idealizam a njegovi sljedbenici su imali svoje korijene u društvenim, političkim, etičkim i, posebno, vjerskim pogledima. P. je religiju i moral smatrao glavnim atributima uređenja društva. Njegovo učenje o besmrtnosti duše (i njenoj reinkarnaciji) zasniva se na principima potpune podređenosti čovjeka bogovima. Religiozni stavovi Pitagorejaca su usko povezani sa njihovom političkom orijentacijom. Isto se može reći i za njihovo razumijevanje morala. To je bilo opravdanje za određenu „društvenu harmoniju“ zasnovanu na apsolutnoj podređenosti demosa aristokratiji.

Većina principa sindikata bila je tajna i bila je dostupna samo članovima sindikata. Pitagorina ličnost imala je neograničen autoritet, njegova filozofija je veoma dugo predavana isključivo članovima sindikata. Samo su određena moralna načela bila dozvoljena da se šire “među ljudima”. Slika je bila potpuno suprotna kada je u pitanju propaganda vjerskih stavova. U pitagorejskom shvaćanju, širenje "religije" je bila glavna odgovornost svakog člana unije

Pitagoreizam je prvi idealistički filozofski pokret u staroj Grčkoj. Pitagorejci su, u ideološkom i političkom smislu, igrali u osnovi reakcionarnu ulogu, a isto važi i za pitagorejsku filozofiju. I premda Pitagorejci imaju neosporne zasluge u razvoju nekih dijelova geometrije i, posebno, osnova aritmetike, njihovi matematički problemi rezultiraju misticizmom i oboženjem brojeva, koje smatraju jedinom istinski postojećom stvari.

Pitagorejsko učenje predstavlja, u embrionalnom obliku, kombinaciju idealizma sa metafizičkim načinom mišljenja. Ovo, zajedno sa mističnim elementima, čini preduvjete za njegovo prihvaćanje od strane kršćanske filozofije

Eleatska škola - osnovan je u gradu Elei, u Velikoj Greciji, od strane Ksenofana, koji je živeo krajem 6. i početkom 5. veka. BC. Da pripadam Eleatska škola pripisuje se filozofima kao što su Parmenid, Zenon iz Eleje i Melis. Eleanci se nisu bavili pitanjima prirodnih nauka, već su razvili teorijsku doktrinu bića (sam termin je prvi put predložen upravo u Eleatskoj školi), postavljajući temelje klasične grčke ontologije.

Proučavao probleme spoznaje;

Oni su striktno odvojili čulno znanje (mišljenje, “doxa”) i najviši duhovni idealistički;

Oni su bili pristalice monizma - izveli su čitavu mnoštvo pojava iz jednog porekla;

Sve što postoji smatrali su materijalnim izrazom ideja (bili su vjesnici idealizma).

U središtu učenja sva tri eleatska filozofa bila je doktrina bića: Parmenid je prvi put učinio pojam „bića“ predmetom analize u svojoj filozofskoj poemi „O prirodi“. Prema Parmenidu, „ono što jeste“ (biće) jeste, i to proizilazi iz samog pojma „biti“, ali „ono što nije“ (nepostojanje) nije, što takođe sledi iz sadržaja sam koncept. Odatle proizilazi jedinstvo i nepokretnost bića, koje se ne može podijeliti na dijelove i nema gdje da se kreće, a odatle dolazi opis zamislivog bića kao kontinuuma koji nije podijeljen na dijelove i ne stari u vremenu, dat samo misli, ali ne i osećanja. Praznina se poistovjećuje sa nepostojanjem, tako da nema praznine. Subjekt mišljenja može biti samo nešto (biće), nepostojanje nije zamislivo (teza „misliti i biti jedno te isto“). Istina o postojanju se spoznaje razumom; osjećaji formiraju samo mišljenje koje neadekvatno odražava istinu.

Definicije filozofije Pitagore (Pythagoras) i Pitagorejaca (Pythagoreans) u istorijskom i filozofskom razvoju su najproblematičnije. Razmatranje ove vrste filozofije nakon filozofije Milezijanaca i Heraklita iz Efeza također je determinisano logizmom istorijsko-filozofskog koncepta G. W. F. Hegela. Utvrđen je redosledom prelaska sa filozofije kvaliteta (Milezijanci i Heraklit) u filozofiju kvantiteta - brojeva (Pitagora), koja je istorijski odražavala logiku prelaska kvaliteta u kvantitet. Međutim, malo je vjerojatno da će takav poredak biti čak i približno u skladu s kronološkom istorijom, budući da je rad Pitagore i Pitagorejaca bio poznat Heraklitu iz Efesa, a korijeni razvoja pitagorejske doktrine jasno su povezani s orfičkom školom.

Upravo iz tih razloga se doktrina broja smatrala jezgrom pitagorejske filozofije. Međutim, postoje studije u kojima razvoj psiholoških problema spojenih u orfizam dolazi do izražaja. Takve studije u središtu pitagorejske filozofije definiraju nauku o besmrtnosti duše, koju je kasnije prvobitno razvio Platon.

Pitagorejska filozofija počinje oko 6. veka. BC a njegov razvoj se nastavlja sve do perioda rađanja neoplatonizma. Osnivač pitagorejske filozofije je polulegendarni lik Pitagore, jonskog emigranta koji se nastanio u Velikoj Greciji. Od vremena aktivne filozofske aktivnosti Pitagore i Ksenofana, Magna Graecia je postala središte filozofskog života.

Zapravo, vrlo se malo zna o Pitagori, a struktura njegove filozofske biografije ili biografije je složena. Mjesto rođenja je savršeno predstavljeno – prema svjedočenju Aristotelovog učenika Aristoksena iz Tarenta, Pitagora je bio Tirenac sa ostrva Lemnos, pa je, prema tome, bio negrčkog porekla. Prema opštem mišljenju, koje su potvrdili Heraklit, Herodot i govornik Izokrat, da je Pitagora, sin Mnesarha, rođen na ostrvu Samos. Potiče iz aristokratske porodice. Imao je odgovarajuće obrazovanje i odgoj, što se očitovalo u tipu organizacije koju je osnovao Pitagora. Pitagorina liga se vidi kao aristokratska heterija koja se razvila unutar demokratskih zajednica.

Poput prvih filozofa, Pitagora je mnogo putovao, posebno u Egipat. Herodot je insistirao na srodnosti osnovnih pitagorejskih učenja sa egipatskim verovanjima. Neobična religijska, politička i filozofska gledišta također su odredila moral života u zajednici, koji je nazvan “pitagorejskim načinom života”. Prilikom prijema, svi članovi zajednice odrekli su se svoje lične imovine i prenijeli je na sindikat; članovi sindikata, koji su se zvali “akusmaticams”, pripadali su prvom, najnižem nivou inicijacije; drugi nivo je uključivao nekolicinu odabranih – „matematičara“, koji su, u stvari, razvili osnovnu doktrinu unije; Kako bi se osigurala društvena egzistencija članova zajednice, razvijena su pravila koja su se zasnivala na određenim zahtjevima i etičkim standardima: jedan od njih je bila stroga zabrana otkrivanja i snimanja sadržaja Pitagorinog učenja i njegovih komponenti.

Zbog toga se vrlo malo zna o načinima na koje je nastao pitagorejski svjetonazor, a glavni utisci o ovoj vrsti filozofije sastavljaju se na temelju književnog stvaralačkog nasljeđa pitagorejaca kasnog doba – posebno Filolaja i Krotona.

Periodizacija kontinuiranog razvoja pitagorejstva obuhvata tri karike - rani pitagorejci; srednji pitagoreizam i; kasnog pitagorejstva. Prema Jamblihovom spisku, imenovano je 218 imena predstavnika ovog pravca filozofije. 1) Rani Pitagorejci (od njihovog nastanka do 6. - 5. veka pre nove ere) pripadali su Milu, Alkmeonu, Hipasu; u prvoj polovini 5. veka. BC Poznati pitagorejci bili su Parmenid i Empedokle, kao i Menester i filozof Hipo. 2) Srednji pitagoreizam druge polovine 5. veka. BC označen imenima Filolaja iz Krotona, Lisije, matematičarke Teodore iz Kirene, Eurija - i (filolajevog sledbenika), i Filolajevih učenika - Ehekrata, Diokla, Polimnasta, Simije, Kebesa; IV vek BC koji se razlikuju po imenima Ksenofila, Platonovih „prijatelja“ Amikla i Klinije, Arhita, Aristoksena. 3) Period kasnog pitagorejstva krunisan je imenom poslednjeg poznatog pitagorejskog Likona iz Tarenta (oko 340. godine pne).

Filozofski naučni principi pitagorejaca uključuju doktrinu bića kao broja. Osnovu svijeta nisu vidjeli u materiji, elementu označenom na ovaj ili onaj način, već u matematičkom poretku svijeta-kosmosa. Pitagorejci su uveli ne samo reč filozof kao „prijatelja mudrosti“, već i reč „kosmos“ – „red“, „red“, koja „u Pitagorejcima dobija značenje sveta uređenog od strane više sile“ (M. S, S 549).

Elementima svega postojećeg, Pitagorejci su definisali granice i neograničeno (beskonačno) - biće i nebiće (zbog čega ih je Parmenid nazvao dvoglavima). Ovi elementi su dijelovi ne samo prostornih veličina, stvari, predmeta, već i samih brojeva. Zato se odnos između granice i beskonačnog javlja kao omjer, proporcija, čija je originalnost iznjedrila samo određeni tip bića. Biće je, pak, dobilo obilježja broja, odnosno naturalističkog ispoljavanja korelacije. Određivanje suštine stvari ne znači ništa drugo do određivanje njenog broja. Matematika je nastala kao sredstvo za takvo otkriće.

Da bi dosljedno otkrili suštinu stvari - brojeva - pitagorejci su identificirali deset suprotnosti, koje su u njihovoj vlastitoj interakciji činile osnovu svih stvari. Prvo značenje u paru bilo je pozitivno, drugo negativno: granica - neograničeno, neparno - parno, jedinstvo, jedinstvo - mnoštvo, desno - lijevo, muško - žensko, pokojnik - pokretno, pravo - neravno, svjetlo - tamno, dobro - zlo , kvadrat - izduženi četverokut. Ova uparena značenja su kod Pitagorejaca dobila oblik numeričkih alegorija, gdje je broj četiri, na primjer, jasno pokazivao savršenstvo i bio je simbol pravde, a broj deset je imao malo svetog značenja.

Čak su i u kosmološkoj konstrukciji devet nebeskih tijela dodali desetinu - "antizemlju", da bi kosmos dobio potpuno poboljšanje i poredak pravde, prema alegoriji broja deset, koji je bio zbir svi osnovni brojevi: jedan, dva, tri i četiri („jedan je stvaralački broj, iz kojeg se sve spaja, broj dva je heterogenost i kontrast, broj tri je sredina između početka i kraja, broj četiri je savršen, to je kvadrat (2 × 2) - simbol pravde” (M. s, str. 550)).

Teorija muzike postala je i predmet matematičkih i filozofskih istraživanja Pitagorejaca, budući da je teorija harmonije melodija primijenjena na razvoj estetski lijepe teorije kosmološke harmonije sfera.

Stara grčka civilizacija dala je svijetu mnoge izvrsne mislioce, čiji su filozofski koncepti uključivali ideje o obrazovanju.
Izvanredni filozof, matematičar i učitelj Pitagora (580 - 500 pne) osnovao je filozofsku školu, koja je kasnije u čast svog tvorca nazvana Pitagorejska. Srž pitagorejske škole bilo je moralno obrazovanje. Takođe, Pitagorejci su među prvima predložili periodizaciju ljudskog razvoja zasnovanu na uzrastu, koristeći broj „sedam” kao osnovu, verujući da se u prvih sedam godina života čoveku menjaju zubi, a u narednih sedam godina počinje pubertet. , a u trećoj sedmici života raste brada. Tako su tokom mnogih narednih vekova Pitagora i njegovi učenici smatrali normom „proveru harmonije sa algebrom“, izražavajući „muzički način“ Univerzuma u matematičkim odnosima.
Autor jednog od prvih pedagoških koncepata bio je starogrčki filozof Heraklit iz Efesa (540. - 480. pne.). Mudrac je dijalektičku metodu smatrao najvažnijom u znanju i obrazovanju. Heraklit je stvorio sistem od 120 osnovnih dijalektičkih kategorija. Heraklitova slika sveta bila je prožeta razvojem, jedinstvom i borbom suprotnosti, sa uvek živom kosmičkom vatrom. Treba napomenuti da je dijalektika, prema Heraklitu, svojstvo i tvorevina “logosa”, poretka, zakona prirode, koji “ne postoje izvan svijeta, već u njemu samom, čineći ga kosmosom”. Dakle, koncept "kosmosa", koji je Heraklit prvi predložio, imao je u antici značenje reda, harmonije, ljepote, proporcionalnosti, podređenosti.
Jedinstvo makrokosmosa i mikrokosmosa (ljudske duše) ključna je ideja heraklitske prirodne filozofije. Filozof je bio uvjeren da je pojedinačna duša mala čestica, iskra svjetske vatre, koja omogućava čovjeku da spozna sebe i bude čedan. Vjerujući u beskrajne mogućnosti ljudskog uma u procesu razumijevanja svijeta, Heraklit je upozorio na površno znanje koje ne dozvoljava da se pronikne i shvati suština fenomena. Tokom vekova, Heraklitova izjava „Mnogo znanje ne uči inteligenciji“ kasnije je postala moto razvojnog obrazovanja.
Nastavljač Heraklitove filozofske tradicije bio je Demokrit (460. - 370. pne.). Stvorio je prvi holistički filozofski sistem, koji je uključivao: doktrinu o atomičnosti bića, teoriju znanja, doktrinu o poreklu kosmosa, duše i etiku. Drevni grčki mislilac je povukao analogiju između ljudskog tijela i kosmosa, a u odnosu na čovjeka prvi je koristio koncept „mikrokosmosa“. Razvijajući atomističku doktrinu, Demokrit je tvrdio da se duša sastoji od atoma.
Cilj obrazovanja, prema Demokritu, jeste sticanje mudrosti, a mudrost se sastoji od tri osobine: „dobro misliti, dobro govoriti i činiti dobro“. U svom obrazloženju Demokrit je osudio škrte roditelje koji svoju djecu osuđuju na neuku egzistenciju. Demokrit je proces obuke i obrazovanja smatrao teškim, titanskim radom, ali kao rezultat tog procesa, vjerovao je veliki Grk, ljudska priroda se preobražava na bolje.
U tim dalekim vremenima, Demokrit je smatrao da ono što je važno i odlučujuće u obrazovanju nije količina stečenog znanja, već kultivacija intelekta. „Mnogi sveznalci nemaju inteligenciju... prava mera u svemu je lepa... ne treba razmišljati toliko o znanju koliko o sveobuhvatnom obrazovanju uma“, insistirao je veliki Grk.
Demokrit je anticipirao formiranje stavova starogrčkih sofističkih naučnika (V-IV vek pne). Sofisti (od grčkog sophist's - zanatlija, mudrac) - zapravo su bili prvi profesionalni učitelji koji su svoje znanje ponudili za visoku nagradu. Sofisti (Protagora, Gorgija, Hipija, Antifon) nisu ostavili ni jednu školu. Ono što je uobičajeno u njihovim stavovima bilo je odbacivanje religije, racionalno objašnjenje prirodnih pojava, etički i društveni relativizam (idealistička doktrina relativnosti, konvencije i subjektivnosti ljudskog znanja).
Sofisti su smatrali da je njihov zadatak obrazovanje aktivnih, obrazovanih građana polisa. Za prilično visoku naknadu, sofisti su poučavali rječitost, sposobnost uvjeravanja i raspravljanja drevnoj grčkoj „zlatnoj omladini“. U suštini, obrazovanje koje su davali sofisti bilo je „nauka o pobedi“ u svakom sporu. Sofisti su posebnu pažnju poklanjali dijalektici (umjetnost raspravljanja), retorici (umjetnost govora) i gramatici (umijeće ispravnog izražavanja misli u pisanom obliku). Vremenom su im pridodani aritmetika, geometrija, astronomija i muzika, što je zajedno činilo sedmodelni „en (sedam) – kyklos (deo) – payeia” (enciklopedija), za koji se ispostavilo da je preteča „ sedam liberalnih umetnosti” koji je bio simbol obrazovanja sve do Novog doba.
Kao učitelji, sofisti su među prvima postavili pitanje o odlučujućoj ulozi obrazovanja u razvoju ličnosti. Veliku važnost pridavali su vježbanju. „Za učenje“, smatrao je Protagora, potrebne su i prirodne sklonosti i vježbe. Ni teorija bez prakse, ni praksa bez teorije nemaju nikakvog smisla.”
Krećući se iz grada u grad, sofisti su bili popularizatori nove filozofije, prirodnih nauka i jurisprudencije i služili su kao nosioci originalnih pogleda i ideja. Oni su nastojali osigurati da njihovi učenici, djelujući u uslovima polisne demokratije, budu u stanju da usade svoje mišljenje svom sagovorniku i podrede ga svom uticaju.
Ako su sofisti, smatrajući zadaću obrazovanja razvoj ličnosti, smatrali osobu uglavnom u njenim vanjskim manifestacijama, onda je njihov savremeni i nepomirljivi protivnik, sin klesara i babice Sokrat (469. - 399. p.n.e.), shvatio prvenstveno ličnost. sa stanovišta njenog unutrašnjeg sveta, odnosa osobe prema sebi. Problem antropologije bio je ključan u Sokratovom razmišljanju. Filozof nije tražio odgovore na sva pitanja u vanjskom svijetu, već u dubinama ljudskog duha. Čuvena izreka „Upoznaj sebe i poznaćeš ceo svet“ postala je moto čitave njegove filozofije.
Sokrat je subjektivni idealistički filozof. Vjerovao je da je struktura svijeta, fizička priroda stvari nespoznatljiva, pa nema smisla gubiti vrijeme na razumijevanje okolne stvarnosti. Ljudi mogu i trebaju pokušati da upoznaju samo sebe.
Pred Sokratovim očima neumitno je rasla kriza polisa, koja se očitovala u sve većem raslojavanju imovine među građanima, u intenziviranju političke borbe, u „opadanju morala“ kod slobodnih građana, u urušavanju tradicionalnih vrijednosti. aristokratskog morala.
U tim uslovima, atinski mudrac je po prvi put u istoriji evropske misli pokušao da dosljedno poveže unapređenje društva sa ispravnim obrazovanjem svake osobe. Ovakav stav odredio je suštinu njegovih odgojno-pedagoških stavova prema kojima se obrazovanjem, uvođenjem čovjeka u istinsko znanje, može učiniti mudrim i samim tim čestitim, a društvo savršenim.
Sokrat je tvrdio da je proces sticanja istinskog znanja od strane osobe proces rađanja tog znanja u samoj osobi, ali to se događa samo kada je osoba za to spremna, ima potrebno životno iskustvo i vještine samostalne mentalne aktivnosti.
Tu je, prema Sokratu, potrebna pomoć mudrog učitelja-mentora, koji djeluje kao neka vrsta babice. Sokrat, vodeći svoje čuvene filozofske razgovore na ulicama i trgovima, nije nametao gotova znanja svojim učenicima. Činilo se da pomaže svojim sagovornicima da „porode” sopstvenu istinu, koja je za njih neminovno dobila lični smisao. Stoga je Sokrat svoju čuvenu metodu nazvao maieutikom ili „umjetnošću akušerstva“.
Ova metoda je pretpostavljala kritički odnos učenika prema tradicionalnim idejama, izazivala debatu, promovirala samostalno razumijevanje problema o kojem se raspravlja i bila je usmjerena na razvijanje duhovne aktivnosti.
Kasnije je ovaj metod u pedagoškoj literaturi nazvan „sokratovskim” ili metodom sugestivnih pitanja, a pretpostavljao je otkrivanje istine kroz razgovore, argumente, polemiku, kao izvor subjektivne dijalektike.
Nažalost, Sokrat nije ostavio za sobom nijedno pisano djelo. Njegove ideje znamo uglavnom iz spisa dvojice njegovih učenika - Platona (427. - 347. pne.) i Ksenofonta (430. - 355. pne.). Filozof je stalno bio okružen sagovornicima, od kojih su mnogi sebe doživljavali kao njegove učenike. Međutim, Sokrat se nije smatrao učiteljem i nije uzimao novac od svojih učenika, iako je živio u stalnoj potrebi. Godine 399. pne. e. Sokrat je bio optužen da „negira bogove“ i „zavodi mladost“. Uprkos prilici da izbjegne suđenje i pogubljenje, Sokrat je hrabro prihvatio smrtnu kaznu i popio šolju otrova od kukute, pokazujući svojim učenicima da je istina jača od straha od smrti.
Godine 407. pne. e. Sokrat je imao novog učenika - Platona. Ovaj susret je bio sudbonosan za intelektualnu istoriju čovečanstva. Platon je prošao izuzetno teško sa smrću svog voljenog učitelja, što je posebno podstaklo njegovo interesovanje za obrazovne probleme.
Platon je rođen za vrijeme propadanja atinske demokratije i pripadao je jednoj od najplemenitijih atinskih porodica. Odrastao je u obrazovanoj aristokratskoj sredini, učio kod najboljih učitelja svog vremena i postigao zadivljujući uspeh u književnom i muzičkom stvaralaštvu, na takmičenjima iz matematike i gimnastike. Veliki mislilac živio je burnim životom i postao osnivač prve filozofske škole - Akademije, koja se nalazila u blizini Atine i koja je postojala više od hiljadu godina.
Tragična Sokratova smrt, prema Platonu, ukazala je na to da za reorganizaciju ljudskog života nije dovoljno transformirati ličnost uz pomoć znanja, o čemu je Sokrat govorio. Neophodno je, tvrdio je Platon, transformirati samu državu, a to se može učiniti samo uz pomoć sistema javnog obrazovanja i obuke. S ove tačke gledišta, u Platonovim glavnim djelima („Republika“, „Zakoni“, „Fedon“, „Protagora“) detaljno je razvijena teorija obrazovnog procesa.
Pedagoški pogledi Platona, idealističkog filozofa, tvorca teorije objektivnog idealizma, formirani su iz njegovih filozofskih ideja o svijetu i čovjeku. Posjeduje jedan od najoriginalnijih filozofskih sistema antike.
Platon je polazio od ideje da je zemaljski život prolazna faza čovjekovog kretanja prema “istinskom i vječnom biću” – inteligibilnim bestjelesnim idejama koje su nedostupne čulnom opažanju.
Platon je vjerovao da postoji svijet ideja i svijet pojava (stvari). “Svijet ideja” je primarni, jer su ideje vječne, nepromjenjive, beskonačne, postoje izvan prostora i vremena. “Svijet pojava” (stvari) je sekundaran, budući da je stvoren po ugledu na “svijet ideja”.
Prema idealističkom mišljenju filozofa, naš život i svijet oko nas je samo „svijet fenomena“, koji je nestabilan i neistinit. “Svijet pojava” samo je slab odraz jedinog postojećeg “svijeta ideja”, koji je Platon zamišljao kao kraljevstvo svjetlosti i dobrote.
Objašnjavajući svoju teoriju znanja, Platon kao primjer navodi poznatu filozofsku parabolu o ljudima zatvorenim u mračnoj pećini, vezanim za zid i sjedeći leđima okrenuti izlazu iz pećine. Pred sobom ne vide stvarne stvari i pojave, već samo iskrivljene odraze postojanja. Dakle, da bi se mišljenja i sudovi smrtnika mogli barem donekle približiti objektivnim, višim idejama, potrebno je temeljno obrazovanje, posebno filozofsko-matematičko.
Ljudska duša je, prema Platonu, besmrtna, postojala je i prije rođenja čovjeka, a postojaće i nakon njegove smrti. Duša zadržava neka zamagljena sjećanja na boravak u višem idealnom svijetu. Stoga je čovjekovo stjecanje znanja proces “sjećanja” na slike koje je duša naišla u “idealnom svijetu”. Platon je vjerovao da se duša sastoji od tri dijela: najvišeg - razuma (mudrosti), srednjeg - volje i plemenitih želja (hrabrost i hrabrost), nižeg - želje i senzualnosti (umjerenosti). U zavisnosti od toga koji dio duše u čovjeku prevladava, on je orijentisan ili prema uzvišenom ili prema nižem.
U svom djelu “Republika” Platon je naslikao utopijsku sliku idealnog društva, čiji je najvažniji zadatak stalna briga za obrazovanje mlađih generacija. Pokušavajući da pronađe čvrste temelje za pravednu državnu strukturu, drevni grčki mislilac uporedio je državu sa dušom. Tako je identificirao tri glavne klase ili društvene grupe, od kojih je svaka pretežno posjedovala jednu od gore navedenih vrlina i morala je obavljati strogo određene funkcije u društvu.
On je vladare i filozofe svrstao u višu klasu, koji su, oslanjajući se na razum i sopstvenu mudrost, trebali upravljati državom. Srednja klasa je uključivala ratnike i stražare. Pokazujući ličnu hrabrost, morali su da brane državu. Niži sloj, najbrojniji, činili su zemljoradnici, zanatlije i trgovci. Ova kategorija građana je morala da obezbedi ekonomsku egzistenciju države, da se dobrovoljno potčini prvoj dvojici, da obuzda svoje strasti i da bude pobožan. U Platonovoj idealnoj državi robovi su također zadržani, ali nemaju apsolutno nikakva prava.
U idealnoj državi, prema Platonu, “najbolje” klase treba da dominiraju “najgorima”. Štaviše, „najgori“ bi trebalo da prihvate ovu dominaciju, a „najbolji“ ne bi trebalo da je zloupotrebljavaju. U nastojanju da spriječi razvoj egoizma među čuvarima i filozofima, Platon je smatrao potrebnim da ih liši privatnog vlasništva i porodice.
Prema Platonu, osobine ljudi su naslijeđene, ali ljudska "rasa" može i pogoršati i poboljšati. Dakle, razredi nisu odvojeni neprobojnim zidom. Predstavnici trećeg staleža koji su pokazali visoke duhovne kvalitete mogu postati stražari. Najsposobniji čuvari mogu na kraju postati vladari. I obrnuto, u redovima trećeg staleža nađu se djeca stražara, čija je „rasa“ narušena.
Obrazovanje, prema Platonu, treba da organizuje samo država, i da odgovara interesima dominantnih grupa – filozofa i ratnika. Formiranje trećeg staleža, kao i čitav njegov način života, ostalo je izvan filozofovog vidokruga. Idealna država, prema Platonu, treba da brine o brakovima, jer samo zdravi brakovi rađaju punopravno potomstvo, kao i buduće majke. Platon je razvio detaljna uputstva o tome kakva bi trebala biti slika žene dok je još rađala svoju djecu.
Novorođenu djecu država je trebala oduzeti od majki, koja je na sebe preuzela svu brigu o njihovom odgoju i obrazovanju. Nakon rođenja, djeca se odvode u specijalne hraniteljske domove, gdje ih do navršenih godinu dana hrane redovne medicinske sestre. I majke ovdje dolaze da prehrane i svoju i tuđu djecu. Obrazovanje budućih čuvara, pripremajući ih da služe zajedničkoj stvari, mora biti nezavisno od njihovog spola.
Pridajući dužnu važnost prirodnim sklonostima djece, Platon je posebnu pažnju posvetio pedagoškoj organizaciji njihovog razvoja. Obrazovanje u idealnom stanju, po njegovom mišljenju, treba početi od najranije dobi, kada je ljudska priroda najplastičnija i najpokornija. U obrazovanju, Platon je nastojao da spoji prednosti atinskog i spartanskog obrazovanja, da pronađe zlatnu sredinu u ovim pedagoškim sistemima.
Za djecu mlađu od 7 godina Platon je zacrtao sistem predškolskog obrazovanja. Platon je ovom periodu djetinjstva pridavao veliku važnost. Pod vodstvom dadilja, djeca od 3-6 godina bi se, prema Platonu, trebala okupljati u prostorima koji se nalaze u blizini hramova za aktivne igre i skupljanje početnog iskustva.
Od 7 do 12 godina, dječaci i djevojčice (odvojeno) pohađaju javnu školu po uobičajenom nastavnom planu i programu za atinske škole: čitanje, pisanje, brojanje, muzika, pjevanje.
Od 12 do 17 godina djeca pohađaju školu fizičkog vaspitanja – palestra. Za potrebe fizičkog vaspitanja u ovom periodu, Platon preporučuje umeren način života, razvijanje izdržljivosti (sposobnost podnošenja hladnoće i gladi), učenje rvanja, bacanja diska i koplja, trčanja, streljaštva i gađanja koplja, jahanja i drugih fizičkih vežbi. Nakon 2-3 godine gimnastičkih vježbi, slijedi dalje školovanje, čiji program obuhvata sljedeće discipline: aritmetika, geometrija, astronomija, izučavane u vojno-primijenjenom aspektu.
Od 17 do 20 godina, mladići nastavljaju vojnu gimnastiku u efebu. Nakon tri godine obuke, učenici koji nisu pokazali nikakvu sklonost za mentalne aktivnosti postaju ratnici.
Mladi od 20 do 30 godina koji su pokazali sklonost apstraktnom mišljenju nastavljaju da se školuju i izučavaju aritmetiku, geometriju, astronomiju, teoriju muzike i osnove dijalektike u filozofskom i teorijskom smislu. U dobi od 30 godina, muškarci koji su studirali ove nauke zauzimaju manje odgovorne pozicije u vladi. Najsposobniji studenti nastavljaju svoje filozofsko obrazovanje do 35. godine, nakon čega postaju filozofi i vladari države.
Ličnost učitelja za Platona je ključna u procesu obrazovanja. Platon je smatrao da je lični primjer mentora najvažnije pedagoško sredstvo. Naravno, osnova odnosa između nastavnika i učenika je duboko duhovno jedinstvo. To je duhovna privlačnost jednih prema drugima ono što razlikuje modernu upotrebu koncepta platonske ljubavi.
Čitav Platonov pedagoški sistem bio je prilično skladan i sistematičan. Karakteristika njegovih filozofskih i pedagoških pogleda bila je želja za stvaranjem idealnih društvenih modela, u kojima je obrazovanje i obuka građana trebalo da igra veliku ulogu.
Drevni grčki filozof pokušao je svoje filozofske i pedagoške stavove provesti u praksi, ali su svi završili tužno. Ogorčen Platonovim dosadnim savjetima, vladar grada Sirakuze na Siciliji, Dionizije Stariji, zamalo je prodao filozofa u ropstvo. Prijatelji su otkupili Platona iz zatočeništva, a on je počeo intenzivno kreativno raditi u Atini, osnivajući vlastitu filozofsku školu - Akademiju.
Više od dvije hiljade godina, Platonovo naslijeđe je dobilo posebnu pažnju od strane pedagoga. I to je prirodno. Na kraju krajeva, Platon je u počecima razvoja opsežnog skupa problema obrazovanja od trajnog teorijskog i praktičnog značaja.
Platonov najbliži učenik bio je Aristotel (384 - 322 pne). Do Platonove smrti, Aristotel je proveo dvadesetak godina na Atinskoj akademiji. U svojim filozofskim i pedagoškim stavovima, on ne samo da je razvio ideje svog učitelja, već je i na mnogo načina išao protiv njega: „Platon je moj prijatelj, ali istina je draža“.
Vaspitač Aleksandra Velikog, najvećeg filozofa i naučnika antičke Grčke, postavio je učitelja na najviši nivo u društvu: „Vaspitači su još vredniji poštovanja od roditelja, jer nam drugi daju samo život, a prvi pristojan život.”
Nakon mnogo godina lutanja, Aristotel se vraća u Atinu, gdje je 335. pr. e. osnovao svoju školu u Liceju, na čijem je čelu bio dvanaest godina. Licej je nazvan peripatetičkom školom (od grčkog peripatheo - šetnja) zbog činjenice da je Aristotel držao predavanja svojim učenicima dok je šetao sjenovitim uličicama parka. U Liceju su učenici predavali matematiku, fiziku, istoriju, astronomiju, geografiju, muziku i druge nauke.
Aristotel je autor najopsežnijeg filozofskog i naučnog sistema antike. Oslanjajući se na ogroman empirijski materijal (i humanističkih i prirodnih nauka) koji su prikupili on i njegovi učenici, Aristotel je dao odlučujući doprinos gotovo svim granama tada postojećeg znanja, definisao predmet i metode nauka i napisao više od 150 naučnih radova. radi.
Njegovi glavni naučni radovi bili su “Metafizika” (filozofija), “Organon” (logika), “Politika”, “Fizika” (prirodne nauke), “Etika”, “Poetika” (etika i estetika), “Traktat o duši” ( psihologija). Aristotel nije posvetio određena djela pedagogiji direktno, ali se u mnogim svojim radovima dotakao pedagoških tema. Aristotelovi stavovi o vaspitanju i obrazovanju najsistematičnije su predstavljeni u njegovoj raspravi „Politika”.
Za razliku od Platona, koji je podijelio svijet na “svijet ideja” i “svijet pojava”, Aristotel je vjerovao da je svijet jedan i nedjeljiv. U bilo kojem senzualno percipiranom objektu, uvjeren je drevni grčki mislilac, može se razlikovati supstancija (materija) i oblik. U supstanciji (materiji) postoje mogućnosti stvari, supstancija postaje stvar, primajući ovaj ili onaj oblik. Dakle, supstanca mramor, vjerovao je Aristotel, mogla bi postati statua, nakon što je dobila poznati oblik.
Sav život je proces razvoja, koji se ne odvija pod uticajem spoljašnjih sila, već ga Aristotel smatra unutrašnjim razvojem. Dakle, njegov koncept već sadrži elemente dijalektike.
Duša je, prema Aristotelu, svojstvena svim predmetima žive prirode. Aristotel je identifikovao tri vrste duše: biljnu dušu, koja se manifestuje u ishrani i reprodukciji; životinjski, koji se očituje u senzacijama i željama (kod ljudi se ovaj dio duše može nazvati voljom) i racionalan, kojeg karakterizira mišljenje ili spoznaja.
Prema Aristotelu, tri tipa duše odgovaraju trima aspektima obrazovanja: fizičkom, moralnom i mentalnom. Svrha obrazovanja prema Aristotelu bila je razvijanje viših aspekata duše - racionalne i jake volje, odnosno snažne, nezavisne ličnosti.
Analizirajući vječni problem odnosa društvenih i bioloških odrednica u obrazovanju, Aristotel je zauzeo fleksibilan stav. S jedne strane, napisao je da “od dobrih roditelja može proizaći samo dobro potomstvo”, a s druge strane je tvrdio da “priroda često teži tome, ali ne može to postići”.
Aristotel je pridavao veliku važnost javnom obrazovanju. Smatrao je da je za svaki oblik političkog sistema potrebno odgovarajuće obrazovanje. Stoga bi svi slobodnorođeni građani trebali dobiti jednako obrazovanje u državnim školama.
Aristotel je dozvolio tradicionalno kućno obrazovanje pod vodstvom roditelja do 7. godine, ali je insistirao da porodično obrazovanje nadgledaju državni službenici. Za razliku od Platona, Aristotel je smatrao da se porodica ne treba distancirati od odgoja svoje djece; ona se prvenstveno bavi moralnim obrazovanjem.
Od 7 do 14 godina dječaci su se morali odgajati u javnoj školi. Moje odrastanje je počelo izučavanjem gimnastike. Pridajući poseban značaj gimnastici u obrazovanju, Aristotel je istovremeno osudio spartansku tradiciju korištenja teških i teških fizičkih vježbi, uslijed kojih se djeca pretvaraju u „divlje životinje“. Gimnastika je namijenjena, prema Aristotelu, da formira “lijepu, a ne divlju životinju”. Obavezni predmeti osnovnog obrazovanja uključivali su gramatiku, čitanje, pisanje, crtanje i muziku.
Na višim nivoima obrazovanja od 14 do 21 godine učenici moraju savladati filozofiju, istoriju, matematiku, astronomiju i logiku. Ovdje je Aristotel koristio praksu atinske škole, kombinujući mentalno i fizičko obrazovanje.
Aristotel je veliku pažnju posvetio estetskom odgoju, koji, po njegovom mišljenju, ne samo da razvija osjećaj za lijepo, već doprinosi i formiranju moralnih kvaliteta (umjerenost i razboritost). U oblasti moralnog vaspitanja, filozof je pridavao veliki značaj razvoju navika i veština moralnog ponašanja kroz sistem određenih vežbi. U svojim raspravama, razmišljajući o etičkim i moralnim standardima ponašanja, Aristotel poziva na izbjegavanje krajnosti u ponašanju i prosuđivanju. A umjerenost smatra najboljom od ljudskih vrlina.
Žene ne bi trebale dobiti isto obrazovanje kao muškarci. Njihov glavni zadatak, prema Aristotelu, bilo je samo vješto vođenje domaćinstva.
U istoriji svetske filozofske i pedagoške misli, Aristotel je jedan od poznatih i fundamentalnih naučnika enciklopedista. Sistematizovao je sve oblasti znanja svog vremena. Izradio je svoju starosnu periodizaciju, naznačivši u njoj karakteristike svakog uzrasta, definišući ciljeve, sadržaj i metode obrazovanja u svakom dobnom periodu. Filozof je mnogo pažnje posvetio obrazovanju u ranom djetinjstvu. Njegovi traktati služili su kao nastavna sredstva u različitim istorijskim epohama, što je značajno uticalo na dalji razvoj teorije i prakse obrazovanja.

Glavna teza Pitagore i njegovih sljedbenika: "Sve je broj." Međutim, ono što su mislili pod "brojem" radikalno se razlikuje od koncepta broja u modernoj matematici. Sa moderne tačke gledišta, broj je apstraktni izraz određenog broja elemenata skupa, koji je diskretan ili kontinuiran.

U tom smislu, razlike između brojeva su samo kvantitativne prirode, a svi identični brojevi se međusobno ne razlikuju.

Prema Pitagori, broj je određeni, iako formalni princip postojanja stvari, ali sam pojam broja nije odvojen od izvora njegovog nastanka – konkretnih stvari svijeta oko nas. U konceptualnom dizajnu broja, početna intuicija koja je poslužila kao osnova za nastanak ovog koncepta jasno je izražena u tom smislu.

Za Pitagoru je „broj“ u svom aritmetičkom aspektu neodvojiv od geometrijskog i fizičkog aspekta. U tom smislu, svaki broj poprima svoje individualno i jedinstveno lice. Čak iu modernim vremenima razlikujemo brojeve po količini, razlikujemo takve klase brojeva kao što su parni i neparni brojevi, a među neparnim - prosti brojevi. Sa Pitagorine tačke gledišta, svaki broj ima svoju posebnu figurativnu strukturu - tako, na primjer, isti broj može odgovarati različitom strukturnom rasporedu elemenata unutar ovog broja. Postoje "trougaoni", "pravougaoni", "petougaoni" itd. "brojevi".

"Geometrija" broja je broj koji se uzima u obzir karakteristike njegove unutrašnje strukture. Unutrašnja struktura broja određuje se, prvo, razlaganjem na faktore i, drugo, predstavljanjem kao zbirom brojeva. U teoriji brojeva postoji do sada nedokazana Goldbachova teorema, prema kojoj se svaki paran broj može predstaviti kao zbir dva prosta broja. Teškoća ove teoreme je ne samo zbog činjenice da se aditivna svojstva brojeva (povezana s operacijom sabiranja) smatraju funkcijom njihovih multiplikativnih svojstava (povezanih s operacijom množenja – budući da se kroz ovu operaciju određuju se prosti brojevi).

Sa “geometrijske” tačke gledišta, postavlja se pitanje da li je moguće predstaviti bilo koji “pravougaonik” w*n u obliku dva “linearna” dela, od kojih svaki više ne dozvoljava predstavljanje u obliku pravougaonika . Ako se uvođenje nove dimenzije smatra prijelazom na novu kvalitetu, tada je izjava teoreme ekvivalentna tvrdnji o interno kvantitativnoj karakteristici bilo koje kvalitete, zbog koje postaje moguće predstaviti ravan objekt u oblik veze linearnih elemenata. To jest, da se kvalitet vezan za integralni objekt može predstaviti u obliku strukturalnog odnosa između njegova dva glavna kvaliteta, već vezana za dijelove ove cjeline, od kojih svaki ima interno holistički karakter. Matematički, ovu ideju su pitagorejci izrazili u obliku takozvanog „zlatnog preseka“. Sličnu situaciju vidimo u ideji atoma kod Demokrita.

Pretpostavimo da je teorema tačna, tj. da su za Vn 3 prosti brojevi pk i pi takvi da je 2n=pk+pi . Tada pk+1=2t= pr+ps, pi-1= Pm+Pt 2n= pr+ps+ Pm+Pt, itd.

Dakle, vidimo da je svaki broj u prirodnom nizu, sastavljen od jedinica identičnih jedna drugoj, podijeljen na najjednostavnije, dalje nedjeljive sastavne elemente - atome koji imaju jedinstvenost - proste brojeve.

Pojašnjenje strukture može se smisleno opisati kao prijelaz sa općih karakteristika postojanja bilo koje stvari kao Jedinstva na jedinstvenu i neponovljivu specifičnost postojanja te stvari. I u ovoj ideji takođe vidimo sličnosti sa idejom atoma.

Osim toga, broj je također neodvojiv od stvari koja je poslužila kao osnova za prvobitnu intuiciju datog broja. U tom smislu, struktura elemenata datog broja odražava strukturnu strukturu postojanja neke stvari, tj. strukturu njegove suštine, a ne njenu spolja vidljivu formu.

Figurativno ustrojstvo broja ne izražava vezu između pojedinih dijelova tijela kojima dati broj pripada, već vezu između njegovih najvažnijih, bitnih kvaliteta. Ovo je struktura bića stvari, a ne struktura vidljivog izgleda stvari. Ideja podjele cjeline na dijelove, od kojih svaki zauzvrat izražava integralnu kvalitetu, izražena je principom zlatnog omjera: cjelina se odnosi na svoj veći dio kao što se ovaj veći dio odnosi na manji dio: x/a=a/(x-a).

U tom smislu, veći dio ispada sličan cjelini i zbog te sličnosti na nju se prenosi svojstvo cjelovitosti. Aritmetički, ovaj omjer se izražava u približnom obliku omjerom dva uzastopna Fibonačijeva broja, a granica ovog omjera sa povećanjem n je tačno jednaka „zlatnom omjeru“: lim un/un+1=a.

Dva susedna Fibonačijeva broja su u isto vreme relativno prosti, tj. nemaju zajedničke djelitelje. Međutim, sami ovi brojevi mogu imati djelitelje. Kada kažemo da se bilo koji paran broj može napraviti od zbira dva prosta broja, postavljamo jači zahtjev - da ne samo da brojevi koji se sabiraju da bi nam dali originalni paran broj moraju biti međusobno prosti, već i da sami brojevi moraju također biti međusobno prost da bilo koja dva broja koji se sabiraju ili sa prvim ili sa drugim brojem moraju biti jednako prost. Odnosno, svaki od podijeljenih dijelova originalne cjeline može se razložiti samo na zbir relativno prostih brojeva. A to samo znači da svaki od podijeljenih dijelova mora biti prost broj.

Ovdje vidimo različite vrste proporcionalnih odnosa, tj. harmoniju. Najjednostavniji slučaj je kada se cjelina podijeli na dva jednaka dijela. Složenije - kada se ova cjelina podijeli po principu "zlatnog omjera". Još suptilniji tip harmonije je podjela cjeline na dva prosta broja. U potonjem slučaju imamo potpunu cjelinu - nedjeljiva i jedinstvena jedinstva, atome - koji zajedno čine izvornu cjelinu i istovremeno karakteriziraju njenu jedinstvenost. Dalja ograničenja na podijeljene dijelove više nemaju smisla, jer smo kao rezultat takve podjele već došli do nedjeljivih „atoma“.

Zapravo, zajedno ovi dijelovi nam daju magični broj 7 – koji precizno karakterizira strukturu odnosa između postojanja cjeline i njenih glavnih kvaliteta. Nije slučajno da Platon, kao jedan od najsjajnijih sljedbenika pitagorejstva, ima broj stanovnika idealne države jednak N=5040=7! Uostalom, ideja internog

Ova struktura je precizno izražena brojem svih permutacija An = n! datih n elemenata - uz zadržavanje identiteta same geometrijske strukture. Ovaj broj u isto vrijeme izražava zbir svih mogućih suma - koji nam daju originalni broj kao holističku formaciju. Ali ideja ove sume izražava se uvođenjem determinante.

Dakle, pitagorejska ideja o figuriranoj strukturi brojeva implementirana je u modernu matematiku u teoriji matrica i determinanti. Zauzvrat, teorija matrice je dio teorije grupa, koja je u matematici način konceptualizacije ideje simetrije. Kada se primeni na fiziku čestica, ovaj problem se smatra problemom dobijanja nelinearne talasne jednačine za operatore polja. Ova talasna jednačina je ekvivalentna sistemu integralnih jednačina. Prava rješenja ovih jednačina su upravo elementarne čestice. “Shodno tome, to su matematički oblici koji zamjenjuju pravilna tijela Pitagorejaca.” Ono što je zanimljivo je da sopstvena rješenja, na primjer, diferencijalne jednadžbe istegnute žice dovode do brojeva koji izražavaju harmonijske vibracije žice za Pitagorejce.

Strogo govoreći, jednačina polja je matematički prikaz čitave klase tipova simetrije. U savremenoj fizici, osim toga, otkrivaju se simetrije povezane sa prostorom i vremenom i koje se izražavaju u teoretsko-teorijskim svojstvima osnovne jednačine. Na primjer, ovo je Lorentz grupa, koja igra važnu ulogu u teoriji relativnosti. Postoje i druge grupe koje izražavaju, na primjer, kvantne brojeve elementarnih čestica. Ono što iznenađuje jeste činjenica da različiti aspekti simetrije, koji su izraženi u grupnoj strukturi jednačine polja, veoma blisko korespondiraju sa eksperimentalno posmatranim svojstvima elementarnih čestica.

Kako W. Heisenberg ističe u tom pogledu, „moderna fizika ide naprijed istim putem kojim su išli Platon i Pitagorejci. Ovaj razvoj fizike izgleda kao da je na kraju vrlo jednostavna formulacija zakona prirode Platon se takođe nadao da će to biti utvrđeno, osim činjenice da su do sada osnovne jednačine fizike bile zapisane u jednostavnim matematičkim formulama činjenica je u skladu s religijom Pitagorejaca, i mnogi fizičari u tom pogledu dijele njihovu vjeru, međutim, do sada još niko nije dao zaista uvjerljive dokaze da bi to trebalo biti upravo tako.

Prirodni brojevi, kako kaže A.F. Losev, “suština su sukcesivnog potenciranja trenutka širenja višestrukosti”. To jest, prema idejama Pitagorejaca, postoji individualnost, semantička jedinstvenost i nesvodivost jedni na druge bilo kojeg od članova prirodnog niza. Svaki njen član je neka vrsta „atoma“ u Demokritovom smislu. Svaki novi broj u prirodnom nizu nije formiran samo mehaničkim dodavanjem još jedne jedinice, već je to potpuno novi integritet sa svojim jedinstvenim licem.

Jedinstvo je Kosmos kao cjelina, a mnoštvo brojeva izražava hijerarhiju njegove strukture, sve do pojedinačnih stvari i njihovih dijelova. Temelj bića

Kosmos je izvorište svih postojećih stvari. Broj karakteriše ne samo vidljiv izgled stvari, to su harmonije koje prožimaju čitav Kosmos i svaku pojedinu stvar u njemu.

Broj je kombinacija granice i beskonačnog. Odnosno, stvar se kao da se izrezuje na pozadini beskonačnosti, formirajući tako poseban i jedinstven skup kvaliteta. Ideja broja u početku pretpostavlja ideju integralnog kvaliteta zatvorenog u sebe. Svaki broj je neka vrsta beskonačnosti koja je prevladana i transformirana, beskonačnost zarobljena i zadržana u konačnom obliku. Princip kvantitativne promjene izražava samo jedan, najastraktniji i najapstraktniji tip razlike. Razlika između jednog i drugog kvaliteta je sljedeća vrsta razlike. Svaka nova vrsta razlike suptilnija je od prethodne. Na primjer, ako su dobro i zlo sa stanovišta logike jednake suprotnosti, onda sa stanovišta etike ovdje imamo asimetriju.

Slično tome, u fizici otkrivamo sve složenije i suptilnije tipove simetrije. Teorija grupa je čisto matematički način određivanja invarijanti - veličina koje ostaju konstantne pod različitim tipovima transformacija grupe. To znači da je takav objekt u određenoj mjeri nezavisan od izbora odgovarajuće teorijske sheme ili metode opisa (na primjer, izbor koordinatnog sistema). Tako u samoj matematici nastaju metode za utvrđivanje istinitosti njenih iskaza, principi za odabir između mogućih rješenja onih koji odgovaraju stvarnosti. W. Heisenberg posebno tvrdi da je moderna teorijska fizika zapravo zasnovana na idejama jedne vrste platonizma. „Platon“, rekao je W. Heisenberg, „preuzeo je bitne elemente učenja o atomima. Četiri elementa – zemlja, voda, vazduh i vatra – odgovarali su četirima vrstama najmanjih čestica, prema Platonu. osnovne matematičke strukture više simetrije Najmanje čestice elementa zemlje bile su predstavljene kockama, element vode - ikosaedrima, element vazduha - oktaedrima, i, konačno, najmanje čestice elementa vatre. Predstavljene u obliku tetraedara, prema Platonu, nisu mogle biti razložene na trouglove da bi se iz njih stvorile, na primjer, dvije elementarne čestice Izgrađena je elementarna čestica vode. Sami trouglovi nisu bili materija, oni su bili samo matematički oblik elementarnih čestica Platon je sveo na matematiku. Konačna osnova pojava nije bila materija, već matematički zakon, simetrija, matematički oblik."

Na primjer, ako sa stanovišta jedne vrste simetrije imamo identitet i nerazlučivost, onda sa stanovišta suptilnije i dublje simetrije dobijamo nejednakost – i tako je u našim rukama traženi princip selekcije: ispravan, tj. Realnosti odgovaraju rješenja koja odgovaraju simetrijama fundamentalnijeg tipa. Pokazalo se da matematika u tom smislu nije samo jezik za opisivanje stvarnosti ili metod koji se koristi za njeno razumijevanje, a koji je indiferentan prema prirodi objekata koji se spoznaju.

Ima ontološki sadržaj. Broj nije samo karakteristika određenih stvari, već i unutrašnja karakteristika slično građene ljudske duše.

Ali duša dobija ovu unutrašnju strukturu pod uticajem harmonija koje prožimaju čitav svet. Kako kaže Platon, „pošto su dan i noć vidljivi ciklusi mjeseci i godina, ekvinocija i solsticija, oči su nam otvorile broj, dale nam pojam vremena i podstakle nas da istražimo prirodu svemira, tako da mi, posmatrajući rotaciju uma na nebu, imali bismo koristi od rotacije našeg razmišljanja" Upravo zbog jedinstva čovjeka i svijeta nerazdvojni su temelji znanja i temelji bića. Izvorna pitagorejska ideja o simetriji kao kriteriju istine je dakle zapravo konkretizacija ideje o međusobnoj povezanosti svih pojava svijeta i postojanju nekih jedinstvenih univerzalnih principa koji te pojave povezuju u skladan Kosmos. Principi simetrije nastaju kao rezultat razjašnjenja izvornih čulnih intuicija istine. I stoga, samo pojašnjavanjem matematičkih ideja koje koristimo, možemo dobiti opis stvarnog, a ne samo mogućeg svijeta.

Značajno je da se princip zlatnog preseka može koristiti kao osnova za takozvani iracionalni brojevni sistem – tj. da se svaki prirodan broj može predstaviti kao zbir konačnog broja celobrojnih stepena a. Na primjer, 2= a1+a-2, 5=a3+a-1+a-4.

Odnosno, dobijamo iracionalnu osnovu prirodnog niza. Međutim, iracionalan broj nije čisti haos kao nedostatak reda. To je samo veoma komplikovana narudžba. Na primjer, formula V2 odmah postavlja pravilo za dobivanje svih cifara broja u njegovom decimalnom proširenju. Isto važi i za transcendentne brojeve. Nije uzalud broj n, koji izražava ideju kruga, bio obdaren božanskim svojstvima, a svijet u cjelini shvaćen je kao lopta, koja u najvećoj mjeri izražava ideju savršenstva.

Dakle, s jedne strane vidimo ideju ​različitih stupnjeva i načina izražavanja same ideje Različitosti, as druge, ideju​ sinteze heterogenog. Sabiranje je najjednostavniji vid povezivanja, sinteza dvije cjeline - unutar jedne dimenzije, jedan kvalitet. Množenje već izražava ideju sinteze individualnih kvaliteta. Možemo govoriti i o spoju duhovnog i fizičkog općenito – kako u postojanju čovjeka tako i u postojanju svijeta. Konačno, ideja o jedinstvu čovjeka i svijeta izražava ideju sinteze najheterogenijeg. Univerzalna distinkcija i univerzalna sinteza najpotpuniji su izraz pitagorejske ideje o broju.

U tom smislu, pitagorejska ideja o kvalitativnoj nesvodljivosti jednog broja na drugi postavlja granice svake moguće matematike, postavlja nedostižnu granicu za matematiku njenog razvoja i promjene, povezanu s identifikacijom individualnih karakteristika svakog broja, kao i sa produbljivanjem samog razumevanja šta je broj. Upravo to je njegov trajni značaj i vječna relevantnost.