Hõõrdejõud (Ftr.) on jõud, mis tekib kahe keha pindade kokkupuutel ja takistab nende suhtelist liikumist. See ilmneb nende kahe objekti kokkupuutepunktis aatomite ja molekulide tekitatud elektromagnetiliste jõudude tõttu.
Liikuva objekti peatamiseks peab jõud toimima liikumissuunale vastupidises suunas. Näiteks kui lükkad raamatu üle laua, hakkab see liikuma. Jõud, mida raamatule rakendate, liigutab seda. Raamat libiseb, seejärel aeglustub ja hõõrdumise tõttu peatub.
Hõõrdejõudude tunnused
Eespool mainitud hõõrdumist, mis ilmneb objektide liikumisel, nimetatakse väliseks ehk kuivaks. Kuid see võib eksisteerida ka ühe objekti osade või kihtide vahel (seda tüüpi nimetatakse sisemiseks).
Peamine tunnus on hõõrdumise sõltuvus kehade suhtelise liikumise kiirusest.
On ka teisi iseloomulikke omadusi:
- ilmnemine kahe liikuva keha kokkupuutel pindadega;
- selle tegevus on paralleelne kokkupuutealaga;
- suunatud keha kiirusvektorile vastupidiselt;
- sõltub pindade (siledad või karedad) ja vastastikku mõjutavate objektide kvaliteedist;
- Gaasi või vedeliku sees liikuva objekti kuju või suurus mõjutab hõõrdejõu suurust.
Hõõrdumise tüübid
Neid on mitut tüüpi. Vaatame nende erinevusi. Laual libisevat raamatut mõjutab libisev hõõrdumine.
Libisemishõõrdejõud
Kus N on maapinna reaktsioonijõud.
Pange tähele mõnda olukorda:
Kui inimene sõidab jalgrattaga, siis ratta kokkupuutel teega tekkiv hõõrdumine on veerehõõrdumine. Seda tüüpi jõud on oluliselt väiksem kui libisemishõõrdejõud.
Veerehõõrdejõud
Seda tüüpi jõu märkimisväärselt väiksemaid väärtusi kasutavad inimesed, kes kasutavad seadmete erinevates liikuvates osades rattaid, rulle ja kuullaagreid.
Charles Augustin Coulomb tegi oma töös hõõrdumise teooria kohta ettepaneku veerehõõrdejõu arvutamiseks järgmiselt:
kus λ on veerehõõrdetegur, R on rulli või ratta raadius, P on kehamass.
Kujutage ette olukorda, kus inimene üritab diivanit ühest kohast teise liigutada. Inimene avaldab diivanile jõudu, kuid ei saa seda liigutada. See juhtub seetõttu, et diivan ei kiirenda. See tähendab, et diivanile mõjuvate välisjõudude tulemus on null. Järelikult kompenseerib inimese jõudu võrdse suurusega, kuid vastupidises suunas suunatud jõud. See on staatiline hõõrdejõud.
F tr. lk toimib vastusena jõududele, mis põhjustavad liikumatu objekti liikumist. Kui paigalseisvale objektile välist mõju ei avaldata, on selle jõu suurus null. Välise mõju ilmnemisel (F) suureneb staatiline hõõrdejõud maksimumini ja seejärel hakkab keha liikuma. Libmishõõrdejõu suurus langeb praktiliselt kokku maksimaalse staatilise hõõrdejõuga.
,
μ - hõõrdetegur.
Määrdeaine, enamasti õhukese vedelikukihina, vähendab hõõrdumist.
Vedelikud või gaasid on spetsiaalsed keskkonnad, milles avaldub ka seda tüüpi jõud. Nendes keskkondades tekib hõõrdumine ainult siis, kui objekt liigub. Staatilise hõõrdumise jõust nendes meediumites on võimatu rääkida.
Hõõrdejõud vedelikes ja gaasides
Seda tüüpi jõudu nimetatakse keskkonna takistusjõuks. See aeglustab objekti liikumist. Objekti voolujoonelisem kuju mõjutab tõmbejõu suurust – see väheneb oluliselt. Seetõttu kasutatakse laevaehituses laevade või allveelaevade voolujoonelisi kere.
Söötme takistusjõud sõltub:
- objekti geomeetrilised mõõtmed ja kuju;
- vedela või gaasilise keskkonna viskoossus;
- objekti pinna seisund;
- objekti kiirus võrreldes keskkonnaga, milles see asub.
1. Libmishõõrdejõud on suunatud keha võimalikule liikumisele vastupidiselt.
2. Hõõrdejõud ei sõltu kontaktpindade pindalast.
3. Maksimaalne hõõrdejõud on võrdeline normaaljõuga
survet. Normaalrõhu all mõistetakse kogu rõhku kogu hõõrumispindade kokkupuutepinnal:
4.Liughõõrdetegur sõltub materjalist ja
hõõrduvate pindade füüsiline seisund.
Geomeetriliselt saab mugavalt lahendada palju probleeme, mis on seotud keha tasakaaluga karedal pinnal hõõrdejõu mõjul. Sel eesmärgil kasutavad nad nurga ja hõõrdekoonuse mõiste.
Olgu tahke keha aktiivsete jõudude toimel konarlikul pinnal piiravas tasakaaluseisundis, s.t. selline seisund, kui hõõrdejõud saavutab normaalreaktsiooni etteantud väärtuse juures oma suurima väärtuse (joon. 8.4). Sellisel juhul kaldub kareda pinna kogureaktsioon normaalsest hõõrdepindade ühisele puutujatasandile kõrvale suurima nurga võrra.
Nurka φ krobelise keha kogureaktsiooni ja normaalse reaktsiooni suuna vahel nimetatakse hõõrdenurgaks. Hõõrdenurk φ sõltub hõõrdetegurist, st.
Kuid C. Coulombi seaduse kohaselt
F=ƒN, seega tanφ=ƒ, st. hõõrdenurga puutuja on võrdne libisemishõõrdeteguriga.
Hõõrdekoonus on koonus, mida kirjeldab täielik reaktsioon normaalse reaktsiooni suunas. Seda saab saavutada, muutes aktiivseid jõude nii, et krobelisel pinnal asuv keha on piiravates tasakaaluasendites, püüdes tasakaalust välja tulla kõigis võimalikes suundades, mis asuvad kontaktpindade ühises puutujatasandis. Kui hõõrdetegur on kõikides suundades sama, siis on hõõrdekoonus ringikujuline.
Kui see ei ole sama, siis ei ole hõõrdekoonus ümmargune, näiteks juhul, kui kontaktpindade omadused on erinevad (tingituna kiudude teatud suunast või sõltuvalt kiudude pinna töötlemise suunast kehad, kui töötlemine toimub höövelmasinal jne).
Et keha oleks konarlikul pinnal tasakaalus, on vajalik ja piisav, et kehale mõjuvate resultantsete aktiivjõudude toimejoon kulgeks hõõrdekoonuse sees või piirseisundis piki selle generaatorit läbi selle tipu (joon. 8.5).
Keha ei saa häirida ühegi mooduli aktiivjõuga, kui selle toimejoon läbib hõõrdekoonuse sees, s.t. α<φ.
Kui resultantsete aktiivjõudude toimejoon ei läbi hõõrdekoonuse sees ega mööda selle generatriksit, s.o. α> φ (joon. 8.5), siis ei saa krobelisel pinnal asuv keha olla tasakaalus, Q> F.
Probleem 1. Määrake jõumoodul, mille juures plokk hakkab liikuma (joonis 6.7, A). Blokeeri kaal K = 2 kN, kõrgus h = 0,8m, laius b= 0,6 m. Punktis rakendatud jõud IN, moodustab horisontaaliga 30° nurga. Hõõrdetegur ploki ja horisontaalse põranda vahel f= 0,2.
Lahendus. Ploki liikumine võib alata kahel juhul: a) kui plokk hakkab mööda tasapinda paremale libisema (joonis 6.7, b) ja b) kui plokk hakkab ümber serva kalduma (joonis 6.7, V).
Vaatleme esimest juhtumit. Sel juhul pole põrandareaktsiooni rakenduspunkt teada. Koostame tasakaaluvõrrandid – võrdsustame kõikide koordinaattelgedel olevate jõudude projektsioonide summad (joon. 6.7, b) null
Lisaks võtame arvesse hõõrdejõu sõltuvust normaalrõhust
Määrame selle võrrandisüsteemi jõu. Välja arvatud jõud ja , leiame
Kui jõu suurus muutub sellest väärtusest suuremaks, hakkab plokk paremale libisema.
Vaatleme teist juhtumit. Võimaliku ploki ümbermineku korral ribi ümber A punktis rakendatakse tavalist reaktsiooni ja hõõrdejõudu A(Joonis 6.7, V).
Koostame kolm tasakaaluvõrrandit ja neljanda võrrandi – hõõrdejõu sõltuvus normaalrõhust:
Jõu suuruse leidmiseks piisab selle väärtuse leidmisest (6.3):
Kui jõumoodul muutub sellest väärtusest suuremaks, hakkab plokk serva lähedal ümber minema A.
Normaalse reaktsiooni ja hõõrdejõu määramiseks saab kasutada võrrandeid (6.1), (6.2), (6.4).
Võrreldes jõumooduli väärtusi esimesel ja teisel juhul, järeldame, et kuna jõu suurus libisemise ajal on väiksem kui selle suurus ümbermineku ajal, siis kui jõumoodul tõuseb nullist maksimumini, siis plokk kõigepealt hakkavad libisema, mitte ümber minema.
2 veerehõõrdumine
Veerehõõrdumine tekib veerekeha ja tugipinna deformatsiooni tagajärjel, mis tegelikkuses ei ole absoluutselt tahked. Seetõttu toimub keha ja pinna vaheline kontakt teatud piirkonnas (joon. 6.8, A). Normaalne reaktsioon nihkub rulliku keskkoha suhtes teatud määral liikumissuunas, mis keha tasakaalust väljumisel saavutab maksimumi ja seda nimetatakse veerehõõrdeteguriks f k (joon. 6.8, ). b).
Veerehõõrdeteguril on pikkuse mõõde, erinevalt mõõtmeteta libisemishõõrdetegurist. Tavaliselt toimub normaalne reaktsioon uisuväljaku keskpunkti kaudu, lisades kehale hetkega paar jõudu (joonis 6.9, V), mida nimetatakse veerehõõrdemomendiks:
Puhkeolekus oleva rulli jaoks koostame kolm tasakaaluvõrrandit (joonis 6.8, V):
Viimasest avaldisest saame tingimuse, et ratas veereks ilma libisemiseta.
Tavaliselt on see tingimus täidetud. Seetõttu kulub rulli rullimise alustamiseks vähem jõudu kui selle libisemiseks.
Hõõrdejõud () on jõud, mis tekib kehade suhtelisel liikumisel. Empiiriliselt on kindlaks tehtud, et libisemishõõrdejõud sõltub kehade vastastikusest survejõust (toetusreaktsioon) (N), hõõrduvate kehade pindade materjalidest ja suhtelise liikumise kiirustest.
MÄÄRATLUS
Hõõrduvaid pindu iseloomustavat füüsikalist suurust nimetatakse hõõrdetegur. Kõige sagedamini tähistatakse hõõrdetegurit tähtedega k või.
Üldiselt sõltub hõõrdetegur kehade liikumiskiirusest üksteise suhtes. Tuleb märkida, et sõltuvust tavaliselt ei võeta arvesse ja libisemishõõrdetegurit peetakse konstantseks. Enamasti hõõrdejõud
Libmishõõrdetegur on mõõtmeteta suurus. Hõõrdetegur sõltub: pinnatöötluse kvaliteedist, hõõrduvatest kehadest, mustuse olemasolust neil, kehade liikumiskiirusest üksteise suhtes jne. Hõõrdetegur määratakse empiiriliselt (eksperimentaalselt).
Hõõrdetegur, mis vastab maksimaalsele staatilisele hõõrdejõule, on enamikul juhtudel suurem kui libisemishõõrdetegur.
Suurema hulga materjalipaaride puhul on hõõrdetegur ainult ühtsus ja seespool
Mis tahes kehapaari, mille vahel hõõrdejõudu arvestatakse, hõõrdeteguri väärtust mõjutavad rõhk, saasteaste, kehade pindala ja muud asjad, mida tavaliselt ei võeta arvesse. Seetõttu langevad võrdlustabelites näidatud hõõrdejõukoefitsientide väärtused tegelikkusega täielikult kokku ainult nende saamise tingimustes. Järelikult ei saa hõõrdejõudude koefitsientide väärtusi pidada muutumatuks sama paari hõõrdekehade puhul. Seega eristatakse okaste koefitsiente kuivadele pindadele ja määritud pindadele. Näiteks pronksist korpuse ja malmist korpuse libisemistegur, kui materjalide pinnad on kuivad, on sama materjalipaari puhul libisemiskoefitsient määrimise juuresolekul.
Näited probleemide lahendamisest
NÄIDE 1
| Harjutus | Õhuke metallkett lebab horisontaalsel laual (joonis 1). Selle pikkus on võrdne massiga . Keti ots ripub üle laua serva. Kui keti rippuva osa pikkus on murdosa kogu keti pikkusest, hakkab see mööda lauda alla libisema. Kui suur on hõõrdetegur keti ja laua vahel, kui kett loetakse ühtlase pikkusega? |
| Lahendus | Kett liigub gravitatsiooni mõjul. Olgu ahela pikkuseühiku kohta mõjuv gravitatsioonijõud võrdne . Sel juhul on libisemise alguse hetkel üleulatuvale osale mõjuv raskusjõud: Enne libisemise algust tasakaalustab seda jõudu hõõrdejõud, mis mõjub laual asuvale keti osale: Kuna jõud on tasakaalustatud, võime kirjutada (): |
| Vastus |
NÄIDE 2
| Harjutus | Kui suur on keha hõõrdetegur kaldtasandil, kui tasandi kaldenurk on võrdne ja selle pikkus on võrdne . Keha liikus piki tasapinda pideva kiirendusega aja t jooksul. |
| Lahendus | Vastavalt Newtoni teisele seadusele on kiirendusega liikuvale kehale rakendatavate jõudude resultant: Võrrandi (2.1) X- ja Y-telgede projektsioonides saame: |
Hõõrdumine tekib kehade otsesel kokkupuutel, takistades nende suhtelist liikumist ja on alati suunatud piki kontaktpinda.
Hõõrdejõud on elektromagnetilise iseloomuga, nagu ka elastsusjõud. Kahe tahke aine pindade vahelist hõõrdumist nimetatakse kuivhõõrdumiseks. Tahke aine ja vedela või gaasilise keskkonna vahelist hõõrdumist nimetatakse viskoosseks hõõrdumiseks.
Eristama staatiline hõõrdumine, libisev hõõrdumine Ja veerehõõrdumine.
Staatiline hõõrdumine- tekib mitte ainult siis, kui üks pind libiseb üle teise, vaid ka siis, kui üritatakse seda libisemist põhjustada. Staatiline hõõrdumine hoiab liikuva konveierilindi koormusi libisemast, hoiab plaati löödud naelu jne.
Staatilise hõõrdumise jõud on jõud, mis takistab ühe keha liikumist teise suhtes, mis on alati suunatud kokkupuutepinnaga paralleelselt väljastpoolt rakendatava jõu vastu, mis kipub objekti oma kohalt nihutama.
Mida suurem on jõud, mis kipub keha oma kohalt liigutama, seda suurem on staatiline hõõrdejõud. Kuid mis tahes kahe kontaktorgani puhul on sellel teatav maksimaalne väärtus (F tr.p.) max, millest rohkem ei saa ja mis ei sõltu pindade kokkupuutealast:
(F tr.p.) max = μ p N,
Kus μ p- staatiline hõõrdetegur, N- maapealse reaktsiooni jõud.
Maksimaalne staatiline hõõrdejõud sõltub kehade materjalidest ja kontaktpindade töötlemise kvaliteedist.
Libisev hõõrdumine. Kui me rakendame kehale jõudu, mis ületab maksimaalse staatilise hõõrdejõu, siis keha liigub ja hakkab liikuma. Puhkehõõrdumine asendub libiseva hõõrdumisega.
Libmishõõrdejõud on samuti võrdeline normaalrõhujõu ja tugireaktsioonijõuga:
F tr = μN.
Veerehõõrdumine. Kui keha ei libise teise keha pinnal, vaid veereb nagu ratas, siis nende kokkupuutepunktis tekkivat hõõrdumist nimetatakse veerehõõrdumiseks. Kui ratas veereb mööda teepinda, surutakse see sellesse pidevalt sisse, mistõttu on alati ees mõni konar, millest tuleb üle saada. See põhjustab veerehõõrdumist. Mida raskem on tee, seda väiksem on veerehõõrdumine.
Veerehõõrdejõud on samuti võrdeline toe reaktsioonijõuga:
F tr.kach = μ kach N,
Kus μ kvaliteet- veerehõõrdetegur.
Kuna μ kvaliteet<< μ , samade koormuste korral on veerehõõrdejõud palju väiksem kui libisemishõõrdejõud.
Hõõrdumise põhjusteks on kokkupuutuvate kehade pindade karedus ja molekulidevaheline külgetõmme hõõrduvate kehade kokkupuutepunktides. Esimesel juhul on siledana näivatel pindadel tegelikult mikroskoopilised ebatasasused, mis libisemisel üksteise külge haakuvad ja liikumist segavad. Teisel juhul avaldub külgetõmme isegi hästi poleeritud pindade korral.
Vedelikus või gaasis liikuvale tahkele kehale mõjub keskmine takistusjõud, mis on suunatud keha kiiruse vastu keskkonna suhtes ja takistab liikumist.
Meediumi takistusjõud ilmneb ainult keha liikumise ajal selles keskkonnas. Siin pole midagi staatilise hõõrdejõu sarnast. Vastupidi, vees olevaid esemeid on palju lihtsam liigutada kui kõval pinnal.
MÄÄRATLUS
Teisest võrrandist:
Hõõrdejõud:
Asendades esimeses võrrandis hõõrdejõu avaldise, saame:
Täieliku peatumiseni pidurdamisel langeb bussi kiirus väärtuselt nulli, mistõttu buss:
Võrdsustades bussi hädapidurduse ajal kiirendamise suhete parempoolsed küljed, saame:
kus on aeg, kuni buss täielikult peatub:
Gravitatsioonikiirendus m/s
Asendades valemis füüsikaliste suuruste arvväärtused, arvutame:
NÄIDE 2
| Harjutus | Väike keha asetati kaldtasandile, mis moodustas horisondiga nurga ja vabastati. Millise vahemaa läbib keha 3 sekundiga, kui selle ja pinna hõõrdetegur on 0,2? |
| Lahendus | Joonistame pildi ja näitame ära kõik kehale mõjuvad jõud.
Kehale avaldavad mõju gravitatsioon, maapinna reaktsioonijõud ja hõõrdejõud Valime koordinaatide süsteemi, nagu on näidatud joonisel, ja projitseerime selle vektori võrdsuse koordinaatide teljele:
Teisest võrrandist: |
