Математик бол бүх шинжлэх ухааны хатан хаан бөгөөд ихэвчлэн залуучуудын туршилтанд ордог. Бид "Математик бол хэрэггүй" гэсэн дипломын ажил дэвшүүлсэн. Бид хамгийн сонирхолтой нууцлаг, сонирхолтой онолуудын нэгний жишээн дээр няцаав. Хэрхэн магадлалын онол амьдралд тусалдаг, дэлхийг авардаг, эдгээр биет бус мэт санагдах, амьдралын томьёо, нарийн төвөгтэй тооцоолол дээр үндэслэсэн ямар технологи, ололт амжилтууд байдаг.

Магадлалын онолын түүх

Магадлалын онол- санамсаргүй үйл явдлууд, мэдээжийн хэрэг, тэдгээрийн магадлалыг судалдаг математикийн салбар. Энэ төрлийн математик нь уйтгартай саарал оффисуудад төрсөн биш, харин ... мөрийтэй тоглоомын танхимд төрсөн. Үйл явдлын магадлалыг үнэлэх анхны аргууд нь Дундад зууны үед тухайн үеийн "хамлерууд" дунд түгээмэл байсан. Гэсэн хэдий ч, дараа нь тэд зөвхөн эмпирик судалгаа (өөрөөр хэлбэл практикт, туршилтын аргаар үнэлгээ) хийсэн. Магадлалын онолыг зохиогч гэж тооцох боломжгүй юм тодорхой хүн, үүн дээр олон алдартай хүмүүс ажиллаж байсан бөгөөд тус бүр өөрийн хувь нэмрийг оруулсан.

Эдгээр хүмүүсийн анхных нь Паскаль, Фермат нар юм. Тэд шооны статистик дээр магадлалын онолыг судалсан. Тэр анхны зүй тогтлыг олж мэдсэн. Х.Гюйгенс 20 жилийн өмнө үүнтэй төстэй ажил хийж байсан ч теоремуудыг яг нарийн томъёолоогүй байсан. Магадлалын онолд Жакоб Бернулли, Лаплас, Пуассон болон бусад олон хүмүүс чухал хувь нэмэр оруулсан.

Пьер Фермат

Амьдрал дахь магадлалын онол

Би чамайг гайхшруулах болно: бид бүгдээрээ бидний амьдралд тохиолдсон үйл явдлын дүн шинжилгээнд үндэслэн магадлалын онолыг нэг хэмжээгээр ашигладаг. Автомашины ослоор нас барах нь аянга цохихоос илүү байдаг гэдгийг бид мэднэ, учир нь эхнийх нь харамсалтай нь маш олон удаа тохиолддог. Ямар нэг байдлаар бид өөрсдийн зан төлөвийг урьдчилан таамаглахын тулд аливаа зүйлийн магадлалыг анхаарч үздэг. Гэхдээ энд доромжлол байдаг, харамсалтай нь хүн үргэлж тодорхой үйл явдлын магадлалыг үнэн зөв тодорхойлж чаддаггүй.

Жишээлбэл, ихэнх хүмүүс статистикийг мэдэхгүй байж онгоцны ослоор нас барах магадлал нь автомашины ослоос илүү байдаг гэж боддог. Одоо бид баримтуудыг судалсны дараа (энэ нь олон хүн сонссон гэж бодож байна) энэ нь огт тийм биш гэдгийг мэдэж байна. Бидний амин чухал "нүд" заримдаа бүтэлгүйтдэг, учир нь агаарын тээвэр газар дээр тууштай алхаж дассан хүмүүст илүү аймшигтай санагддаг. Мөн ихэнх хүмүүс энэ төрлийн тээврийн хэрэгслийг тэр бүр ашигладаггүй. Бид үйл явдлын магадлалыг зөв тооцоолж чадсан ч гэсэн энэ нь туйлын буруу байх магадлалтай бөгөөд энэ нь сая дахь хүмүүс маш их зүйлийг шийддэг сансрын инженерчлэлд ямар ч утгагүй болно. Нарийвчлал хэрэгтэй үед бид хэнд ханддаг вэ? Мэдээжийн хэрэг, математикийн хувьд.

Магадлалын онолыг амьдралд бодитоор ашигласан олон жишээ бий. Бараг бүх орчин үеийн эдийн засаг үүн дээр суурилдаг. Тодорхой бүтээгдэхүүнийг зах зээлд гаргахдаа чадварлаг бизнес эрхлэгч эрсдэлээс гадна тухайн зах зээл, улс оронд худалдан авах магадлалыг харгалзан үзэх нь гарцаагүй. Тэдний амьдралыг дэлхийн зах зээл дээрх магадлалын брокерын онолгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй. Бэлэн мөнгөний опцион эсвэл алдартай дээр мөнгөний ханшийг урьдчилан таамаглах (үүнийг магадлалын онолгүйгээр хийх боломжгүй). Forex зах зээлЭнэ онол дээр ноцтой мөнгө олох боломжтой болгодог.

Магадлалын онол нь бараг бүх үйл ажиллагааны эхэнд чухал ач холбогдолтой, түүнчлэн түүний зохицуулалт. Тодорхой асуудлын магадлалыг үнэлэх замаар (жишээлбэл, сансрын хөлөг), бид дэлхийгээс хэдэн мянган километрийн зайд ямар хүчин чармайлт гаргах, яг юуг шалгах, ерөнхийдөө юу хүлээж байгааг мэддэг. Метронд террорист халдлага болох, эдийн засгийн хямрал эсвэл цөмийн дайнЭнэ бүгдийг хувиар илэрхийлж болно. Хамгийн гол нь хүлээн авсан өгөгдөл дээр үндэслэн зохих эсрэг арга хэмжээ авах.

Би хотынхоо математикийн эрдэм шинжилгээний хуралд оролцох азтай байсан бөгөөд тэнд шалгарсан илтгэлүүдийн нэг нь практик ач холбогдлын талаар ярьсан. Амьдрал дахь магадлалын онол. Магадгүй та бүх хүмүүсийн нэгэн адил дараалалд удаан зогсох дургүй байх. Энэ ажил нь дараалалд байгаа хүмүүсийг тоолох магадлалын онол, үйл ажиллагааны зохицуулалт (касс нээх, худалдагчийг нэмэгдүүлэх гэх мэт) -ийг ашиглавал худалдан авах үйл явц хэрхэн хурдасч болохыг нотолсон. Харамсалтай нь одоо ихэнх томоохон сүлжээнүүд ч гэсэн энэ баримтыг үл тоомсорлож, зөвхөн өөрсдийн харааны тооцоололд тулгуурладаг.

Аль ч салбарын аливаа үйл ажиллагааг статистик ашиглан шинжилж, магадлалын онолыг ашиглан тооцоолж, мэдэгдэхүйц сайжруулж болно.

Нийтлэлд гол ажлуудыг авч үзэх болно янз бүрийн аргамагадлалын онол.

• Цаг хугацааны цувралын дүн шинжилгээ (зөгий аж ахуйн салбарын жишээн дээр)
• Магадлалын онол, математик статистикийг даатгалын үйл ажиллагаанд ашиглах
• Өөрийгөө шинжлэх нь өөрийгөө удирдах технологийг хөгжүүлэх эхний үе шат юм
• Мэдээллийн технологид суурилсан оюутнуудын стохастик сургалтын хэрэгсэл

Магадлалын онол нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг авч үзэхэд үүссэн асуудлыг шийдвэрлэх тодорхой аргуудыг судалдаг шинжлэх ухаан юм. Энэ нь массын үзэгдэлтэй холбоотой хэв маягийг илчилдэг. Эдгээр аргууд нь санамсаргүй үйл явдлын үр дүнг урьдчилан таамаглах боломжгүй боловч ерөнхий үр дүнг урьдчилан таамаглах боломжтой. Тиймээс бид санамсаргүй үйл явдлуудыг зохицуулдаг хуулиудыг судлах юм бол шаардлагатай бол эдгээр үйл явдлын явцыг өөрчилж болно. Эргээд, математикийн статистик- Энэ бол статистикийн мэдээг цуглуулах, системчлэх, боловсруулах, ашиглах арга зүйг судлан шинжлэх ухааны үндэслэлтэй дүгнэлт гаргах, түүн дээр тулгуурлан шийдвэр гаргах арга зүйг судалдаг математикийн салбар юм.

Энгийн өгөгдлийн багцыг боловсруулахад яагаад бүхэл бүтэн шинжлэх ухаан шаардагддаг вэ? Учир нь энэ өгөгдөл нь бид хичнээн хичээсэн ч үнэн зөв байдаггүй, санамсаргүй алдаа агуулсан байдаг. Эдгээр нь хэмжих хэрэгслийн алдаа, хүний ​​алдаа, мөн өгөгдлийн нэг төрлийн бус байдал эсвэл мэдээжийн хэрэг тэдгээрийн хангалтгүй байдал байж болно.

Ихэвчлэн судлаач өөрийн туршлагаа олон удаа давтаж, боловсруулах шаардлагатай ижил төрлийн өгөгдлийг их хэмжээгээр хүлээн авч, чухал дүгнэлт хийдэг бөгөөд энэ нь тухайн сэдвийг гүнзгийрүүлэн судлах төдийгүй дүгнэлт гаргах, таамаглал, эдийн засгийн чухал шийдвэр гаргах гэх мэт.

Мэдээллийг боловсруулах аргууд, статистик таамаглалыг шалгах алгоритмууд, сонгосон загвар эсвэл хуулийн ач холбогдол ба шалгуур үзүүлэлтүүд, бидний өгөгдөлд үндэслэн олж авах боломжтой тархалтын параметрүүдийн нарийвчлалын боломжит хязгаар гэх мэт математик статистик юм.

Орших сонирхолтой түүх, энэ нь магадлалын онол нь мөрийтэй тоглоомоос үүдэлтэй гэдгийг харуулж байна. Магадлалын онолыг үндэслэгч нь физик, математик, философи зэрэг салбарт ажиллаж байсан Францын эрдэмтэн Блез Паскаль юм. Гэсэн хэдий ч үнэн хэрэгтээ Паскаль өөрийн бүтээлүүддээ тухайн үед алдартай байсан найз Шевалье де Мерегийн туршлагыг нэгтгэн бичсэн байдаг. Де Мере бол мөрийтэй тоглоомчин байсан тул шоо хэдэн удаа эргэлдүүлэх шаардлагатайг тооцоолох дуртай байсан тул хүсэн хүлээсэн хоёр зургаа хагасаас илүү удаа унадаг байв. Хэт ноцтой биш мэт санагдсан эдгээр тооцоонууд нь Шевальег магадлалын асуудлыг илүү гүнзгий судлахад хүргэсэн бөгөөд хожим нь Паскалийн сонирхлыг төрүүлэв.

Орос улсад магадлалын онолын хамгийн их сонирхол 19-р зууны эхний хагаст үүссэн. Магадлалын онолын шинжлэх ухааны хөгжилд томоохон хувь нэмэр оруулсан Оросын эрдэмтэд: П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов. Магадлалын онол нь Андрей Николаевич Колмогоровын санал болгосон аксиоматжуулалтын ачаар орчин үеийн хэлбэрээ авсан. Үүний үр дүнд магадлалын онол нь математикийн хатуу хэлбэрийг олж авч, эцэст нь математикийн нэг салбар гэж ойлгож эхэлсэн.

Магадлалын онолын практик хэрэглээ маш сайн. Амьдралын олон талбарт магадлалын онолын аргыг ашигладаг. Тэдгээрийн заримыг тодорхой жишээн дээр авч үзье.

1. Санамсаргүй туршилтаар хүүхдүүд тэгш хэмтэй зоосыг гурван удаа шиддэг. Толгой яг хоёр удаа гарч ирэх магадлалыг ол.

Нэгдүгээр алхам - 3 шидэлт хийх боломжтой бүх хослолыг аль хэдийн бичээрэй! Үүнд: OOO, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RRO, RRR. Зөвхөн нэг шидэлт байгаа бөгөөд аль хэдийн n=8 боломжит хослолууд байна.

Одоо энэ жагсаалтаас зөвхөн O нь 2 удаа тохиолддог хослолуудыг үлдээх шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл: OOP, ORO, ROO, тэдгээрийн m = 3 байх болно. Тэгвэл үйл явдлын магадлал P=m/n=3/8=0.375P=m/n=3/8=0.375 байна.

2. Ээрэхийн тулд эмээ нь хар, будсан хөвөнг адилхан хольсон. 1200 нэгж дотор хар хөвөнгийн талаас илүү хувь байх магадлал хэд вэ.

Шийдвэр. Үйл явдлын сонголтуудын нийт тоо 1200. Одоо нийт таатай сонголтуудын тоог тодорхойлъё. Тааламжтай сонголтууд нь хар өнгийн тоо хагасаас илүү, өөрөөр хэлбэл 601, 602 гэх мэт 1200 хүртэл байх болно. Өөрөөр хэлбэл, 599 таатай сонголтууд. Тиймээс таатай үр дүн гарах магадлал өндөр байх болно
599 / 1200 = 0,499 .

3. Хүүхэд гартаа үсэгтэй 5 шоо байна: A, K, K, L, U. Хүүхэд шооноос "хүүхэлдэй" гэсэн үгийг цуглуулах магадлал хэд вэ?

Шийдэл: Бид магадлалын сонгодог томьёог ашигладаг: P=m/n, энд n нь бүх адил боломжтой анхан шатны үр дагаврын тоо, m нь тухайн үйл явдлыг дэмжсэн анхан шатны үр дүнгийн тоо юм. A, K, K, L, U үсгүүдийн өөр өөр орлуулах тоо нь n=5!1!2!1!1!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=60, үүнээс зөвхөн нэг нь тохирч байна. "хүүхэлдэй" гэсэн үгэнд (m=1), тиймээс магадлалын сонгодог тодорхойлолтын дагуу хүүхэд "хүүхэлдэй" гэсэн үгийг блокуудаас цуглуулах магадлал P=1/60 байна.

4. Нэг хүн шатрын тавцан дээр санамсаргүй байдлаар хоёр дэгээ тавив. Тэд бие биенээ цохихгүй байх магадлал хэд вэ?

Шийдэл: Бид магадлалын сонгодог тодорхойлолтыг ашигладаг: P=m/n, энд m нь тухайн үйл явдлыг дэмжсэн үр дүнгийн тоо, n нь бүх адил боломжтой энгийн үр дүнгийн тоо юм. Дэгээ байрлуулах бүх аргын тоо n=64⋅63=4032 байна (бид эхний дэгээг 64 квадратын аль нэгэнд, хоёр дахь нь үлдсэн 63 квадратын аль нэг дээр тавьдаг). Дэгээнүүд бие бие рүүгээ дайрахгүй байхаар зохион байгуулах аргын тоо нь m=64⋅(64−15)=64⋅49=3136 (бид эхний дэгээг 64 нүдний аль нэг дээр тавиад, тэдгээр нүднүүдийг хөндлөн зурна. өгөгдсөн дэгээтэй ижил багана болон эгнээнд байгаа бол бид хоёр дахь дэгээг хөндлөн зурсны дараа үлдсэн 49 нүдний аль нэгэнд байрлуулна).

Тэгвэл хүссэн магадлал нь P=3136/4032=49/63=7/9=0.778 болно.

Хариулт: 7/9.

5. Оюутан 60 асуултаас ердөө 40 асуултыг нь мэдэж байж шалгалтанд ирсэн. Багш асуултад хариулахаас татгалзсаны дараа өөр асуулт асуувал шалгалтад тэнцэх магадлал хэд вэ?

Шийдэл: Багш сурагчаас хариултыг нь мэдэхгүй асуулт тавьсан (А үйл явдал) магадлал P(A) = . Оюутан эхний асуултын хариултыг мэдэхгүй байсан тохиолдолд багшийн хоёр дахь асуултын хариултыг (В үйл явдал) мэдэж байх магадлалыг олъё. Энэ бол нөхцөлт магадлалУчир нь А үйл явдал аль хэдийн болсон. Тиймээс P A (B) = 40/59. Хүссэн магадлалыг хамааралтай үйл явдлын магадлалыг үржүүлэх теоремоор тодорхойлно. P (A ба B) \u003d P (A) * P A (B) \u003d 40/59 * 20/60 \u003d 0.23.

Тиймээс магадлалын онолыг ашиглахгүйгээр бидний амьдрал боломжгүй юм.

Ном зүй

1. Анасова, Т.А., Магадлалын онол [Цахим нөөц]: дээд боловсролын бакалавр, магистрын хөтөлбөрийн оюутнуудад зориулсан лекцийн курс. байгууллагууд / T. A. Anasova, E. F. Sagadeeva; Тосгоны тоо ОХУ-ын өрхүүд, Башкирын Улсын Аграрын Их Сургууль. - Уфа: [БашГАУ], 2014. - 68 х.
2. Гизетдинова, А.И., Даатгалд актуар тооцооны хэрэглээ [Текст] / А.И. Гизетдинова, Е.Ф.Сагадеева // Статистикийн шинжлэх ухаан, мэдээллийн технологийн хөгжлийн чиг хандлага, хэтийн төлөв: тэнхимийн профессорын ойд зориулсан шинжлэх ухааны өгүүллийн цуглуулга. Эдийн засаг дахь статистик ба мэдээллийн системийн тэнхим Рафикова Н.Т. / Башкирийн Улсын Аграрын их сургууль. - Уфа, 2013. - S. 192-194.
3. Кабашова, Е.В. Математик эдийн засаг. Модуль 1. Эдийн засгийн ерөнхий загварууд [Цахим нөөц]: сурах бичиг. тэтгэмж / E.V. Кабашова, Е.Ф. Сагадеева. - Уфа: Башкирын улсын хөдөө аж ахуйн их сургууль, 2013. - 68 х.
4. Кабашова, Е.В. Математик эдийн засаг. Модуль 2. Дэлхийн эдийн засгийн загварууд [Цахим нөөц]: сурах бичиг. тэтгэмж / E.V. Кабашова, Е.Ф. Сагадеева. - Уфа: Башкирын улсын хөдөө аж ахуйн их сургууль, 2013. - 64 х.
5. Хөгжлийн шинжлэх ухааны үндэс Хөдөө аж ахуйБүгд Найрамдах Башкортостан Улс [Текст] / К.Б.Магафуров; Башкирын улсын хөдөө аж ахуйн их сургууль. - Уфа: BSAU-ийн хэвлэлийн газар, 2003. - 112 х.
6. Сагадеева, Е.Ф., Башкирын Улсын Аграрийн Их Сургуулийн кураторын ажлын туршлага [Текст] / E. F. Сагадеева // Их сургуулийн боловсрол, арга зүйн ажлын чанарыг сайжруулах асуудал: туршлага, инноваци: шинжлэх ухааны бүтээлийн цуглуулга / Оросын их сургуульхамтын ажиллагаа, Башкирын хоршооллын хүрээлэн (салбар). - Уфа, 2009. - Дугаар. 11. - S. 128-131.
7. Сагадеева, Е.Ф., Компьютер ашиглан солих дугаар ашиглан актуар тооцоолол хийх нь [Текст] / Е.Ф.Сагадеева, Р.Р.Бакирова // Башкортостаны хэрэглээний хамтын ажиллагаа ба эдийн засгийн салбарууд: хөгжлийн шинэлэг талууд: шинжлэх ухааны бүтээлүүдийн цуглуулга / Оросын хамтын ажиллагааны их сургууль, Башкирын хоршоо. Институт (салбар). - Уфа, 2008. - [Дугаар 10]. - S. 132-138.

Онолын хэсэг

Бүлэг I. Магадлалын онол – энэ юу вэ?…………………………………………. ............ 3

1. Магадлалын онол үүсч хөгжсөн түүх ……………………………..3.

   Магадлалын онолын үндсэн ойлголтууд……………………………………………….…….3

   Амьдрал дахь магадлалын онол……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………..6 Практик хэсэг

II бүлэг. Амьдралын магадлалын онолыг жишээ болгон ашиглах …………………… 7

2.1. Улсын нэгдсэн шалгалт ………………. 7

Туршилтын хэсэг……………………………………………………………………………………9

Санал асуулга…………………………………………………………………………………9

Туршилт………………………………………………………………………………………9

Дүгнэлт………………………………………………………………………………………… 10

Уран зохиол………………………………………………………………………………………………11

Хавсралт…………………………………………………………………………………………… 12

Математикийн хамгийн дээд зорилго нь ... юм

Биднийг хүрээлж буй эмх замбараагүй байдлаас далд дэг журмыг олохын тулд.

Н.Винер

Танилцуулга

Бид нэг бус удаа "боломжтой", "боломжгүй", "энэ нь гарцаагүй болно", "боломжгүй" гэж сонссон эсвэл хэлж байсан. Ийм хэллэгийг ихэвчлэн ижил нөхцөлд тохиолдож болох эсвэл тохиолдохгүй байж болох үйл явдлын боломжийн талаар ярихад ашигладаг.

Зорилтот миний судалгаа: 11-р ангийн сурагчдын шалгалтанд тэнцэх магадлалыг тодорхойлохмагадлалын онолыг ашиглан зөв хариултыг таах замаар.

Зорилгодоо хүрэхийн тулд би өөрийгөө тавьсандаалгавар :

1) магадлалын онолын материал цуглуулах, судлах, системчлэх,inдавуу талыг ашиглан янз бүрийн эх сурвалжмэдээлэл;

2) хамьдралын янз бүрийн салбарт магадлалын онолыг ашиглах талаар авч үзэх;

3) хзөв хариултыг таах замаар шалгалтанд тэнцэх үед эерэг үнэлгээ авах магадлалыг тодорхойлох судалгаа хийх.

Би дэвшүүлэвтаамаглал: Магадлалын онолын тусламжтайгаар бидний амьдралд болж буй үйл явдлуудыг өндөр итгэлтэйгээр урьдчилан таамаглах боломжтой.

Судалгааны объект - магадлалын онол.

Судалгааны сэдэв: магадлалын онолын практик хэрэглээ.

Судалгааны аргууд : 1) дүн шинжилгээ хийх, 2) нэгтгэх, 3) мэдээлэл цуглуулах, 4) хэвлэмэл материалтай ажиллах, 5) асуулга, 6) туршилт.

Миний ажилд шалгагдаж байгаа асуудал гэж би үзэж байнахамааралтайхэд хэдэн шалтгааны улмаас:

Боломж, боломж - бид өдөр бүр тэдэнтэй уулздаг.Та санамсаргүй тохиолдлын эхлэлийг "урьдчилан харж" чаддаг юм шиг байна? Эцсийн эцэст энэ нь тохиолдож болно, эсвэл биелэхгүй байж магадгүй юм!Гэвч математик санамсаргүй тохиолдлын магадлалыг тооцоолох арга замыг олсон. Тэд санамсаргүй үйл явдлуудтай уулзахдаа хүнийг өөртөө итгэлтэй байлгах боломжийг олгодог.

Төгсөгч бүрийн амьдралын ноцтой алхам бол Улсын нэгдсэн шалгалт юм. Би ч гэсэн дараа жил шалгалт өгөх ёстой. Амжилттай хүргэлт - энэ нь тохиолдлын асуудал уу, үгүй ​​юу?

Бүлэг 1. Магадлалын онол.

1. Өгүүллэг

Магадлалын онолын үндэс нь олон зууны гүнд байдаг. Эртний Хятад, Энэтхэг, Египет, Грек зэрэг мужуудад хүн амын тооллого, тэр байтугай дайсны цэргүүдийн тоог тодорхойлоход магадлалын үндэслэлийн зарим элементүүдийг аль хэдийн ашиглаж байсан нь мэдэгдэж байна.

Тооцоололтой холбоотойгоор Францын эрдэмтэн Б.Паскаль, П.Фермат, Голландын эрдэмтэн X. Гюйгенс нарын магадлалын онолын анхны бүтээлүүд гарч ирэв.мөрийтэй тоглоомонд янз бүрийн магадлал. Томмагадлалын онолын амжилт нь нэртэй холбоотойШвейцарийн математикч Ж.Бернулли(1654-1705). Тэр алдартай хуулийг нээсэн том тоо: туршлагаас шууд ажиглагдсан аливаа санамсаргүй үзэгдлийн магадлал ба түүний тохиолдох давтамжийн хоорондын хамаарлыг тогтоох боломжтой болгосон. -таймагадлалын онолын түүхэн дэх дараагийн үе (XVIIIin. болон эхлэхXIXв.) нь А.Мойвр, П.Лаплас, К.Гаусс, С.Пуассон нарын нэртэй холбоотой. Энэ хугацаанд магадлалын онол нь байгалийн шинжлэх ухаан, технологид хэд хэдэн хэрэглээг олдог..

Магадлалын онолын түүхийн гурав дахь үе, ( хоёрдугаартхагасXIXв.) нь ихэвчлэн Оросын математикч П.Л.Чебышев, А.М.Ляпунов нарын нэртэй холбоотой байдаг.Одоогийн байдлаар хамгийн түгээмэл логик диаграмМагадлалын онолын үндэс суурийг 1933 онд математикч А.Н. Колмогоров боловсруулсан.

1. Тодорхойлолт ба үндсэн томъёо

Тэгэхээр энэ онол нь урьдчилан таамаглахад хэр ашигтай, хэр үнэн зөв бэ? Түүний гол дипломууд юу вэ? Одоогийн магадлалын онолоос ямар ашигтай ажиглалт хийж болох вэ?

Магадлалын онолын үндсэн ойлголт ньмагадлал . Энэ үгийг ихэвчлэн ашигладаг Өдөр тутмын амьдрал. "Маргааш цас орох байх" эсвэл "энэ амралтын өдрүүдэд би байгальд явах болно" гэсэн хэллэгийг хүн бүр мэддэг байх.С.И.Ожеговын толь бичигт магадлал гэдэг үгийг "ямар нэгэн зүйл хийх боломж" гэж тайлбарладаг. Мөн энд магадлалын онолын ойлголтын тодорхойлолтыг "олон тооны санамсаргүй үзэгдлийн харилцан үйлчлэлд үндэслэн зүй тогтлыг судалдаг математикийн салбар" гэж өгсөн.

Ш.А.Алимовын найруулсан 10-11-р ангийн "Алгебр ба анализын эхлэл" сурах бичигт дараахь тодорхойлолтыг өгсөн болно.магадлалын онол - "массын үзэгдлийн зүй тогтлыг судлах" математикийн салбар.

Үзэгдлийг судлахдаа бид янз бүрийн үйл явдал тохиолдох туршилтуудыг явуулдаг бөгөөд үүнд: найдвартай, санамсаргүй, боломжгүй, адил магадлалтай.

Үйл явдал У найдвартай гэж нэрлэдэг Уболох нь гарцаагүй. Жишээлбэл, 1,2,3,4,5,6 гэсэн зургаан тооны аль нэг нь шоо шидэхэд найдвартай байх болно.Үйл явдлыг санамсаргүй гэж нэрлэдэг. зарим сорилттой холбоотой, хэрэв энэ туршилтын явцад энэ нь тохиолдож магадгүй эсвэл тохиолдохгүй. Жишээлбэл, нэг шоо шидэхэд 1-ийн тоо унах эсвэл унахгүй, i.e. үйл явдал тохиолдох эсвэл тохиолдохгүй тул санамсаргүй байдаг. Үйл явдал В боломжгүй гэж нэрлэдэг зарим туршилтын талаар, хэрэв энэ туршилтын үеэр үйл явдалВболохгүй. Жишээлбэл, шоо шидэх үед 7-ын тоог авах боломжгүй юм.Адилхан магадлалтай үйл явдлууд Эдгээр нь өгөгдсөн нөхцөлд ижил төстэй тохиолдох боломжтой үйл явдлууд юм.

Санамсаргүй тохиолдлын магадлалыг хэрхэн тооцоолох вэ? Эцсийн эцэст, хэрэв энэ нь санамсаргүй бол хууль, алгоритмд захирагдахгүй. Санамсаргүй байдлын ертөнцөд тодорхой хуулиуд үйлчилж, магадлалыг тооцоолох боломжийг олгодог.

Үйл явдлын хүлээн зөвшөөрөгдсөн магадлалГЭХДЭЭ томилохP үсэг (A), Дараа нь магадлалыг тооцоолох томъёог дараах байдлаар бичнэ.

P(A)=, хаанам ≤ n(1)

А үйл явдлын P(A) магадлал Анхан шатны үр дүн нь адил магадлалтай тестийг үр дүнгийн тооны харьцаа гэж нэрлэдэгмА үйл явдал, үр дүнгийн тоонд таатайnбүх туршилтын үр дүн. Томъёо (1)-ээс ийм байна

0≤ P(A)≤ 1.

Энэ тодорхойлолтдуудсанмагадлалын сонгодог тодорхойлолт . Туршилтын бүх адил боломжтой үр дүнг онолын хувьд тодорхойлж, судалж буй сорилтод таатай үр дүнг тодорхойлоход ашигладаг. Гэсэн хэдий ч практик дээр ихэвчлэн туршилтууд байдаг бөгөөд тэдгээрийн боломжит үр дүнгийн тоо маш их байдаг. Жишээлбэл, товчлуурыг дахин дахин шидэхгүй бол "онгоц" эсвэл "цэг" дээр унах боломжтой эсэхийг тодорхойлоход хэцүү байдаг. Тиймээс магадлалын статистик тодорхойлолтыг бас ашигладаг.Статистикийн магадлал үйл явдлын харьцангуй давтамж хэлбэлздэг тоог нэрлэх (В ( А ) Энэ нь тохиолдсон туршилтын M тоог хийсэн бүх туршилтын тоонд харьцуулсан харьцаа юмН) олон тооны туршилтын хувьд.

Би бас Бернуллигийн томьёотой танилцсандахь томъёо юм , Энэ нь бие даасан туршилтаар А үйл явдал тохиолдох магадлалыг олох боломжтой болгодог. Швейцарийн нэрт математикчийн нэрээр нэрлэгдсэн , томъёог хэн гаргасан:

P(m)=

Тухайн нөхцөл байдалд А үйл явдал тохиолдох магадлал ямар байхыг олохын тулд шаардлагатай:

энэ нөхцөл байдлын үр дүнгийн нийт тоог олох;

А үйл явдал тохиолдох боломжит үр дүнгийн тоог олох;

нийт үр дүнгийн боломжит үр дүнгийн хэдэн хувийг олох.

1. 1. Амьдрал дахь магадлалын онол.

Магадлалын онолыг хөгжүүлэхэд мөрийтэй тоглоом, ялангуяа шоотой холбоотой асуудлууд маш чухал үүрэг гүйцэтгэсэн.

Шоо тоглоом

Тоглоомын хэрэгсэл нь тоглоомын төрлөөс хамааран нэгээс тав хүртэлх хэмжээтэй шоо (яс) юм. Тоглоомын мөн чанар нь шоо шидэж, дараа нь оноог тоолох бөгөөд тэдгээрийн тоо нь ялагчийг тодорхойлдог. Шооны үндсэн зарчим бол тоглогч бүр хэд хэдэн шоо (нэгээс тав хүртэл) шидэх бөгөөд үүний дараа шидэлтийн үр дүн (унасан онооны нийлбэр; зарим хувилбарт тус бүрийн оноо тус тусад нь үхдэг) гарна. ялагч эсвэл ялагдагчийг тодорхойлоход ашигладаг.

Сугалаа

Сугалаа - ашиг, алдагдлыг хуваарилах нь нэг буюу өөр тасалбар эсвэл дугаарыг (бөг, багц) санамсаргүй байдлаар гаргаж авахаас хамаардаг зохион байгуулалттай тоглоом юм.

Хөзрийн тоглоом

Хөзрийн тоглоом гэдэг нь ямар багц (давц) ашиглагдаж байгааг тодорхойлохын тулд санамсаргүй байдлаар тодорхойлогддог тоглоомын картыг ашигладаг тоглоом юм.

Бараг бүх хөзрийн тоглоомын чухал зарчим бол тавцан дээрх картуудын дарааллын санамсаргүй байдал юм.

Слот машинууд

Слот машинуудад ороомгийн эргэлтийн хурд нь микропроцессорын үйл ажиллагаанаас хамаардаг бөгөөд үүнд нөлөөлөх боломжгүй байдаг. Гэхдээ та хожих магадлалыг тооцоолж болно слот машин, үүн дээр байгаа тэмдгийн тоо, дамарт тоо болон бусад нөхцлөөс хамаарна. Гэсэн хэдий ч энэ мэдлэг нь ялахад туслах магадлал багатай юм. Бидний үед тохиолдлын шинжлэх ухаан маш чухал юм. Энэ нь ургамлын үнэ цэнэтэй сортуудыг үржүүлэх, үйлдвэрлэлийн бүтээгдэхүүнийг хүлээн авах, вагон буулгах хуваарийг тооцоолох гэх мэт үржлийн ажилд ашиглагддаг.

II бүлэг. Амьдралын магадлалын онолыг ашиглах жишээ болгон Улсын нэгдсэн шалгалт

2.1. Улсын нэгдсэн шалгалт

Би 10-р ангид сурдаг, дараа жил шалгалт өгөх ёстой.

хайхрамжгүй оюутнуудын дунд "Хариултыг санамсаргүй байдлаар сонгож, шалгалтанд эерэг үнэлгээ авах боломжтой юу?" Гэсэн асуулт гарч ирэв. Би оюутнуудын дунд санал асуулга явуулсан: 7 даалгаврыг бараг таах боломжтой юу, жишээлбэл. Математикийн шалгалтыг бэлтгэлгүйгээр өгөх. Үр дүн нь дараах байдалтай байна: Оюутнуудын 50% нь дээрх аргаар шалгалт өгч чадна гэдэгт итгэлтэй байна.

Би тэдний зөв эсэхийг шалгахаар шийдсэн үү? Энэ асуултад магадлалын онолын элементүүдийг ашиглан хариулж болно. Би үүнийг шалгалт өгөхөд шаардлагатай хичээлүүдийн жишээн дээр туршиж үзэхийг хүсч байна: математик, орос хэл, мөн 11-р ангийн хамгийн дуртай хичээлүүдийн жишээн дээр. 2016 оны мэдээллээр "Кружилинскийн дунд сургууль"-ийн төгсөгчдийн 75 хувь нь нийгмийн ухааныг сонгосон байна.

A) Орос хэл. Энэ сэдвээр тест нь 24 даалгаврыг багтаасан бөгөөд үүнээс 19 даалгавар нь санал болгож буй хариултын сонголттой байдаг. 2016 оны шалгалтын босго оноог давахын тулд 16 даалгаврыг зөв хийхэд хангалттай. Даалгавар бүр хэд хэдэн хариулттай бөгөөд тэдгээрийн нэг нь зөв. Та Бернулли томъёог ашиглан шалгалтанд эерэг дүн авах магадлалыг тодорхойлж болно.

Бернулли схем нь санамсаргүй үр дүн бүхий туршилтуудыг тайлбарласан бөгөөд эдгээр нь дараах байдалтай байна. n дараалсан бие даасан ижил туршилтууд хийгдэх ба тэдгээр нь тус бүрт туршилтын явцад тохиолдож болох эсвэл тохиолдохгүй ижил А үйл явдлыг онцлон тэмдэглэв. Туршилтууд нь адилхан тул тэдгээрийн аль нэгэнд нь А үйл явдал ижил магадлалаар тохиолддог. Бид үүнийг p = P (A) гэж тэмдэглэнэ. Нэмэлт үйл явдлын магадлалыг q-аар тэмдэглэ. Дараа нь q = P(Ā) = 1-p

А үйл явдлыг эхний хэсгийн нэг даалгаварт санал болгосон дөрвөн хариултаас зөв сонгосон хариулт гэж үзье. А үйл явдлын магадлалыг энэ үйл явдлыг дэмжсэн тохиолдлын тоог (өөрөөр хэлбэл зөв таамагласан хариулт, 1 ийм тохиолдол байдаг) бүх тохиолдлын тоонд (4 ийм тохиолдол байдаг) харьцаагаар тодорхойлогддог. Дараа ньp=P(A)= ба q=P(Ā)=1-p=.

119759850

0,00163*100%0,163%

Тиймээс амжилттай үр дүнд хүрэх магадлал ойролцоогоор 0.163% байна!

2016 оны USE тестийн демо хувилбарыг жишээ болгон 11-р ангийн сурагчдад таамаглалаар хариулт сонгохыг санал болгов. Тэгээд би юу авсан юм. Ангийн дундаж оноо 7. Софина Яна хамгийн их оноо авсан - 15, хамгийн бага оноо - Данил Зыков (3 оноо). 1 сурагч 16 оноо авсан нь 12.5% ​​байна.(Хавсралт I)

Нийгмийн шинжлэх ухаан

Нийгмийн ухааны хичээлийн 2016 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын демо хувилбарын эхний хэсэгт олон сонголттой 20 даалгавар багтсан бөгөөд үүнээс зөвхөн нэг нь зөв байна. Эерэг үнэлгээ авах магадлалыг тодорхойлъё. Рособрнадзор нийгмийн ухааны чиглэлээр анхан шатны хамгийн бага оноог тогтоосон - 19.

Эерэг үнэлгээ авах магадлал:

15504

0,000003*100%=0,0003%

Тиймээс амжилттай үр дүнд хүрэх магадлал ойролцоогоор 0.0003% байна!

Би 11-р ангийн сурагчдаас нийгмийн ухааны хичээлээр хариултыг нь таахыг хүссэн. Дунджаар 4.2 оноо авсан. Хамгийн өндөр оноо нь 7, хамгийн бага нь 1. Тиймээс нийгмийн ухааны хичээлд нэг ч сурагч шаардлагатай оноо авч чадаагүй. (Хавсралт I)

Математик

2016 онд МАТЕМАТИК дахь KIM USE-ийн үзүүлэх хувилбар нь 20 даалгавартай. Шалгалтаа амжилттай өгөхийн тулд дор хаяж 7 даалгаврыг шийдвэрлэх шаардлагатай байв. Бид Бернулли томъёог ашигладаг.

(8)=* *; ==9; (8)=9**=0,000102996;

0,0001*100%=0,01%

Дүгнэлт: эерэг үнэлгээ авах магадлал 0.01% байна.

Манай ангийн хүүхдүүдийн дунд хийсэн туршилтаас харахад хамгийн олон тооны тоглолт 3, дундаж оноо 1.7 оноотой байсан.

туршилтын хэсэг

Санал асуулга

Судалгааг 9-11 дүгээр ангийн сурагчдын дунд явуулсан. Тэднээс дараах асуултад хариулахыг хүссэн.

1. Даалгаврын хариултыг тааж, бэлтгэлгүйгээр шалгалт өгөх боломжтой юу?

Судалгааны үр дүнг диаграммд тусгасан болно. (Хавсралт II)

Туршилт

1. 11-р ангийн сурагчдын дунд USE-2016 хяналтын хэмжилтийн материалын үзүүлэнгийн хувилбарыг ашиглан орос хэл, нийгмийн ухааны хичээлээр хариултыг таах туршилтыг явуулав. Үр дүнг 1-р хүснэгтэд үзүүлэв (Хавсралт I).

2. Тэр ангийнхан болон ангийнхандаа хариултыг таахыг санал болгов демо хувилбарМатематикийн 2016 оны үр дүнг Хавсралт I-д мөн толилуулж байна.

Туршилт, Бернулли томъёог хэрэглэсний үр дүнд би хариултыг тааж шалгалтанд тэнцэх боломжгүй гэдгийг нотолсон. Зөвхөн сургуульд системтэй, бодолтой, ухамсартай суралцах нь төгсөгчийг Улсын нэгдсэн шалгалтанд сайн бэлтгэж, их дээд сургуулийн боловсролын дээд түвшинд шилжих чухал асуудлыг амжилттай шийдвэрлэх боломжийг олгоно.

Дүгнэлт

Ажлынхаа үр дүнд би дараах зорилгод хүрсэн.

Юуны өмнө , магадлалын онол нь математикийн шинжлэх ухааны асар том салбар бөгөөд үүнийг нэг дор судлах боломжгүй гэдгийг ойлгосон;

Хоёрдугаарт , Амьдралаас олон баримтыг ангилж, туршилт хийснийхээ дараа магадлалын онолын тусламжтайгаар амьдралын янз бүрийн хүрээнд болж буй үйл явдлыг урьдчилан таамаглах нь үнэхээр боломжтой гэдгийг би ойлгосон.;

гурав дахь , Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 11-р ангийн сурагчдын амжилттай тэнцэх магадлалыг судалж үзээд бидүгнэлтэд хүрсэн, юу тЗөвхөн сургуульд системтэй, бодолтой, ухамсартай суралцах нь төгсөгчийг шалгалтанд сайн бэлтгэх боломжийг олгоно. Ийнхүү миний дэвшүүлсэн таамаглал батлагдаж, магадлалын онолын тусламжтайгаар би шалгалтанд бэлдэх ёстой, харин тохиолдлоор найдах хэрэггүй гэдгийг нотолсон.

Миний ажлын жишээг ашиглан илүү ерөнхий дүгнэлт хийж болно: ямар ч сугалаа, казино, карт, мөрийтэй тоглоомоос хол байгаарай. Та үргэлж бодож, эрсдлийн түвшинг үнэлж, хамгийн сайн сонголтыг сонгох хэрэгтэй - энэ нь миний хожим амьдралд хэрэг болно гэж би бодож байна.

Уран зохиол

1. Алимов Ш.А.Алгебр ба математик анализын эхлэл 10-11 анги: Боловсролын байгууллагын сурах бичиг: суурь түвшин. М.: Боловсрол, 2010 он.

2. Бродский Я.С. "Статистик. Магадлал. Комбинаторик"-Москва: оникс; Энх тайван, боловсрол,2008 он

3. Бунимович Е.А., Суворова С.Б. "Статистик судалгаа" сэдвийн удирдамж//Сургуулийн математик.-2003.-№3.

4. Гусев В.А. 6-8-р ангийн математикийн хичээлээс гадуурх ажил.-М.: Боловсрол, 1984.

Лютикас В.С. Математикийн нэмэлт хичээл: Магадлалын онол.-М.: Боловсрол 1990.

Макарычев Ю.Н. Алгебр: статистикийн элементүүд ба магадлалын онол: сурах бичиг. 7-9-р ангийн сурагчдын тэтгэмж. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд-М.: Боловсрол, 2007.

Ожегов С.И. Орос хэлний толь бичиг: .М.: Рус.яз., 1989.

Федосеев В.Н. Ерөнхий боловсролын сургуулийн VII-IX ангийн магадлалын онолын элементүүд.//Сургуулийн математик.-2002.-№4,5.

Юу. Хэн бэ: 3 боть T. 1 - 4-р хэвлэл. шинэчилсэн ба нэмэлт - М .: Сурган хүмүүжүүлэх ухаан-пресс, 1997.

Нөөц:

"Хувь тавилан" сэдвийг болон санамсаргүй байдал эсвэл детерминизм гэсэн ойлголттой холбоотой зарим сэдвүүдийг хараад олон хүмүүст байнга тулгардаг зарим зүйлийн алдаа, үл ойлголцлын талаар товч тайлбарлахыг хүссэн юм. Би энэ оруулгыг аль болох богино байлгахыг хичээж, дэлгэрэнгүй ярихгүй байх болно.

Юуны өмнө, хэрэв та үүнийг бодитойгоор харвал детерминизмын санаа (бүх үйл явдал нэг хувилбарын дагуу хөгжиж, өнгөрсөн үеэс бүрэн хамааралтай орчлон ертөнцийн тухай санаа) байхгүй гэдгийг тодорхой болгоё. тодорхойгүй байдлын үзэл санаанаас илүү байгалийн ("хувь тавилан" байдаггүй орчлон ертөнцийн тухай санаа, энэ орчлон ертөнцийн талаарх мэдлэгийн хэмжээнээс үл хамааран ирээдүйг урьдчилан таамаглах нь зарчмын хувьд боломжгүй юм, учир нь зайлшгүй санамсаргүй хүчин зүйл тохиолддог. "хувь заяаны" хөгжилд байр суурь).

Бүх зүйлийг урьдчилан тодорхойлсон орчлон ертөнцийн тухай санаа нь хүмүүсийн оюун санаанд суурьшсан нь гол төлөв Ньютоны физикийн ачаар маш нарийн бөгөөд тооцоолол, бодит байдалтай нийцэх бараг төгс үр дүнг өгдөг байв. Үр дүнгийн аливаа алдааг анхны хэмжилтийн алдаатай холбон тайлбарлаж болох бөгөөд үнэн хэрэгтээ энэ нь тийм байсан. Ньютоны физикийн эдгээр үнэхээр гайхалтай үр дүнгийн ачаар цагны нарийвчлалтайгаар хөгждөг, санамсаргүй, бидэнд үл мэдэгдэх нөхцөл байдлын газар л байдаг "механик" ертөнцийн тухай санаа бий болсон.

Гэсэн хэдий ч одоогоор Ньютоны физикийг үгүйсгэхгүй, харин детерминизмын санааг үгүйсгэдэг хэд хэдэн зүйл байдаг. Эхнийх нь магадлалын онол - Ньютоны физик гарч ирсний дараа үүссэн математикийн шинжлэх ухаан бөгөөд энэ физик гарч ирэх тэр үед юу ч мэдэгдээгүй байсан бөгөөд алтан эрин үеийг нь даван туулсан. Хоёр дахь нь манай орчлон ертөнцийн үндсэн хуулиудыг судалдаг физикийн нэг салбар болох квант физик үүссэн бөгөөд үзэл баримтлалын түвшинд ойлгоход маш хэцүү байдаг.

Харамсалтай нь нэг талаас Ньютоны физик 20-р зууны эхэн үеийн олон эрдэмтдийн оюун санаанд маш гүн гүнзгий суурилж байсан тул тэд амьдралынхаа эцэс хүртэл орчлон ертөнцийн хуулиудад магадлалын үүргийг хүлээн зөвшөөрөөгүй байв. Ийм эрдэмтний хамгийн тод жишээ бол Альберт Эйнштейн юм. Нөгөөтэйгүүр, өнөөг хүртэл сургуулиудад зөвхөн Ньютоны физикийг судалдаг бол квантын хувьд миний бодлоор энэ нь ихэвчлэн ямар ч хэлбэрээр заадаггүй тул хүмүүс үүнийг "дээд бүтэц" гэж харуулах зөн совинтой байдаг. эсвэл Ньютоны физикийн "загвар".

Эхлээд квант физикийн талаар товчхон ярья. Энэ бол Ньютоны физикийн "математик загвар", "загвар" биш, "дээд бүтэц" биш юм. Ерөнхийдөө эдгээр үгсийг толгойноосоо гаргаж хаях нь дээр. Хэдийгээр тийм ч гэсэн квант физик бол үнэхээр математик загвар юм. Гэхдээ энэ загвар яг юу болохыг бид мэдэхгүй. Энэ нь Ньютоны физикийн дээд загвар биш гэдгийг л бид мэднэ.

Товчоор хэлбэл, квант физик дэх магадлалын үүрэг бол квант объектын үндсэн шинж чанар юм. Энэ нь хэмжилтийн алдааны үр дүн эсвэл эдгээр алдааг зарим төрлийн тогтолцоонд оруулах оролдлого биш юм. Хэмжилтийн алдаа нь үр дүнгийн тусдаа мөр бөгөөд энэ нь физикийн хуультай ямар ч холбоогүй юм.

Магадлал бүхий квант физикийн оронд тэдгээрээс ангижрах, тухайлбал цаг хугацааны тодорхой агшинд, тухайлбал, нэг граммаар аль атом задрахыг урьдчилан таамаглах боломжийг олгох ямар нэгэн онол байх ёстой гэж үздэг хүмүүс байдаг. ураны. Эдгээр хүмүүсийн ихэнх нь галзуу хүмүүс гэж тооцогддог бөгөөд бүр тусгай Quantum Randi сорилт байдаг: http://www.science20.com/alpha_meme/official_quantum_randi_challenge-80168 Энэ нь ердийн Ранди сорилттой адилтган тэднийг авчрах ёстой. цэвэр ус. Ихэнх эрдэмтэд энэ санааг ингэтлээ харамсаж байгаа шалтгаан нь Беллийн теорем буюу зарчмын хувьд ийм онол оршин тогтнох боломжгүй гэсэн маш нарийн төвөгтэй теоремтой холбоотой юм.

Математикийн хувьд энэ теорем батлагдсан бөгөөд одоогийн бүх туршилтууд үүнийг баталж байна.

Квантын физикийн талаар ярилцсаны дараа бидний хувьд илүү танил болсон ертөнц рүү шилжье. Бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг Ньютоны физикээр удирддаг. Ньютоны туршилтын үр дүнг 100% нарийвчлалтай урьдчилан таамаглах боломжтой гэдэгтэй бараг бүх хүмүүс санал нийлэх байх. Энэ нь бидний "макроскоп" гэсэн үг үү? физик ертөнцЭнэ нь детерминист бөгөөд үүнд тохиолдлын үүрэг гүйцэтгэх боломж байхгүй юу?

Нөгөө талаас асуултыг дахин томъёолбол: Ньютоны физикийн ертөнцөд магадлалын хуулиудыг харуулсан, тодорхой үр дүнг урьдчилан таамаглах боломжгүй ийм туршилтыг хийх боломжтой юу? Энэ асуултын хариулт хоёрдмол утгагүй - тийм ээ. Ийм туршлагын жишээ энд байна:

Энэхүү видео нь ердийн "магадлалын машин" -ын ажиллагааг харуулж байна. Бүх бөмбөгийг ижил жинтэй гэж үздэг бөгөөд бүх саваанууд нь адилхан байдаг. Гэсэн хэдий ч бөмбөг тус бүрийн зам, мөн эцсийн үр дүнг урьдчилан таамаглах боломжгүй юм. Гэхдээ эцэст нь бөмбөгүүд магадлалын онолын дагуу хэвийн хуваарилалтаар эгнэх болно.

Бөмбөгний тодорхой зам нь Ньютоны хуулиудад байнга захирагддаг. Хэн нэгэн нь "Бид бүх хүчин зүйлийг мэддэггүй учраас тэр! Хэрэв бид хүчин зүйл бүрийг 100% нарийвчлалтай мэддэг байсан бол бид замыг нарийн таамаглаж чадна" гэж бодох болно гэж би таамаглаж байна.

Эдгээр хүчин зүйлсийг нарийвчлан авч үзье. Иймэрхүү үзэгдлийн тухай ярихад жижиг зүйл бүр бөмбөг яг хаана хүрэхэд шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ нь зөвхөн бөмбөлгүүдийн жин ба савхны микроскоп хэлбэр биш юм - эцэст нь нэг бөмбөг өөр өөр замаар дамжих болно. Одоогийн байдлаар энэ газар дахь таталцлын тодорхой тоон утга, бөмбөг, саваа дахь атомуудын тодорхой зохицуулалт хүртэл асар олон тооны хүчин зүйлүүд үүрэг гүйцэтгэдэг. Хариуд нь эдгээр хүчин зүйлүүд тус бүрээс хамаарна асар их тообусад хүчин зүйлүүд. Бөмбөгний тодорхой зам нь тухайн үеийн орчлон ертөнцийн тодорхой төлөв байдлаас хамаарна гэж тодорхой итгэлтэйгээр батлах боломжтой. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид энэ улсын талаар бүгдийг мэддэг байсан бол энэ замыг урьдчилан таамаглаж чадах уу?

Би нэг үймээн самуунтай, цочирдуулсан бодлоо хэлье - бөмбөг хаашаа унах тухай тодорхой "шийдвэр" нь бөмбөгийг саваатай шууд шүргэх мөчид "гаргавал" юу болох вэ? Эцсийн эцэст, энэ мөчид бүх шийдвэрлэх хүчин зүйлсийн үнэ цэнэ өөрчлөгддөг бөгөөд холбоо барих мөч нь тодорхой цаг мөчид тохиолддоггүй тул цаг хугацааны зурвасыг "өмнө ба дараа" гэж хоёрдмол утгагүй хуваах боломжтой. гэхдээ өөрөө тодорхой хугацаа шаарддаг. Ньютоны физикт цаг хугацаа, орон зай нь салангид биш, харин өргөтгөсөн, хязгааргүй жижиг хэсгүүдэд хуваагддаг гэдгийг мартаж болохгүй. Квантын физик нь салангид боловч магадлалын хуулиуд яг үүн дээр ажилладаг.

Энэ асуултад тодорхой хариулт байхгүй байна. Гэвч үнэн хэрэгтээ холбоо барих мөчид энэ шийдвэр гарсан гэдэгт би хувьдаа итгэлтэй байна. Энэ тохиолдолд магадлалын хуулиуд энд бас үйлчлэх бөгөөд "квант бус" түвшинд орчлон ертөнц мөн тодорхойгүй байдаг.

Эцсийн эцэст, магадлалын онол оршин тогтнож буй баримт нь биднийг энэ нь бас орчлон ертөнцийн үндсэн хуулиудын нэг бөгөөд үүнээс үүдэлтэй индертерминизм гэсэн санаа руу хөтөлдөг.

Хэдийгээр энэ асуултад хүн бүр өөр өөрийн хариултыг өгч чадах ч өнөөг хүртэл юу ч нотлогдоогүй байна. Хүн бүр өөрт нь юу илүү магадлалтай, илүү байгалийн санагдахыг өөрөө шийдэж чадна.

"Олон ертөнцийн" квант тайлбарт (илүү нарийвчлалтай, эдгээр тайлбарууд нь энэ нэрийн дор нэгдсэн олон байдаг) ихэвчлэн магадлалыг маш бүдүүлэг байдлаар илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь ердийн зургаагийн өнхрөх цэг юм. талт үхэл нь санамсаргүй үйл явц юм. Мэдээжийн хэрэг, хүн тодорхой үр дүнтэй үхрийг шидэж сурч болно, гэхдээ санамсаргүй байдлаар шидэх үед тодорхой нөхцөлд тал тус бүр нь унах магадлал 1/6 байна гэж үзэж болно. Учир нь энэ нь ерөнхийдөө хяналттай үйл явц биш бөгөөд ойртох үед дээр дурдсан үе шаттай туршилттай ижил холбоо барих цэгүүд хүртэл бууруулж болно. Бодит нөхцөлд эдгээр цэгүүдийг олох нь мэдээжийн хэрэг, үйл явцын талаар зарчмын хувьд ямар мэдээлэл олж авах, эдгээр мэдээллээс юу сурч болохыг тогтоох хил хязгаарыг зурах нь маш хэцүү байдаг.

Энэхүү тайлбарын дагуу орчлон ертөнц хэд хэдэн орчлонд хуваагддаг бөгөөд тэдгээр нь тус бүрт магадлалын аль нэг нь хэрэгждэг. Бусад магадлалын үйл явцын хувьд ч мөн адил (өөрөөр хэлбэл дээрх туршилтанд бөмбөгний замын "шийдвэр" бүрийн дараа хоёр ертөнц байдаг). Хуваах мөч нь үхэл тодорхой тоог харуулах үед биш, харин үхэл энэ тодорхой тоог харуулах нь тодорхой болсон үед тохиолддог. Энэ цэгийг тодорхойлоход хэцүү байдаг.

"Олон ертөнц" гэсэн тайлбар нь квант физикийг тайлбарлах гэж оролдох үед үүсдэг зарим парадоксуудыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог, жишээлбэл, бие биенээ үгүйсгэдэг хоёр төлөвт нэгэн зэрэг байж болох объектууд (энэ нь "нэг зэрэг амьд ба үхсэн" гэсэн үг юм). Шредингерийн муур, гэхдээ бид квант объектын тухай ярьж байна). Хэдийгээр өдөр тутмын туршлагаас харахад энэ тайлбар нь үнэхээр гайхалтай юм шиг санагддаг.

Объектуудын магадлалын хөдөлгөөнөөс гадна тодорхой бус гэж тооцогддог бусад олон үзэгдлүүд байдаг, ялангуяа хүмүүсийн зан байдал, гэхдээ эдгээр үзэгдлийг магадлалын онолоор тодорхойлсон байдаг. Гэсэн хэдий ч хүмүүсийн зан төлөвийг урьдчилан таамаглах нь зарчмын хувьд боломжгүй юм. Хэдийгээр зан үйл нь далд ухамсрын хүчин зүйлээр тодорхойлогддог нь одоо тогтоогдсон ч энэ нь олон зүйлийг тодорхойлж чадах чөлөөт хүсэл зориг байхгүй гэсэн үг биш юм. Нэмж дурдахад эдгээр далд ухамсрын хүчин зүйлүүд нь зарим санамсаргүй байдлаар тодорхойлогддог бөгөөд үүнийг урьдчилан таамаглахад илүү их эсвэл бага ухамсартай сонголтоос илүү хэцүү байдаг.

Энэ бүх хүчин зүйл дээр үндэслэн би хувьдаа орчлон ертөнц бүхэлдээ тодорхойгүй байна гэж шийдсэн. Шинжлэх ухааны нотолгоо энд л биднийг хөтөлж байх шиг байна. Энэ нь бүх зүйл шууд утгаараа үүссэн мөчөөс хамаардаг "детерминист" орчлон ертөнцөөс хамаагүй байгалийн юм шиг надад санагдаж байна, гэхдээ нэгэн зэрэг ямар нэг зүйлийг урьдчилан таамаглахын тулд та бүх ертөнцийн талаархи мэдлэгтэй байх хэрэгтэй. бүхэлд нь. Энэ нь өөрөө энэ орчлон ертөнцийн хуулбартай байх шаардлагатай гэсэн үг боловч үүний зэрэгцээ энэ хуулбар нь ижил биш байх болно гэдгийг бид мэднэ (эцсийн эцэст энэ нь квант процессыг агуулсан байх ёстой). Энэ бол утгагүй зүйл гэж би бодож байна.

Үүнээс ч илүүтэйгээр манай ертөнц надад эмх замбараагүй систем мэт санагддаг. Эргэн тойронд болж буй энэ бүх эмх замбараагүй байдлыг бид анзаарахгүй дассан.

Магадгүй энэ нь хамгийн сайн сайхны төлөө байж магадгүй юм. Бидний ч, "түүний" ч ирээдүйг мэдэхгүй чөлөөт ертөнцөд амьдрах нь илүү сонирхолтой хэвээр байна.

Ирээдүйд биднийг юу хүлээж байна вэ? Бидний хүн нэг бүр энэ асуултыг асуусан. Нэг, хоёр жилийн дараа бидэнд юу тохиолдохыг хэрхэн таамаглах вэ? Одоогийн байдлаар ийм асуултын хариултыг авахад тусалдаг онол байдаг. Бид үүнийг магадлалын онол гэж нэрлэдэг.

Магадлалын онол буюу магадлалын онол нь Дээд Математикийн нэг хэсэг юм. Бид үүнийг амьдралдаа ихэвчлэн ашигладаг. Бид өдөр бүр хожим бидний амьдралд нөлөөлөх шийдвэр гаргах хэрэгтэй болдог. Эдгээр шийдвэрүүд нь бидэнд ашигтай байхын тулд бид энэ онолыг ашигладаг.

Манай ертөнцөд бидний хүн нэг бүр санамсаргүй үзэгдэлтэй тулгардаг. Энэ нь юутай холбоотой вэ? Тэд яагаад болж байна вэ? Тэд санамсаргүй гэж үү? Эрдэмтэд нэгдсэн шийдэлд хүрээгүй байна.

"Санамсаргүй" үйл явдал бүр тохиолдох магадлал тодорхой байдаг. Жишээлбэл, ОХУ-ын албан ёсны гал түймрийн статистикийг харахад бид тодорхой хэмжээний тогтвортой байдлыг харж болно. Жилд 20-25 мянган хүн нас бардаг. Үүний үр дүнд бид ирэх жил хэдэн хүн гал түймэрт өртөхийг (~ 20-25 мянга) маш нарийн таамаглаж чадна. Тэдгээр. тодорхой үйл явдал жилээс жилд давтагддаг. Хүн өөрт нь осол гарсан гэж боддог ч бодит байдал дээр энэ нь аль хэдийн урьдчилан тогтоогдсон байдаг.

Орчин үед хүмүүс ухаалаг гэхээсээ илүү сэтгэл хөдлөлөөр сэтгэдэг болсон. Бидний цөөхөн хүн магадлалын талаар боддог. Жишээлбэл, осолдсон онгоц нь онгоцонд нисэх хүмүүсийн тоо буурахад хүргэдэг. Хүмүүс нисэхээс айж эхэлдэг ч тэдний хэн нь ч тахө гатлахдаа үхэх магадлал хамаагүй өндөр гэж боддоггүй.

Мэдээжийн хэрэг, хэн ч зөн совингийн түвшинд томъёо ашиглан үйл явдлын магадлалыг тооцдоггүй. Гэсэн хэдий ч заримдаа "эмпирик шинжилгээ" нь математикийн анализтай давхцаж байгаа эсэхийг шалгах нь маш хэрэгтэй байдаг.

Туршилт хийцгээе. Зоосыг 100 удаа шидэх үед хэдэн удаа сүүл унахыг олж мэдье. Энэ тохиолдолд хоёр үр дүн гарах боломжтой: толгой эсвэл сүүл. Зоосыг нэг удаа шидэх нь үр дүнг урьдчилан таамаглах бараг боломжгүй боловч 100 орчим удаа шидэх нь зоос 1-ээс дээш удаа, 100-аас бага удаа унана гэж хэлж болно. Түүнийг алдах магадлал нь ойролцоогоор хагастай тэнцүү байх болно.

Францын эрдэмтэн Буффон Жорж Луис Леклер де 18-р зуунд тэрээр 4040 удаа зоос шидэж, 2048 удаа төрийн сүлд унасан байна. Математикч К.Пирсон энэ зууны эхээр үүнийг 24,000 удаа шидсэн - түүний сүлд 12,012 удаа унасан. Эндээс бид зоос шидсэний үр дүн нь эдгээр үйл явдлууд санамсаргүй байдаг хэдий ч объектив хуульд захирагддаг гэж дүгнэж болно.

Тиймээс, зоосыг 100 удаа шидэх үед миний туршилтаар сүүл нь 49 удаа унасан, өөрөөр хэлбэл түүний магадлал 0.49 байна. Энэ жишээгээр бид дээр дурдсан онолыг туршиж үзсэн.

Дүгнэж хэлэхэд, энэ онолын тусламжтайгаар нэг, хоёр хоногийн дараа бидэнд юу тохиолдохыг урьдчилан таамаглах боломжтой гэж хэлж болох уу? Мэдээж үгүй. Ямар ч үед бидэнтэй холбоотой олон үйл явдал байдаг. Тиймээс энэ онолын тусламжтайгаар зөвхөн ижил төрлийн үйл явдлуудыг урьдчилан таамаглах боломжтой. Зоос шидэх шиг.

Тиймээс магадлалын онолыг хэрэглэх нь олон тооны нөхцөл, хязгаарлалтуудтай холбоотой байдаг. Зарим тооцоог зөвхөн компьютер ашиглан хийх боломжтой.

Гэхдээ амьдралд аз гэж байдаг гэдгийг битгий мартаарай. Энэ үед энэ үйл явдал гарах магадлал маш бага боловч яг тэр үед энэ үйл явдал болсон. Жишээлбэл, 3-3 хүртэл сургуульд амьдрахын тулд тэмцэж байсан залуу хэдэн жилийн дараа улс даяар алдартай судлаач болжээ. Түүнийг судлаач болох магадлал 1:1000 байсан ч унасан тул түүнд аз таарчээ.

Эндээс бид өөрсдөдөө таатай үйл явдал тохиолдох магадлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд өөрсдийн шийдвэр дээрээ ажиллах хэрэгтэй гэж дүгнэж болно. Хэрэв танд ямар нэг зүйл болохгүй бол та бууж өгөх ёсгүй, учир нь аз гарах магадлал үргэлж байдаг.