Existujú pozičné a nepozičné číselné sústavy.
V nepozičných číselných sústavách váha číslice (t. j. jej príspevok k hodnote čísla) nezávisí od jej postavenia pri zadávaní čísla. Takže v rímskom číselnom systéme v čísle XXXII (tridsaťdva) je váha číslice X na akejkoľvek pozícii jednoducho desať.
V pozičných číselných sústavách váha každej číslice sa mení v závislosti od jej polohy (pozície) v poradí číslic reprezentujúcich číslo. Napríklad v čísle 757,7 prvá sedmička znamená 7 stoviek, druhá - 7 jednotiek a tretia - 7 desatín jednotky.
Samotný zápis čísla 757,7 znamená skrátený výraz
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.
Akýkoľvek pozičný číselný systém je charakterizovaný vlastným základ.
Za základ systému možno považovať akékoľvek prirodzené číslo - dva, tri, štyri atď. teda je možný nekonečný počet polohových systémov: binárne, trojčlenné, kvartérne atď. Zápis čísel v každej z číselných sústav so základom q znamená skratku výrazu
a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 +a 0 q 0 +a -1 q -1 + ... +a -m q -m ,
kde a i - čísla číselnej sústavy; n a m - počet celých a zlomkových číslic. Napríklad:
Aké číselné systémy používajú odborníci na komunikáciu s počítačom?
Okrem desiatkovej sústavy sú široko používané systémy so základom, ktorý je celočíselnou mocninou 2, a to:
binárne(používajú sa číslice 0, 1);
osmičkový(používajú sa čísla 0, 1, ..., 7);
hexadecimálny(pre prvé celé čísla od nuly do deväť sa používajú číslice 0, 1, ..., 9 a pre ďalšie celé čísla od desať do pätnásť sa používajú symboly A, B, C, D, E, F ako číslice).
Je užitočné zapamätať si v týchto číselných sústavách zápis prvých dvoch desiatok celých čísel:
|
|
|
Zo všetkých číselných sústav obzvlášť jednoduché a preto zaujímavé pre technickú implementáciu v počítačoch binárna číselná sústava.
Notový zápis je spôsob zápisu čísel pomocou danej sady špeciálnych znakov (čísel).
Zápis čísla v nejakej číselnej sústave sa nazýva číselný kód.
Samostatná pozícia na obrázku čísla sa zvyčajne nazýva vypúšťanie a číslo pozície je číselné číslo. Počet číslic v zápise čísla sa nazýva bitová hĺbka a zhoduje sa s jeho dĺžkou.
Existujú pozičné a nepozičné systémy .
V nepolohových sústavách zúčtovanie váha číslice nezávisí od polohy, medzi ktoré sa radí. Takže napríklad v rímskom číselnom systéme v čísle XXXII (tridsaťdva) je váha číslice X na akejkoľvek pozícii jednoducho desať.
Príkladom nepozičného číselného systému je Roman. Čísla používané v rímskom systéme sú: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
Hodnota čísla v rímskej číselnej sústave je definovaná ako súčet alebo rozdiel číslic v čísle. Ak je menšie číslo vľavo od väčšieho, odpočíta sa, ak je vpravo, pripočíta sa.
Príklad:
CCXXXII=232
IX = 9
V polohových systémoch zúčtovanie váha každej číslice sa mení v závislosti od jeho polohy v poradí číslic reprezentujúcich číslo.
Každý polohový systém je charakterizovaný svojim základom.
Základom pozičného číselného systému je počet rôznych znakov alebo symbolov používaných na reprezentáciu číslic v danom systéme.
Za základ možno považovať akékoľvek prirodzené číslo - dva, tri, štyri, šestnásť atď. Preto je možný nekonečný počet polohových systémov.
Príklady pozičného číselného systému sú binárne, desiatkové, osmičkové, hexadecimálne atď.
D desiatkový číselný systém.
AT tento systém má 10 číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ale informácia je prenášaná nielen číslom, ale aj miestom, na ktorom číslo stojí (tj. jeho poloha). Najpravejšia číslica čísla ukazuje počet jednotiek, druhá sprava - počet desiatok, ďalšia - počet stoviek atď.
Príklad:
333
10
= 3*100 +
3*10+3*1 = 300 + 30 + 3
Binárny číselný systém.
V tomto systéme sú iba dve číslice - 0 a 1. Základom systému je číslo 2. Číslica úplne vpravo zobrazuje počet jednotiek, ďalšia číslica - počet dvojok, ďalšia - počet jednotiek. štvorky atď. Binárny číselný systém vám umožňuje zakódovať akékoľvek prirodzené číslo – reprezentovať ho ako postupnosť núl a jednotiek.
Príklad:
1011
2
= 1*2^3 +
0*2*2+1*2^1+1*2^0 =1*8 + 1*2+1=11
10
Osmičková číselná sústava.
V tomto číselnom systéme je 8 číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ak chcete previesť napríklad číslo 611 (osmičkové), musíte nahradiť každú číslicu jej ekvivalentnou binárnou trojicou ( tri číslice). Je ľahké uhádnuť, že ak chcete preložiť viacmiestne binárne číslo do osmičkového systému, musíte ho rozdeliť na trojice sprava doľava a nahradiť každú trojicu zodpovedajúcou osmičkovou číslicou.
Príklad:
6118 =011 001 001 2
1 110 011 101 2 = 1435 8 (4 triády)
Hexadecimálna číselná sústava.
Zápis čísla v osmičkovej číselnej sústave je celkom kompaktný, no ešte kompaktnejší je v šestnástkovej sústave. Ako prvých 10 zo 16 hexadecimálnych číslic sa berú obvyklé číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ale ako zvyšných 6 číslic sa používajú prvé písmená latinskej abecedy. : A, B, C, D, E, F. Prevod zo šestnástkovej sústavy na dvojkovú a naopak sa robí rovnakým spôsobom ako v osmičkovej sústave.
Prevod celých čísel do iných číselných sústav
Celé číslo so základom 10 sa prevedie na číselný systém so základom 2 postupným delením čísla základom 2, kým sa nezíska zvyšok. Výsledný zvyšok z delenia a posledný podiel sa zapisujú v opačnom poradí získanom delením. Vygenerované číslo bude číslo so základom N2.
Prevod čísel do desiatkovej sústavy sa vykonáva zostavením mocninového radu so základom systému, z ktorého sa číslo prekladá. Potom sa vypočíta hodnota súčtu.
a) Preložiť 10101101 s.s.
101011012 = 1*2^7+ 0*2^6+ 1*2^5+ 0*2^4+ 1*2^3+ 1*2^2+ 0*2^1+ 1*2^0 = 173
b) Preložte 7038.
7038 = 7*8^2+ 0*8^1+ 3*8^0= 451
c) Preložte B2E16.
B2E16 = 11*16^2+ 2*16^1+ 14*16^0= 2862
Notový zápis je spôsob zápisu čísla pomocou určenej sady špeciálnych znakov (čísel).
Zápis:
- poskytuje reprezentáciu množiny čísel (celočíselných a/alebo reálnych);
- dáva každému číslu jedinečnú reprezentáciu (alebo aspoň štandardnú reprezentáciu);
- zobrazuje algebraickú a aritmetickú štruktúru čísla.
Zápis čísla v nejakej číselnej sústave sa nazýva číselný kód.
Volá sa jedna pozícia na displeji čísla vypúšťanie, takže číslo pozície je poradové číslo.
Počet číslic v čísle sa nazýva bitová hĺbka a zodpovedá jeho dĺžke.
Číselné sústavy sa delia na pozičné a nepozičné. Pozičné číselné sústavy sú rozdelené
na homogénne a zmiešané.
osmičková číselná sústava, hexadecimálna číselná sústava a iné číselné sústavy.
Preklad číselných sústav.Čísla je možné previesť z jedného číselného systému do druhého.
Korešpondenčná tabuľka čísel v rôznych číselných sústavách.
