Байрлалын болон байрлалын бус тооллын системүүд байдаг.
Байршлын бус тооллын системдцифрийн жин (өөрөөр хэлбэл, тухайн тооны утгад оруулсан хувь нэмэр) түүний байр сууринаас хамаарахгүйдугаарын оруулгад. Тиймээс, Ромын тооллын системд XXXII (гучин хоёр) тоо нь ямар ч байрлал дахь X цифрийн жин ердөө арав байна.
Байршил тооллын системдцифр тус бүрийн жин нь тухайн тоог төлөөлсөн цифрүүдийн дараалал дахь байрлалаас (байрлалаас) хамаарч өөрчлөгддөг. Жишээлбэл, 757.7 дугаарт эхний долоо нь 7 зуу, хоёр дахь нь 7 нэгж, гурав дахь нь нэгжийн аравны 7 гэсэн үг юм.
757.7 гэсэн тоо нь товчилсон илэрхийлэл гэсэн үг юм
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.
Аливаа байрлалын тооллын систем нь өөрийн гэсэн онцлогтой байдаг суурь.
Аливаа натурал тоо - хоёр, гурав, дөрөв гэх мэтийг системийн үндэс болгон авч болно. Үүний үр дүнд, хязгааргүй тооны байрлалын систем байж болно: хоёртын, гуравдагч, дөрөвдөгч гэх мэт. Суурьтай тооллын систем бүрт тоо бичих qилэрхийллийн товчлол гэсэн үг
а n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -м q -м ,
хаана а би - тооллын системийн тоо; n Тэгээд м - бүхэл ба бутархай цифрүүдийн тоо тус тус. Жишээлбэл:
Мэргэжилтнүүд компьютертэй харилцахдаа ямар тооны системийг ашигладаг вэ?
Аравтын тооноос гадна 2-ын бүхэл тоо бүхий суурьтай системийг өргөн ашигладаг, тухайлбал:
хоёртын(0, 1 цифрийг ашигладаг);
наймт(0, 1, ..., 7 тоонуудыг ашигладаг);
арван зургаатын тоо(тэгээс ес хүртэлх эхний бүхэл тоонд 0, 1, ..., 9-ийн цифрүүд, араваас арван тав хүртэлх бүхэл тоонд A, B, C, D, E, F тэмдэгтүүдийг ашиглана. цифрээр).
Эдгээр тооны систем дэх эхний хоёр арван бүхэл тоонуудын тэмдэглэгээг санах нь зүйтэй.
|
|
|
Бүх тооны системээс ялангуяа энгийнТиймээс Хоёртын тооллын системийг компьютерт хэрэгжүүлэхэд сонирхолтой.
Тэмдэглэгээ нь өгөгдсөн тусгай тэмдэгтүүдийн (тоо) багцыг ашиглан тоо бичих арга юм.
Зарим тооны системд тоог бичихийг нэрлэдэг тооны код.
Тооны зураг дээрх тусдаа байрлалыг ихэвчлэн дууддаг гадагшлуулах, байрлалын дугаар нь оронтой тоо юм. Тооны тэмдэглэгээний цифрүүдийн тоог битийн гүн гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний урттай давхцдаг.
Байршилтай, байр суурьтай бус систем гэж байдаг .
Байршилгүй системдтооцоо цифрийн жин нь байрлалаас хамаардаггүй;тэр дундаа ордог. Жишээлбэл, Ромын тооллын системд XXXII (гучин хоёр) тоогоор ямар ч байрлал дахь X цифрийн жин ердөө арав байна.
Байршлын бус тооны системийн жишээ бол Роман юм. Ромын системд ашигласан тоонууд нь: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
Ром тооллын систем дэх тооны утгыг тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр буюу зөрүү гэж тодорхойлдог. Хэрэв жижиг тоо нь том тооноос зүүн талд байвал хасна, баруун талд байвал нэмнэ.
Жишээ:
CCXXXII=232
IX=9
Байршлын системдтооцоо орон бүрийн жин өөрчлөгдөнөтоог төлөөлсөн цифрүүдийн дараалал дахь байрлалаас хамаарна.
Аливаа албан тушаалын тогтолцоо нь түүний үндэс суурьтай байдаг.
Байршлын тооллын системийн үндэс нь тухайн систем дэх цифрүүдийг төлөөлөх өөр өөр тэмдэгт эсвэл тэмдгийн тоо юм.
Аливаа натурал тоог суурь болгон авч болно - хоёр, гурав, дөрөв, арван зургаа гэх мэт. Тиймээс хязгааргүй тооны байрлалын системүүд боломжтой.
Байршлын тооллын системийн жишээ бол хоёртын, аравтын, наймтын, арван зургаатын тооллын гэх мэт.
Д аравтын тооллын систем.
IN Энэ систем нь 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн 10 оронтой, гэхдээ мэдээлэл нь зөвхөн тоогоор төдийгүй тухайн тоо байгаа газраас (өөрөөр хэлбэл) түүний байр суурь). Тооны баруун талын цифр нь нэгжийн тоог, баруун талаас хоёр дахь нь - аравтын тоо, дараагийнх нь - зуутын тоо гэх мэтийг харуулна.
Жишээ:
333
10
= 3*100 +
3*10+3*1 = 300 + 30 + 3
Хоёртын тооллын систем.
Энэ системд зөвхөн хоёр оронтой - 0 ба 1. Системийн суурь нь 2 тоо юм. Тооны баруун талын цифр нь нэгжийн тоог, дараагийн цифр нь хоёрын тоог, дараагийн цифр нь - хоёрын тоог харуулна. дөрөв гэх мэт. Хоёртын тооллын систем нь ямар ч натурал тоог кодлох боломжийг олгодог - үүнийг тэг ба нэгийн дарааллаар илэрхийлэх.
Жишээ:
1011
2
= 1*2^3 +
0*2*2+1*2^1+1*2^0 =1*8 + 1*2+1=11
10
Найман тооллын систем.
Энэ тооллын системд 8 оронтой тоо байдаг: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Жишээлбэл, 611 (найман) тоог хөрвүүлэхийн тулд цифр бүрийг хоёртын гурвалтай тэнцэх тоогоор солих шаардлагатай. гурван оронтой). Олон оронтой хоёртын тоог наймтын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд баруунаас зүүн тийш гурвалжуулан хувааж, гурвалсан тоо бүрийг харгалзах найман оронтой тоогоор солих шаардлагатай гэдгийг таахад хялбар байдаг.
Жишээ:
6118 =011 001 001 2
1 110 011 101 2 = 1435 8 (4 гурвал)
Арван аравтын тооллын систем.
Найман тооллын систем дэх тооны тэмдэглэгээ нь нэлээд авсаархан, харин арван арван тооллын системд илүү нягт байдаг. 16 арван зургаан оронтой тоон эхний 10-ын хувьд ердийн 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9-ийг авдаг боловч үлдсэн 6 орон нь латин цагаан толгойн эхний үсгүүдийг ашигладаг. : A, B, C, D, E, F. Арванталт системээс хоёртын систем рүү болон эсрэгээр нь хөрвүүлэх нь наймтын системд хийгдсэнтэй ижил аргаар хийгддэг.
Бүхэл тоог бусад тооны системд хөрвүүлэх
10 суурьтай бүхэл тоог үлдэгдэл гарах хүртэл суурь 2-т дараалан хувааснаар суурь 2 тооллын системд шилждэг. Хуваалтын үр дүнд гарсан үлдэгдэл болон сүүлчийн хуваах хэсгийг хуваах замаар олж авсан урвуу дарааллаар бичнэ. Үүсгэсэн тоо нь N2 суурьтай тоо байх болно.
Тоонуудыг аравтын систем рүү хөрвүүлэхтоог орчуулсан системийн суурьтай чадлын цувааг эмхэтгэх замаар гүйцэтгэнэ. Дараа нь нийлбэрийн утгыг тооцоолно.
a) Орчуулах 10101101 s.s.
101011012 = 1*2^7+ 0*2^6+ 1*2^5+ 0*2^4+ 1*2^3+ 1*2^2+ 0*2^1+ 1*2^0 = 173
b) 7038-ыг орчуулна уу.
7038 = 7*8^2+ 0*8^1+ 3*8^0= 451
в) B2E16-г орчуулна.
B2E16 = 11*16^2+ 2*16^1+ 14*16^0= 2862
Тэмдэглэгээнь тусгай тэмдэгтүүдийн (тоо) заасан багцыг ашиглан тоо бичих арга юм.
Тэмдэглэгээ:
- тооны багцын дүрслэлийг өгдөг (бүхэл ба/эсвэл бодит);
- тоо бүрийг өвөрмөц дүрслэл (эсвэл наад зах нь стандарт дүрслэл) өгдөг;
- тооны алгебр болон арифметик бүтцийг харуулдаг.
Зарим тооны системд тоог бичихийг нэрлэдэг тооны код.
Тооны дэлгэцийн нэг байрлалыг дуудна гадагшлуулах, тэгэхээр албан тушаалын дугаар байна зэрэглэлийн дугаар.
Тоон дахь цифрүүдийн тоог дуудна бит гүнмөн түүний урттай таарч байна.
Тооны системийг дараахь байдлаар хуваадаг байр суурьтайТэгээд албан тушаалын бус.Байршлын тооллын системүүд хуваагдана
дээр нэгэн төрлийнТэгээд холимог.
наймтын тооллын систем, арван зургаатын тооллын систем болон бусад тооллын системүүд.
Тооны системийн орчуулга.Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх боломжтой.
Төрөл бүрийн тооны систем дэх тоонуудын захидал харилцааны хүснэгт.
