Ne felejtsük el, hogy az ember egy csúszdaszabály segítségével tette először lábát a Holdra.
William Oughtred, az Eton és a Cambridge-i King's College-ban végzett, a surrey-i alsburyi gyülekezet lelkésze szenvedélyes matematikus volt, és szívesen oktatta kedvenc tárgyát számos diáknak, akiktől semmilyen díjat nem kért. „Apró termetű, fekete hajú és fekete szemű, átható tekintettel, állandóan gondolt valamire, néhány vonalat és diagramot rajzolt a porba” – jellemezte Otredát az egyik életrajzíró. „Amikor egy különösen érdekes matematikai feladattal találkozott, előfordult, hogy nem aludt és nem evett, amíg meg nem találta a megoldást.” 1631-ben Oughtred kiadta élete fő művét - a Clavis Mathematicae ("A matematika kulcsa") című tankönyvet, amely majdnem két évszázadon át kibírta többszöri újranyomását. Egyszer, miközben Gunther uralkodója segítségével a "mechanikai számításokról" beszélt tanítványával, William Forsterrel, Oughtred felfigyelt ennek a módszernek a tökéletlenségére. Közben a tanár bemutatta találmányát - több koncentrikus gyűrűt logaritmikus skálákkal és két nyíllal. Forster el volt ragadtatva, és később ezt írta: „Ez jobb volt, mint bármelyik számomra ismert hangszer. Kíváncsi voltam, miért titkolta ezt a leghasznosabb találmányt sok éven át... "Ottred maga mondta, hogy "egyszerűen meghajlította és gyűrűvé hajtogatta a Gunther-skálát", és emellett biztos volt benne, hogy "az igazi művészet [a matematika] nincs szükség szerszámokra..." - csak e művészet elsajátítása után tartotta megengedhetőnek a használatát. A diák azonban ragaszkodott a közzétételhez, és 1632-ben Oughtred megírta (latinul), Forster pedig lefordította angolra a Circles of Proportion and the Horizontal Instrument című füzetet, amely a diaszabályt ismertette.
Ennek a találmánynak a szerzőségét vitatta egy másik tanítványa, Richard Delamaine, aki 1630-ban adta ki a Grammology, or the Mathematical Ring című könyvet. Egyesek azzal érvelnek, hogy egyszerűen egy tanártól lopta el a találmányt, de elképzelhető, hogy önállóan jutott hasonló megoldásra. Egy másik versenyző a szerzőségért Edmund Wingate londoni matematikus, aki 1626-ban két, egymáshoz képest csúszó Gunther-vonalzó használatát javasolta. A hangszert Robert Bissaker hozta a jelenlegi állapotába, aki egyenessé tette a vonalzót (1654), John Robertson, aki csúszkával látta el (1775), valamint Amede Mannheim, aki optimalizálta a mérleg és a csúszka elrendezését.
A csúsztatási szabály sokkal könnyebbé tette a bonyolult számításokat a mérnökök és tudósok számára. A 20. században, a számológépek és számítógépek megjelenése előtt, a csúszdaszabály a mérnöki szakmák szimbóluma volt, mint az orvosok fonendoszkópja.
A számítástechnika korában a berendezések tervezésénél a számítások nagy része teljesen automatizált, a mérnökök csak egy kényelmes felületen tudják megadni a szükséges paramétereket.
A 20. századot másként hívták. Atomi, kozmikus és információs volt. A repülőgép-tervezők továbbfejlesztették a repülőgépeket, és az ügyetlen kétfedelű repülőgépekből gyorsan mozgó szuperszonikus MiG-ek, Mirage-ok és Fantomokká változtak. Óriási repülőgép-hordozók és tengeralattjárók kezdtek szörfözni a tengereken és az óceánokon minden szélességi fokon. Los Alamosban (Új-Mexikó) tesztelték, a Moszkva melletti Obninszkben pedig elkezdett energiát szolgáltatni az első atomerőmű. A rakéták szárnyaltak...
Hogyan számították ki a rakétákat és
A történelmi krónikák bemutatják ezen eredmények elérésének folyamatát. Fehér köpenyes tudósok és mérnökök a rajztábláknál állva, rajzokkal teletűzdelt asztaloknál ülve végzik a legbonyolultabb műszaki és tudományos számításokat az összeadó gépeken. Néha Tupoljev kezében Kurcsatovról vagy Tellerről hirtelen kiderült, hogy egy modern fiatalember számára ismeretlen dolog - csúszási szabály. A háború utáni évtizedekben, egészen a 80-as évekig telt fiatalkorúak fotói is megörökítették ezt az egyszerű tárgyat, amely sikeresen helyettesítette a számológépet az intézeti vagy a felsőfokú tanulmányok során. Igen, és dolgozatokat is fontolgattak róla, egyedül.
Mi a csúsztatási szabály elve?
Ennek a celluloid fehér pikkelyekkel szépen átragasztott fatárgy fő működési elve a logaritmikus számításon alapul, ahogy a név is sugallja. Pontosabban: A Végtére is mindenki, aki tanított, tudja, hogy összege megegyezik a szorzat logaritmusával, ezért a mozgó részekre helyes osztás alkalmazásával biztosítható, hogy a szorzás (és így az osztás), a négyzetesítés ( és a gyökér kinyerése) könnyű feladat lesz.
A csúsztatási szabály a 19. században vált népszerűvé, amikor a számítások fő eszköze a közönséges abakusz volt. Ez a találmány igazi lelet az akkori tudósok és mérnökök számára. Nem kellett sok idő, hogy mindannyian rájöjjenek, hogyan kell használni az eszközt. Az új számlálómechanizmus rajongóinak különleges, meglehetősen terjedelmes kézikönyveket kellett elolvasniuk annak érdekében, hogy megtanulják a finomságokat és felfedjék a benne rejlő lehetőségeket. De megérte.
A vonalzók különbözőek, még kerekek is
Mindazonáltal a csúsztatási szabály fő előnye az egyszerűség, és ezáltal a megbízhatóság. Más számítási módszerekkel összehasonlítva (amíg nem voltak számológépek) sokkal gyorsabban hajtották végre a műveleteket. De vannak olyan pillanatok is, amelyeket nem szabad elfelejteni. Számításokat csak mantisszákkal, vagyis az egész számmal (kilencig) és a szám tört részével lehet végezni, két (nagyon jó látásúaknál három) tizedesjegy pontossággal. A számok sorrendjét szem előtt kellett tartani. Volt még egy hátránya. Bár kicsi a csúsztatási szabály, nehéz zsebeszköznek nevezni sem - végül is 30 centiméter.
A méret azonban nem jelentett akadályt a kíváncsi elméknek. Azok számára, akiknek tevékenységüknél fogva mindig számlálókészülékkel kell rendelkezniük, egy kompakt csúszdaszabályt találtak ki. A kör alakú, mutatókkal ellátott mérleg óraszerű megjelenést kölcsönzött neki, és a drága kronométerek némelyik modellje a számlapján tartalmazta. Természetesen ennek az eszköznek a képességei és pontossága némileg elmaradt a klasszikus vonal megfelelő paramétereitől, de mindig zsebben hordható. Igen, és esztétikusabbnak tűnt!
Az első diaszabályokat a britek találták fel - William Otred matematikus és tanár, valamint Richard Delamain matematikus tanár. 1630 nyarán Ottredet meglátogatta barátja és tanítványa, William Forster, egy londoni matematikatanár.
A barátok sokat beszéltek a matematikáról, a helyes tanítási módszerről. Amikor a beszélgetés Gunther mértékére fordult, Oughtred bírálta. Megjegyezte, hogy sok időt töltenek két iránytű manipulálásával, miközben a pontosság alacsony.
A két kör alakú mérőműszerrel használt logaritmikus skálát a walesi Edmund Günther készítette. Az általa kitalált skála egy szegmens volt, amelyen osztásokat alkalmaztak, ezek a számok logaritmusainak vagy trigonometrikus mennyiségeknek feleltek meg. Iránytűk segítségével meg lehetett határozni, hogy mekkora a skálaszegmensek hosszának összege vagy különbségük, ennek megfelelően a logaritmusok tulajdonságai alapján meg lehetett találni a szorzatot vagy hányadost. A ma már általánosan elfogadott jelölési naplót, valamint a kotangens és koszinusz kifejezéseket Edmund Günther vezette be.
Otred első uralkodójának két logaritmikus skálája volt, amelyek közül az egyik könnyen eltolódott a másikhoz képest, ami rögzített volt. A második szerszám egy gyűrű volt, amelynek belsejében egy tengely volt, és egy kör forgott rajta. A kör külső felületén és a gyűrű belsejében logaritmikus skálákat lehetett látni "körbe hajtva". Mindkét vonalzót lehetett használni anélkül, hogy iránytűt kellene használni.
Az 1632-ben Londonban kiadott Otred és Forster "Aránykörök" című könyvében leírást adtak egy kör alakú diaszabályról, bár akkor más volt a kialakítás. A következő évben megjelent "Arányköri körök" nevű eszköz használatának kiegészítésében Forster részletesen leírta Oughtred téglalap alakú diaszabályát.
Az Orthred uralkodóinak elkészítésének jogát Elias Allen, egy jól ismert londoni szerelő kapta meg. A vonalzót, amely egy gyűrű volt, benne egy forgó körrel, Richard Delamain (Ottred egykori asszisztense) találta fel. Ennek részletes leírását 1630-ban a Grammology or Mathematical Ring című brosúra adta.
Delamain a csúszó vonalzók több változatát is leírta, amelyek legfeljebb 13 skálát tartalmazhatnak. Más terveket is javasoltak. Delamain nemcsak az uralkodók leírásait mutatta be, hanem az érettségi technikát is. Felajánlották nekik a pontosság ellenőrzésének módjait, valamint példákat, hogy mikor használta eszközeit.
Valószínűleg Richard Delamaine és William Oughtred egymástól függetlenül alkották meg csúszdaszabályaikat. 1654-ben pedig az angol Robert Bissaker egy téglalap alakú csúszószabály felépítését javasolta. Általános megjelenése korunkig fennmaradt.
Az informatika órákon a „Számítástechnika története” témakör tanulmányozása során a csúsztatóeszközt említik. Ami? Hogy néz ki? Hogyan kell használni? Vegye figyelembe az eszköz létrehozásának történetét és a működési elvet.
Ezt a számológépet a számológépek és személyi számítógépek megjelenése előtt használták. Meglehetősen sokoldalú eszköz volt, amivel szorozni, osztani, négyzetre és kockára számolni, négyzet- és kockagyököket, szinuszokat, érintőket és egyéb értékeket lehetett számítani. Ezeket a matematikai műveleteket kellően nagy pontossággal - 3-4 tizedesjegyig - hajtották végre.
A diaszabály története
1622-ben Vilmos Otred(William Oughtred, 1575. március 5. – 1660. június 30.) megalkotja talán az egyik legsikeresebb analóg számítási mechanizmust, a slide rule-t. Otred a modern matematikai szimbolika egyik megalkotója - számos szabványos jelölés és műveleti jel szerzője a modern matematikában:
- Szorzójel - ferde kereszt: ×
- Osztásjel – perjel: /
- Párhuzamos szimbólum: ||
- A sin és cos függvények rövid megnevezése (korábban teljes egészében ezt írták: Sinus, Cosinus)
- A "köbös egyenlet" kifejezés.
"Minden gondolata a matematikára összpontosult, és mindig gondolkodott, vagy vonalakat és ábrákat rajzolt a földre... A háza tele volt fiatal urakkal, akik mindenhonnan jöttek, hogy tanuljanak tőle.".
Ooughtred ismeretlen kortársa
Oedred döntően hozzájárult a könnyen használható csúszkaszabály feltalálásához azzal, hogy két azonos, egymás mellett csúszó mérleg alkalmazását javasolta. A logaritmikus skála ötletét korábban a walesi Edmund Günther tette közzé, de a számítások elvégzéséhez ezt a skálát alaposan meg kellett mérni két iránytűvel.
Gunther bevezette a ma már általánosan elfogadott jelölési naplót és a koszinusz és kotangens kifejezéseket is. 1620-ban jelent meg Gunther könyve, amelyben megadják logaritmikus skálájának leírását, valamint logaritmus-, szinusz- és kotangens-táblázatokat. Ami magát a logaritmust illeti, tudniillik a skót John Napier találta fel. Látva Forster tanácstalanságát, aki nagyra értékelte ezt a találmányt, Otred megmutatta tanítványának két általa készített számolóműszert – két diaszabályt.
A Gunther-féle logaritmikus skála volt a diaszabály elődje, és többször átdolgozták. Így 1624-ben Edmund Wingate kiadott egy könyvet, amelyben leírta a Gunther-skála egy olyan módosítását, amely megkönnyíti a számok négyzetét és kockáját, valamint a négyzet- és kockagyökök kinyerését.
A további fejlesztések diaszabály létrehozásához vezettek, azonban ennek a találmánynak a szerzőségét két tudós, William Oughtred és Richard Delamain vitatja.
Otred első vonalzójának két logaritmikus skálája volt, amelyek közül az egyik eltolható volt a másikhoz képest, ami rögzített volt. A második eszköz egy gyűrű volt, amiben egy kör forgott egy tengely körül. A körön (külsőn) és a gyűrűn belül „körré tekert” logaritmikus skálákat ábrázoltak. Mindkét uralkodó lehetővé tette az iránytű nélkül.
1632-ben Londonban adták ki Oughtred és Forster „Aránykörei” című könyvét egy (már más kialakítású) kör alakú diaszabály leírásával, Othred téglalap alakú diaszabályának leírását pedig Forster „Kiegészítés a használathoz” című könyve tartalmazza. a következő évben megjelent „Aránykörök” elnevezésű eszköz.
Richard Delamain uralkodója (aki egy időben Otred asszisztense volt), akit az 1630-ban megjelent Grammology, vagy a matematikai gyűrű című füzetben írt le, szintén olyan gyűrű volt, amelyben egy kör forgott. Ezt a változtatásokat és kiegészítéseket tartalmazó brosúrát aztán még többször megjelentették. Delamain az ilyen vonalzók több változatát is leírta (legfeljebb 13 skálát tartalmazva). Egy speciális mélyedésben Delamain lapos mutatót helyezett el, amely a sugár mentén mozoghat, ami megkönnyítette a vonalzó használatát. Más terveket is javasoltak. Delamain nemcsak leírásokat adott a vonalzókról, hanem kalibrálási technikát is adott, módszereket javasolt a pontosság ellenőrzésére, és példákat hozott eszközeinek felhasználására.
És 1654-ben az angol Robert Bissaker egy téglalap alakú csúszószabály felépítését javasolta, amelynek általános formája a mai napig fennmaradt ...
1850-ben a tizenkilenc éves francia tiszt, Amedeus Mannheim megalkotott egy téglalap alakú csúszkát, amely a modern vonalzók prototípusa lett, és három tizedesjegy pontosságot biztosít. Ezt az eszközt az 1851-ben megjelent "Modified Computing Rule" című könyvében írta le. 20-30 évig ezt a modellt csak Franciaországban gyártották, majd Angliában, Németországban és az USA-ban kezdték gyártani. Hamarosan a Mannheim vonal népszerűségre tett szert az egész világon.
A csúszószabály évekig a számítógépek rohamos fejlődése ellenére is a legnépszerűbb és legelérhetőbb eszköz maradt az egyéni számítástechnika számára. Természetesen a számítógépekhez képest kicsi a pontossága és megoldási sebessége, azonban a gyakorlatban a legtöbb kiindulási adat nem pontos, hanem hozzávetőleges, változó pontossággal meghatározott érték volt. És mint tudod, a hozzávetőleges számokkal végzett számítások eredményei mindig hozzávetőlegesek lesznek. Ez a tény és a számítástechnika magas költsége lehetővé tette a csúszdaszabály létezését szinte a 20. század végéig.
Kiegészítés
2 + 4 = 6
Kivonás
8 – 3 = 5
Szorzás
a ∙ b = tól től nál nél a = 2 , b = 3
Az egyenlet mindkét oldalát logaritizálva a következőt kapjuk: LG(a ) + lg(b )= lg(tól től ) .
Ha két logaritmikus skálájú vonalzót veszünk, azt látjuk, hogy az értékek összeadása lg2 És lg3 eredményeként ad lg6 , vagyis a termék 2 a 3 .
A vonalzótest fő skáláján (alulról a második) kiválasztjuk az első szorzót, és beállítjuk rajta a fő, alsó, csúszka skála elejét (utóbbi elülső oldalán van és pontosan megegyezik a test fő léptéke).
A motor fő skáláján a csúszka hajszála a második szorzón van beállítva.
A válasz a haj alatti uralkodótest főskáláján található. Ha ugyanakkor a haj túllép a skálán, akkor az első tényezőt nem a motor elejére, hanem a végére állítják be (10-es számmal).
Osztály
a / b = tól től nál nél a = 8 , b = 4
Az egyenlet mindkét oldalának logaritmusát figyelembe véve a következőt kapjuk: LG(a ) – lg(b ) = lg(tól től ) .
Az osztó és az osztó logaritmusa közötti különbség adja a hányados logaritmusát, esetünkben - 2 .
A vonalzó testének fő skáláján az osztalék kerül kiválasztásra, amelyre a csúszka haja van felszerelve.
A haj alá egy elválasztó kerül, amely a motor fő skáláján található. Az eredményt a karosszéria fő skáláján határozzák meg a motor kezdetével vagy végével szemben.
Hatványosítás és gyökérkivonás
A számnégyzetek skálája felülről a második, a kockák felülről az első.
A hajat a test főskáláján lévő emelt számra állítjuk, és az eredményt a megfelelő skálán a haj alatt olvassuk le.
A négyzet- és kockagyökerek kinyerésekor éppen ellenkezőleg, az eredmény a fő skálán van.
Átvitel vesszővel történő számításkor
Ha például az egyik tényező egyenlő 126 , akkor a vonalzó az értéket használja 1,26 , és a talált termék 100-szorosára nő. Amikor felkockázzuk 0,375 számú eredményt találtunk 3,75 , 1000-szeresére csökken stb.
A csúszószabályt (lásd az alábbi fotót) olyan eszköznek találták ki, amely mentális költségeket és a matematikai számításokhoz kapcsolódó időt takarít meg. Különösen elterjedt volt a mérnöki gyakorlatban a kutatási tevékenységet folytató intézetekben és a statisztikai hivatalokban egészen az elektronikus számítástechnika bevezetéséig.
Diavonalzó: történelem
A számlálókészülék prototípusa E. Gunther angol matematikus mérlege volt. 1623-ban találta fel, röviddel a logaritmusok felfedezése után, hogy leegyszerűsítse a velük való munkát. A mérleget iránytűvel kombinálva használták. Megmérték a szükséges beosztású szegmenseket, amelyeket azután összeadtak vagy kivontak. A számokkal végzett műveleteket felváltották a logaritmusos műveletek. Alaptulajdonságaikkal sokkal könnyebbnek bizonyult a szorzás, osztás, hatványra emelés vagy a szám gyökének kiszámítása.
1623-ban W. Otred továbbfejlesztette a csúszószabályt. Hozzáadott egy második mozgatható mérleget. A fővonal mentén haladt. Könnyebbé vált a szegmensek mérése és a számítások eredményeinek leolvasása. A készülék pontosságának javítására 1650-ben kísérletet tettek a skála hosszának növelésére úgy, hogy forgó hengeren spirálban helyezték el.
A konstrukcióhoz egy csúszka hozzáadásával (1850) még kényelmesebbé vált a számítási eljárás. A logaritmikus skálák szabványos vonalzón történő alkalmazásának mechanizmusának és módszerének további fejlesztése nem növelte az eszköz pontosságát.
Eszköz
A csúszósor (standard) sűrű, kopásálló fából készült. Ehhez ipari méretekben körtefát használtak. A karosszéria és a motor belőle készült - egy kisebb rúd a belső horonyba szerelve. Az alappal párhuzamosan mozgatható. A csúszka alumíniumból vagy acélból készült, üvegből vagy műanyagból készült betekintő ablakkal. Vékony függőleges vonalat (irányítót) alkalmaznak rá. A csúszka az oldalsó vezetők mentén mozog, és rugós acéllemezzel van ellátva. A karosszéria és a motor világos celluloiddal van bélelve, amelyen a mérlegek dombornyomásúak. Osztályaikat nyomdafestékkel töltik meg.
A vonalzó elülső oldalán hét mérleg található: négy a karosszérián és három a motoron. Az oldallapokon egyszerű mérési jelölés (25 cm) található, 1 mm-es osztásokkal. Az alatta lévő motoron (C) és közvetlenül alatta a karosszérián lévő (D) skálák tekinthetők a fő mérlegeknek. Az alapon felül egy köbös jelölés (K), alatta pedig egy másodfokú jelölés (A) található. Lent (a motor tetején) pontosan ugyanaz a szimmetrikus segédskála (B). A tok alján még mindig van egy jelölés a logaritmusok (L) értékére. A vonalzó elülső részének közepén a (B) és (C) jelölések között egy fordított számskála (R) található. A motor másik oldalán (a rúd kivehető a résekből és megfordítható) van még három skála a trigonometrikus függvények kiszámításához. Felső (Sin) - arcüregekhez tervezték, alsó (Tg) - érintők, középső (Sin és Tg) - általános.
Fajták
A szabványos logaritmikus vonalzó mérőskála hossza 25 cm. Volt 12,5 cm-es zsebes változat és 50 cm-es megnövelt pontosságú eszköz is. kivitelezés. Figyelmet fordítottak a vonások, szimbólumok és segédvonalak egyértelműségére. A motornak és a karosszériának simának és egymáshoz tökéletesen illeszkedőnek kellett lennie. A második osztályú darabokon a celluloidon kisebb karcok, pöttyök lehetnek, de nem torzították el a jelöléseket. Enyhe játék is előfordulhat a hornyokban és az elhajlásban.
Az eszköznek voltak más zsebes (az 5 cm átmérőjű órához hasonló) változatai is - logaritmikus lemez ("Sputnik" típusú) és kör alakú (KL-1) vonalzó. Mind a kialakításban, mind a kisebb mérési pontosságban különböztek egymástól. Az első esetben egy látóvonallal ellátott átlátszó fedelet használtak a zárt kör alakú logaritmikus skálák számok beállítására. A másodikban a vezérlőszerkezetet (két forgó fogantyú) a karosszériára szerelték fel: az egyik a tárcsás motort, a másik a célzó nyilat irányította.
Lehetőségek
Egy általános célú csúsztatási szabály oszthatja és szorozhatja a számokat, négyzetezheti és kockázhatja őket, gyökérzhet és megoldhat egyenleteket. Ezen túlmenően a skálákon trigonometrikus számításokat (szinusz és érintő) végeztünk adott szögben, meghatároztuk a logaritmusok és az inverz műveletek mantisszáját - értékük alapján számokat találtunk.
A számítások helyessége nagymértékben függött a vonalzó minőségétől (skáláinak hosszától). Ideális esetben a harmadik tizedesjegy pontosságában reménykedhetnénk. Az ilyen mutatók eléggé elegendőek voltak a 19. századi technikai számításokhoz.
Felmerül a kérdés: hogyan kell használni a diaszabályt? Csak a mérleg rendeltetésének ismerete és a számok megtalálása rajtuk nem elegendő a számításokhoz. A vonalzó összes funkciójának használatához meg kell értenie, mi a logaritmus, ismernie kell jellemzőit és tulajdonságait, valamint a skálák felépítésének és függésének elvét.
Az eszközzel való magabiztos munkavégzéshez bizonyos készségekre volt szükség. Viszonylag egyszerű számítások egy csúszkával. A kényelem kedvéért a motor (hogy ne vonja el a figyelmet) törölhető. Ha a vonalat a fő (D) skála tetszőleges szám értékére állítja, azonnal megkaphatja az (A) feletti skálán négyzetre emelésének és a legfelső (K) kockának az eredményét a kereső segítségével. Az (L) alatt lesz a logaritmus értéke.
A számok osztása és szorzása a motor segítségével történik. A logaritmus tulajdonságai érvényesek. Szerintük két szám szorzásának eredménye megegyezik logaritmusuk összeadásával (hasonlóan: osztás és különbség). Ennek ismeretében gyorsan végezhet számításokat grafikus skálák segítségével.
Mennyire bonyolult egy diaszabály? A helyes használatára vonatkozó utasításokat minden példányhoz mellékelték. A logaritmusok tulajdonságainak és jellemzőinek ismerete mellett szükséges volt a skálákon a kezdő számok helyes megtalálása és az eredmények megfelelő helyen történő leolvasása, beleértve a vessző pontos helyének önálló meghatározását is.
Relevancia
Korunkban kevesen tudják és emlékeznek a diaszabály használatára, és bátran kijelenthetjük, hogy az ilyen emberek száma csökkenni fog.
A zsebszámláló eszközök kategóriájából származó csúszószabály már régóta ritkaságszámba megy. A magabiztos munkavégzés folyamatos gyakorlást igényel. A számítási módszertan példákkal és magyarázatokkal egy 50 lapos prospektushoz elegendő.
Egy átlagember számára, messze a magasabb matematikától, a tok hátulján elhelyezett referenciaanyagok kivételével (bizonyos anyagok sűrűsége, olvadáspontja stb.) jelenthet némi értéket egy csúszkaszabály. A tanárok még a vizsgák és tesztek letételekor sem veszik a fáradságot, hogy betiltsák a jelenlétét, felismerve, hogy egy modern diáknak nagyon nehéz megbirkóznia használatának bonyodalmaival.
