Matematičari širom sveta svake godine 14. marta pojedu po parče kolača - na kraju krajeva, ovo je dan Pi, najpoznatijeg iracionalnog broja. Ovaj datum je direktno povezan sa brojem čije su prve cifre 3,14. Pi je omjer obima kruga i njegovog prečnika. Pošto je iracionalan, nemoguće ga je napisati kao razlomak. Ovo je beskonačno dugačak broj. Otkriven je prije više hiljada godina i od tada se neprestano proučava, ali ima li Pi još neke tajne? Od drevnog porijekla do neizvjesne budućnosti, evo nekih od najzanimljivijih činjenica o pi.
Memoriranje Pi
Rekord za pamćenje brojeva nakon decimalnog zareza pripada Rajveer Meena iz Indije, koji je uspio zapamtiti 70.000 cifara - postavio je rekord 21. marta 2015. godine. Prije toga, rekorder je bio Chao Lu iz Kine, koji je uspio zapamtiti 67.890 cifara - ovaj rekord je postavljen 2005. godine. Nezvanični rekorder je Akira Haraguchi, koji je 2005. godine snimio svoje ponavljanje od 100.000 cifara, a nedavno je objavio i video u kojem uspijeva zapamtiti 117.000 cifara. Zvanični rekord postao bi samo kada bi ovaj video snimljen u prisustvu predstavnika Ginisove knjige rekorda, a bez potvrde ostaje samo impresivna činjenica, ali se ne smatra dostignućem. Ljubitelji matematike vole da pamte broj Pi. Mnogi ljudi koriste razne mnemotehničke tehnike, kao što je poezija, gdje je broj slova u svakoj riječi isti kao pi. Svaki jezik ima svoje varijante takvih fraza, koje pomažu pri pamćenju i prvih nekoliko cifara i čitave stotine.
Postoji Pi jezik
Fascinirani literaturom, matematičari su izmislili dijalekt u kojem broj slova u svim riječima odgovara ciframa Pi tačnim redoslijedom. Pisac Mike Keith je čak napisao knjigu Not a Wake, koja je u potpunosti napisana na Pi jeziku. Zaljubljenici u takvu kreativnost pišu svoje radove u potpunosti u skladu s brojem slova i značenjem brojeva. Ovo nema praktičnu primjenu, ali je prilično česta i dobro poznata pojava u krugovima naučnika entuzijasta.
Eksponencijalni rast
Pi je beskonačan broj, tako da ljudi, po definiciji, nikada neće moći da odgonetnu tačne brojeve ovog broja. Međutim, broj cifara nakon decimalnog zareza se značajno povećao od prve upotrebe Pi. Čak su ga i Babilonci koristili, ali im je bio dovoljan delić tri i jedna osmina. Kinezi i tvorci Starog zavjeta bili su potpuno ograničeni na to troje. Do 1665. Sir Isaac Newton je izračunao 16 cifara pi. Do 1719. godine francuski matematičar Tom Fante de Lagny izračunao je 127 cifara. Pojava kompjutera je radikalno poboljšala čovjekovo znanje o Pi. Od 1949. do 1967. broj poznato čoveku brojevi su naglo porasli sa 2037 na 500 000. Ne tako davno, Peter Trueb, naučnik iz Švicarske, uspio je izračunati 2,24 triliona cifara Pi! To je trajalo 105 dana. Naravno, ovo nije granica. Vjerovatno je da će razvojem tehnologije biti moguće uspostaviti još precizniju cifru - budući da je Pi beskonačan, jednostavno nema ograničenja u preciznosti, i samo tehničke karakteristike kompjuterska tehnologija.
Ručno izračunavanje Pi
Ako želite sami da pronađete broj, možete koristiti starinsku tehniku - trebat će vam ravnalo, tegla i kanap, možete koristiti i kutomjer i olovku. Loša strana upotrebe tegle je ta što ona mora biti okrugla, a tačnost će biti određena koliko dobro osoba može omotati uže oko nje. Moguće je nacrtati krug kutomjerom, ali i to zahtijeva vještinu i preciznost, jer neravni krug može ozbiljno narušiti vaša mjerenja. Više tačna metoda uključuje upotrebu geometrije. Podijelite krug na mnogo segmenata, kao što su kriške pice, a zatim izračunajte dužinu ravne linije koja bi svaki segment pretvorila u jednakokraki trougao. Zbir strana će dati približan broj pi. Što više segmenata koristite, to će broj biti tačniji. Naravno, u vašim proračunima nećete se moći približiti rezultatima kompjutera, ali ipak, ovi jednostavni eksperimenti vam omogućavaju da detaljnije shvatite šta je Pi općenito i kako se koristi u matematici. 
Otkriće Pi
Stari Babilonci su znali za postojanje broja Pi već prije četiri hiljade godina. Babilonske ploče izračunavaju Pi kao 3,125, a egipatski matematički papirus sadrži broj 3,1605. U Bibliji je broj Pi dat u zastarjeloj dužini - u laktovima, a grčki matematičar Arhimed je koristio Pitagorinu teoremu da opiše Pi, geometrijski omjer dužine stranica trokuta i površine \u200b figure unutar i izvan krugova. Dakle, sa sigurnošću se može reći da je Pi jedan od najstarijih matematičkih koncepata, iako se tačan naziv ovog broja pojavio relativno nedavno.
Novi pogled na Pi
Čak i prije nego što je pi bio povezan s krugovima, matematičari su već imali mnogo načina da čak i imenuju ovaj broj. Na primjer, u starim udžbenicima matematike može se pronaći fraza na latinskom, koja se može grubo prevesti kao "veličina koja pokazuje dužinu kada se s njom pomnoži prečnik". Iracionalni broj postao je poznat kada ga je švajcarski naučnik Leonhard Euler upotrebio u svom radu o trigonometriji 1737. godine. Međutim, grčki simbol za pi još uvijek nije korišten - to se dogodilo samo u knjizi manje poznatog matematičara Williama Jonesa. Koristio ga je već 1706. godine, ali je dugo bio zanemaren. S vremenom su naučnici usvojili ovo ime, a sada je ovo najpoznatija verzija imena, iako se prije zvala i Ludolfov broj.
Da li je pi normalan?
Broj pi je definitivno čudan, ali kako se pridržava normalnih matematičkih zakona? Naučnici su već riješili mnoga pitanja vezana za ovaj iracionalni broj, ali neke misterije ostaju. Na primjer, nije poznato koliko se često koriste sve cifre - brojevi od 0 do 9 trebaju se koristiti u jednakom omjeru. Međutim, statistika se može pratiti za prvih trilion znamenki, ali zbog činjenice da je broj beskonačan, nemoguće je bilo šta sa sigurnošću dokazati. Postoje i drugi problemi koji još uvijek izmiču naučnicima. Moguće je da će dalji razvoj nauke pomoći da se oni rasvetle, ali u ovom trenutku to ostaje izvan granica ljudske inteligencije.
Pi zvuči božanstveno
Naučnici ne mogu odgovoriti na neka pitanja o broju Pi, ali svake godine sve bolje razumiju njegovu suštinu. Već u osamnaestom veku dokazana je iracionalnost ovog broja. Osim toga, dokazano je da je broj transcendentalan. To znači da ne postoji definitivna formula koja bi vam omogućila da izračunate pi koristeći racionalne brojeve. 
Nezadovoljstvo sa Pi
Mnogi matematičari su jednostavno zaljubljeni u Pi, ali ima onih koji smatraju da ovi brojevi nemaju poseban značaj. Osim toga, oni tvrde da je broj Tau, koji je dvostruko veći od Pi, pogodnije koristiti kao iracionalan. Tau pokazuje odnos između obima i poluprečnika, što, po nekima, predstavlja logičniju metodu izračunavanja. Međutim, nemoguće je bilo šta jednoznačno utvrditi po ovom pitanju, i jedan i drugi broj će uvijek imati pristalice, oba metoda imaju pravo na život, tako da je jednostavno zanimljiva činjenica, a nije razlog da mislite da ne biste trebali koristiti broj Pi.
Vrijednost broja(izgovara se "pi") je matematička konstanta jednaka omjeru
Označeno slovom grčkog alfabeta "pi". staro ime - Ludolfov broj.
Čemu je pi jednako? U jednostavnim slučajevima dovoljno je znati prva 3 znaka (3.14). Ali za više
složenim slučajevima i gdje je potrebna veća tačnost potrebno je znati više od 3 cifre.
Šta je pi? Prvih 1000 decimalnih mjesta pi su:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...
U normalnim uslovima, približna vrednost pi može se izračunati prateći tačke,
ispod:
- Uzmite krug, jednom omotajte konac oko njegovog ruba.
- Mjerimo dužinu konca.
- Mjerimo prečnik kruga.
- Podijelite dužinu konca sa dužinom prečnika. Imamo broj pi.
Pi svojstva.
- pi- iracionalan broj, tj. vrijednost pi ne može se tačno izraziti u obliku
razlomci m/n, Gdje m I n su cijeli brojevi. Ovo pokazuje da je decimalni prikaz
pi se nikada ne završava i nije periodičan.
- pi je transcendentan broj, tj. ne može biti korijen bilo kojeg polinoma s cijelim brojevima
koeficijenti. Profesor Königsberg je 1882. dokazao transcendenciju pi, A
kasnije, profesor na Univerzitetu u Minhenu Lindemann. Dokaz pojednostavljen
Feliks Klajn 1894.
- budući da su u euklidskoj geometriji površina kruga i obim kruga funkcije pi,
tada je dokaz transcendencije broja pi okončao spor o kvadraturi kruga, koji je trajao više od
2,5 hiljade godina.
- pi je element prstena perioda (tj. izračunljiv i aritmetički broj).
Ali niko ne zna da li pripada prstenu perioda.
Pi formula.
- François Viet:
- Wallisova formula:
- Leibniz serija:
- Ostali redovi:
Broj "Pi" u matematici označava odnos obima kruga i dužine njegovog prečnika. Istorija nastanka broja "Pi" seže u daleku prošlost. Mnogi istoričari su pokušavali da utvrde kada i ko je ovaj simbol izmislio, ali nisu uspeli da otkriju.
pi" je transcendentalni broj, ili tako što kažemo jednostavnim rečima ne može biti korijen nekog polinoma s cijelim koeficijentima. Može se označiti kao realan broj ili kao indirektni broj koji nije algebarski.
Pi je 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
pi" može biti ne samo iracionalan broj koji se ne može izraziti pomoću nekoliko različitih brojeva. Broj "Pi" se može predstaviti određenim decimalnim razlomkom, koji ima beskonačan broj cifara iza decimalnog zareza. Još jedna zanimljiva stvar - svi ovi brojevi se ne mogu ponoviti.
pi" može se povezati sa razlomkom broja 22/7, takozvanim simbolom "trostruke oktave". Ovaj broj su znali čak i starogrčki sveštenici. Osim toga, čak i obični stanovnici mogli bi ga koristiti za rješavanje svakodnevnih problema, kao i za dizajniranje tako složenih struktura kao što su grobnice.
Prema naučniku i istraživaču Hayensu, sličan broj može se pronaći među ruševinama Stonehengea, a pronađen je i u meksičkim piramidama.
pi" spominje se u svojim spisima Ahmes, poznati inženjer u to vrijeme. Pokušao je to izračunati što je preciznije moguće mjerenjem prečnika kruga iz kvadrata nacrtanih unutar njega. Vjerovatno, u određenom smislu, ovaj broj ima određeno mistično, sveto značenje za drevne.
pi" u stvari, to je najmisteriozniji matematički simbol. Može se klasifikovati kao delta, omega itd. To je takav stav koji će se pokazati potpuno istim, bez obzira na to u kojoj tački u svemiru će se posmatrač nalaziti. Osim toga, on će biti nepromijenjen u odnosu na objekt mjerenja.
Najvjerovatnije, prva osoba koja je odlučila izračunati broj "Pi" matematičkom metodom je Arhimed. Odlučio je da crta pravilne mnogouglove u krug. Razmatrajući prečnik kruga kao jedinicu, naučnik je označio obim poligona ucrtanog u krug, smatrajući obim upisanog poligona gornjom procenom, a donjom procenom obima
koji je broj "Pi"
Pi je jedan od najpopularnijih matematičkih koncepata. O njemu se pišu slike, snimaju se filmovi, igra se muzički instrumenti, njemu su posvećene pjesme i praznici, on se traži i nalazi u svetim tekstovima.
Ko je otkrio pi?
Ko je i kada prvi otkrio broj π još uvijek je misterija. Poznato je da su ga graditelji drevnog Babilona već uvelike koristili prilikom projektovanja. Na klinastim pločama starim hiljadama godina sačuvani su čak i problemi za koje je predloženo da se riješe uz pomoć π. Istina, tada se vjerovalo da je π jednako tri. O tome svjedoči ploča pronađena u gradu Susa, dvjesto kilometara od Babilona, gdje je broj π označen kao 3 1/8.
U procesu izračunavanja π, Babilonci su otkrili da poluprečnik kruga kao tetiva ulazi u njega šest puta, te su krug podijelili na 360 stepeni. A u isto vrijeme su isto uradili i sa orbitom sunca. Stoga su odlučili uzeti u obzir da u godini ima 360 dana.
IN Drevni Egipat pi je bio 3,16.
U staroj Indiji - 3.088.
U Italiji, na prijelazu epoha, vjerovalo se da je π jednako 3,125.
U antici, najranije spominjanje π odnosi se na poznati problem kvadrature kruga, odnosno nemogućnosti konstruiranja kvadrata šestarom i ravnalom, čija je površina jednaka površini određenog kruga. . Arhimed je izjednačio π sa razlomkom 22/7.
Najbliža tačna vrijednost π došla je u Kini. Izračunato je u 5. veku nove ere. e. poznati kineski astronom Zu Chun Zhi. Izračunavanje π je prilično jednostavno. Trebalo je dvaput napisati. neparni brojevi: 11 33 55, a zatim, podijelivši ih na pola, prvo stavimo u nazivnik razlomka, a drugo u brojilac: 355/113. Rezultat je u skladu sa modernim proračunima broja π do sedme cifre.
Zašto π - π?
Sada čak i školarci znaju da je broj π matematička konstanta jednaka omjeru obima kruga i dužine njegovog promjera i jednaka je π 3,1415926535 ... i dalje nakon decimalne točke - do beskonačnosti.
Broj je dobio svoju oznaku π na složen način: najprije je matematičar Outrade 1647. nazvao obim ovim grčkim slovom. Uzeo je prvo slovo grčke riječi περιφέρεια - "periferija". Godine 1706., učitelj engleskog Vilijam Džons, u svom Pregledu napredovanja matematike, već je nazvao slovo π odnosom obima kruga i njegovog prečnika. A ime je odredio matematičar iz 18. vijeka Leonhard Euler, pred čijom su vlašću ostali pognuli glave. Tako je pi postalo pi.
Jedinstvenost broja
Pi je zaista jedinstven broj.
1. Naučnici vjeruju da je broj znakova u broju π beskonačan. Njihova sekvenca se ne ponavlja. Štaviše, niko nikada neće moći pronaći ponavljanja. Pošto je broj beskonačan, može sadržati apsolutno sve, čak i Rahmanjinovu simfoniju, Stari zavet, vaš broj telefona i godinu u kojoj će doći Apokalipsa.
2. π se odnosi na teoriju haosa. Naučnici su do ovog zaključka došli nakon što su kreirali Baileyjev računski program, koji je pokazao da je niz brojeva u π apsolutno slučajan, što odgovara teoriji.
3. Gotovo je nemoguće izračunati broj do kraja - trebalo bi previše vremena.
4. π je iracionalan broj, odnosno njegova vrijednost se ne može izraziti kao razlomak.
5. π je transcendentan broj. Ne može se dobiti izvođenjem algebarskih operacija nad cijelim brojevima.
6. Trideset devet decimalnih mjesta u broju π dovoljno je da se izračuna dužina kruga koji okružuje poznate svemirske objekte u Univerzumu, sa greškom u polumjeru atoma vodonika.
7. Broj π je povezan sa konceptom "zlatnog preseka". U procesu mjerenja Velike piramide u Gizi, arheolozi su otkrili da je njena visina povezana s dužinom njene osnove, kao što je polumjer kružnice povezan s njenom dužinom.
Zapisi vezani za π
Godine 2010. Yahoo matematičar Nicholas Zhe uspio je izračunati dva kvadriliona decimalnih mjesta (2x10) u π. Bilo je potrebno 23 dana, a matematičaru je bilo potrebno mnogo asistenata koji su radili na hiljadama računara, ujedinjenih raštrkanom računarskom tehnologijom. Metoda je omogućila proračune sa tako fenomenalnom brzinom. Bilo bi potrebno više od 500 godina da se isto izračuna na jednom računaru.
Za jednostavno zapisivanje svega na papir bila bi potrebna papirna traka duga preko dvije milijarde kilometara. Ako proširite takav rekord, njegov kraj će ići izvan Sunčevog sistema.
Kinez Liu Chao postavio je rekord u pamćenju niza cifara broja π. U roku od 24 sata i 4 minuta, Liu Chao je imenovao 67.890 decimalnih mjesta bez i jedne greške.
pi ima mnogo fanova. Svira se na muzičkim instrumentima, a pokazalo se da „zvuči” odlično. Zbog toga se pamti i izmišlja razni trikovi. Iz zabave ga skidaju na svoj kompjuter i hvale se jedni drugima ko je više skinuo. Njemu se podižu spomenici. Na primjer, postoji takav spomenik u Seattleu. Nalazi se na stepenicama ispred Muzeja umjetnosti.
π se koristi u dekoracijama i interijerima. Njemu su posvećene pjesme, za njim se traga u svetim knjigama i iskopinama. Postoji čak i "Klub π".
U najboljoj tradiciji broja π, ne jedan, već dva cijela dana u godini posvećen je broju! Dan broja Pi se prvi put obilježava 14. marta. Neophodno je da čestitamo jedni drugima tačno u 1 sat, 59 minuta i 26 sekundi. Dakle, datum i vrijeme odgovaraju prvim ciframa broja - 3.1415926.
Drugi put se π slavi 22. jula. Ovaj dan je povezan sa takozvanim "približnim π", koji je Arhimed zapisao kao razlomak.
Obično na ovaj dan π studenti, školarci i naučnici organiziraju smiješne flash mobove i akcije. Matematičari, zabavljajući se, koriste π da izračunaju zakone pada sendviča i daju jedni drugima komične nagrade.
I usput, pi se zapravo može naći u svetim knjigama. Na primjer, u Bibliji. I tamo je broj pi… tri.
