Matematika je kráľovnou všetkých vied, často ju skúšajú mladí ľudia. Predložili sme tézu „Matematika je zbytočná“. A vyvraciame na príklade jednu z najzaujímavejších tajomných a najzaujímavejších teórií. Ako Teória pravdepodobnosti pomáha v živote, zachraňuje svet, aké technológie a výdobytky sú založené na týchto zdanlivo nehmotných a ďaleko od životných vzorcov a zložitých výpočtov.

História teórie pravdepodobnosti

Teória pravdepodobnosti- odvetvie matematiky, ktoré študuje náhodné udalosti a, samozrejme, ich pravdepodobnosť. Takáto matematika sa vôbec nezrodila v nudných šedých kanceláriách, ale ... v herniach. Prvé prístupy k hodnoteniu pravdepodobnosti udalosti boli populárne už v stredoveku medzi „hamlermi“ tej doby. Potom však mali len empirickú štúdiu (teda posúdenie v praxi metódou experimentu). Nie je možné počítať s autorstvom teórie pravdepodobnosti určitá osoba, keďže na ňom pracovalo mnoho známych ľudí, z ktorých každý investoval svoj podiel.

Prvými z týchto ľudí boli Pascal a Fermat. Študovali teóriu pravdepodobnosti na štatistike kociek. Objavila prvé zákonitosti. H. Huygens urobil podobnú prácu o 20 rokov skôr, ale vety neboli formulované presne. Dôležitým príspevkom k teórii pravdepodobnosti boli Jacob Bernoulli, Laplace, Poisson a mnohí ďalší.

Pierre Fermat

Teória pravdepodobnosti v živote

Prekvapím vás: všetci v tej či onej miere používame teóriu pravdepodobnosti založenú na analýze udalostí, ktoré sa udiali v našich životoch. Vieme, že smrť pri autonehode je pravdepodobnejšia ako pri zásahu bleskom, pretože tá prvá sa, žiaľ, stáva veľmi často. Tak či onak, venujeme pozornosť pravdepodobnosti vecí, aby sme predpovedali naše správanie. Ale tu je urážka, bohužiaľ, nie vždy človek dokáže presne určiť pravdepodobnosť určitých udalostí.

Napríklad bez znalosti štatistík si väčšina ľudí myslí, že pravdepodobnosť úmrtia pri havárii lietadla je väčšia ako pri autonehode. Po preštudovaní faktov (o ktorých, myslím, mnohí počuli) už vieme, že to tak vôbec nie je. Faktom je, že naše vitálne „oko“ niekedy zlyháva, pretože letecká doprava sa ľuďom, ktorí sú zvyknutí chodiť pevne po zemi, zdá oveľa hroznejšia. A väčšina ľudí tento spôsob dopravy často nevyužíva. Ak aj vieme správne odhadnúť pravdepodobnosť nejakej udalosti, s najväčšou pravdepodobnosťou je extrémne nepresná, čo by povedzme v kozmickom inžinierstve, kde o veľa rozhodujú milióntiny, nemalo zmysel. A keď potrebujeme presnosť, na koho sa obrátiť? Samozrejme, k matematike.

Existuje mnoho príkladov skutočného využitia teórie pravdepodobnosti v živote. Je na ňom založená takmer celá moderná ekonomika. Pri uvádzaní určitého produktu na trh kompetentný podnikateľ určite zohľadní riziká, ako aj pravdepodobnosť nákupu na konkrétnom trhu, krajine atď. Bez teórie pravdepodobnostných maklérov na svetových trhoch si svoj život prakticky nepredstavujte. Predpovedanie peňažnej sadzby (v ktorej sa rozhodne nezaobídete bez teórie pravdepodobnosti) na hotovostné opcie alebo slávne Forexový trh umožňuje zarobiť na tejto teórii vážne peniaze.

Teória pravdepodobnosti je dôležitá na začiatku takmer každej činnosti, ako aj jej regulácia. Posúdením šancí na konkrétny problém (napr. vesmírna loď), vieme, aké úsilie musíme vynaložiť, čo presne skontrolovať, čo môžeme vo všeobecnosti očakávať tisíce kilometrov od Zeme. Možnosť teroristického útoku v metre, ekonomická kríza resp jadrovej vojny To všetko sa dá vyjadriť v percentách. A čo je najdôležitejšie, podniknite príslušné protiopatrenia na základe prijatých údajov.

Mal som to šťastie, že som sa dostal na matematickú vedeckú konferenciu môjho mesta, kde jedna z víťazných prác hovorila o praktickom význame teória pravdepodobnosti v živote. Pravdepodobne ako všetci ľudia neradi stojíte dlho v rade. Táto práca dokázala, ako sa dá urýchliť nákupný proces, ak využijeme teóriu pravdepodobnosti počítania ľudí v rade a reguláciu činností (otváranie pokladní, zvyšovanie predajcov a pod.). Žiaľ, dnes už väčšina aj veľkých sietí túto skutočnosť ignoruje a spolieha sa len na vlastné vizuálne výpočty.

Akákoľvek aktivita v akejkoľvek oblasti môže byť analyzovaná pomocou štatistík, vypočítaná pomocou teórie pravdepodobnosti a výrazne zlepšená.

Článok sa zaoberá hlavnými úlohami, v ktorých rôzne metódy teória pravdepodobnosti.

• Analýza časových radov (na príklade včelárstva)
• Aplikácia teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky v poisťovacích činnostiach
• Sebaanalýza ako počiatočná fáza vo vývoji samoriadiacich technológií
• Prostriedky stochastickej prípravy študentov na báze informačných technológií

Teória pravdepodobnosti je veda, ktorá študuje použitie špecifických metód na riešenie problémov, ktoré vznikajú pri zvažovaní náhodných premenných. Odhaľuje vzorce, ktoré sa týkajú masových javov. Tieto metódy nedokážu predpovedať výsledok náhodnej udalosti, ale dokážu predpovedať celkový výsledok. Ak si teda preštudujeme zákonitosti, ktorými sa riadia náhodné udalosti, môžeme v prípade potreby zmeniť priebeh týchto udalostí. Na druhej strane matematická štatistika- Ide o oblasť matematiky, ktorá študuje metódy zberu, systematizácie, spracovania a používania štatistických údajov na získanie vedecky podložených záverov a na základe nich sa rozhoduje.

Prečo si spracovanie jednoduchých súborov údajov vyžaduje celú vedu? Pretože tieto údaje, bez ohľadu na to, ako veľmi sa snažíme, nie sú nikdy presné, obsahujú náhodné chyby. Môžu to byť chyby meracích prístrojov a ľudské chyby, ako aj heterogenita údajov alebo, samozrejme, ich nedostatočnosť.

Výskumník zvyčajne opakuje svoje skúsenosti mnohokrát, pričom dostáva veľké množstvo údajov rovnakého typu, ktoré je potrebné spracovať a urobiť významné závery, ktoré umožnia nielen posunúť sa hlbšie v štúdiu predmetu, ale aj vyvodiť závery, predpovede, robiť dôležité ekonomické rozhodnutia atď.

Práve matematická štatistika poskytuje metódy na spracovanie údajov, algoritmy na testovanie štatistických hypotéz, kritériá vhodnosti a významnosti zvoleného modelu alebo zákona, primerané hranice presnosti pre parametre rozdelenia, ktoré môžeme na základe našich údajov získať atď.

existuje zaujímavý príbeh, čo naznačuje, že teória pravdepodobnosti vďačí za svoj vzhľad hazardu. Zakladateľom teórie pravdepodobnosti je francúzsky vedec Blaise Pascal, ktorý pracoval v takých oblastiach ako fyzika, matematika a filozofia. V skutočnosti však Pascal vo svojich dielach zhrnul skúsenosti svojho priateľa Chevaliera de Mere, ktorý bol vo svojej dobe známy. De Mere bol hazardér, s obľubou počítal, koľkokrát bude potrebné hodiť kockou, aby vytúžené dve šestky vypadli viac ako polovicu času. Tieto zdanlivo nie príliš vážne výpočty prinútili Chevaliera hlbšie študovať problematiku pravdepodobnosti a neskôr vzbudili záujem Pascala.

V Rusku vznikol najväčší záujem o teóriu pravdepodobnosti v prvej polovici 19. storočia. Významný príspevok k rozvoju vedy o teórii pravdepodobnosti mali ruskí vedci: P.L. Čebyšev, A.A. Markov, A.M. Ljapunov. Teória pravdepodobnosti dostala svoju modernú podobu vďaka axiomatizácii, ktorú navrhol Andrej Nikolajevič Kolmogorov. Vďaka tomu teória pravdepodobnosti nadobudla rigoróznu matematickú podobu a konečne začala byť vnímaná ako jedno z odvetví matematiky.

Praktická aplikácia teórie pravdepodobnosti je skvelá. V mnohých oblastiach a oblastiach života sa využívajú metódy teórie pravdepodobnosti. Pozrime sa na niektoré z nich s konkrétnymi príkladmi.

1. V náhodnom pokuse deti trikrát hádžu symetrickou mincou. Nájdite pravdepodobnosť, že sa hlavy zdvihnú presne dvakrát.

Prvý krok - napíšte všetky možné kombinácie už na 3 hody! Budú to: OOO, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RRO, RRR. Existuje už len jeden hod a už existuje n=8 možných kombinácií.

Teraz z tohto zoznamu je potrebné nechať len tie kombinácie, kde sa O vyskytuje 2-krát, teda: OOP, ORO, ROO, bude ich m = 3. Potom je pravdepodobnosť udalosti P=m/n=3/8=0,375P=m/n=3/8=0,375.

2. Na pradenie babka namiešala rovnako čiernu a zafarbenú bavlnu. Aká je pravdepodobnosť, že medzi 1200 jednotkami bude viac ako polovica čiernej bavlny.

Riešenie. Celkový počet možností udalosti je 1200. Teraz určme celkový počet priaznivých možností. Výhodné možnosti budú v prípade, keď je počet čiernych jednotiek viac ako polovica, teda 601, 602 atď. až do 1200. To znamená 599 priaznivých možností. Pravdepodobnosť priaznivého výsledku teda bude
599 / 1200 = 0,499 .

3. Dieťa má v rukách 5 kociek s písmenami: A, K, K, L, U. Aká je pravdepodobnosť, že dieťa pozbiera z kociek slovo „bábika“?

Riešenie: Použijeme klasický pravdepodobnostný vzorec: P=m/n, kde n je počet všetkých rovnako možných elementárnych výsledkov, m je počet elementárnych výsledkov, ktoré uprednostňujú udalosť. Počet rôznych permutácií písmen A, K, K, L, U je n=5!1!2!1!1!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=60, z ktorých iba jedna zodpovedá k slovu „bábika“ (m=1), preto podľa klasickej definície pravdepodobnosti je pravdepodobnosť, že dieťa zozbiera z blokov slovo „bábika“, P=1/60.

4. Muž náhodne umiestnil dve veže na šachovnicu. Aká je pravdepodobnosť, že sa navzájom netrafia?

Riešenie: Používame klasickú definíciu pravdepodobnosti: P=m/n, kde m je počet výsledkov v prospech udalosti a n je počet všetkých rovnako možných elementárnych výsledkov. Počet všetkých spôsobov umiestnenia veží je n=64⋅63=4032 (prvú vežu umiestnime na ľubovoľné zo 64 polí a druhú na ľubovoľné zo zostávajúcich 63 polí). Počet spôsobov, ako usporiadať veže tak, aby na seba neútočili, je m=64⋅(64−15)=64⋅49=3136 (prvú vežu položíme na ktorúkoľvek zo 64 políčok, prečiarkneme bunky, ktoré sú v rovnakom stĺpci a riadku ako daná veža, potom druhú vežu položíme na ktorúkoľvek zo 49 buniek zostávajúcich po prečiarknutí).

Potom je požadovaná pravdepodobnosť P=3136/4032=49/63=7/9=0,778.

Odpoveď: 7.9.

5. Žiak prišiel na test, ktorý pozná len 40 otázok zo 60. Aká je pravdepodobnosť úspešného testu, ak po odmietnutí odpovede na otázku učiteľ položí inú?

Riešenie: Pravdepodobnosť, že učiteľ položil žiakovi otázku, na ktorú nevedel odpoveď (udalosť A), je P(A) = . Nájdite pravdepodobnosť, že študent pozná odpoveď na druhú otázku učiteľa (udalosť B), za predpokladu, že študent nepozná odpoveď na prvú otázku. Toto podmienená pravdepodobnosť pretože udalosť A sa už stala. Preto PA (B) = 40/59. Požadovaná pravdepodobnosť je určená teorémom násobenia pravdepodobností závislých udalostí. P (A a B) \u003d P (A) * P A (B) \u003d 40/59 * 20/60 \u003d 0,23.

Náš život bez aplikácie teórie pravdepodobnosti je teda nemožný.

Bibliografia

1. Anasova, T.A., Teória pravdepodobnosti [Elektronický zdroj]: kurz prednášok pre študentov bakalárskeho a magisterského programu vysokoškolského vzdelávania. inštitúcie / T. A. Anasova, E. F. Sagadeeva; Počet dedín domácnosti Ruskej federácie, Baškirská štátna agrárna univerzita. - Ufa: [BashGAU], 2014. - 68 s.
2. Gizetdinova, AI, Využitie poistno-matematických výpočtov v poisťovníctve [Text] / AI Gizetdinova, EF Sagadeeva // Trendy a perspektívy rozvoja štatistickej vedy a informačných technológií: zbierka vedeckých článkov venovaných výročiu profesora Katedra štatistiky a informačných systémov v hospodárstve Rafikova N. T. / Bashkir State Agrarian University. - Ufa, 2013. - S. 192-194.
3. Kabašová, E.V. Matematická ekonómia. Modul 1. Zovšeobecnené modely ekonomiky [Elektronický zdroj]: učebnica. príspevok / E.V. Kabašová, E.F. Sagadeeva. - Ufa: Bashkir State Agrarian University, 2013. - 68 s.
4. Kabašová, E.V. Matematická ekonómia. Modul 2. Globálne modely ekonomiky [Elektronický zdroj]: učebnica. príspevok / E.V. Kabašová, E.F. Sagadeeva. - Ufa: Bashkir State Agrarian University, 2013. - 64 s.
5. Vedecké základy vývoja poľnohospodárstvo Baškirská republika [Text] / K. B. Magafurov; Bashkirská štátna agrárna univerzita. - Ufa: Vydavateľstvo BSAU, 2003. - 112 s.
6. Sagadeeva, E. F., Skúsenosti kurátorskej práce na Bashkir State Agrarian University [Text] / E. F. Sagadeeva // Problémy zvyšovania kvality vzdelávacej a metodickej práce na univerzite: skúsenosti a inovácie: zborník vedeckých prác / Ruská univerzita spolupráca, Bashkir Cooperative Institute (pobočka). - Ufa, 2009. - Vydanie. 11. - S. 128-131.
7. Sagadeeva, E. F., Vykonávanie poistno-matematických výpočtov pomocou prepínania čísel pomocou počítača [Text] / E. F. Sagadeeva, R. R. Bakirova // Spotrebiteľská spolupráca a ekonomické sektory Bashkortostanu: inovatívne aspekty rozvoja: zbierka vedeckých prác / Ruská univerzita spolupráce, Bashkir Cooperative Ústav (pobočka). - Ufa, 2008. - [číslo 10]. - S. 132-138.

Teoretická časť

Kapitola I. Teória pravdepodobnosti – čo to je?………………..………………………………………. ...........3

1. História vzniku a vývoja teórie pravdepodobnosti …………………………..…..3

   Základné pojmy teórie pravdepodobnosti……………………………………………….…….3

   Teória pravdepodobnosti v živote ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………..6 Praktická časť

Kapitola II. POUŽIŤ ako príklad použitia teórie pravdepodobnosti života……….…..…... 7

2.1. Jednotná štátna skúška ………………. 7

Experimentálna časť ……………………………………………………………………………….. 9

Dotazník……………………………………………………………………………………….. 9

Experiment……………………………………………………………………………………………………… 9

Záver……………………………………………………………………………………………………… 10

Literatúra……………………………………………………………………………………………….. 11

Dodatok ……………………………………………………………………………… 12

Najvyšším cieľom matematiky ... je

nájsť skrytý poriadok v chaose, ktorý nás obklopuje.

N. Wiener

Úvod

Už sme viackrát počuli alebo povedali „je to možné“, „nie je možné“, určite sa to stane, „je to nepravdepodobné“. Takéto výrazy sa zvyčajne používajú, keď sa hovorí o možnosti výskytu udalosti, ktorá za rovnakých podmienok môže alebo nemusí nastať.

Cieľ môj výskum: identifikovať pravdepodobnosť úspešného absolvovania skúšky žiakmi 11. ročníkauhádnutím správnej odpovede pomocou teórie pravdepodobnosti.

Aby som dosiahol svoje ciele, stanovil som si sám sebaúlohy :

1) zbierať, študovať a systematizovať materiál o teórii pravdepodobnosti,vvyužívať výhody rôzne zdroje informácie;

2) strzvážiť využitie teórie pravdepodobnosti v rôznych sférach života;

3) strvykonať štúdiu na určenie pravdepodobnosti získania pozitívneho hodnotenia pri absolvovaní skúšky uhádnutím správnej odpovede.

dal som dopreduhypotéza: Pomocou teórie pravdepodobnosti je možné s vysokou mierou istoty predpovedať udalosti, ktoré sa dejú v našom živote.

Predmet štúdia - teória pravdepodobnosti.

Predmet štúdia: praktická aplikácia teórie pravdepodobnosti.

Výskumné metódy : 1) analýza, 2) syntéza, 3) zber informácií, 4) práca s tlačenými materiálmi, 5) kladenie otázok, 6) experiment.

Domnievam sa, že problematika skúmaná v mojej práci jerelevantnéz niekoľkých dôvodov:

Náhoda, náhoda – stretávame sa s nimi každý deň.Zdá sa, že dokážete „predvídať“ začiatok náhodnej udalosti? Koniec koncov, môže sa to stať, alebo sa to nemusí splniť!Ale matematika našla spôsoby, ako odhadnúť pravdepodobnosť náhodných udalostí. Umožňujú človeku cítiť istotu pri stretnutí s náhodnými udalosťami.

Vážnym krokom v živote každého absolventa je Jednotná štátna skúška. Budúci rok musím robiť aj skúšky. Úspešné doručenie – je to vec náhody alebo nie?

Kapitola 1. Teória pravdepodobnosti.

1. História

Korene teórie pravdepodobnosti siahajú ďaleko do hlbín storočí. Je známe, že už v starovekých štátoch Číny, Indie, Egypta, Grécka sa niektoré prvky pravdepodobnostného uvažovania používali pri sčítaní obyvateľstva, ba dokonca aj pri určovaní počtu nepriateľských vojsk.

V súvislosti s výpočtom sa objavili prvé práce o teórii pravdepodobnosti, patriace francúzskym vedcom B. Pascalovi a P. Fermatovi, holandskému vedcovi X. Huygensovirôzne pravdepodobnosti v hazardných hrách. Veľkýúspech teórie pravdepodobnosti je spojený s menomŠvajčiarsky matematik J. Bernoulli(1654-1705). Objavil slávny zákon veľké čísla: umožnilo stanoviť vzťah medzi pravdepodobnosťou akejkoľvek náhodnej udalosti a frekvenciou jej výskytu, pozorovanou priamo zo skúseností. ODďalšie obdobie v histórii teórie pravdepodobnosti (XVIIIv. a začaťXjaXc.) sa spája s menami A. Moivre, P. Laplace, C. Gauss a S. Poisson. V tomto období nachádza teória pravdepodobnosti množstvo aplikácií v prírodných vedách a technike..

Tretie obdobie dejín teórie pravdepodobnosti, ( druhýpolovicuXIXc.) sa spája najmä s menami ruských matematikov P. L. Čebyševa, A. M. Ljapunova.V súčasnosti najčastejšie logický diagram konštrukciu základov teórie pravdepodobnosti vyvinul v roku 1933 matematik A. N. Kolmogorov.

1. Definícia a základné vzorce

Aká užitočná je teda táto teória pri prognózovaní a aká je presná? Aké sú jeho hlavné tézy? Aké užitočné pozorovania možno vyvodiť zo súčasnej teórie pravdepodobnosti?

Základným pojmom teórie pravdepodobnosti jepravdepodobnosť . Toto slovo sa často používa v Každodenný život. Myslím, že každý pozná vetu: „Zajtra bude asi snežiť,“ alebo „s najväčšou pravdepodobnosťou tento víkend pôjdem do prírody.“V slovníku S.I.Ozhegova sa slovo pravdepodobnosť vykladá ako „možnosť niečo urobiť“. A tu je definícia pojmu teória pravdepodobnosti uvedená ako „odvetvie matematiky, ktoré študuje vzorce založené na interakcii veľkého počtu náhodných javov“.

V učebnici "Algebra a začiatky analýzy" pre ročníky 10-11, ktorú vydal Sh.A. Alimov, je uvedená nasledujúca definícia: tteória pravdepodobnosti - odvetvie matematiky, ktoré sa „zaoberá skúmaním vzorcov v hromadných javoch“.

Pri skúmaní javov robíme experimenty, počas ktorých dochádza k rôznym udalostiam, medzi ktorými sú: spoľahlivé, náhodné, nemožné, rovnako pravdepodobné.

Udalosť U nazývaný spoľahlivý Usa určite stane. Spoľahlivý bude napríklad vzhľad jedného zo šiestich čísel 1,2,3,4,5,6 pri jednom hode kockou.Udalosť sa nazýva náhodná. v súvislosti s nejakým testom, ak počas tohto testu môže alebo nemusí nastať. Napríklad pri jedinom hode kockou môže číslo 1 vypadnúť alebo nevypadnúť, t.j. udalosť je náhodná, pretože môže alebo nemusí nastať. Udalosť V nazývané nemožné s ohľadom na nejaký test, ak počas tohto testu dôjde k udalostiVsa nestane. Napríklad pri hode kockou je nemožné získať číslo 7.Rovnako pravdepodobné udalosti Ide o udalosti, ktoré majú za daných podmienok rovnakú šancu nastať.

Ako vypočítate pravdepodobnosť náhodnej udalosti? Koniec koncov, ak je náhodný, nedodržiava zákony, algoritmy. Ukazuje sa, že určité zákony fungujú vo svete náhodnosti, čo vám umožňuje vypočítať pravdepodobnosti.

Akceptovaná pravdepodobnosť udalostiALE určiťpísmeno P (A), potom vzorec na výpočet pravdepodobnosti je napísaný takto:

P(A)=, kdem ≤ n(1)

Pravdepodobnosť P(A) udalosti A v teste s rovnako pravdepodobnými elementárnymi výsledkami sa nazýva pomer počtu výsledkovmpriaznivé pre udalosť A, pre počet výsledkovnvšetky výsledky testov. Zo vzorca (1) vyplýva, že

0≤ P(A)≤ 1.

Táto definícia volalklasická definícia pravdepodobnosti . Používa sa, keď je teoreticky možné identifikovať všetky rovnako možné výsledky štúdie a určiť výsledky, ktoré sú priaznivé pre skúmaný test. V praxi však často existujú pokusy, ktorých počet možných výsledkov je veľmi veľký. Napríklad bez opakovaného stláčania tlačidla je ťažké určiť, či je rovnako možné, aby spadlo „na rovinu“ alebo na „bod“. Preto sa používa aj štatistická definícia pravdepodobnosti.Štatistická pravdepodobnosť pomenujte číslo, okolo ktorého kolíše relatívna frekvencia udalosti (W ( A ) je pomer počtu skúšok M, pri ktorých k tejto udalosti došlo, k počtu všetkých vykonaných skúšokN) pre veľký počet pokusov.

Zoznámil som sa aj s Bernoulliho vzorcomje vzorec v , čo umožňuje nájsť pravdepodobnosť výskytu udalosti A v nezávislých pokusoch. Pomenovaný po významnom švajčiarskom matematikovi , kto vymyslel vzorec:

P(m)=

Na zistenie, aké sú šance na výskyt udalosti A v danej situácii, je potrebné:

nájsť celkový počet výsledkov tejto situácie;

nájsť počet možných výsledkov, pre ktoré nastane udalosť A;

zistiť, aký podiel možných výsledkov na celkovom počte výsledkov.

1. 1. Teória pravdepodobnosti v živote.

Vo vývoji teórie pravdepodobnosti zohrali veľmi dôležitú úlohu problémy spojené s hazardnými hrami, predovšetkým s kockami.

Kockové hry

Nástrojom na hru sú kocky (kosti) v množstve od jednej do piatich, v závislosti od typu hry. Podstatou hry je hádzať kockou a následne spočítať body, ktorých počet určí víťaza. Základným princípom kociek je, že každý hráč striedavo hodí určitým počtom kociek (od jednej do piatich), po ktorých je výsledok hodu (súčet padnutých bodov; v niektorých verziách body každej kocky zvlášť) slúži na určenie víťaza alebo porazeného.

Lotéria

Lotéria - organizovaná hra, v ktorej rozdelenie výhod a strát závisí od náhodnej extrakcie jedného alebo druhého tiketu alebo čísla (žreb, žreb).

Kartové hry

Kartová hra je hra s použitím hracích kariet, ktorá sa vyznačuje náhodným počiatočným stavom na určenie, ktorá sada (balík) sa použije.

Dôležitým princípom takmer všetkých kartových hier je náhodnosť poradia kariet v balíčku.

Hracie automaty

Je známe, že pri hracích automatoch závisí rýchlosť otáčania kotúčov od činnosti mikroprocesora, ktorú nemožno ovplyvniť. Môžete si však vypočítať pravdepodobnosť výhry automat, v závislosti od počtu symbolov na ňom, počtu valcov a ďalších podmienok. Tieto znalosti však pravdepodobne nepomôžu vyhrať. V našej dobe je veda o náhode veľmi dôležitá. Používa sa v chove pri šľachtení cenných odrôd rastlín, pri prijímaní priemyselných výrobkov, pri výpočte harmonogramu vykládky vagónov atď.

Kapitola II. Jednotná štátna skúška ako príklad využitia teórie pravdepodobnosti života

2.1. Jednotná štátna skúška

Učím sa v 10. ročníku a budúci rok mám robiť skúšky.

Medzi nedbalými študentmi vyvstala otázka: „Je možné náhodne vybrať odpoveď a zároveň získať kladnú známku za skúšku? Urobil som prieskum medzi žiakmi: je možné prakticky uhádnuť 7 úloh, t.j. zložiť skúšku z matematiky bez prípravy. Výsledky sú nasledovné: 50 % študentov verí, že môžu skúšku absolvovať vyššie uvedeným spôsobom.

Rozhodol som sa skontrolovať, či majú pravdu? Na túto otázku možno odpovedať pomocou prvkov teórie pravdepodobnosti. Chcem si to vyskúšať na príklade predmetov potrebných na zloženie skúšok: matematika a ruština a na príklade najpreferovanejších predmetov v 11. ročníku. Podľa údajov z roku 2016 si 75% absolventov MBOU „Kruzhilinskaya strednej školy“ vybralo sociálne štúdiá.

A) ruský jazyk. Z tohto predmetu test obsahuje 24 úloh, z toho 19 úloh s možnosťou výberu odpovedí z navrhnutých. Na úspešné absolvovanie skúšky v roku 2016 stačí správne splniť 16 úloh. Každá úloha má niekoľko odpovedí, z ktorých jedna je správna. Pravdepodobnosť získania kladnej známky na skúške môžete určiť pomocou Bernoulliho vzorca:

Bernoulliho schéma opisuje experimenty s náhodným výsledkom, ktoré sú nasledovné. Uskutočňuje sa n po sebe idúcich nezávislých identických experimentov, v každom z nich je vyčlenený rovnaký prípad A, ktorý môže alebo nemusí nastať počas experimentu. Keďže pokusy sú rovnaké, v ktoromkoľvek z nich nastane udalosť A s rovnakou pravdepodobnosťou. Označíme to p = P(A). Označte pravdepodobnosť ďalšej udalosti pomocou q. Potom q = P(Ā) = 1-p

Udalosť A nech je správne zvolenou odpoveďou zo štyroch ponúknutých v jednej úlohe prvej časti. Pravdepodobnosť udalosti A je definovaná ako pomer počtu prípadov, ktoré podporujú túto udalosť (t. j. správne uhádnutá odpoveď a existuje 1 takýto prípad) k počtu všetkých prípadov (takéto prípady sú 4). Potomp=P(A)= a q=P(á)=l-p=.

119759850

0,00163*100%0,163%

Pravdepodobnosť úspešného výsledku sa teda približne rovná 0,163 %!

Ako príklad som použil demo verziu testu USE v roku 2016 a vyzval som žiakov 11. ročníka, aby si odpovede vyberali hádaním. A tu je to, čo som dostal. Priemerné skóre v triede bolo 7. Sofin Yana dosiahol najvyššie skóre - 15, najnižšie - Danil Zykov (3 body). 1 študent získal 16 bodov, čo je 12,5% (Príloha I)

Sociálne štúdie

Prvá časť demo verzie Jednotnej štátnej skúšky 2016 zo spoločenských vied obsahuje 20 úloh s možnosťou výberu z viacerých odpovedí, z ktorých iba jedna je správna. Stanovme pravdepodobnosť získania kladného odhadu. Rosobrnadzor stanovil minimálne primárne skóre v sociálnych štúdiách - 19.

Pravdepodobnosť kladného hodnotenia:

15504

0,000003*100%=0,0003%

Pravdepodobnosť úspešného výsledku sa teda rovná približne 0,0003 %!

Žiakov 11. ročníka som požiadal, aby hádali odpovede v spoločenských štúdiách. Priemerné skóre bolo 4,2 bodu. Najvyššie skóre je 7, najnižšie 1. Ani jeden študent teda nemohol získať potrebný počet bodov v spoločenských štúdiách. (príloha I)

Matematika

V roku 2016 obsahuje ukážková verzia KIM USE in MATEMATICS 20 úloh. Na úspešné absolvovanie skúšky bolo potrebné vyriešiť aspoň 7 úloh. Aplikujeme Bernoulliho vzorec.

(8)=* *; ==9; (8)=9**=0,000102996;

0,0001*100%=0,01%

Záver: pravdepodobnosť získania kladného hodnotenia je 0,01 %.

Experiment uskutočnený medzi mojimi spolužiakmi ukázal, že najväčší počet zápasov bol 3, priemerné skóre bolo 1,7 bodu.

experimentálna časť

Dotazník

Prieskum sa uskutočnil medzi žiakmi 9. – 11. ročníka. Boli požiadaní, aby odpovedali na nasledujúcu otázku:

1. Je možné absolvovať skúšky bez prípravy, hádaním odpovede v zadaniach?

Výsledky prieskumu sú znázornené v diagramoch. (príloha II)

Experimentujte

1. Medzi žiakmi 11. ročníka bol na príklade demonštračnej verzie kontrolných a meracích materiálov USE-2016 vykonaný experiment s hádaním odpovede v ruskom jazyku a spoločenskej vede. Výsledky sú uvedené v tabuľke 1 (príloha I).

2. Spolužiakom a spolužiakom navrhla hádať odpoveď v demo verzia v matematike za rok 2016 sú výsledky uvedené aj v prílohe I.

Ako výsledok experimentu a použitia Bernoulliho vzorca som dokázal, že nie je možné zložiť skúšky hádaním odpovede. Len systematické, premyslené a svedomité štúdium na škole umožní absolventovi dobre sa pripraviť na účasť na Jednotnej štátnej skúške a úspešne vyriešiť zásadný problém pri prechode na vyšší stupeň vysokoškolského vzdelávania.

Záver

Vďaka svojej práci som dosiahol tieto ciele:

Po prvé , uvedomil si, že teória pravdepodobnosti je obrovským odvetvím matematickej vedy a nie je možné ju študovať naraz;

Po druhé , po vytriedení mnohých faktov zo života a po vykonaní experimentov som si uvedomil, že pomocou teórie pravdepodobnosti je skutočne možné predpovedať udalosti vyskytujúce sa v rôznych sférach života;

tretí , po preštudovaní pravdepodobnosti úspešného absolvovania študentmi 11. ročníka Jednotnej štátnej skúšky z matematiky, I.dospel k záveru, čo Tlen systematické, premyslené a svedomité štúdium v ​​škole umožní absolventovi dobre sa pripraviť na účasť na skúške. Mnou prednesená hypotéza sa teda potvrdila, pomocou teórie pravdepodobnosti som dokázal, že na skúšky sa treba pripravovať a nespoliehať sa na náhodu.

Na príklade mojej práce možno vyvodiť všeobecnejšie závery: vyhýbajte sa lotériám, kasínam, kartám a hazardným hrám vo všeobecnosti. Vždy musíte premýšľať, posúdiť mieru rizika, vybrať si najlepšiu možnú možnosť - to sa mi, myslím, bude hodiť v neskoršom živote.

Literatúra

1. Alimov Sh.A. Algebra a začiatok matematickej analýzy 10-11 ročník: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie: základná úroveň. M.: Vzdelávanie, 2010.

2. Brodsky Ya.S. „Štatistiky. Pravdepodobnosť. Kombinatorika"-Moskva: Onyx; Mier a vzdelanie,2008

3. Bunimovich E.A., Suvorova S.B. Pokyny k téme "Štatistický výskum"//Matematika v škole.-2003.-№3.

4. Gusev V.A. Mimoškolská práca z matematiky v ročníkoch 6-8.-M.: Výchova, 1984.

Lyutikas V.S. Voliteľný predmet z matematiky: Teória pravdepodobnosti.-M.: Vzdelávanie 1990.

Makarychev Yu.N. Algebra: prvky štatistiky a teórie pravdepodobnosti: učebnica. príspevok pre žiakov 7.-9. všeobecné vzdelanie inštitúcie-M.: Školstvo, 2007.

Ozhegov S.I. Slovník ruského jazyka: .M.: Rus.yaz., 1989.

Fedoseev VN Základy teórie pravdepodobnosti pre ročníky VII-IX na strednej škole.//Matematika v škole.-2002.-№4,5.

Čo sa stalo. Kto je: V 3 zväzkoch T. 1 - 4. vyd. prepracované a dodatočné - M .: Pedagogy-Press, 1997.

zdroje:

Pri pohľade na tému „Osud“ a niektoré ďalšie témy, ktoré tak či onak súvisia s pojmom náhodnosť alebo determinizmus, som mal chuť stručne vysvetliť niektoré chyby alebo nedorozumenia niektorých vecí, s ktorými sa veľa ľudí často stretáva. Budem sa snažiť, aby bol tento príspevok čo najkratší a nezachádzal do detailov.

Na začiatok si ujasnime, že myšlienka determinizmu (myšlienka vesmíru, kde sa všetky udalosti vyvíjajú podľa jedného scenára a sú úplne závislé od minulosti), ak sa na to pozriete objektívne, už neexistuje. prirodzená ako myšlienka indeterminizmu (myšlienka vesmíru, kde „osudy“ neexistujú, je v zásade nemožné predpovedať budúcnosť, bez ohľadu na množstvo vedomostí o tomto vesmíre, pretože nevyhnutný náhodný faktor vyžaduje miesto vo vývoji „osudu“).

Myšlienka vesmíru, kde je všetko vopred dané, sa zakorenila v mysliach ľudí najmä vďaka newtonovskej fyzike, ktorá bola ultra presná a poskytovala takmer dokonalé výsledky vo výpočtoch a ich zhode s realitou. Akékoľvek nepresnosti vo výsledkoch by sa dali vysvetliť nepresnosťou pôvodných meraní a v skutočnosti to tak aj bolo. Vďaka týmto skutočne vynikajúcim výsledkom newtonovskej fyziky vznikla myšlienka „mechanického“ vesmíru, ktorý sa vyvíja s presnosťou hodín a v ktorom nie je miesto pre náhodu, je tu len miesto pre nám neznáme okolnosti.

Existuje však niekoľko vecí, ktoré v súčasnosti nevyvracajú samotnú newtonovskú fyziku, ale myšlienku determinizmu. Prvou je teória pravdepodobnosti – matematická disciplína, ktorá sa vyvinula po nástupe newtonovskej fyziky a o ktorej sa v čase, keď sa táto fyzika objavila a prežila svoju zlatú éru, nič nevedelo. Druhým je objavenie sa kvantovej fyziky, odvetvia fyziky, ktoré sa zaoberá základnými zákonmi nášho vesmíru a je veľmi ťažké ho pochopiť na koncepčnej úrovni.

Žiaľ, na jednej strane bola newtonovská fyzika tak hlboko zakorenená v mysliach mnohých vedcov na začiatku 20. storočia, že až do konca svojich dní nerozpoznali úlohu pravdepodobnosti vo vesmírnych zákonoch. Najvýraznejším príkladom takéhoto vedca je Albert Einstein. Na druhej strane, doteraz sa na školách študuje len newtonovská fyzika, čo sa týka kvantovej, tá sa podľa mňa bežne nevyučuje vôbec v žiadnej forme, takže ľudia majú inštinktívnu túžbu prezentovať ju ako „nadstavbu“ alebo „model“ nad newtonovskou fyzikou.

Na začiatok veľmi stručne o kvantovej fyzike. Toto nie je „matematický model“, nie „model“ ani „nadstavba“ newtonovskej fyziky. Vo všeobecnosti je lepšie tieto slová vyhodiť z hlavy. Hoci v skutočnosti áno, kvantová fyzika je skutočne matematický model. Čo presne tento model je, ale nevieme. Vieme len, že toto nie je model na vrchole newtonovskej fyziky.

Zhruba povedané, úloha pravdepodobností v kvantovej fyzike je základnou vlastnosťou kvantových objektov. NIE JE to dôsledok nepresností v meraniach alebo pokusu preniesť tieto nepresnosti do nejakého rámca. Nepresnosti v meraniach sú samostatným riadkom vo výsledkoch, ktorý nemá nič spoločné s fyzikálnymi zákonmi.

Sú ľudia, ktorí veria, že namiesto kvantovej fyziky s pravdepodobnosťami by mala existovať nejaká teória, ktorá vám umožní sa ich zbaviť a umožní vám, povedzme, predpovedať, ktorý atóm sa v určitom okamihu rozpadne, povedzme za jeden. gram uránu. Väčšina z týchto ľudí sa považuje za čudákov a dokonca existuje špeciálna výzva Quantum Randi: http://www.science20.com/alpha_meme/official_quantum_randi_challenge-80168, ktorá by ich analogicky s obvyklou výzvou Randi mala priviesť k čistá voda. Dôvodom, prečo sa väčšina vedcov cíti tak zle kvôli tejto myšlienke, je Bellova veta, veľmi komplexná veta, ktorá tvrdí, že takáto teória v princípe nemôže existovať.

Matematicky je táto veta dokázaná a všetky súčasné experimenty ju potvrdzujú.

Keď sme sa už zaoberali kvantovou fyzikou, prejdime do pre nás známejšieho sveta. Svet okolo nás sa riadi predovšetkým newtonovskou fyzikou. Takmer všetci ľudia by súhlasili s tým, že výsledky newtonovského experimentu možno predpovedať so 100% presnosťou ešte predtým, ako sa uskutoční. Znamená to, že náš „makroskopický“ fyzický svet je deterministický a nie je v ňom šanca pre úlohu náhody?

Preformulujeme otázku z druhej strany: je možné vo svete newtonovskej fyziky zriadiť taký experiment, ktorý by demonštroval zákony pravdepodobnosti a ktorého konkrétny výsledok by nebolo možné predpovedať? Odpoveď na túto otázku je jednoznačná – áno. A tu je príklad takejto skúsenosti:

Toto video demonštruje fungovanie typického "pravdepodobnostného stroja". Predpokladá sa, že všetky lopty majú rovnakú hmotnosť a všetky palice sú tiež rovnaké. Napriek tomu sa nedá predpovedať dráha každého jednotlivého klbka, ako aj presný konečný výsledok. Nakoniec sa však loptičky zoradia v normálnom rozložení, ako by podľa teórie pravdepodobnosti mali.

Špecifická dráha lopty neustále podlieha Newtonovým zákonom. Očakávam, že niekto si určite pomyslí "je to preto, že nepoznáme všetky faktory! Keby sme poznali každý faktor so 100% presnosťou, mohli by sme presne predpovedať cestu."

Pozrime sa na tieto faktory bližšie. Pri takýchto javoch môže každá maličkosť zohrať rozhodujúcu úlohu v tom, kde presne loptička skončí. Nejde len o váhu loptičiek a mikroskopický tvar tyčiniek – tá istá loptička predsa prejde zakaždým inou dráhou. Úlohu zohráva obrovské množstvo faktorov, až po konkrétnu číselnú hodnotu gravitácie na tomto mieste v tomto okamihu a konkrétne usporiadanie atómov v loptičke a palici. Na druhej strane každý z týchto faktorov závisí od obrovské číslo iné faktory. S istou mierou istoty je možné tvrdiť, že konkrétna dráha lopty závisí od konkrétneho stavu vesmíru v danom momente. A predsa, keby sme o tomto štáte vedeli všetko, mohli by sme túto cestu predpovedať?

Dovoľte mi urobiť búrlivú a šokujúcu myšlienku – čo ak sa konkrétne „rozhodnutie“ o tom, kam loptička padne, „urobí“ v momente priameho kontaktu loptičky s hokejkou, a nie skôr? Koniec koncov, hodnoty všetkých rozhodujúcich faktorov sa v tomto momente tiež menia a moment kontaktu nenastane v žiadnom konkrétnom časovom okamihu, takže je možné jednoznačne rozdeliť časové pásmo na „predtým a po“, ale sama o sebe trvá určitý čas. Netreba zabúdať, že v newtonovskej fyzike nie sú čas a priestor oddelené, ale sú predĺžené, možno ich donekonečna deliť na malé časti. Kvantová fyzika je diskrétna, ale práve v nej fungujú zákony pravdepodobnosti.

Na túto otázku neexistuje jednoznačná odpoveď. Osobne som si však istý, že v skutočnosti je toto rozhodnutie prijaté v okamihu kontaktu. V tomto prípade aj tu platia zákony pravdepodobnosti a na „nekvantovej“ úrovni je aj vesmír indeterministický.

V konečnom dôsledku nás samotný fakt existencie teórie pravdepodobnosti privádza k myšlienke, že aj to je jeden zo základných zákonov vesmíru, ako aj indeterminizmus, ktorý z toho vyplýva.

Aj keď si na túto otázku môže dať odpoveď každý sám, zatiaľ nie je nič dokázané. Každý sa môže sám rozhodnúť, čo sa mu osobne zdá pravdepodobnejšie a prirodzenejšie.

V „mnohasvetovom“ kvantovom výklade (presnejšie, je ich veľa, týchto výkladov, ktoré sú zjednotené pod týmto názvom), je pravdepodobnosť najčastejšie zastúpená veľmi zhruba, až do tej miery, že hod obyčajného šesť- sided die je náhodný proces. Samozrejme, že sa dá naučiť hádzať kockou s určitým výsledkom, ale keď je hodená náhodne, potom za určitých podmienok môžeme predpokladať, že pravdepodobnosť vypadnutia každej strany je 1/6. Je to preto, že vo všeobecnosti nejde o kontrolovaný proces, ktorý sa po priblížení môže zredukovať na rovnaké kontaktné body ako v etapovom experimente uvedenom vyššie. V reálnych podmienkach je, samozrejme, veľmi ťažké nájsť tieto body alebo vytýčiť hranice, ktoré stanovujú, aké informácie o procese je možné v zásade získať a čo sa z týchto informácií naučiť.

Podľa tejto interpretácie je vesmír rozdelený na niekoľko vesmírov, v každom z nich sa realizuje jedna z pravdepodobností. To isté platí pre akýkoľvek iný pravdepodobnostný proces (tj vo vyššie uvedenom experimente dva vesmíry po každom „rozhodnutí“ o dráhe lopty). Okamih rozdelenia nenastáva v momente, keď kocka ukazuje určité číslo, ale v momente, keď je isté, že kocka ukáže práve toto číslo. Tento bod je ťažké určiť.

Interpretácia "mnohých svetov" umožňuje riešiť určité paradoxy, ktoré vznikajú pri pokuse o interpretáciu kvantovej fyziky, napríklad prítomnosť objektov, ktoré môžu byť súčasne v dvoch vzájomne sa vylučujúcich stavoch (je to to isté "živé a mŕtve súčasne" Schrödingerova mačka, hoci hovoríme o kvantových objektoch). Aj keď z pohľadu povedzme každodennej skúsenosti sa táto interpretácia javí ako úplne fantastická.

Okrem pravdepodobnostného pohybu predmetov existuje množstvo ďalších javov, ktoré sa považujú za nedeterministické, najmä správanie ľudí, hoci tieto javy popisuje teória pravdepodobnosti. Predvídať správanie ľudí je však s najväčšou pravdepodobnosťou z princípu nemožné. Aj keď sa dnes už zistilo, že správanie je do značnej miery determinované podvedomými faktormi, neznamená to absenciu slobodnej vôle, ktorá môže veľa určiť. Navyše tieto podvedomé faktory samotné môžu byť determinované aj určitou náhodnosťou, ktorú je niekedy ešte ťažšie predpovedať ako viac-menej vedomý výber.

Na základe všetkých týchto faktorov som sa osobne rozhodol, že vesmír ako celok je indeterministický. Zdá sa, že sem vedú vedecké dôkazy. Zdá sa mi, že je to oveľa prirodzenejšie ako „deterministický“ vesmír, kde všetko doslova závisí od okamihu jeho vzniku, ale zároveň, aby ste niečo predpovedali, musíte mať znalosti o celom vesmíre. ako celok. Čo už samo o sebe znamená potrebu mať v skutočnosti kópiu tohto vesmíru, no zároveň vieme, že táto kópia nebude identická (veď musí obsahovať aj kvantové procesy). Podľa mňa je to absurdné.

Ba čo viac, náš svet sa mi zdá byť typicky chaotickým systémom. Len sme si zvykli nevšímať si celý ten chaos, ktorý sa deje okolo.

Možno je to tak najlepšie. Žiť v slobodnom svete, ktorého budúcnosť nepoznáme ani my, ani „on“, je predsa len oveľa zaujímavejšie.

Čo nás čaká v budúcnosti? Túto otázku si položil každý z nás. Ako predpovedať, čo sa s nami stane o rok či dva? V súčasnosti existuje teória, ktorá pomáha získať odpovede na takéto otázky. Hovoríme tomu teória pravdepodobnosti.

Teória pravdepodobnosti alebo teória pravdepodobnosti je jednou zo sekcií vyššej matematiky. Často to používame v reálnom živote. Každý deň musíme robiť rozhodnutia, ktoré neskôr ovplyvnia náš život. A aby tieto rozhodnutia boli pre nás priaznivé, používame túto teóriu.

V našom svete sa každý z nás stretáva s náhodnými javmi. S čím to súvisí? Prečo sa dejú? Sú náhodné? Vedci zatiaľ nedospeli k jednomyseľnému rozhodnutiu.

Každá „náhodná“ udalosť má jasnú pravdepodobnosť jej výskytu. Napríklad pri pohľade na oficiálne štatistiky požiarov v Rusku môžeme vidieť určitú stabilitu. Ročne zomrie asi 20-25 tisíc ľudí. Na základe toho môžeme s veľkou presnosťou predpovedať, koľko ľudí v budúcom roku zomrie pri požiari (~ 20-25 tisíc). Tie. určitá udalosť sa z roka na rok opakuje. Človek si myslí, že sa mu stala nehoda, no v skutočnosti to už bolo vopred dané.

V dnešnej dobe sú ľudia zvyknutí myslieť skôr emocionálne ako racionálne. Málokto z nás premýšľa o pravdepodobnosti. Napríklad havarované lietadlo bude mať za následok zníženie počtu ľudí letiacich v lietadle. Ľudia sa začínajú báť lietania, ale nikto z nich si nemyslí, že pravdepodobnosť, že zomrie pri prechode cez zebru, je oveľa vyššia.

Samozrejme, nikto nepočíta pravdepodobnosť udalosti pomocou vzorcov, skôr na intuitívnej úrovni. Niekedy je však veľmi užitočné skontrolovať, či sa „empirická analýza“ zhoduje s tou matematickou.

Urobme experiment. Poďme zistiť, koľkokrát padne chvost pri 100-násobnom hodení mincou. V tomto prípade sú možné dva výsledky: hlavy alebo chvosty. Hodiť raz mincou je takmer nemožné predpovedať výsledok, no pri 100 hodení sa dá s istotou povedať, že minca vypadne viac ako 1-krát a menej ako 100. Pravdepodobnosť jej straty bude približne polovičná.

Francúzsky vedec Buffon Georges Louis Leclerc de v osemnástom storočí si hodil mincou 4040-krát a erb vypadol 2048-krát. Matematik K. Pearson ho začiatkom tohto storočia hodil 24 000-krát - jeho erb vypadol 12 012-krát. Z toho môžeme usúdiť, že aj výsledky hodu mincou sa riadia objektívnym zákonom, napriek tomu, že tieto udalosti sú náhodné.

Takže pri 100-násobnom hodení mincou v mojom experimente vypadli chvosty 49-krát, t. j. jeho pravdepodobnosť je 0,49. Na tomto príklade sme testovali teóriu opísanú vyššie.

Ak to zhrnieme, môžeme povedať, že pomocou tejto teórie je možné predpovedať, čo sa s nami stane o deň alebo dva? Samozrejme, že nie. Koniec koncov, v každom čase je s nami spojených množstvo udalostí. Preto pomocou tejto teórie možno predpovedať iba rovnaký typ udalostí. Ako keď si hodíte mincou.

Aplikácia teórie pravdepodobnosti je teda spojená so značným množstvom podmienok a obmedzení. Niektoré výpočty je možné získať iba pomocou počítača.

Ale nezabudnite, že v živote existuje niečo také ako šťastie. Vtedy je pravdepodobnosť výskytu tejto udalosti zanedbateľná, no zároveň sa táto udalosť stala. Napríklad chlap, ktorý sa snažil prežiť v škole od troch do troch rokov, sa po niekoľkých rokoch stal slávnym výskumníkom v celej krajine. Pravdepodobnosť, že sa stane prieskumníkom, bola 1:1000, ale vypadla, mal šťastie.

Z toho môžeme usúdiť, že musíme pracovať na sebe, na svojich rozhodnutiach, aby sme zvýšili pravdepodobnosť pre nás priaznivých udalostí. A ak sa vám niečo nepodarí, nemali by ste sa vzdávať, pretože vždy existuje zanedbateľná šanca na šťastie.